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B. क्योंकि नागरिकता की भाषा थी पर सांस्कृतिक और राजनीतिक समानता सीमित रही/Because there was language of citizenship but cultural and political equality remained limited
Explanation
Simple Explanation
समावेशन ने बराबरी की भाषा के साथ सांस्कृतिक प्रभुत्व भी रखा। परीक्षा में भाषा नागरिकता और सत्ता जोड़ें। / Assimilation kept cultural dominance along with the language of equality. For exams connect language citizenship and power.
A. क्योंकि सीमा परिवर्तन प्रवास परिवार बिछड़ना और अधिकार प्रश्न साथ जुड़े/Because border change migration family separation and rights became linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन ने नागरिकता को कानूनी और मानवीय दोनों प्रश्न बनाया। परीक्षा में अधिकार और प्रवास साथ पढ़ें। / Partition made citizenship both a legal and human question. For exams study rights and migration together.
A. क्योंकि सीमा बदलाव प्रवास परिवार और पहचान से जुड़ जाते हैं/Because border change migration family and identity become linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन नागरिकता और विस्थापन दोनों को जोड़ सकता है। परीक्षा में भारत पाकिस्तान उदाहरण याद रखें। / Partition can connect both citizenship and displacement. For exams remember India Pakistan example.
D. क्योंकि सीमा परिवर्तन प्रवास पहचान और अधिकार साथ जुड़े/Because border change migration identity and rights became linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन नागरिकता और राज्य सदस्यता की बड़ी चुनौती बना सकता है। परीक्षा में भारत पाकिस्तान संदर्भ याद रखें। / Partition can become a major challenge of citizenship and state membership. For exams remember India Pakistan context.
A. सीमा परिवर्तन प्रवास पहचान और अधिकार साथ जुड़े होते हैं/Border change migration identity and rights become linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन नागरिकता और राज्य सदस्यता की चुनौती बढ़ा सकता है। परीक्षा में भारत पाकिस्तान उदाहरण याद रखें। / Partition can increase challenges of citizenship and state membership. For exams remember India Pakistan example.
A. सीमा परिवर्तन और आबादी के स्थानांतरण से पहचान और अधिकार तय करने पड़ते थे/Border changes and population movement required decisions on identity and rights
Explanation
Simple Explanation
विभाजन के बाद नागरिकता राज्य सदस्यता और अधिकार से जुड़ी बड़ी चुनौती बनी। परीक्षा में सीमा और नागरिकता साथ पढ़ें। / After partition citizenship became a major challenge linked with state membership and rights. For exams study borders and citizenship together.
A. नए राष्ट्र की सदस्यता अधिकार और पहचान तय करनी थी/Membership rights and identity of the new nation had to be decided
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता और विभाजन जैसे दौर में नागरिकता बड़ा मुद्दा बन सकती थी। परीक्षा में अधिकार और पहचान साथ पढ़ें। / In periods of independence and partition citizenship could become a major issue. For exams study rights and identity together.
A. क्योंकि यह तय करना पड़ता था कि नए राष्ट्र का सदस्य कौन होगा/Because it had to be decided who would be member of the new nation
Explanation
Simple Explanation
नागरिकता पहचान अधिकार और राज्य सदस्यता से जुड़ी थी। परीक्षा में नागरिकता और सीमा को साथ समझें। / Citizenship was linked with identity rights and state membership. For exams understand citizenship and borders together.
A. सीमाओं पहचान प्रवास और अधिकारों से जुड़ी बहसों के कारण/Because of debates linked with borders identity migration and rights
Explanation
Simple Explanation
नागरिकता नए राष्ट्र की सदस्यता और अधिकारों से जुड़ी थी। परीक्षा में नागरिकता को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Citizenship was linked with membership and rights in a new nation. For exams connect citizenship with nation building.
A. कौन नए राष्ट्र का सदस्य और अधिकारधारी होगा यह तय करने के लिए/To decide who would be a member and rights holder of the new nation
Explanation
Simple Explanation
नागरिकता नए राष्ट्र की सदस्यता और अधिकारों से जुड़ी थी। परीक्षा में संविधान और नागरिकता साथ पढ़ें। / Citizenship was linked with membership and rights in the new nation. For exams study constitution and citizenship together.
A. इसने जन्म आधारित विशेषाधिकारों की जगह समान नागरिक अधिकारों की बात की/It replaced birth based privileges with equal civic rights
Explanation
Simple Explanation
फ्रांसीसी क्रांति ने नागरिक समानता और जनसत्ता को बल दिया। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता समानता बंधुत्व से जोड़ें। / The French Revolution strengthened civic equality and popular sovereignty. For exams connect it with liberty equality fraternity.
C. इसने लोगों को अधिकार वाले राजनीतिक सदस्य के रूप में देखा/It viewed people as political members with rights
Explanation
Simple Explanation
नागरिकता ने लोगों को अधिकार और कर्तव्य वाले सदस्य के रूप में परिभाषित किया। परीक्षा में नागरिक और प्रजा का अंतर समझें। / Citizenship defined people as members with rights and duties. For exams understand the difference between citizen and subject.
फ्रांसीसी क्रांति ने अधिकार और नागरिकता के विचारों को व्यापक बनाया। परीक्षा में नागरिक अधिकारों की घोषणा याद रखें। / The French Revolution broadened ideas of rights and citizenship. For exams remember the Declaration of the Rights of Man and of the Citizen.
C. महिलाएं दास और विदेशी निवासी/Women slaves and foreign residents
Explanation
Simple Explanation
एथेंस का लोकतंत्र प्रत्यक्ष था पर नागरिकता सीमित थी। परीक्षा में लोकतंत्र की सीमा भी याद रखें। / Athenian democracy was direct but citizenship was limited. For exams remember the limits of democracy too.
A. लोगों को राजा की प्रजा नहीं बल्कि गणराज्य के नागरिक के रूप में देखने में मदद करके/By helping people see themselves not as subjects of a king but as citizens of a republic
Step 1
Concept
राजशाही में लोग अक्सर राजा की प्रजा माने जाते थे। / In monarchy people were often seen as subjects of a king.
Step 2
Why this answer is correct
गणराज्य में नागरिक की भूमिका महत्वपूर्ण होती है। / In a republic the role of citizens is important.
Step 3
Exam Tip
मैरिएन ने इसी नागरिक पहचान को दृश्य रूप दिया। / Marianne gave visual form to this civic identity.
A. क्योंकि राष्ट्र नागरिकों का साझा राजनीतिक समुदाय माना गया/Because the nation was seen as the shared political community of citizens
Step 1
Concept
जब राष्ट्र नागरिकों का माना गया तो उसकी रक्षा भी नागरिकों की जिम्मेदारी बनी। / When the nation was seen as belonging to citizens its defence became their responsibility.
Step 2
Why this answer is correct
इससे देशभक्ति और नागरिक कर्तव्य जुड़े। / This connected patriotism and civic duty.
Step 3
Exam Tip
रक्षा और नागरिकता के संबंध को समझें। / Understand the link between defence and citizenship.
A. राष्ट्र की सदस्यता समान अधिकारों और कर्तव्यों वाली नागरिकता से जुड़ी/Membership of the nation became linked with citizenship based on equal rights and duties
Step 1
Concept
आधुनिक नागरिकता अधिकार और कर्तव्य दोनों से बनती है। / Modern citizenship is made of both rights and duties.
Step 2
Why this answer is correct
फ्रांसीसी क्रांति ने राष्ट्र को ऐसे नागरिकों का समुदाय बताया। / The French Revolution presented the nation as a community of such citizens.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रवाद को केवल भूमि नहीं बल्कि नागरिक संबंध के रूप में पढ़ें। / Study nationalism not only as territory but as a civic relationship.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
B. इसने कानून के सामने समानता और नागरिक अधिकार की भाषा दी/It gave the language of equality before law and civic rights
Explanation
Simple Explanation
क्रांति ने जन्म आधारित विशेषाधिकार को नागरिक समानता से चुनौती दी। परीक्षा में स्वतंत्रता समानता बंधुत्व याद रखें। / The revolution challenged birth based privilege through civic equality. Exam tip: remember liberty equality fraternity.
A. सिर्फ व्यापार समझौते से आगे राजनीतिक आर्थिक संघ की ओर बढ़ती संस्था/An institution moving beyond only trade agreement toward political economic union
Explanation
Simple Explanation
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय एकीकरण को गहरा किया। परीक्षा में इसे संप्रभुता और एकीकरण की बहस से जोड़ें। / The Maastricht Treaty deepened European integration. For exams connect it with debate on sovereignty and integration.
A. नस्ल आधारित अधिकारों की जगह समान नागरिकता को बल मिला/Equal citizenship replaced race based rights
Explanation
Simple Explanation
रंगभेद के अंत ने बहुजातीय लोकतंत्र और समान अधिकारों का मार्ग खोला। परीक्षा में मंडेला और उन्नीस सौ चौरानवे याद रखें। / The end of apartheid opened the way for multiracial democracy and equal rights. Exam tip: remember Mandela and 1994.
तीनों संकेतों को अलग पहचानें। / Identify all three clues separately.
Step 2
Why this answer is correct
समान नागरिकता और प्रतिनिधि शासन राजनीतिक उदारवाद हैं और मुक्त व्यापार आर्थिक उदारवाद है। / Equal citizenship and representative government are political liberalism while free trade is economic liberalism.
Step 3
Exam Tip
तीनों मिलकर उदार राष्ट्रवाद को दिखाते हैं। / Together they indicate liberal nationalism.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
दोहराया (5) अलग शून्यक में एक बार ही गिना जाता है। टिप: अलग मानों की सूची बनाएं। / The repeated (5) is counted only once among distinct zeroes. Tip: make a list of distinct values.
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
बनावट वास्तविक या दृश्य सतह का प्रभाव बना सकती है। परीक्षा में स्पर्श अनुभव को बनावट से जोड़ें। / Texture can create a real or visual surface effect. Exam tip: connect touch feeling with texture.
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) संख्या रेखा पर (2) और (3) के बीच होगा। परीक्षा में पहले वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). In exams, compare squares first.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
(5) धनात्मक है इसलिए यह (0) के दाईं ओर (5) इकाई पर होगा। परीक्षा में धनात्मक संख्या के लिए दाईं दिशा याद रखें। / (5) is positive, so it lies (5) units to the right of (0). In exams, remember right direction for positive numbers.
\(\frac{3}{4}\) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें। / \(\frac{3}{4}\) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.
मध्य संख्या \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\). To find the exact middle of two points, take their average.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं। / Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
\(\sqrt{4}=2\) होता है, इसलिए बिंदु (2) पर होगा। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so the point is (2). Remember square roots of perfect squares.
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें। / The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
मध्य बिंदु \(\frac{0+2}{2}=1\) है। बीच का बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / The midpoint is \(\frac{0+2}{2}=1\). The middle point is equally distant from both endpoints.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (2) हों तो कर्ण \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) होता है। पाइथागोरस प्रमेय से ऐसी लंबाई मिलती है। / In a right triangle with legs (1) and (2), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\). Such lengths come from the Pythagoras theorem.
\(\frac{7}{4}=1.75\), इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित या दशमलव रूप में सोचें। / \(\frac{7}{4}=1.75\), so it lies between (1) and (2). Think of an improper fraction in mixed or decimal form.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए यह (0) और (1) के बीच है। भिन्न को दशमलव में सोचने से स्थान स्पष्ट होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so it lies between (0) and (1). Thinking of a fraction as a decimal helps locate it.
ऋणात्मक संख्याएँ (0) के बाईं ओर स्थित होती हैं। बाईं ओर जाने पर संख्या का मान घटता है। / Negative numbers lie to the left of (0). The value decreases as we move left.
संख्या रेखा पर धनात्मक संख्याएँ (0) के दाईं ओर होती हैं। दाईं ओर जाने पर संख्या का मान बढ़ता है। / Positive numbers lie to the right of (0) on the number line. The value increases as we move right.
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Explanation
Simple Explanation
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
(x-2-2x+2=(x-1)2+1), जो हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (x-2-2x+2=(x-1)2+1), which is positive for every real (x). Hence it has no real zeroes.
(x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)) है। \(x^2+1\) के वास्तविक शून्यक नहीं हैं, इसलिए अतिरिक्त वास्तविक शून्यक (0) हैं। / (x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)). Since \(x^2+1\) has no real zeroes, there are (0) extra real zeroes.
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\), इसलिए \(x^2+1>0\) रहता है। अतः इसका कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Hence it has no real zero.
(\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) और (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), इसलिए गुणनफल (12) है। परीक्षा में power of power नियम लगाएं। / (\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) and (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), so the product is (12). In exams, apply the power of a power law.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63)। परीक्षा में square root equation में दोनों पक्षों का वर्ग करें। / Squaring both sides gives (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63). In exams, square both sides in a square root equation.
\(125^{\frac{2}{3}}=25\) और \(25^{\frac{1}{2}}=5\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional exponents को root और power में अलग करें। / \(125^{\frac{2}{3}}=25\) and \(25^{\frac{1}{2}}=5\), so the value is (5). In exams, separate fractional exponents into root and power.
