Which conclusion is correct by observing (4x+8y=12) and (x+2y=5)?समीकरण (4x+8y=12) और (x+2y=5) को देखकर कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The first two ratios are equal, but the ratio of the constant terms is differentपहले दो अनुपात बराबर हैं, लेकिन स्थिर पदों का अनुपात अलग है
Here, \(a_1/a_2=4/1=4\) and \(b_1/b_2=8/2=4\), but \(c_1/c_2=12/5\). Thus, \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), which is the condition for an inconsistent pair of linear equations. In fact, the first equation simplifies to \(x+2y=3\), while the second is \(x+2y=5\); therefore, the lines are parallel and there is no solution. Exam tip: In the ratio test, always compare the constant-term ratio as well.यहाँ
\(a_1/a_2=4/1=4\) और \(b_1/b_2=8/2=4\), लेकिन \(c_1/c_2=12/5\) है। इसलिए \(a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2\), जो असंगत समीकरणों की शर्त है। वास्तव में, पहला समीकरण \(x+2y=3\) के बराबर है, जबकि दूसरा \(x+2y=5\) है; अतः रेखाएँ समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: इस अनुपात-शर्त में स्थिर पदों का अनुपात भी अवश्य जाँचें।
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