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C. फिलीपींस की चावल सीढ़ियां/Rice Terraces of the Philippines
Explanation
Simple Explanation
चावल सीढ़ियां मानव श्रम और प्राकृतिक पहाड़ी परिवेश के मेल को दिखाती हैं। परीक्षा में सांस्कृतिक परिदृश्य को मानव प्रकृति संबंध से जोड़ें। / Rice terraces show the link between human labor and natural mountain setting. For exams connect cultural landscape with human nature interaction.
A. क्योंकि यह सहमति आधारित शांति उपाय और सीमित सुरक्षा कार्रवाई दोनों के बीच स्थित होती है/Because it lies between consent based peace measures and limited security action
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना अक्सर कूटनीति और बल प्रयोग के बीच व्यावहारिक रास्ता बनती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की विकसित भूमिका मानें। / Peacekeeping often becomes a practical path between diplomacy and force. For exams treat it as an evolved UN role.
B. अध्याय छह शांतिपूर्ण समाधान से और अध्याय सात प्रवर्तन कार्रवाई से जुड़ा है/Chapter VI relates to peaceful settlement and Chapter VII to enforcement action
Explanation
Simple Explanation
अध्याय छह विवादों के शांतिपूर्ण समाधान पर बल देता है जबकि अध्याय सात कार्रवाई की शक्ति देता है। परीक्षा में दोनों अध्याय अलग याद रखें। / Chapter VI emphasizes peaceful settlement while Chapter VII gives power for action. Exam tip: remember both chapters separately.
A. जीव उद्दीपनों को पहचानकर तंत्रिका हार्मोन या रासायनिक नियंत्रण से समन्वित प्रतिक्रिया देते हैं/Organisms detect stimuli and give coordinated responses through nervous hormonal or chemical control
Step 1
Concept
नियंत्रण और समन्वय का अर्थ शरीर या पौधे के भागों का मिलकर काम करना है। / Control and coordination mean that body or plant parts work together properly.
Step 2
Why this answer is correct
जंतुओं में तंत्रिका और हार्मोन दोनों महत्वपूर्ण हैं। / In animals both nerves and hormones are important.
Step 3
Exam Tip
पौधों में रासायनिक पदार्थ और वृद्धि की दिशा बड़ी भूमिका निभाते हैं। / In plants chemical substances and direction of growth play major roles.
A. क्योंकि यह अक्सर सहमति पर आधारित होती है पर सुरक्षा जनादेश भी रख सकती है/Because it is often consent-based but can also have a security mandate
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना चार्टर में साफ अलग अध्याय के रूप में नहीं आई लेकिन व्यवहार से विकसित हुई। परीक्षा में इसे व्यावहारिक नवाचार मानें। / Peacekeeping was not given as a separate clear Charter chapter but developed through practice. Exam tip: treat it as a practical innovation.
A. रंग संदर्भ और पारस्परिक प्रभाव/Colour context and interaction
Explanation
Simple Explanation
रंग का प्रभाव आसपास के रंगों से बदल सकता है। परीक्षा में colour interaction को संदर्भ से जोड़ें। / Colour effect can change through surrounding colours. Exam tip: connect colour interaction with context.
A. पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख भाग में कम वर्षा/More rain on windward slope and less on leeward side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट नम पवनों को रोकते हैं जिससे पवनविमुख ओर वर्षा कम हो जाती है। परीक्षा में वर्षाछाया शब्द याद रखें। / Western Ghats block moist winds so the leeward side receives less rainfall. For exams remember the term rain shadow.
D. पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल/Windward and leeward slopes
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनाभिमुख ढाल पर अधिक और पवनविमुख ओर कम वर्षा होती है। परीक्षा में वर्षाछाया क्षेत्र याद रखें। / The windward slope of Western Ghats gets more rain and the leeward side gets less. For exams remember rain shadow region.
A. पश्चिमी घाट और उनका पूर्वी आंतरिक भाग/Western Ghats and their eastern interior side
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट की पवनविमुख ओर वर्षा कम होती है जिसे वर्षाछाया कहते हैं। परीक्षा में ढालों का अंतर याद रखें। / The leeward side of the Western Ghats receives less rain and is called rain shadow. For exams remember the difference between slopes.
B. शाहजहानी राजधानी और राजकीय सत्ता/Shah Jahan era capital and royal power
Explanation
Simple Explanation
लाल किला शाहजहां की राजधानी शाहजहानाबाद से जुड़ा राजकीय परिसर है। परीक्षा में दिल्ली और मुगल सत्ता याद रखें। / Red Fort is a royal complex linked with Shah Jahan's capital Shahjahanabad. For exams remember Delhi and Mughal power.
A. हंबरस्टोन और सांता लौरा साल्टपीटर वर्क्स/Humberstone and Santa Laura Saltpeter Works
Explanation
Simple Explanation
साल्टपीटर वर्क्स औद्योगिक उत्पादन और श्रमिक इतिहास से जुड़े हैं। परीक्षा में औद्योगिक धरोहर पहचानें। / Saltpeter Works are linked with industrial production and workers' history. For exams identify industrial heritage.
B. स्थल की पूर्णता पर्याप्तता और सुरक्षित स्थिति/Wholeness adequacy and protected condition of the site
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि स्थल का महत्व पूर्ण और सुरक्षित रूप में मौजूद है या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और सुरक्षा याद रखें। / Integrity checks whether the site's value exists in a complete and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता है/Because trade loans investment and aid can maintain outside influence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.
A. नाजी राज्य ने प्रशासनिक साधनों से संगठित नरसंहार चलाया/The Nazi state used administrative means to carry out organized genocide
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट संगठित राज्य हिंसा की भयावह मिसाल है। परीक्षा में इसे नरसंहार और मानवाधिकार से जोड़ें। / The Holocaust is a horrific example of organized state violence. For exams connect it with genocide and human rights.
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
A. सामान्य जनता को कम नुकसान और लक्षित दबाव बनाने के लिए/To reduce harm to ordinary people and create targeted pressure
Explanation
Simple Explanation
स्मार्ट प्रतिबंध नेताओं समूहों या संसाधनों को लक्षित कर सकते हैं। परीक्षा में प्रतिबंधों के मानवीय प्रभाव पर ध्यान दें। / Smart sanctions can target leaders groups or resources. For exams notice humanitarian effects of sanctions.
A. राज्य द्वारा अपने लोगों की रक्षा में विफलता और गंभीर अत्याचार/State failure to protect people and mass atrocities
Explanation
Simple Explanation
यह अवधारणा संप्रभुता को जिम्मेदारी से जोड़ती है। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और हस्तक्षेप बहस से जोड़ें। / This concept connects sovereignty with responsibility. For exams link it with human rights and intervention debates.
C. कई देशों का मिलकर वैश्विक समस्याओं पर काम करना/Many countries working together on global problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद में कई देश मिलकर साझा समस्याओं का समाधान खोजते हैं। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की कार्य पद्धति से जोड़ें। / Multilateralism means many countries work together to solve common problems. Exam tip: link it with the UN way of working.
A. शांति के खतरे पर सामूहिक प्रतिक्रिया देना/To respond collectively to threats to peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति पर खतरे को साझा चिंता माना जाता है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की भूमिका से जोड़ें। / Collective security treats threats to peace as a common concern. Exam tip: link it with the role of the Security Council.
कोरियाई युद्ध में सुरक्षा परिषद के आधार पर सामूहिक कार्रवाई हुई। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की विशेष परिस्थिति में समझें। / In the Korean War collective action occurred under Security Council authority. For exams understand it in the special Cold War context.
A. एक सदस्य पर आक्रमण को व्यापक शांति के खतरे के रूप में देखना/Seeing aggression against one member as a threat to wider peace
Explanation
Simple Explanation
सामूहिक सुरक्षा में शांति के खतरे पर मिलकर प्रतिक्रिया का विचार है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / Collective security means responding together to threats to peace. Exam tip: link it with the Security Council.
A. शासन कानून और संसद की सहमति से चलना चाहिए/Government should operate by law and consent of Parliament
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने कानून आधारित शासन और संसद की अनुमति को मजबूत किया। परीक्षा में इसे सीमित राजतंत्र से जोड़ें। / This revolution strengthened rule by law and parliamentary consent. For exams connect it with limited monarchy.
B. यह नागरिकों और युद्धबंदियों पर हिंसा के गंभीर आरोपों से जुड़ा है/It is linked with grave accusations of violence against civilians and prisoners of war
Explanation
Simple Explanation
नानकिंग अत्याचार नागरिक सुरक्षा और युद्ध अपराधों के अध्ययन में महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में मानवीय कानून का संदर्भ जोड़ें। / The Nanking atrocities are important in studying civilian protection and war crimes. For exams add the context of humanitarian law.
A. अत्याचारों के लिए कानूनी जवाबदेही तय करने की जरूरत महसूस हुई/The need to fix legal accountability for atrocities was felt
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों के बाद मानवता के विरुद्ध अपराधों पर न्याय की मांग बढ़ी। परीक्षा में नूर्नबर्ग और टोक्यो मुकदमों को याद रखें। / After the World Wars demand grew for justice against crimes against humanity. For exams remember Nuremberg and Tokyo trials.
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Explanation
Simple Explanation
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें। / The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
A. स्वर्गीय उद्यान की कल्पना/Concept of paradise garden
Explanation
Simple Explanation
चारबाग योजना स्वर्गीय उद्यान की कल्पना से जुड़ी मुगल उद्यान परंपरा का भाग है। परीक्षा में बाग योजना का प्रतीकात्मक अर्थ याद रखें। / The charbagh plan is part of Mughal garden tradition linked with the idea of paradise garden. For exams remember the symbolic meaning of garden plans.
एलिफेंटा की त्रिमूर्ति शिव के बहुआयामी रूपों को दर्शाती है। शैव शैलकृत कला में यह प्रमुख उदाहरण है। / The Trimurti of Elephanta shows multiple aspects of Shiva. It is a major example of Shaiva rock cut art.
A. राजकीय अधिकार को चुनौती से बचाने और केंद्रीकरण मजबूत करने के लिए/To protect royal authority from challenge and strengthen centralization
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। इसे केंद्रीकृत सल्तनत सत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized the dignity of the Sultan and discipline. Link it with centralized Sultanate authority.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
C. राजा की निरंकुश प्रतिष्ठा/Absolute prestige of kingship
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता की शक्ति और प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसे दिल्ली सल्तनत के शक्तिशाली शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized the power and prestige of kingship. Remember him as a strong ruler of the Delhi Sultanate.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार का संयोजन/Combination of temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी-पीरी ने सिख परंपरा में आध्यात्मिकता के साथ सामाजिक-सांसारिक शक्ति को जोड़ा। परीक्षा में इसे सिख राजनीतिक चेतना से जोड़ें। / Miri-Piri joined spirituality with social and temporal authority in Sikh tradition. Exam tip is to link it with Sikh political consciousness.
A. सांसारिक और आध्यात्मिक अधिकार/Temporal and spiritual authority
Explanation
Simple Explanation
मीरी और पीरी सांसारिक और आध्यात्मिक सत्ता के संतुलन का विचार था। परीक्षा में सिख इतिहास के वैचारिक शब्द याद रखें। / Miri and Piri meant a balance of temporal and spiritual authority. Exam tip: remember conceptual terms in Sikh history.
A. सृष्टि और नैतिक व्यवस्था/Cosmic and moral order
Explanation
Simple Explanation
ऋत विश्व व्यवस्था और नैतिक नियम का विचार है। परीक्षा में इसे वैदिक चिंतन की मूल धारणा मानें। / Rita is the idea of cosmic order and moral law. For exams, treat it as a basic concept of Vedic thought.
A. भू-दृश्य और जीवन स्थितियां/Landscapes and life situations
Explanation
Simple Explanation
तिनै में भू-दृश्य और उनसे जुड़े भाव तथा जीवन पद्धति शामिल हैं। परीक्षा में साहित्य और पर्यावरण का संबंध समझें। / Tinai includes landscapes with associated emotions and ways of life. For exams, understand the link between literature and environment.
A. उनके भावनात्मक, सांस्कृतिक और राजनीतिक अर्थ को साथ समझना/Understanding their emotional, cultural and political meanings together
Step 1
Concept
राष्ट्रवादी प्रतीक कई स्तरों पर काम करते थे। / Nationalist symbols worked at many levels.
Step 2
Why this answer is correct
वे भावना जगाते थे, संस्कृति से जुड़ते थे और राजनीतिक लक्ष्य को मजबूत करते थे। / They created emotion, connected with culture and strengthened political aims.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में प्रतीकों को बहुआयामी रूप में समझाएं। / Explain symbols as multi-dimensional, not as simple decorations.
A. इसे साझा प्रतीकों इतिहास और संस्कृति से बनी राष्ट्रीय भावना मानना/To see it as national feeling built through shared symbols history and culture
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन कई साधनों से बनता है। / Collective belonging is formed through many tools.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक इतिहास गीत और लोककथाएँ मिलकर राष्ट्र की साझा भावना बनाते हैं। / Symbols, history, songs, and folklore together create a shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में एक ही उदाहरण नहीं बल्कि कई साधन लिखें। / In exams, mention more than one example.
A. एक साझा राष्ट्रीय मंच पर अलग-अलग वर्ग अपनी अलग मांगों के साथ आए/Different classes came to a shared national platform with their own demands
Step 1
Concept
किसान, आदिवासी, मजदूर और व्यापारी अलग सामाजिक स्थितियों से आए थे। / Peasants, tribals, workers, and business groups came from different social conditions.
Step 2
Why this answer is correct
उन्होंने स्वराज को अपनी जरूरतों के अनुसार समझा। / They understood swaraj according to their needs.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में विविधता को उदाहरणों के साथ लिखें। / In exams, write diversity with examples.
A. स्वराज का अर्थ केवल राजनीतिक शासन नहीं, बल्कि जीवन की बंदिशों से मुक्ति भी था/Swaraj meant not only political rule but also freedom from restrictions in life
Step 1
Concept
बागान मजदूरों के लिए सबसे बड़ी समस्या बंदिशें थीं। / The biggest problem for plantation workers was restriction.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उन्होंने स्वराज को जीवन की आजादी के रूप में समझा। / So they understood swaraj as freedom in life.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्वराज को अलग-अलग जीवन स्थितियों से जोड़ें। / In exams, connect swaraj with different life situations.
A. हर समूह की अपनी समस्या और स्वराज की अपनी समझ को पहचानना/Identifying each group's own problem and its own understanding of swaraj
Step 1
Concept
राष्ट्रीय आंदोलन में कई समूह अलग-अलग कारणों से जुड़े। / Many groups joined the national movement for different reasons.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक समूह ने स्वराज को अपनी समस्या और उम्मीदों के अनुसार समझा। / Each group understood swaraj according to its own problems and hopes.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में भिन्न धाराओं को समझने के लिए समूह, मांग और क्षेत्र को साथ याद रखें। / In exams, remember group, demand and region together to understand different strands.
A. राष्ट्र को केवल कानूनों से नहीं, बल्कि साझा स्मृतियों, प्रतीकों और भावनाओं से भी बनाया गया/The nation was built not only by laws but also by shared memories, symbols, and emotions
Step 1
Concept
सामूहिक जुड़ाव का अर्थ है लोगों का खुद को एक बड़े समूह का हिस्सा मानना। / Collective belonging means people seeing themselves as part of a larger group.
Step 2
Why this answer is correct
भारत में यह भावना गीतों, चित्रों, झंडों, लोककथाओं और इतिहास से बनी। / In India, this feeling grew through songs, images, flags, folk tales, and history.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में संस्कृति, प्रतीक और भावना तीनों को शामिल करें। / In a final answer, include culture, symbols, and emotion.
A. राष्ट्रीयता केवल राजनीति नहीं, बल्कि भावना, संस्कृति, स्मृति और प्रतीकों से भी बनती है/Nationalism is not only politics; it is also built through emotion, culture, memory and symbols
Step 1
Concept
इस उपविषय का केंद्र सामूहिक अपनत्व है। / The centre of this subtopic is collective belonging.
Step 2
Why this answer is correct
भारत माता, वंदे मातरम्, झंडा, लोककथा और इतिहास ने इस भावना को मजबूत किया। / Bharat Mata, Vande Mataram, the flag, folk tales and history strengthened this feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में राजनीतिक और सांस्कृतिक दोनों पक्षों को साथ लिखें। / In exams, write both political and cultural sides together.
A. विभिन्न सामाजिक समूहों को साझा औपनिवेशिक विरोध में जोड़ना/Linking different social groups in a shared anti-colonial protest
Step 1
Concept
इस दौर में राष्ट्रीय आंदोलन शहरों से बाहर फैला। / In this phase the national movement spread beyond towns.
Step 2
Why this answer is correct
किसान मजदूर व्यापारी विद्यार्थी और धार्मिक समूह अलग कारणों से जुड़े। / Peasants workers merchants students and religious groups joined for different reasons.
Step 3
Exam Tip
साझा औपनिवेशिक विरोध ने आंदोलन को परिपक्व जन आंदोलन बनाया। / Shared anti-colonial protest made it a mature mass movement.
A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (5) places
Explanation
Simple Explanation
\(7^0=1\) है इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^5=10^5\) है। दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(7^0=1\), the effective denominator is \(2^5\cdot 5^5=10^5\). The decimal terminates exactly after (5) places.
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.00999\ldots=0.01\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.00999\ldots=0.01\).
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.46999\ldots=0.47\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.46999\ldots=0.47\).
A. ठीक (6) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (6) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^6\) है इसलिए दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^6\), so the decimal terminates exactly after (6) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).
A. ठीक (5) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (5) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^5\) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अंश की दी गई बात अतिरिक्त कटौती न होने का संकेत देती है। / The reduced denominator is \(10^5\), so the decimal terminates exactly after (5) places. The numerator condition indicates no further cancellation.
अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव सांत होता है। / A decimal terminates when the reduced denominator contains only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^4\cdot 5^3\) इस शर्त को पूरा करता है। बाकी विकल्पों में (3), (7), या (11) हैं। / \(q=2^4\cdot 5^3\) satisfies this condition. The other options contain (3), (7), or (11).
Step 3
Exam Tip
हर के अभाज्य गुणनखंडों को ध्यान से देखें। / Check the prime factors of the denominator carefully.
अंत में लगातार (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर हो सकती है। / When (9)'s continue forever at the end, the number may equal the next terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.24999\ldots=0.25\) है। / \(0.24999\ldots=0.25\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे दशमलवों में (9) की अनंत पुनरावृत्ति को साधारण सांत रूप में बदलें। / Convert infinite repeating (9)'s into the simpler terminating form.
\(10^5=2^5\cdot 5^5\) है। / \(10^5=2^5\cdot 5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका कोई भी भाजक केवल (2) और (5) की घातों से बनेगा। इसलिए \(\frac{p}{q}\) का दशमलव सांत होगा। / Any divisor of it contains only powers of (2) and (5). Therefore \(\frac{p}{q}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
भाजक होने से अधिकतम (5) स्थान तय हो सकते हैं, ठीक (5) नहीं। / Being a divisor gives at most (5) places, not necessarily exactly (5).
हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत है। / The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (8) स्थानों के लिए (\max(a,b)=8) होगा। / The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (8) places, (\max(a,b)=8).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अधिकतम घात याद रखें। / Remember the larger exponent in such questions.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। / \(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें। / Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal.
B. यह परिमेय है और सांत दशमलव है/It is rational and terminating
Step 1
Concept
\(0.125000\ldots\) में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य आते हैं। / In \(0.125000\ldots\), only zeros occur after a point.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह सांत दशमलव है और \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) के रूप में परिमेय है। / So it is a terminating decimal and equals \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अंत में लिखे शून्य दशमलव को असांत नहीं बनाते। / Trailing zeros do not make a decimal non-terminating.
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
C. (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है/(0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
Step 1
Concept
(0.48) दो दशमलव स्थानों पर रुक जाता है। / (0.48) stops after two decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.\overline{48}\) में (48) बार-बार आता है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती है। / In \(0.\overline{48}\), the block (48) repeats, so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: रुकने वाले दशमलव और बार-बार चलने वाले दशमलव में अंतर साफ रखें। / Exam tip: Keep the difference between stopping decimals and repeating decimals clear.
हर (q) में (2) और (5) के साथ (3) भी है। / The denominator (q) has (3) along with (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (3) बचा है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since (3) remains in lowest form, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (2) और (5) के अलावा कोई भी अभाज्य गुणनखंड बचा हो तो दशमलव आवर्ती होगा। / Exam tip: If any prime factor other than (2) and (5) remains in the denominator, the decimal is recurring.
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
\(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.727272\ldots\), the block (72) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। / A repeating decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें। / Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats.
A. या तो समाप्त या असमाप्त आवर्ती/Either terminating or non-terminating recurring
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या कोई अंक समूह बार-बार आता है। / Its decimal either terminates or repeats a block of digits.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: असमाप्त अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है। / Exam tip: Non-terminating non-recurring decimals are linked with irrational numbers.
A. यह बताता है कि \(\sqrt{5}\) पूर्णांक नहीं है, पर पूर्ण अपरिमेयता के लिए विरोधाभास प्रमाण चाहिए/It shows \(\sqrt{5}\) is not an integer, but full irrationality needs contradiction proof
Step 1
Concept
(5) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) पूर्णांक नहीं हो सकता। / Since (5) is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) cannot be an integer.
Step 2
Why this answer is correct
पर अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए यह दिखाना भी जरूरी है कि वह कोई परिमेय भिन्न नहीं है। / But to prove irrationality, we must also show it is not any rational fraction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विरोधाभास वाला प्रमाण लिखा जाता है। / That is why the contradiction proof is written.
A. ऐसी अभाज्य संख्या का वर्गमूल जो पूर्ण वर्ग नहीं है/The square root of a prime number that is not a perfect square
Step 1
Concept
(2,3,5) अभाज्य हैं और पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके वर्गमूल को परिमेय मानने से अंश और हर में वही अभाज्य साझा गुणनखंड बनता है। / Assuming their square roots rational creates the same prime as a common factor of numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अभाज्य संख्या का फर्क जरूर समझें। / Understand the difference between a perfect square and a prime number.
A. पूर्ण संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता/The square root of a whole number is not always rational
Step 1
Concept
(5) पूर्ण संख्या है, लेकिन उसका वर्गमूल पूर्ण वर्ग न होने पर परिमेय नहीं होता। / (5) is a whole number, but its square root need not be rational unless it is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(5) किसी पूर्ण संख्या का वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{5}\) परिमेय नहीं माना जा सकता। / Since (5) is not the square of an integer, \(\sqrt{5}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संख्या और उसके वर्गमूल को अलग-अलग पहचानें। / In exams, distinguish a number from its square root.
C. यदि (p=36), तो \(\sqrt{p}\) अपरिमेय होगा/If (p=36), \(\sqrt{p}\) is irrational
Step 1
Concept
(36) पूर्ण वर्ग है। / (36) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है, इसलिए (p=36) वाला कथन गलत है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational, so the statement for (p=36) is incorrect.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल पर निर्णय लेने में पूर्ण वर्ग की जाँच सबसे सुरक्षित तरीका है। / Checking perfect squares is the safest way to decide the nature of a square root.
शून्य से गुणा करने का मामला अलग है, इसलिए अशून्य परिमेय पर ध्यान दें। / Multiplication by zero is a special case, so focus on non-zero rational factors.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify options before deciding the nature of the number.
