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Subjects
Class 10 Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Hard Level 58

समीकरणों (12x+5y=41) और (24x+10y=82) को देखकर कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct by observing the equations (12x+5y=41) and (24x+10y=82)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. रेखाएं एक ही हैंLines are the same

Explanation

Simple Explanation

दूसरे समीकरण में पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 2 से गुणा किया गया है: 24x+10y=82 = 2(12x+5y=41)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत अनेक हल होते हैं। विकल्प A या D तब सही होते जब संगत अनुपातों में असमानता होती। परीक्षा-युक्ति: यदि \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), तो रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत हल होते हैं। / Every term of the second equation is twice the corresponding term of the first: 24x+10y=82 = 2(12x+5y=41). Hence, both equations represent the same line and the system has infinitely many solutions. Options A or D would apply only when the corresponding ratios are unequal. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), the lines coincide and the system has infinitely many solutions.

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समीकरणों (12x+5y=41) और (24x+10y=82) को देखकर कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct by observing the equations (12x+5y=41) and (24x+10y=82)?

Correct Answer: B. रेखाएं एक ही हैं / Lines are the same. Explanation: दूसरे समीकरण में पहले समीकरण के प्रत्येक पद को 2 से गुणा किया गया है: 24x+10y=82 = 2(12x+5y=41)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और इनके अनंत अनेक हल होते हैं। विकल्प A या D तब सही होते जब संगत अनुपातों में असमानता होती। परीक्षा-युक्ति: यदि \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), तो रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत हल होते हैं। / Every term of the second equation is twice the corresponding term of the first: 24x+10y=82 = 2(12x+5y=41). Hence, both equations represent the same line and the system has infinitely many solutions. Options A or D would apply only when the corresponding ratios are unequal. Exam tip: if \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), the lines coincide and the system has infinitely many solutions.