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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 59

समीकरणों (14x+9y=61) और (28x+18y=122) को देखकर कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct by observing the equations (14x+9y=61) and (28x+18y=122)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. रेखाएं एक ही हैंLines are the same

Explanation

Simple Explanation

दूसरा समीकरण पहले समीकरण का ठीक 2 गुना है: 2(14x+9y=61) से 28x+18y=122 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को प्रदर्शित करते हैं और इनके अनंत हल हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि समानांतर और अलग रेखाओं के लिए स्थिरांकों का अनुपात, गुणांकों के अनुपात के बराबर नहीं होना चाहिए। विकल्प C एक अद्वितीय हल को दर्शाता है, जो यहां संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो रेखाएं संपाती होती हैं। / The second equation is exactly twice the first: multiplying 14x+9y=61 by 2 gives 28x+18y=122. Hence both equations represent the same line and the pair has infinitely many solutions. Option A is incorrect because distinct parallel lines require the ratio of the constants to differ from the ratios of the corresponding coefficients. Option C represents a unique solution, which is not possible here. Exam tip: if a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the two lines are coincident.

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समीकरणों (14x+9y=61) और (28x+18y=122) को देखकर कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct by observing the equations (14x+9y=61) and (28x+18y=122)?

Correct Answer: B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. Explanation: दूसरा समीकरण पहले समीकरण का ठीक 2 गुना है: 2(14x+9y=61) से 28x+18y=122 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरण वास्तव में एक ही रेखा को प्रदर्शित करते हैं और इनके अनंत हल हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि समानांतर और अलग रेखाओं के लिए स्थिरांकों का अनुपात, गुणांकों के अनुपात के बराबर नहीं होना चाहिए। विकल्प C एक अद्वितीय हल को दर्शाता है, जो यहां संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो रेखाएं संपाती होती हैं। / The second equation is exactly twice the first: multiplying 14x+9y=61 by 2 gives 28x+18y=122. Hence both equations represent the same line and the pair has infinitely many solutions. Option A is incorrect because distinct parallel lines require the ratio of the constants to differ from the ratios of the corresponding coefficients. Option C represents a unique solution, which is not possible here. Exam tip: if a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the two lines are coincident.