100 results found for "quotient set" in Class 10.
कौन सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याएं देता है लेकिन उनका भाग परिमेय है?
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{10}\) और (2) / \(\sqrt{10}\) and (2)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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कौन-सा युग्म दिखाता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का भागफल परिमेय हो सकता है?
Which pair shows that the quotient of two irrational numbers can be rational?
#quotient of irrationals
#rational result
#class 10
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{10}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{10}\) and \(\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{5}\) / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
भागफल में मूल के अंदर का भाग पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं, यह देखें। / In quotients, check whether the value inside the root becomes a perfect square.
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कौन-सा विकल्प दो अलग-अलग अपरिमेय संख्याओं का उदाहरण है जिनका भागफल परिमेय है?
Which option is an example of two different irrational numbers whose quotient is rational?
#quotient of irrationals
#counterexample
#class 10
A \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
B \(\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)
C \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}\)
D \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं और अलग-अलग हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) are both irrational and different.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), जो परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
भागफल में समान अपरिमेय गुणनखंड कट सकता है। / A common irrational factor can cancel in a quotient.
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यदि किसी संख्या को 112 से भाग देने पर भागफल 27 और शेषफल 111 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 27 and remainder 111 when divided by 112, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 3135
B 3024
C 3136
D 2912
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times27+111=3024+111=3135\)। / \(112\times27+111=3024+111=3135\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid.
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यदि किसी संख्या को 143 से भाग देने पर भागफल 23 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#quotient
A 3289
B 3290
C 3431
D 3432
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Step 1
Concept
संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=20, r=201)
B (q=21, r=-37)
C (q=19, r=439)
D (q=18, r=677)
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Correct Answer
A. (q=20, r=201)
Step 1
Concept
238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.
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यदि किसी संख्या को 96 से भाग देने पर भागफल 31 और शेषफल 95 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 31 and remainder 95 when divided by 96, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 3071
B 2976
C 3072
D 2880
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Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(96\times31+95=2976+95=3071\)। / \(96\times31+95=2976+95=3071\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 95, भाजक 96 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 95 is less than divisor 96, so the form is valid.
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यदि किसी संख्या को 118 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 19 when divided by 118, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#quotient
A 2241
B 2242
C 2360
D 2359
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Step 1
Concept
संख्या \(118\times19+r\) होगी। / The number is \(118\times19+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(118\times19=2242\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(118\times19=2242\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान के प्रश्न में शेषफल शून्य रखना सबसे सीधा तरीका है। / For least value questions, using remainder zero is the most direct method.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=22, r=70)
B (q=21, r=243)
C (q=23, r=-103)
D (q=20, r=416)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=22, r=70)
Step 1
Concept
173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.
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यदि किसी संख्या को 76 से भाग देने पर भागफल 24 और शेषफल 75 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 24 and remainder 75 when divided by 76, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 1899
B 1824
C 1900
D 1748
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Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(76\times24+75=1824+75=1899\)। / \(76\times24+75=1824+75=1899\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 75, भाजक 76 से छोटा है, इसलिए यह रूप वैध है। / The remainder 75 is less than divisor 76, so this form is valid.
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यदि किसी संख्या को 64 से भाग देने पर भागफल 37 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 37 when divided by 64, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#quotient
A 2368
B 2431
C 2432
D 2304
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Step 1
Concept
संख्या \(64\times37+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<64\)। / The number is of the form \(64\times37+r\), where \(0\le r<64\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा शेषफल 63 होगा, इसलिए संख्या (2368+63=2431) है। / The greatest remainder is 63, so the number is (2368+63=2431).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें। / For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=16, r=51)
B (q=15, r=207)
C (q=17, r=-105)
D (q=14, r=363)
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Correct Answer
A. (q=16, r=51)
Step 1
Concept
156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 45 से भाग देने पर भागफल 16 और शेषफल 44 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 16 and remainder 44 when divided by 45, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 764
B 765
C 720
D 721
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Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(45\times16+44=720+44=764\)। / \(45\times16+44=720+44=764\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid.
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यदि किसी संख्या को 57 से भाग देने पर भागफल 18 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 18 when divided by 57, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#quotient
A 1025
B 1026
C 1082
D 1083
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Step 1
Concept
संख्या \(57\times18+r\) होगी। / The number is \(57\times18+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(57\times18=1026\) है। / For the least value, (r=0), so the number is \(57\times18=1026\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान में शेषफल हमेशा शून्य मानकर शुरू करें। / For a minimum value, start with remainder zero.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?
#euclids-division-lemma
#quotient-remainder
#real-numbers
A (q=12, r=21)
B (q=11, r=133)
C (q=13, r=-91)
D (q=10, r=245)
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Correct Answer
A. (q=12, r=21)
Step 1
Concept
112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 32 से भाग देने पर भागफल 15 और शेषफल 31 है, तो संख्या क्या होगी?
If a number gives quotient 15 and remainder 31 when divided by 32, what is the number?
#euclids-division-lemma
#construct-number
#quotient-remainder
A 511
B 512
C 479
D 481
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Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times15+31=480+31=511\)। / \(32\times15+31=480+31=511\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 31, भाजक 32 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / Remainder 31 is less than divisor 32, so the form is valid.
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यदि किसी संख्या को 31 से भाग देने पर भागफल 27 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 27 when divided by 31, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#quotient-remainder
A 866
B 867
C 868
D 837
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। / The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। / The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor.
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यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#quotient
A 671
B 672
C 670
D 651
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(21\times31+r\) होगी। / The number is \(21\times31+r\).
Step 2
Why this answer is correct
(r) का सबसे बड़ा मान 20 है, इसलिए संख्या (651+20=671) होगी। / The greatest value of (r) is 20, so the number is (651+20=671).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सवालों में अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / In such questions, take the maximum remainder as one less than the divisor.
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यदि एक संख्या 21 से भाग देने पर भागफल 31 देती है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 31 when divided by 21, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#quotient
A 650
B 651
C 652
D 671
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(=21\times31+r\), जहाँ \(0\le r<21\)। / Number \(=21\times31+r\), where \(0\le r<21\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए (r=0), इसलिए संख्या \(21\times31=651\) है। / For the least value, take (r=0), so the number is \(21\times31=651\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा मान निकालते समय शेषफल शून्य लें। / For the least possible number, use remainder zero.
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किस संख्या को 18 से भाग देने पर भागफल 24 और शेषफल 17 मिलेगा?
Which number gives quotient 24 and remainder 17 when divided by 18?
#euclids-division-lemma
#find-number
#quotient-remainder
A 449
B 450
C 451
D 452
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(18\times24+17=432+17=449\)। / \(18\times24+17=432+17=449\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम जांच करें कि शेषफल 17, भाजक 18 से छोटा है। / Finally check that remainder 17 is less than divisor 18.
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(275) को (28) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (275) is divided by (28)?
#real-numbers
#quotient
#euclidean-division
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(28 \times 9=252\) और \(28 \times 10=280\) है। / \(28 \times 9=252\) and \(28 \times 10=280\).
Step 2
Why this answer is correct
(280), (275) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) है। / Since (280) is greater than (275), the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
भागफल वही लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / Choose the quotient whose product does not exceed the dividend.
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(1000) को (33) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (1000) is divided by (33)?
#real-numbers
#quotient
#division-calculation
A (29)
B (30)
C (31)
D (33)
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Step 1
Concept
\(33 \times 30=990\) और \(33 \times 31=1023\) है। / \(33 \times 30=990\) and \(33 \times 31=1023\).
Step 2
Why this answer is correct
(1023) बड़ा है, इसलिए भागफल (30) होगा। / Since (1023) is greater, the quotient is (30).
Step 3
Exam Tip
भागफल वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.
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(529) को (23) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (529) is divided by (23)?
#real-numbers
#quotient
#exact-divisibility
A (21)
B (22)
C (23)
D (24)
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Step 1
Concept
\(23 \times 23=529\) मिलता है। / \(23 \times 23=529\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल भाज्य के बराबर है, इसलिए भागफल (23) है। / The product equals the dividend, so the quotient is (23).
Step 3
Exam Tip
जब शेषफल (0) हो, तो चुना गया गुणक ही सही भागफल होता है। / When the remainder is (0), the chosen multiplier is the correct quotient.
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(437) को (35) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (437) is divided by (35)?
#real-numbers
#quotient
#division-lemma
A (11)
B (12)
C (13)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। / \(35 \times 12=420\) and \(35 \times 13=455\).
Step 2
Why this answer is correct
(455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। / Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है। / Checking the next multiple helps in choosing the quotient.
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(246) को (19) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
What are the quotient and remainder when (246) is divided by (19)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#division-practice
A भागफल (11), शेषफल (37) / Quotient (11), remainder (37)
B भागफल (12), शेषफल (18) / Quotient (12), remainder (18)
C भागफल (13), शेषफल (-1) / Quotient (13), remainder (-1)
D भागफल (10), शेषफल (56) / Quotient (10), remainder (56)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. भागफल (12), शेषफल (18) / Quotient (12), remainder (18)
Step 1
Concept
\(19 \times 12=228\) और \(19 \times 13=247\) है। / \(19 \times 12=228\) and \(19 \times 13=247\).
Step 2
Why this answer is correct
(247) बड़ा है, इसलिए (246-228=18) शेषफल होगा। / Since (247) is greater, the remainder is (246-228=18).
Step 3
Exam Tip
अगला गुणज बड़ा हो तो पिछले गुणज का प्रयोग करें। / If the next multiple is greater, use the previous multiple.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
B भागफल (12), शेषफल (13) / Quotient (12), remainder (13)
C भागफल (14), शेषफल (-11) / Quotient (14), remainder (-11)
D भागफल (11), शेषफल (25) / Quotient (11), remainder (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.
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(999) को (37) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (999) is divided by (37)?
#real-numbers
#quotient
#exact-division
A (25)
B (26)
C (27)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(37 \times 27=999\) है। / \(37 \times 27=999\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भागफल (27) और शेषफल (0) है। / So the quotient is (27) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
यदि गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, तो भागफल वही और शेषफल (0) होता है। / If the product is exactly equal to the dividend, that multiplier is the quotient and the remainder is (0).
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\(75=8 \times 9+3\) में भागफल कौन-सा है?
In \(75=8 \times 9+3\), which number is the quotient?
#real-numbers
#quotient-identification
#terms
A (75)
B (8)
C (9)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(8) के साथ गुणा होने वाली संख्या (9) है, इसलिए (9) भागफल है। / The number multiplied with (8) is (9), so (9) is the quotient.
Step 3
Exam Tip
भागफल को पहचानने के लिए भाजक के साथ लिखे गुणक को देखें। / To identify the quotient, look at the multiplier written with the divisor.
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(310) को (27) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (310) is divided by (27)?
#real-numbers
#quotient
#euclidean-division
A (9)
B (10)
C (11)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27 \times 11=297\) और \(27 \times 12=324\) है। / \(27 \times 11=297\) and \(27 \times 12=324\).
Step 2
Why this answer is correct
(324), (310) से बड़ा है, इसलिए भागफल (11) होगा। / Since (324) is greater than (310), the quotient is (11).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनने में अगला गुणज जरूर जाँचें। / Always check the next multiple when choosing the quotient.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
B भागफल (13), शेषफल (-9) / Quotient (13), remainder (-9)
C भागफल (11), शेषफल (13) / Quotient (11), remainder (13)
D भागफल (10), शेषफल (24) / Quotient (10), remainder (24)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.
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(208) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (208) is divided by (17)?
#real-numbers
#quotient
#division
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(17 \times 12=204\) है। / \(17 \times 12=204\).
Step 2
Why this answer is correct
\(17 \times 13=221\), जो (208) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। / \(17 \times 13=221\), which is greater than (208), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय अगले गुणज को भी जाँचें। / While choosing the quotient, also check the next multiple.
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\(76=9 \times 8+4\) में भागफल कौन-सा है?
In \(76=9 \times 8+4\), which number is the quotient?
#real-numbers
#quotient-identification
#terms
A (76)
B (9)
C (8)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(9) के साथ गुणा होने वाली संख्या (8) है, इसलिए भागफल (8) है। / The number multiplied with (9) is (8), so the quotient is (8).
Step 3
Exam Tip
भागफल हमेशा भाजक के साथ गुणा होकर लिखा जाता है। / The quotient is written as the multiplier of the divisor.
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(101) को (25) से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या हैं?
What are the correct quotient and remainder when (101) is divided by (25)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#division
A भागफल (4), शेषफल (1) / Quotient (4), remainder (1)
B भागफल (5), शेषफल (-24) / Quotient (5), remainder (-24)
C भागफल (3), शेषफल (26) / Quotient (3), remainder (26)
D भागफल (4), शेषफल (25) / Quotient (4), remainder (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (4), शेषफल (1) / Quotient (4), remainder (1)
Step 1
Concept
\(25 \times 4=100\) है। / \(25 \times 4=100\).
Step 2
Why this answer is correct
(101-100=1), इसलिए भागफल (4) और शेषफल (1) है। / (101-100=1), so the quotient is (4) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल न तो ऋणात्मक होना चाहिए और न ही भाजक के बराबर। / The remainder should be neither negative nor equal to the divisor.
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(95) को (12) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (95) is divided by (12)?
#real-numbers
#quotient
#euclid-division
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। / \(12 \times 7=84\) and \(12 \times 8=96\).
Step 2
Why this answer is correct
(96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.
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(a=250), (b=37) के लिए भागफल (q) क्या होगा?
For (a=250) and (b=37), what is the quotient (q)?
#real-numbers
#quotient
#division-lemma
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। / \(37 \times 6=222\) and \(37 \times 7=259\).
Step 2
Why this answer is correct
(259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। / (259) is greater than (250), so the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है। / Checking the next multiple helps choose the correct quotient.
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(365) को (30) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
What will be the quotient and remainder when (365) is divided by (30)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#division
A भागफल (11), शेषफल (35) / Quotient (11), remainder (35)
B भागफल (12), शेषफल (5) / Quotient (12), remainder (5)
C भागफल (13), शेषफल (-25) / Quotient (13), remainder (-25)
D भागफल (10), शेषफल (65) / Quotient (10), remainder (65)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. भागफल (12), शेषफल (5) / Quotient (12), remainder (5)
Step 1
Concept
\(30 \times 12=360\)। / \(30 \times 12=360\).
Step 2
Why this answer is correct
(365-360=5), इसलिए भागफल (12) और शेषफल (5) है। / (365-360=5), so the quotient is (12) and the remainder is (5).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को भाजक से छोटा रखना उत्तर की वैधता तय करता है। / Keeping the remainder smaller than the divisor decides whether the answer is valid.
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(126) को (17) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What will be the quotient when (126) is divided by (17)?
#real-numbers
#quotient-finding
#exam-practice
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(17) के गुणज देखें। / Check multiples of (17).
Step 2
Why this answer is correct
\(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\), जो (126) से बड़ा है। इसलिए भागफल (7) है। / \(17 \times 7=119\) and \(17 \times 8=136\), which is greater than (126). So the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल संख्या से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer for which the product does not exceed the number.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
B भागफल (8), शेषफल (1) / Quotient (8), remainder (1)
C भागफल (6), शेषफल (17) / Quotient (6), remainder (17)
D भागफल (9), शेषफल (0) / Quotient (9), remainder (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यदि \(150=16 \times 9+6\) है तो भागफल और शेषफल कौन से हैं?
If \(150=16 \times 9+6\), what are the quotient and remainder?
#quotient remainder
#identify symbols
#euclidean form
A भागफल (9), शेषफल (6) / Quotient (9), remainder (6)
B भागफल (16), शेषफल (6) / Quotient (16), remainder (6)
C भागफल (6), शेषफल (9) / Quotient (6), remainder (9)
D भागफल (150), शेषफल (16) / Quotient (150), remainder (16)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (9), शेषफल (6) / Quotient (9), remainder (6)
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(16) भाजक है, (9) भागफल है और (6) शेषफल है। / (16) is the divisor, (9) is the quotient, and (6) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / Remainder (6) is less than (16), so the form is correct.
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यदि (121) को (10) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (121) is divided by (10)?
#quotient
#division by 10
#euclid lemma
A (12)
B (11)
C (13)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10 \times 12=120\) और \(10 \times 13=130\) है। / \(10 \times 12=120\) and \(10 \times 13=130\).
Step 2
Why this answer is correct
(130), (121) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। / (130) is greater than (121), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए हमेशा निकटतम छोटा गुणज लें। / For the quotient, always take the nearest smaller multiple.
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यदि (99) को (14) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (99) is divided by (14)?
#quotient calculation
#division by 14
#euclid
A (7)
B (8)
C (6)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(14 \times 7=98\) और \(14 \times 8=112\) है। / \(14 \times 7=98\) and \(14 \times 8=112\).
Step 2
Why this answer is correct
(112), (99) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / (112) is greater than (99), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए भाज्य से छोटा या बराबर गुणज चुनें। / For the quotient, choose a multiple less than or equal to the dividend.
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यदि (35) को (4) से भाग दें तो भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (35) is divided by (4), what will be the quotient and remainder?
#quotient remainder
#division by 4
#euclid
A (q=8,\ r=3)
B (q=9,\ r=-1)
C (q=7,\ r=7)
D (q=8,\ r=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=8,\ r=3)
Step 1
Concept
\(4 \times 8=32\) और \(4 \times 9=36\) है। / \(4 \times 8=32\) and \(4 \times 9=36\).
Step 2
Why this answer is correct
(36), (35) से बड़ा है, इसलिए (q=8) होगा। / (36) is greater than (35), so (q=8).
Step 3
Exam Tip
(35-32=3), इसलिए (r=3) है। / (35-32=3), so (r=3).
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यदि (112) को (15) से भाग दें तो सही भागफल क्या होगा?
What is the correct quotient when (112) is divided by (15)?
#quotient practice
#division by 15
#real numbers
A (7)
B (8)
C (6)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(15 \times 7=105\) और \(15 \times 8=120\) है। / \(15 \times 7=105\) and \(15 \times 8=120\).
Step 2
Why this answer is correct
(120), (112) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / (120) is greater than (112), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज नहीं लेना चाहिए। / While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend.
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यदि (76) को (9) से भाग दिया जाए तो यूक्लिड रूप में सही भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (76) is divided by (9), which quotient and remainder are correct in Euclidean form?
#euclid division lemma
#quotient remainder
#real numbers
A (q=8,\ r=4)
B (q=7,\ r=13)
C (q=9,\ r=-5)
D (q=8,\ r=9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=8,\ r=4)
Step 1
Concept
\(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। / \(9 \times 8=72\) and \(9 \times 9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। / (76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है। / In exams, finally check that the remainder is less than the divisor.
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यदि (27) को (4) से भाग दिया जाए, तो भागफल कितना होगा?
If (27) is divided by (4), what will be the quotient?
#real-numbers
#quotient-finding
#division
A (6)
B (7)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(4\times6=24\) और \(4\times7=28\) है। / \(4\times6=24\) and \(4\times7=28\).
Step 2
Why this answer is correct
(28), (27) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। / Since (28) is greater than (27), the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए ऐसा गुणज चुनें जो भाज्य से अधिक न हो। / For the quotient, choose a multiple that does not exceed the dividend.
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किस विकल्प में (100) को (9) से विभाजित करने पर सही भागफल और शेषफल हैं?
Which option gives the correct quotient and remainder when (100) is divided by (9)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#exam-oriented
A भागफल (11), शेषफल (1) / Quotient (11), remainder (1)
B भागफल (10), शेषफल (10) / Quotient (10), remainder (10)
C भागफल (12), शेषफल (-8) / Quotient (12), remainder (-8)
D भागफल (9), शेषफल (19) / Quotient (9), remainder (19)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (11), शेषफल (1) / Quotient (11), remainder (1)
Step 1
Concept
\(9\times11=99\) है। / \(9\times11=99\).
Step 2
Why this answer is correct
(100-99=1), इसलिए भागफल (11) और शेषफल (1) है। / (100-99=1), so the quotient is (11) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल वाले विकल्प को यूक्लिड प्रमेय में स्वीकार न करें। / Do not accept options with an oversized remainder in Euclid’s lemma.
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किस विकल्प में (84) को (7) से विभाजित करने पर सही भागफल दिया गया है?
Which option gives the correct quotient when (84) is divided by (7)?
#real-numbers
#quotient
#exact-division
A (12)
B (11)
C (7)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(7\times12=84\) है। / \(7\times12=84\).
Step 2
Why this answer is correct
विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। / The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं। / Strong multiplication tables make such questions quick.
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(101) को (10) से विभाजित करने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (101) is divided by (10)?
#real-numbers
#quotient
#division-by-10
A (10)
B (1)
C (11)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10\times10=100\) है। / \(10\times10=100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(101=10\times10+1\), इसलिए भागफल (10) है। / \(101=10\times10+1\), so the quotient is (10).
Step 3
Exam Tip
शेषफल छोटा हो तो भी भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय होता है। / The quotient is decided by the nearest smaller multiple.
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यदि \(58=12\times4+10\), तो भागफल कौन-सा है?
If \(58=12\times4+10\), what is the quotient?
#real-numbers
#identify-quotient
#division-lemma
A (4)
B (12)
C (10)
D (58)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (q) भागफल है। / In (a=bq+r), (q) is the quotient.
Step 2
Why this answer is correct
\(12\times4\) में (4) भागफल के स्थान पर है। / In \(12\times4\), the number (4) is in the place of the quotient.
Step 3
Exam Tip
भाजक और भागफल को पहचानते समय पूरे रूप को मिलाएं। / Match the whole form to identify divisor and quotient.
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यदि (35) को (6) से विभाजित किया जाए, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
If (35) is divided by (6), what are the quotient and remainder?
#real-numbers
#division
#quotient-remainder
A भागफल (5), शेषफल (5) / Quotient (5), remainder (5)
B भागफल (6), शेषफल (1) / Quotient (6), remainder (1)
C भागफल (4), शेषफल (11) / Quotient (4), remainder (11)
D भागफल (5), शेषफल (6) / Quotient (5), remainder (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (5), शेषफल (5) / Quotient (5), remainder (5)
Step 1
Concept
\(35=6\times5+5\) लिखा जा सकता है। / We can write \(35=6\times5+5\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां भागफल (5) और शेषफल (5) है, जो (6) से छोटा है। / The quotient is (5) and the remainder is (5), which is less than (6).
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर या उससे बड़ा नहीं होना चाहिए। / The remainder must never be equal to or greater than the divisor.
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यदि (47) को (10) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (47) is divided by (10)?
#quotient
#division by 10
#euclid
A (4)
B (7)
C (10)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10 \times 4=40\) और \(10 \times 5=50\) है। / \(10 \times 4=40\) and \(10 \times 5=50\).
Step 2
Why this answer is correct
(50), (47) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। / (50) is greater than (47), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय करें। / Decide the quotient using the nearest smaller multiple.
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यदि (58) को (6) से भाग दें तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (58) is divided by (6)?
#quotient calculation
#division by 6
#euclid
A (9)
B (8)
C (10)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(6 \times 9=54\) और \(6 \times 10=60\) है। / \(6 \times 9=54\) and \(6 \times 10=60\).
Step 2
Why this answer is correct
(60), (58) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। / (60) is greater than (58), so the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
भागफल वही लें जिससे गुणज भाज्य से बड़ा न हो। / Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend.
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यदि (44) को (9) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
If (44) is divided by (9), what is the quotient?
#quotient
#division by 9
#euclid lemma
A (4)
B (5)
C (3)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9 \times 4=36\) और \(9 \times 5=45\) है। / \(9 \times 4=36\) and \(9 \times 5=45\).
Step 2
Why this answer is correct
(45), (44) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। / (45) is greater than (44), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज न लें। / While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend.
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यदि \(81=10 \times 8+1\) है तो भागफल क्या है?
If \(81=10 \times 8+1\), what is the quotient?
#quotient identification
#division form
#easy mcq
A (8)
B (10)
C (1)
D (81)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(81=10 \times 8+1\) में (q=8) है। / In \(81=10 \times 8+1\), (q=8).
Step 3
Exam Tip
गुणा में भाजक के बाद आने वाली संख्या भागफल होती है। / The number multiplied with the divisor is the quotient.
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(\(8x^3+1\)) को ((2x+1)) से भाग देने पर भागफल क्या है?
What is the quotient when (\(8x^3+1\)) is divided by ((2x+1))?
#polynomials
#cubes
#division
#algebraic-identities
A \(,4x^2-2x+1,\)
B \(,4x^2+2x+1,\)
C \(,4x^2-1,\)
D \(,2x^2-2x+1,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,4x^2-2x+1,\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (8x-3 +1=(2x)3 +13 =(2x+1)\(4x^2-2x+1\))। परीक्षा में sum of cubes की identity याद रखें। / Because (8x-3 +1=(2x)3 +13 =(2x+1)\(4x^2-2x+1\)). In exams, remember the identity for sum of cubes.
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(\(x^3-27\)) को ((x-3)) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (\(x^3-27\)) is divided by ((x-3))?
#polynomials
#division
#cubes
#algebraic-identities
A \(,x^2+3x+9,\)
B \(,x^2-3x+9,\)
C \(,x^2+9x+3,\)
D \(,x^2-9,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^2+3x+9,\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (x-3 -27=(x-3)\(x^2+3x+9\)), इसलिए भागफल \(x^2+3x+9\) है। परीक्षा में घन के अंतर की पहचान करें। / Because (x-3 -27=(x-3)\(x^2+3x+9\)), the quotient is \(x^2+3x+9\). In exams, identify the difference of cubes.
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(\(x^3-8\)) को ((x-2)) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (\(x^3-8\)) is divided by ((x-2))?
#polynomials
#division
#cubes
#algebraic-identities
A \(,x^2+2x+4,\)
B \(,x^2-2x+4,\)
C \(,x^2+4x+2,\)
D \(,x^2-4,\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^2+2x+4,\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (x-3 -8=(x-2)\(x^2+2x+4\)), इसलिए भागफल \(x^2+2x+4\) है। परीक्षा में cubes की identity याद रखें। / Because (x-3 -8=(x-2)\(x^2+2x+4\)), the quotient is \(x^2+2x+4\). In exams, remember the identity for cubes.
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यदि किसी संख्या को 87 से भाग देने पर भागफल 46 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 46 when divided by 87, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#expert
A 4002
B 4088
C 4089
D 3915
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। / The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। / The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है। / For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 73 से भाग देने पर भागफल 41 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 41 when divided by 73, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#expert
A 2993
B 3065
C 3066
D 2920
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(73\times41+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<73\)। / The number has the form \(73\times41+r\), where \(0\le r<73\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा शेषफल 72 है, इसलिए संख्या (2993+72=3065) है। / The greatest remainder is 72, so the number is (2993+72=3065).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संख्या के लिए शेषफल को भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 91 से भाग देने पर भागफल 28 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 28 when divided by 91, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#expert
A 2548
B 2549
C 2638
D 2639
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(91\times28+r\) होगी। / The number is \(91\times28+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(91\times28=2548\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(91\times28=2548\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेने से उत्तर तुरंत मिलता है। / In minimum value questions, taking remainder zero gives the answer quickly.
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यदि किसी संख्या को 39 से भाग देने पर भागफल 22 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 22 when divided by 39, what is the greatest possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#maximum-number
#hard
A 895
B 896
C 857
D 858
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(39\times22+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<39\)। / The number has the form \(39\times22+r\), where \(0\le r<39\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा शेषफल 38 होगा, इसलिए संख्या (858+38=896) है। / The greatest remainder is 38, so the number is (858+38=896).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संख्या के लिए शेषफल भाजक से एक कम लें। / For the greatest number, take the remainder one less than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 46 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?
#euclids-division-lemma
#minimum-number
#class-10
A 873
B 874
C 875
D 919
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=12, r=17)
B (q=11, r=101)
C (q=13, r=-67)
D (q=10, r=185)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=12, r=17)
Step 1
Concept
84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.
Step 2
Why this answer is correct
\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.
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314 को 27 से विभाजित करने पर यूक्लिडीय भागफल और शेषफल क्या होंगे?
What are the Euclidean quotient and remainder when 314 is divided by 27?
#euclids-division-lemma
#division
#hard
A (q=11, r=17)
B (q=12, r=-10)
C (q=10, r=44)
D (q=13, r=-37)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=11, r=17)
Step 1
Concept
\(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। / \(27\times11=297\) and \(27\times12=324\).
Step 2
Why this answer is correct
314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। / The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.
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यदि किसी संख्या को 37 से भाग देने पर भागफल 18 मिलता है, तो अधिकतम संभव संख्या क्या होगी?
If a number is divided by 37 and the quotient is 18, what is the greatest possible number?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#real-numbers
A 704
B 703
C 702
D 701
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड प्रमेय से संख्या \(=37\times18+r\), जहाँ \(0\le r<37\)। / By the division lemma, number \(=37\times18+r\), where \(0\le r<37\).
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम संख्या के लिए शेषफल 36 होगा, इसलिए संख्या (666+36=702) नहीं, बल्कि \(37\times18=666\) और (666+36=702)। / The greatest remainder is 36, so the number is (666+36=702).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम शेषफल हमेशा भाजक से 1 कम होता है। / The greatest remainder is always one less than the divisor.
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यदि भाजक (17), भागफल (11) और शेषफल (9) है, तो भाज्य क्या होगा?
If the divisor is (17), quotient is (11), and remainder is (9), what is the dividend?
#real-numbers
#find-dividend
#word-problem
A (187)
B (196)
C (204)
D (209)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाज्य निकालने के लिए (a=bq+r) का प्रयोग करें। / To find the dividend, use (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=17 \times 11+9=187+9=196\)। / \(a=17 \times 11+9=187+9=196\).
Step 3
Exam Tip
शब्दों को प्रतीकों से मिलाकर गणना करने से गलती कम होती है। / Matching words with symbols before calculation reduces mistakes.
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यदि भाजक (15), भागफल (7) और शेषफल (4) है, तो भाज्य क्या होगा?
If the divisor is (15), quotient is (7), and remainder is (4), what is the dividend?
#real-numbers
#find-dividend
#word-problem
A (101)
B (105)
C (109)
D (112)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाज्य के लिए (a=bq+r) लगाएं। / Use (a=bq+r) for the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
\(a=15 \times 7+4=105+4=109\)। / \(a=15 \times 7+4=105+4=109\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए शब्दों को पहले प्रतीकों से मिलाएं, फिर गणना करें। / First match the given words with symbols, then calculate.
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यदि किसी संख्या को (12) से भाग देने पर भागफल (9) और शेषफल (5) है, तो संख्या क्या होगी?
If a number divided by (12) gives quotient (9) and remainder (5), what is the number?
#real-numbers
#find-number
#division-lemma
A (103)
B (108)
C (113)
D (117)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। / \(a=12 \times 9+5=108+5=113\).
Step 3
Exam Tip
संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.
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यदि कोई संख्या (9) से भाग देने पर भागफल (4) और शेषफल (2) देती है, तो वह संख्या क्या है?
If a number gives quotient (4) and remainder (2) when divided by (9), what is the number?
#real-numbers
#find-number
#division-algorithm
A (34)
B (36)
C (38)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। / \(a=9 \times 4+2=36+2=38\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.
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किसी संख्या को (9) से भाग देने पर भागफल (5) और शेषफल (7) आता है। संख्या क्या होगी?
A number divided by (9) gives quotient (5) and remainder (7). What is the number?
#real-numbers
#find-number
#euclidean-form
A (45)
B (47)
C (52)
D (59)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में मान रखें। / Substitute the values in (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। / \(a=9 \times 5+7=45+7=52\).
Step 3
Exam Tip
मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं। / You can check the result by dividing it again by (9).
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यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर भागफल (11) और शेषफल (4) है, तो संख्या क्या है?
If a number divided by (7) gives quotient (11) and remainder (4), what is the number?
#real-numbers
#find-number
#division-lemma
A (73)
B (77)
C (81)
D (88)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
\(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। / \(a=7 \times 11+4=77+4=81\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder.
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किस विकल्प में (52=7q+r) के लिए सही भागफल और शेषफल दिए गए हैं?
Which option gives the correct quotient and remainder for (52=7q+r)?
#real-numbers
#euclid-division
#practice
A (q=7,\ r=3)
B (q=6,\ r=10)
C (q=8,\ r=-4)
D (q=7,\ r=7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=7,\ r=3)
Step 1
Concept
\(7\times7=49\) और (52-49=3)। / \(7\times7=49\) and (52-49=3).
Step 2
Why this answer is correct
(3), (7) से छोटा है, इसलिए (q=7,\ r=3) सही है। / Since (3) is less than (7), (q=7,\ r=3) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या भाजक के बराबर शेषफल को तुरंत गलत मानें। / Reject negative remainders or remainders equal to the divisor.
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यदि (7x+8y=56) और (14x+16y=112), तो समाधान सेट के बारे में सही कथन क्या है?
If (7x+8y=56) and (14x+16y=112), which statement about the solution set is correct?
#graphical method
#solution set
#coincident lines
#concept clarity
A समाधान सेट रिक्त है / The solution set is empty
B समाधान सेट में केवल ((8,0)) है / The solution set contains only ((8,0))
C समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है / The solution set is the line (7x+8y=56)
D समाधान सेट पूरा तल है / The solution set is the whole plane
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है / The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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यदि (5x+6y=30) और (10x+12y=60), तो समाधान सेट के बारे में सही कथन क्या है?
If (5x+6y=30) and (10x+12y=60), which statement about the solution set is correct?
#graphical method
#solution set
#coincident lines
#concept clarity
A समाधान सेट रिक्त है / The solution set is empty
B समाधान सेट में केवल ((6,0)) है / The solution set contains only ((6,0))
C समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है / The solution set is the line (5x+6y=30)
D समाधान सेट पूरा तल है / The solution set is the whole plane
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है / The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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यदि (2x+3y=5) और (4x+6y=10), तो समाधान सेट के बारे में सही कथन क्या है?
If (2x+3y=5) and (4x+6y=10), which statement about the solution set is correct?
#graphical method
#solution set
#coincident lines
#concept clarity
A समाधान सेट रिक्त है / The solution set is empty
B समाधान सेट में केवल ((1,1)) है / The solution set contains only ((1,1))
C समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है / The solution set is the line (2x+3y=5)
D समाधान सेट पूरा तल है / The solution set is the whole plane
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है / The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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रेखाओं (7x-3y=14) और (14x-6y=28) का ग्राफ बनाने पर समाधान सेट कैसा होगा?
When the graph of (7x-3y=14) and (14x-6y=28) is drawn, what will the solution set be like?
#linear equations
#graphical method
#solution set
#coincident lines
A रिक्त / Empty
B एक बिंदु / One point
C सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं / All points on that line
D सभी वास्तविक क्रमित युग्म / All real ordered pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं / All points on that line
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
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यदि किसी बहुपद के ग्राफ के (x)-प्रतिच्छेद ((-4,0)), ((1,0)), और ((6,0)) हैं तो शून्यकों का समुच्चय क्या है?
If the (x)-intercepts of a polynomial graph are ((-4,0)), ((1,0)), and ((6,0)), what is the set of zeroes?
#x-intercepts
#set-of-zeroes
#graph
A ({-4,1,6})
B ({0,1,6})
C ({-4,0,6})
D ({-4,1,0})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-4,1,6})
Explanation
Simple Explanation
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
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यदि \(a \neq 0\) और \(b \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या होगा?
If \(a \neq 0\) and \(b \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{a^2}{b^{-3}}\right\)^{-2})?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
B \(,a^4b^6,\)
C \(,\dfrac{b^6}{a^4},\)
D \(,\dfrac{a^4}{b^6},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,\dfrac{1}{a^4b^6},\)
Explanation
Simple Explanation
अंदर \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), और (-2) घात लगाने पर \(\dfrac{1}{a^4b^6}\) मिलता है। परीक्षा में अंदर का भाग पहले सरल करें। / Inside, \(\dfrac{a^2}{b^{-3}}=a^2b^3\), and applying the power (-2) gives \(\dfrac{1}{a^4b^6}\). In exams, simplify the inside part first.
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यदि \(y \neq 0\), तो (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 ) का सरल रूप क्या है?
If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\left\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}\right\)2 )?
#polynomials
#negative-exponents
#power-of-quotient
#algebra
A \(,x^4y^2,\)
B \(,\dfrac{x^4}{y^2},\)
C \(,x^2y^2,\)
D \(,x^4y^{-2},\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(,x^4y^2,\)
Explanation
Simple Explanation
\(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), इसलिए पूरा वर्ग \(x^4y^2\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घातांक को स्थान बदलकर सरल करें। / \(\dfrac{x^2}{y^{-1}}=x^2y\), so the whole square is \(x^4y^2\). In exams, simplify a negative exponent by moving its position.
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\(\frac{7^3}{7^{-1}\cdot7^2}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{7^3}{7^{-1}\cdot7^2}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient law
A \(7^2\)
B \(7^6\)
C \(7^{-4}\)
D \(7^0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7^2\)
Explanation
Simple Explanation
हर में घात (-1+2=1) है। इसलिए कुल घात (3-1=2) होती है। / The denominator exponent is (-1+2=1). Therefore the total exponent is (3-1=2).
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\(\frac{3^2\cdot3^{-4}}{3^{-3}}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{3^2\cdot3^{-4}}{3^{-3}}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient law
A \(3^{-5}\)
B \(3^1\)
C \(3^{-9}\)
D \(3^9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3^1\)
Explanation
Simple Explanation
घातों को (2-4-(-3)=1) करें। ऋणात्मक घात घटाते समय चिह्न बदलता है। / Combine the exponents as (2-4-(-3)=1). The sign changes when subtracting a negative exponent.
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\(\frac{18^2}{6^2}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{18^2}{6^2}\)?
#polynomials
#same exponent
#quotient
A \(3^2\)
B \(12^2\)
C \(24^2\)
D \(108^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3^2\)
Explanation
Simple Explanation
समान घात होने पर (\frac{182 }{62 }=\left\(\frac{18}{6}\right\)2 =32 )। समान घात को साथ में सरल करें। / With equal exponents, (\frac{182 }{62 }=\left\(\frac{18}{6}\right\)2 =32 ). Simplify equal powers together.
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यदि \(w\neq0\) है तो \(\frac{w^a}{w^b}\) का सही रूप क्या है?
If \(w\neq0\), what is the correct form of \(\frac{w^a}{w^b}\)?
#polynomials
#quotient law
#exponents
A \(w^{a+b}\)
B \(w^{a-b}\)
C \(w^{ab}\)
D \(w^{b-a}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(w^{a-b}\)
Explanation
Simple Explanation
समान आधार के भाग में घातें घटती हैं। इसलिए \(\frac{w^a}{w^b}=w^{a-b}\) है। / In division with the same base, exponents are subtracted. Therefore \(\frac{w^a}{w^b}=w^{a-b}\).
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\(\frac{10^8}{10^5}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{10^8}{10^5}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient law
A \(10^{13}\)
B \(10^3\)
C \(10^{40}\)
D \(1^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(10^3\)
Explanation
Simple Explanation
समान आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{10^8}{10^5}=10^3\)। भाग में ऊपर की घात से नीचे की घात घटाएँ। / When bases are the same in division, exponents are subtracted, so \(\frac{10^8}{10^5}=10^3\). Subtract the lower exponent from the upper exponent.
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\(\frac{12^3}{3^3}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{12^3}{3^3}\)?
#polynomials
#same exponent
#quotient
A \(4^3\)
B \(9^3\)
C \(15^3\)
D \(36^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4^3\)
Explanation
Simple Explanation
समान घात होने पर (\frac{123 }{33 }=\left\(\frac{12}{3}\right\)3 =43 )। समान घात को साथ में सरल करें। / With equal exponents, (\frac{123 }{33 }=\left\(\frac{12}{3}\right\)3 =43 ). Simplify equal powers together.
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यदि \(d\neq0\) है तो \(\frac{d^r}{d^s}\) का सही रूप क्या है?
If \(d\neq0\), what is the correct form of \(\frac{d^r}{d^s}\)?
#polynomials
#quotient law
#exponents
A \(d^{r+s}\)
B \(d^{r-s}\)
C \(d^{rs}\)
D \(d^{s-r}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(d^{r-s}\)
Explanation
Simple Explanation
समान आधार के भाग में ऊपर की घात से नीचे की घात घटती है। इसलिए \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\) है। / For division with the same base, the denominator exponent is subtracted from the numerator exponent. Thus \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\).
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\(\frac{8^7}{8^4}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{8^7}{8^4}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient law
A \(8^{11}\)
B \(8^3\)
C \(8^{28}\)
D \(1^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(8^3\)
Explanation
Simple Explanation
समान आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{8^7}{8^4}=8^3\)। भाग में आधार समान हो तो घात घटाएँ। / When the base is the same, exponents are subtracted, so \(\frac{8^7}{8^4}=8^3\). Subtract exponents for same-base division.
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\(\frac{8^4}{4^4}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{8^4}{4^4}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient same power
A \(2^4\)
B \(4^0\)
C \(12^4\)
D \(8^0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\)
Explanation
Simple Explanation
समान घात होने पर (\frac{84 }{44 }=\left\(\frac{8}{4}\right\)4 =24 )। समान घात को एक साथ संभालना आसान है। / With equal exponents, (\frac{84 }{44 }=\left\(\frac{8}{4}\right\)4 =24 ). Handling equal powers together is easier.
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यदि \(a\neq0\) है तो \(\frac{a^m}{a^n}\) किसके बराबर है?
If \(a\neq0\), what is \(\frac{a^m}{a^n}\) equal to?
#polynomials
#exponent laws
#quotient formula
A \(a^{m+n}\)
B \(a^{m-n}\)
C \(a^{mn}\)
D \(a^{n-m}\)
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Correct Answer
B. \(a^{m-n}\)
Explanation
Simple Explanation
समान आधार के भाग में घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)। शर्त \(a\neq0\) जरूरी है। / In division with the same base, exponents are subtracted, so \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). The condition \(a\neq0\) is important.
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\(\frac{5^6}{5^2}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\frac{5^6}{5^2}\)?
#polynomials
#exponents
#quotient law
A \(5^8\)
B \(5^4\)
C \(5^3\)
D \(1^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5^4\)
Explanation
Simple Explanation
एक ही आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\)। भाग में आधार समान हो तो घात घटाएँ। / When the base is same, exponents are subtracted, so \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\). For same-base division, subtract exponents.
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कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}}{3}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\frac{\sqrt{45}}{3}\)?
#simplification
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि हर (3) है / Rational because denominator is (3)
B अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
C परिमेय क्योंकि (45) (3) से विभाज्य है / Rational because (45) is divisible by (3)
D पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / Integer because radical disappears
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। / \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है। / Even after division check the remaining radical.
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यदि \(x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\), तो \(x^2\) और (x) की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\), which statement about \(x^2\) and (x) is correct?
#square of irrational
#quotient of surds
#class 10
A (x) अपरिमेय है और \(x^2\) परिमेय है / (x) is irrational and \(x^2\) is rational
B (x) परिमेय है और \(x^2\) परिमेय है / (x) is rational and \(x^2\) is rational
C (x) अपरिमेय है और \(x^2\) अपरिमेय है / (x) is irrational and \(x^2\) is irrational
D (x=0) है / (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x) अपरिमेय है और \(x^2\) परिमेय है / (x) is irrational and \(x^2\) is rational
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) है, जो अपरिमेय है क्योंकि \(\frac{3}{2}\) परिमेय पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\), which is irrational because \(\frac{3}{2}\) is not a perfect square of a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=\frac{3}{2}\), जो परिमेय है। / \(x^2=\frac{3}{2}\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
किसी अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can sometimes be rational.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) और \(y=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), तो \(\frac{x}{y}\) का सरल रूप क्या है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) and \(y=\sqrt{6}-\sqrt{2}\), what is the simplified form of \(\frac{x}{y}\)?
#rationalization
#quotient of surds
#class 10
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(2-\sqrt{3}\)
C \(3+2\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\) में हर को संयुग्मी से परिमेय करें। / Rationalize the denominator of \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 =8+4\sqrt{3}) और नीचे (6-2=4), इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। / The numerator becomes (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2 =8+4\sqrt{3}), and the denominator is (6-2=4), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
भाग में संयुग्मी से गुणा करना प्रभावी तरीका है। / Multiplying by the conjugate is effective in such quotients.
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कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}\)?
#quotient of surds
#irrational result
#class 10
A परिमेय, क्योंकि (18) सम है / Rational because (18) is even
B अपरिमेय, क्योंकि \(\frac{18}{5}\) पूर्ण वर्ग नहीं है / Irrational because \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square
C परिमेय, क्योंकि (5) अभाज्य है / Rational because (5) is prime
D पूर्णांक, क्योंकि दोनों वर्गमूल हैं / Integer because both are square roots
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय, क्योंकि \(\frac{18}{5}\) पूर्ण वर्ग नहीं है / Irrational because \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square
Step 1
Concept
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\) है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{5}\) किसी परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिणाम अपरिमेय है। / \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square of a rational number, so the result is irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग वाले मूलों में अंदर के भिन्न को पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह देखें। / In quotients of radicals, check whether the fraction inside is a perfect square.
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किस विकल्प में \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) अपरिमेय है?
In which option is \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) irrational?
#quotient of radicals
#error detection
#class 10
A (a=18,b=2)
B (a=50,b=2)
C (a=12,b=3)
D (a=45,b=5)
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Correct Answer
B. (a=50,b=2)
Step 1
Concept
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\) है। / \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=50,b=2) पर \(\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5\), यह परिमेय है; इसलिए इसे नहीं चुनना चाहिए। / For (a=50,b=2), it becomes \(\sqrt{25}=5\), which is rational, so it should not be selected.
Step 3
Exam Tip
सही अपरिमेय के लिए भागफल पूर्ण वर्ग न हो, जैसे यहाँ दिए विकल्पों में कोई अपरिमेय परिणाम नहीं बनता। / For an irrational quotient, \(\frac{a}{b}\) should not be a perfect square; none of the listed options gives that.
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यदि \(y=\sqrt{8}+\sqrt{32}\), तो \(\frac{y}{\sqrt{2}}\) का मान क्या है?
If \(y=\sqrt{8}+\sqrt{32}\), what is the value of \(\frac{y}{\sqrt{2}}\)?
#surd simplification
#rational quotient
#class 10
A (6)
B (8)
C (10)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(y=6\sqrt{2}\), इसलिए \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\)। / \(y=6\sqrt{2}\), so \(\frac{y}{\sqrt{2}}=6\).
Step 3
Exam Tip
पहले समान मूल वाले पदों को जोड़ें, फिर भाग दें। / First add like surds, then divide.
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कौन सा विकल्प (6789=157q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (6789=157q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#expert
A (q=43, r=38)
B (q=44, r=-119)
C (q=42, r=195)
D (q=41, r=352)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=43, r=38)
Step 1
Concept
\(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। / \(157\times43=6751\) and \(157\times44=6908\).
Step 2
Why this answer is correct
6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। / The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157.
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कौन सा विकल्प (4097=137q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (4097=137q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#expert
A (q=29, r=124)
B (q=30, r=-13)
C (q=28, r=261)
D (q=27, r=398)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=29, r=124)
Step 1
Concept
\(137\times29=3973\) और \(137\times30=4110\) है। / \(137\times29=3973\) and \(137\times30=4110\).
Step 2
Why this answer is correct
4097 से छोटा निकट गुणज 3973 है, इसलिए शेषफल (4097-3973=124) है। / The nearest lower multiple below 4097 is 3973, so the remainder is (4097-3973=124).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 137 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 137.
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कौन सा विकल्प (2026=89q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (2026=89q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#expert
A (q=22, r=68)
B (q=23, r=-21)
C (q=21, r=157)
D (q=20, r=246)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=22, r=68)
Step 1
Concept
\(89\times22=1958\) और \(89\times23=2047\) है। / \(89\times22=1958\) and \(89\times23=2047\).
Step 2
Why this answer is correct
2026 से छोटा निकट गुणज 1958 है, इसलिए शेषफल (2026-1958=68) है। / The nearest lower multiple below 2026 is 1958, so the remainder is (2026-1958=68).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 89 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 89.
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कौन सा विकल्प (511=23q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?
Which option gives the correct (q) and (r) for (511=23q+r)?
#euclids-division-lemma
#find-quotient-remainder
#hard
A (q=22, r=5)
B (q=21, r=28)
C (q=23, r=-18)
D (q=20, r=51)
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Correct Answer
A. (q=22, r=5)
Step 1
Concept
\(23\times22=506\) और \(23\times23=529\) है। / \(23\times22=506\) and \(23\times23=529\).
Step 2
Why this answer is correct
511 से छोटा निकट गुणज 506 है, इसलिए शेषफल 5 है। / The nearest lower multiple of 23 below 511 is 506, so the remainder is 5.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल मानक रूप में स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.
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