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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

कौन-सी संख्या का वर्गमूल \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसे प्रमाणों में अपरिमेय सिद्ध होता है?

Which type of square root is proved irrational in proofs like those for \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ऐसी अभाज्य संख्या का वर्गमूल जो पूर्ण वर्ग नहीं हैThe square root of a prime number that is not a perfect square

Step 1

Concept

(2,3,5) अभाज्य हैं और पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गमूल को परिमेय मानने से अंश और हर में वही अभाज्य साझा गुणनखंड बनता है। / Assuming their square roots rational creates the same prime as a common factor of numerator and denominator.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग और अभाज्य संख्या का फर्क जरूर समझें। / Understand the difference between a perfect square and a prime number.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन-सी संख्या का वर्गमूल \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसे प्रमाणों में अपरिमेय सिद्ध होता है? / Which type of square root is proved irrational in proofs like those for \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. ऐसी अभाज्य संख्या का वर्गमूल जो पूर्ण वर्ग नहीं है / The square root of a prime number that is not a perfect square. Explanation: चरण 1: (2,3,5) अभाज्य हैं और पूर्ण वर्ग नहीं हैं। चरण 2: इनके वर्गमूल को परिमेय मानने से अंश और हर में वही अभाज्य साझा गुणनखंड बनता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और अभाज्य संख्या का फर्क जरूर समझें। / Step 1: (2,3,5) are prime numbers and not perfect squares. Step 2: Assuming their square roots rational creates the same prime as a common factor of numerator and denominator. Step 3: Understand the difference between a perfect square and a prime number.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इनके वर्गमूल को परिमेय मानने से अंश और हर में वही अभाज्य साझा गुणनखंड बनता है। / Assuming their square roots rational creates the same prime as a common factor of numerator and denominator.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्ण वर्ग और अभाज्य संख्या का फर्क जरूर समझें। / Understand the difference between a perfect square and a prime number.