A. अवलोकन तुलना करके गलत दिशा और अनुपात पहचानना/Identifying wrong direction and proportion through comparative observation
Step 1
Concept
Correction comes from seeing and comparing. Exam tip: connect practice with observation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अवलोकन तुलना करके गलत दिशा और अनुपात पहचानना / Identifying wrong direction and proportion through comparative observation. Correction comes from seeing and comparing. Exam tip: connect practice with observation.
Step 3
Exam Tip
सुधार देखने और तुलना करने से आता है। परीक्षा में अभ्यास को निरीक्षण से जोड़ें।
A. लंबाई, कोण और स्थान संबंध सही देखने के लिए/To see length, angle, and spatial relations correctly
Step 1
Concept
Comparative method makes observation more accurate. Exam tip: connect it with improving proportion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लंबाई, कोण और स्थान संबंध सही देखने के लिए / To see length, angle, and spatial relations correctly. Comparative method makes observation more accurate. Exam tip: connect it with improving proportion.
Step 3
Exam Tip
तुलना विधि अवलोकन को अधिक सटीक बनाती है। परीक्षा में इसे अनुपात सुधार से जोड़ें।
A. कोण और लंबाई की तुलना किए बिना रेखा खींचना/Drawing lines without comparing angles and lengths
Step 1
Concept
Proportion improves through comparative observation. Exam tip: see measurement in relationships.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोण और लंबाई की तुलना किए बिना रेखा खींचना / Drawing lines without comparing angles and lengths. Proportion improves through comparative observation. Exam tip: see measurement in relationships.
Step 3
Exam Tip
अनुपात तुलना आधारित अवलोकन से सुधरता है। परीक्षा में माप को संबंधों में देखें।
A. वस्तु की दिशा बनावट और अनुपात सही समझने के लिए/To understand direction texture and proportion correctly
Step 1
Concept
Observation makes the line match the real form of the object. In exams remember to observe first and draw later.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वस्तु की दिशा बनावट और अनुपात सही समझने के लिए / To understand direction texture and proportion correctly. Observation makes the line match the real form of the object. In exams remember to observe first and draw later.
Step 3
Exam Tip
अवलोकन से रेखा वस्तु के वास्तविक रूप से मेल खाती है। परीक्षा में पहले देखना फिर रेखा बनाना याद रखें।
B. पारदर्शिता प्रतिबिंब और हाइलाइट का व्यवहार/Behaviour of transparency reflection and highlight
Step 1
Concept
Glass can appear transparent and metal more reflective. Exam tip: observe light response in material study.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पारदर्शिता प्रतिबिंब और हाइलाइट का व्यवहार / Behaviour of transparency reflection and highlight. Glass can appear transparent and metal more reflective. Exam tip: observe light response in material study.
Step 3
Exam Tip
कांच पारदर्शी और धातु अधिक परावर्तक दिख सकती है। परीक्षा में material study में light response देखें।
A. रेखा मान रंग बनावट और स्थान/Line value colour texture and space
Step 1
Concept
Realism is created by correct observation of many elements. Exam tip: observe value texture and space in realism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा मान रंग बनावट और स्थान / Line value colour texture and space. Realism is created by correct observation of many elements. Exam tip: observe value texture and space in realism.
Step 3
Exam Tip
वास्तविकता कई तत्वों के सही अवलोकन से बनती है। परीक्षा में realism में value texture space जरूर देखें।
A. इस चित्र में कौन सी रेखाएं आकार रंग मान और स्थान दिखाई देते हैं/Which lines shapes colours values and spaces are visible in this picture
Step 1
Concept
Analysis begins with identifying visual elements. Exam tip: write visible elements first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इस चित्र में कौन सी रेखाएं आकार रंग मान और स्थान दिखाई देते हैं / Which lines shapes colours values and spaces are visible in this picture. Analysis begins with identifying visual elements. Exam tip: write visible elements first.
Step 3
Exam Tip
विश्लेषण दृश्य तत्वों की पहचान से शुरू होता है। परीक्षा में पहले दिखने वाले तत्वों को लिखें।
C. कौन सी रेखाएं आकार रंग और स्थान दिखते हैं/Which lines shapes colours and spaces are visible
Step 1
Concept
Picture analysis can begin with identifying visual elements. Exam tip: write observation first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कौन सी रेखाएं आकार रंग और स्थान दिखते हैं / Which lines shapes colours and spaces are visible. Picture analysis can begin with identifying visual elements. Exam tip: write observation first.
Step 3
Exam Tip
चित्र विश्लेषण दृश्य तत्वों की पहचान से शुरू हो सकता है। परीक्षा में पहले observation लिखें।
A. इसमें कौन सी रेखाएं रंग आकार और स्थान दिखते हैं/What lines colours shapes and spaces are visible in it
Step 1
Concept
In picture analysis it is useful to identify visible elements first. Exam tip: start the answer with observation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें कौन सी रेखाएं रंग आकार और स्थान दिखते हैं / What lines colours shapes and spaces are visible in it. In picture analysis it is useful to identify visible elements first. Exam tip: start the answer with observation.
Step 3
Exam Tip
चित्र विश्लेषण में दिखने वाले तत्वों को पहले पहचानना उपयोगी है। परीक्षा में अवलोकन से उत्तर शुरू करें।
A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपण/Heavy river silt and extensive deposition
Step 1
Concept
Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारी नदी गाद और विस्तृत निक्षेपण / Heavy river silt and extensive deposition. Ganga and Brahmaputra bring heavy silt and form an extensive delta at the mouth. For exams link delta with deposition.
Step 3
Exam Tip
गंगा और ब्रह्मपुत्र भारी गाद लाकर मुहाने पर विस्तृत डेल्टा बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा को निक्षेपण से जोड़ें।
A. पृथ्वी केंद्रित विश्व दृष्टि/Earth centered world view
Step 1
Concept
Galileo's observations supported the sun centered idea. Exam tip: connect him with the Scientific Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पृथ्वी केंद्रित विश्व दृष्टि / Earth centered world view. Galileo's observations supported the sun centered idea. Exam tip: connect him with the Scientific Revolution.
Step 3
Exam Tip
गैलीलियो के निरीक्षणों ने सूर्य केंद्रित विचार को बल दिया। परीक्षा में उन्हें वैज्ञानिक क्रांति से जोड़ें।
A. यह मध्य पूर्व में युद्धविराम निगरानी से जुड़ा था/It was linked with truce supervision in the Middle East
Step 1
Concept
UNTSO is counted among the earliest peace observation missions. Exam tip: connect it with 1948.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह मध्य पूर्व में युद्धविराम निगरानी से जुड़ा था / It was linked with truce supervision in the Middle East. UNTSO is counted among the earliest peace observation missions. Exam tip: connect it with 1948.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र सैन्य पर्यवेक्षण संगठन को शुरुआती शांति पर्यवेक्षण मिशनों में गिना जाता है। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें।
In 1948 the UN Truce Supervision Organization began in the Middle East. Exam tip: link it with early peace missions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मध्य पूर्व / Middle East. In 1948 the UN Truce Supervision Organization began in the Middle East. Exam tip: link it with early peace missions.
Step 3
Exam Tip
उन्नीस सौ अड़तालीस में मध्य पूर्व में संयुक्त राष्ट्र सैन्य पर्यवेक्षण संगठन शुरू हुआ। परीक्षा में इसे शुरुआती शांति मिशन से जोड़ें।
The Sumerians contributed the wheel and cuneiform writing. Writing helped maintain trade records.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहिया और लेखन / Wheel and writing. The Sumerians contributed the wheel and cuneiform writing. Writing helped maintain trade records.
Step 3
Exam Tip
सुमेरियों ने पहिया और क्यूनिफॉर्म लेखन जैसी उपलब्धियां दीं। लेखन ने व्यापारिक रिकॉर्ड रखने में सहायता की।
A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक था/It helped keep records such as taxes population and stores
Step 1
Concept
Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कर जनसंख्या और भंडार जैसे रिकॉर्ड रखने में सहायक था / It helped keep records such as taxes population and stores. Quipu kept administrative and numerical records through knots. Connect it with the Inca state.
Step 3
Exam Tip
क्विपू गांठों से प्रशासनिक और संख्यात्मक रिकॉर्ड रखता था। परीक्षा में इसे इंका राज्य से जोड़ें।
A. कैलेंडर और खगोल गणना/Calendar and astronomical calculation
Step 1
Concept
The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कैलेंडर और खगोल गणना / Calendar and astronomical calculation. The Maya counting system was linked with calendar and astronomical study. Link the Maya with mathematics and astronomy.
Step 3
Exam Tip
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल अध्ययन से जुड़ी थी। परीक्षा में माया को गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें।
A. कैलेंडर और खगोल गणना/Calendar and astronomical calculation
Step 1
Concept
The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कैलेंडर और खगोल गणना / Calendar and astronomical calculation. The Maya counting system was useful in calendar and astronomical knowledge. Link Maya with calculation and astronomy in exams.
Step 3
Exam Tip
माया गणना प्रणाली कैलेंडर और खगोल ज्ञान में उपयोगी थी। परीक्षा में माया को गणना और खगोल से जोड़ें।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं और अनंत हल हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (24/3=32/4) but (96/13) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (24/3=32/4) but (96/13) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (24/3=32/4) लेकिन (96/13) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same and have infinitely many solutions.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं और अनंत हल हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (21/3=28/4) but (84/15) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (21/3=28/4) but (84/15) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (21/3=28/4) लेकिन (84/15) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (15/3=20/4) but (55/12) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (15/3=20/4) but (55/12) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (15/3=20/4) लेकिन (55/12) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (12/3=16/4) but (36/11) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (12/3=16/4) but (36/11) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (12/3=16/4) लेकिन (36/11) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (12/3=16/4) but (36/11) is different. Therefore there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (12/3=16/4) but (36/11) is different. Therefore there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (12/3=16/4) लेकिन (36/11) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (6/1=12/2) but (18/4) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (6/1=12/2) but (18/4) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (6/1=12/2) लेकिन (18/4) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है/First two ratios are equal but the constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (4/1=8/2) but (12/5) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है / First two ratios are equal but the constant ratio is different. Here (4/1=8/2) but (12/5) is different. Therefore, there will be no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (4/1=8/2) लेकिन (12/5) अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा।
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Step 1
Concept
The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अनंत हल हैं / There are infinitely many solutions. The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं।
A. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर अनुपात अलग है/First two ratios are equal but constant ratio is different
Step 1
Concept
Here (3/1=6/2) but (12/5) is different. Therefore the pair is inconsistent and has no solution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर अनुपात अलग है / First two ratios are equal but constant ratio is different. Here (3/1=6/2) but (12/5) is different. Therefore the pair is inconsistent and has no solution.
Step 3
Exam Tip
यहां (3/1=6/2) लेकिन (12/5) अलग है। इसलिए युग्म असंगत है और कोई हल नहीं है।
C. दूसरा पहले का (2) गुना है इसलिए अनंत हल हैं/The second is (2) times the first so infinitely many solutions
Step 1
Concept
All terms are multiplied by (2) so the equations give the same line. In such questions identifying the multiplier is the fastest method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दूसरा पहले का (2) गुना है इसलिए अनंत हल हैं / The second is (2) times the first so infinitely many solutions. All terms are multiplied by (2) so the equations give the same line. In such questions identifying the multiplier is the fastest method.
Step 3
Exam Tip
सभी पद (2) गुना हो गए हैं इसलिए समीकरण समान रेखा देते हैं। ऐसे सवाल में गुणक पहचानना सबसे तेज तरीका है।
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना/To know the number of real zeroes
Step 1
Concept
The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना / To know the number of real zeroes. The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें।
HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
First form the HCF, then add its exponents. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। चरण 3: पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए।
Counting only bases and counting with repetition are different. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (8+6+4+3+2=23)। चरण 3: केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं।
Keep the number of bases and the total count with repetition separate. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (9+7+4+3+2=25)। चरण 3: आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें।
\(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).
Step 3
Exam Tip
First write the divisor in prime form, then set exponent limits. चरण 1: \(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। चरण 2: (2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। चरण 3: पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें।
Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).
Step 3
Exam Tip
Treat (25) as \(5^2\) before counting. चरण 1: \(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। चरण 2: (2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। चरण 3: (25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं।
Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).
Step 3
Exam Tip
Start restricted prime powers from the minimum required value. चरण 1: \(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। चरण 3: विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें।
Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (6+4+3+2=15)। चरण 3: अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें।
Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: (4+2+2+2=10)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें।
Powers become \(2^{16}\), \(3^{13}\), and \(5^{13}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (16+13+13=42). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (7+9=16), 3 की घात (8+5=13), और 5 की घात (6+7=13) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (16+13+13=42) है।
Total (10+8+7+2=27), so the answer is 27. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^{10}\) से 10, \(3^8\) से 8, \(5^7\) से 7 और \(19^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (10+8+7+2=27), इसलिए उत्तर 27 है।
Powers become \(2^{14}\), \(3^{11}\), and \(5^{11}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (14+11+11=36). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (6+8=14), 3 की घात (7+4=11), और 5 की घात (5+6=11) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (14+11+11=36) है।
Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है।
Counting with repetition gives (12+9+9=30). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (5+7=12), 3 की घात (6+3=9), और 5 की घात (4+5=9) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (12+9+9=30) है।
Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है।
Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (10+7+7=24). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है।
Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है।
Counting with repetition gives (8+6+5=19). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (3+5=8), 3 की घात (4+2=6), और 5 की घात (2+3=5) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (8+6+5=19) है।
Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है।
Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).
Step 3
Exam Tip
Counting with repetition gives (6+4+3=13). चरण 1: (xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। चरण 2: 2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। चरण 3: दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है।
Total (4+3+2=9), so the answer is 9. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है।
Total (3+2+2=7), so the answer is 7. चरण 1: दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। चरण 2: \(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है।
Total (5+3+1=9), so the answer is 9. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है।
Total (2+3+1=6), so the answer is 6. चरण 1: दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। चरण 2: \(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। चरण 3: कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है।
Total (4+2+1=7), so the answer is 7. चरण 1: दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: \(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। चरण 3: कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है।
On division by (13), remainders can be from (0) to (12).
Step 2
Why this answer is correct
The total number of these values is (13).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (13) से भाग देने पर शेषफल (0) से (12) तक हो सकते हैं। चरण 2: इन मानों की कुल संख्या (13) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
On division by (12), remainders can be from (0) to (11).
Step 2
Why this answer is correct
Their total number is (12).
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (12) से भाग देने पर शेषफल (0) से (11) तक हो सकते हैं। चरण 2: इनकी कुल संख्या (12) है। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
On division by (7), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
There are (7) possible remainders in total.
Step 3
Exam Tip
For a divisor (b), the number of possible remainders is (b). चरण 1: (7) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5,6) हो सकते हैं। चरण 2: कुल (7) संभावित शेषफल हैं। चरण 3: किसी भाजक (b) के लिए संभावित शेषफलों की संख्या (b) होती है।
A. विलयन विद्युत धारा का संचालन करता है/The solution conducts electric current
Step 1
Concept
Ions are charged particles.
Step 2
Why this answer is correct
Mobile ions in aqueous solution can conduct electric current.
Step 3
Exam Tip
Therefore conductivity is good evidence of ions. चरण 1: आयन आवेशित कण होते हैं। चरण 2: जलीय विलयन में गतिशील आयन विद्युत धारा का संचालन कर सकते हैं। चरण 3: इसलिए चालकता आयनों की उपस्थिति का अच्छा प्रमाण है।
Hydrogen release from acid depends on metal reactivity.
Step 2
Why this answer is correct
A more reactive metal reacts faster with acid.
Step 3
Exam Tip
So the observation compares reactivity. चरण 1: अम्ल से हाइड्रोजन निकलना धातु की सक्रियता पर निर्भर करता है। चरण 2: अधिक सक्रिय धातु अम्ल से तेजी से अभिक्रिया करती है। चरण 3: इसलिए यह अवलोकन सक्रियता की तुलना करता है।
A. लाल लिटमस नीला हो जाता है/Red litmus turns blue
Step 1
Concept
Bases can be identified using indicators.
Step 2
Why this answer is correct
Red litmus turning blue shows basic nature.
Step 3
Exam Tip
The other observations are related to different tests. चरण 1: क्षार की पहचान सूचक से की जा सकती है। चरण 2: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 3: बाकी अवलोकन दूसरे परीक्षणों से जुड़े हैं।
A. चूने का पानी दूधिया हो जाएगा/Lime water will turn milky
Step 1
Concept
Metal carbonate reacts with acid to give carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
This gas turns lime water milky.
Step 3
Exam Tip
This question is based on an experimental concept. चरण 1: धातु कार्बोनेट अम्ल से क्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड देता है। चरण 2: यह गैस चूने के पानी को दूधिया करती है। चरण 3: यह प्रश्न प्रयोग आधारित अवधारणा पर आधारित है।
Olfactory indicators give clues by change in smell.
Step 2
Why this answer is correct
The smell of vanilla can decrease in a basic medium.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it can help identify a basic solution. पहला बिंदु: घ्राण सूचक गंध परिवर्तन से संकेत देते हैं। दूसरा बिंदु: वेनिला की गंध क्षारीय माध्यम में कम हो सकती है। तीसरा बिंदु: इसलिए इसका उपयोग क्षारीय विलयन की पहचान में किया जा सकता है।
A. गैस बनी और ऊष्मा अवशोषित हुई हो सकती है/Gas formed and heat may have been absorbed
Step 1
Concept
Gas evolution can indicate formation of a new substance.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates heat absorption.
Step 3
Exam Tip
Therefore consider both observations together. चरण 1: गैस निकलना नए पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा लेने का संकेत है। चरण 3: इसलिए दोनों अवलोकन मिलाकर निष्कर्ष निकालें।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One water molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Three molecules have nine atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक जल अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: तीन अणुओं में कुल नौ परमाणु होंगे।
A. गैस बनी और अभिक्रिया ने ऊष्मा अवशोषित की हो सकती है/Gas formed and the reaction may have absorbed heat
Step 1
Concept
Gas evolution can indicate formation of a new substance.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates heat absorption.
Step 3
Exam Tip
Both signs should be considered together. चरण 1: गैस निकलना नए पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा अवशोषण का संकेत है। चरण 3: दोनों संकेतों को मिलाकर निष्कर्ष निकालना चाहिए।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Two molecules have six atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे।
A. गैस बनी और अभिक्रिया ने ऊष्मा अवशोषित की हो सकती है/Gas formed and the reaction may have absorbed heat
Step 1
Concept
Gas evolution can indicate formation of a new substance.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates heat absorption.
Step 3
Exam Tip
Both signs should be considered together. चरण 1: गैस निकलना नए पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा अवशोषण का संकेत है। चरण 3: दोनों संकेतों को मिलाकर निष्कर्ष निकालना चाहिए।
One water molecule has two hydrogen atoms and one oxygen atom.
Step 2
Why this answer is correct
One molecule has three atoms in total.
Step 3
Exam Tip
Two molecules have six atoms in total. चरण 1: एक जल अणु में दो हाइड्रोजन और एक ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। चरण 2: एक अणु में कुल तीन परमाणु हैं। चरण 3: दो अणुओं में कुल छह परमाणु होंगे।
A. गैस बनी और अभिक्रिया ने ऊष्मा अवशोषित की हो सकती है/Gas formed and the reaction may have absorbed heat
Step 1
Concept
Gas formation can be a sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates heat absorption.
Step 3
Exam Tip
Both observations should be considered carefully. चरण 1: गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा अवशोषण का संकेत है। चरण 3: दोनों अवलोकन मिलाकर सावधानी से निष्कर्ष निकालना चाहिए।
