100 results found for "no-x-intercept" in Class 10.
What are the (x)-intercept and (y)-intercept of (3x-4y=12)?
A. ((4,0)) और ((0,-3))((4,0)) and ((0,-3))
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=-3)। अवरोधों से रेखा जल्दी खींची जा सकती है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-3). Intercepts help draw the line quickly.
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What is the (y)-intercept of the line (7x-2y=14)?
A. बिंदु (\left\(0,-7\right\))Point (\left\(0,-7\right\))
(x=0) रखने पर (-2y=14), इसलिए (y=-7)। (y)-अवरोध में (x)-निर्देशांक (0) होता है। / Putting (x=0) gives (-2y=14), so (y=-7). In a (y)-intercept, the (x)-coordinate is (0).
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What is the (y)-intercept of the line (4x-3y=24)?
B. बिंदु (\left\(0,-8\right\))Point (\left\(0,-8\right\))
(x=0) रखने पर (-3y=24), इसलिए (y=-8)। ऋण अवरोध को (y)-अक्ष पर नीचे अंकित करें। / Putting (x=0) gives (-3y=24), so (y=-8). Plot a negative intercept below on the (y)-axis.
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What is the (y)-intercept of the line (5x-3y=15)?
B. ( (0,-5) )
(x=0) रखने पर (-3y=15), इसलिए (y=-5)। ऋण अवरोध को अक्ष की सही दिशा में अंकित करें। / Putting (x=0) gives (-3y=15), so (y=-5). Plot a negative intercept in the correct direction on the axis.
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What are the (x)-intercept and (y)-intercept of the line (3x+4y=24)?
A. ( (8,0) ) और ( (0,6) )( (8,0) ) and ( (0,6) )
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। अवरोधों से रेखा जल्दी और सही बनती है। / At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Intercepts help draw the line quickly and correctly.
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Which is the correct pair of (x)-intercept and (y)-intercept for the line (3x+4y=24)?
A. ( (8,0) ) और ( (0,6) )( (8,0) ) and ( (0,6) )
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=6)। पहले (x)-अवरोध और फिर (y)-अवरोध लिखें। / At (y=0), (x=8), and at (x=0), (y=6). Write the (x)-intercept first and then the (y)-intercept.
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What is the (y)-intercept point of the line (3x-2y=12)?
B. ( (0,-6) )
(x=0) रखने पर (-2y=12), इसलिए (y=-6)। ऋण अवरोध को अक्ष की सही दिशा में लगाएँ। / Putting (x=0) gives (-2y=12), so (y=-6). Plot a negative intercept in the correct direction on the axis.
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Which point is the (y)-intercept point of (2x-5y=10) on the graph?
A. ((0,-2))
(y)-अवरोध के लिए (x=0) रखें, तब (-5y=10) और (y=-2)। अवरोध निकालते समय सही चर को शून्य रखें। / For the (y)-intercept, put (x=0), then (-5y=10) and (y=-2). For intercepts, set the correct variable to zero.
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What is the (x)-intercept of the line (5x+2y=20)?
A. बिंदु (\left\(4,0\right\))Point (\left\(4,0\right\))
(y=0) रखने पर (5x=20), इसलिए (x=4)। (x)-अवरोध में (y)-निर्देशांक (0) होता है। / Putting (y=0) gives (5x=20), so (x=4). In an (x)-intercept, the (y)-coordinate is (0).
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What is the (x)-intercept of the line (2x-5y=20)?
B. ( (10,0) )
(y=0) रखने पर (2x=20), इसलिए (x=10)। (x)-अवरोध में (y)-निर्देशांक (0) होता है। / Putting (y=0) gives (2x=20), so (x=10). In an (x)-intercept, the (y)-coordinate is (0).
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What is the (y)-intercept of the line (7x+2y=28)?
A. ( (0,14) )
(x=0) रखने पर (2y=28), इसलिए (y=14)। (y)-अवरोध में (x)-निर्देशांक (0) होता है। / Putting (x=0) gives (2y=28), so (y=14). In a (y)-intercept, the (x)-coordinate is (0).
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What is the (x)-intercept of (5x+y=30)?
D. ( (6,0) )
(x)-अवरोध के लिए (y=0), इसलिए (5x=30) और (x=6)। (x)-अक्ष पर (y=0) होता है। / For the (x)-intercept, (y=0), so (5x=30) and (x=6). On the (x)-axis, (y=0).
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What is the (y)-intercept of (3x+y=18)?
C. ( (0,18) )
(y)-अवरोध के लिए (x=0), इसलिए (y=18)। (y)-अक्ष पर हर बिंदु का (x)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (y)-intercept, (x=0), so (y=18). Every point on the (y)-axis has (x)-coordinate (0).
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What is the (x)-intercept of (4x+y=20)?
D. ( (5,0) )
(x)-अवरोध के लिए (y=0), इसलिए (4x=20) और (x=5)। (x)-अक्ष पर (y=0) होता है। / For the (x)-intercept, (y=0), so (4x=20) and (x=5). On the (x)-axis, (y=0).
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What is the (y)-intercept of (3x+y=15)?
C. ( (0,15) )
(y)-अवरोध के लिए (x=0), इसलिए (y=15)। (y)-अक्ष पर बिंदु का (x)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (y)-intercept, (x=0), so (y=15). On the (y)-axis, the (x)-coordinate is (0).
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What is the (x)-intercept of (x+y=9)?
A. ( (9,0) )
(x)-अवरोध के लिए (y=0) रखते हैं, इसलिए (x=9)। (x)-अक्ष पर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (x)-intercept, put (y=0), so (x=9). On the (x)-axis, the (y)-coordinate is (0).
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What is the (y)-intercept of (x+y=3)?
A. ( (0,3) )
(y)-अवरोध के लिए (x=0) रखते हैं, इसलिए (y=3)। ग्राफ में (y)-अक्ष पर बिंदु का (x)-निर्देशांक (0) होता है। / For the (y)-intercept, put (x=0), so (y=3). On the (y)-axis, the (x)-coordinate is (0).
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A polynomial graph has (y)-intercept ((0,-8)). Which conclusion about zeroes is correct?
A. इससे शून्यक निश्चित नहीं होताA zero cannot be determined from this alone
(y)-प्रतिच्छेद (p(0)) बताता है न कि सभी शून्यक। शून्यक के लिए (x)-अक्ष से प्रतिच्छेद चाहिए। / The (y)-intercept tells (p(0)) not all zeroes. Zeroes need (x)-axis intersections.
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What is the (x)-intercept of the graph of (p(x)=3x+6)?
A. ((-2,0))
(3x+6=0) से (x=-2) मिलता है। (x)-प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक हमेशा (0) होता है। / Solving (3x+6=0) gives (x=-2). The (y)-coordinate of an (x)-intercept is always (0).
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If the (y)-axis intercept of a graph is ((0,0)), what extra conclusion is correct?
A. (0) भी शून्यक है(0) is also a zero
((0,0)) (y)-अक्ष और (x)-अक्ष दोनों पर है। टिप: मूल बिंदु दोनों अक्षों का साझा बिंदु है। / The point ((0,0)) lies on both the (y)-axis and the (x)-axis. Tip: the origin is common to both axes.
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C. यह शून्यक नहीं दर्शाता क्योंकि y ≠ 0 है; शून्यक के लिए y = 0 होना चाहिएIt does not represent a zero because y ≠ 0; for a zero we must have y = 0
शून्यक (root) वही x-मान है जहाँ बहुपद का मान शून्य होता है, अर्थात् बिंदु x-अक्ष पर रहता है और रूप (a, 0) जैसा होता है। बिंदु (0, 8) y-अक्ष पर है इसलिए y ≠ 0 है और यह शून्यक नहीं है। विकल्प A गलत है क्योंकि y = 8 होने पर बहुपद शून्य नहीं होता। परीक्षा-टिप: किसी भी संभावित शून्य की जाँच के लिए हमेशा देखें कि y = 0 है या नहीं। / A polynomial's zero (root) is an x-value where the polynomial equals 0, so the corresponding point lies on the x-axis as (a, 0). The point (0, 8) is a y-intercept with y ≠ 0, therefore it is not a zero. Option A is wrong because y = 8 does not make the polynomial zero. Exam tip: to identify roots, always check whether y = 0 (i.e., the point is on the x-axis).
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The graph of a polynomial has y-intercept \((0,5)\). Is \(x=0\) a zero (root) of the polynomial?
A. नहीं क्योंकि \(p(0)=5\)No, because \(p(0)=5\)
y-अक्ष पर कटान बिंदु \((0,5)\) का मतलब है कि बहुपद का मान \(x=0\) पर \(p(0)=5\) है। शून्यक होने के लिए आवश्यक है कि \(p(0)=0\) हो। इसलिए \(x=0\) शून्यक नहीं है। विकल्प B गलत है क्योंकि किसी भी बिंदु का y-अक्ष पर होना उसे शून्यक नहीं बनाता; शून्यक वह x-मूल्य है जहाँ y=0 होता है। विकल्प C सही की व्याख्या देता है पर A अधिक सटीक है क्योंकि यहां दिया गया विशिष्ट मान \(p(0)=5\) है। विकल्प D गलत है क्योंकि y-अक्ष कटान हमें सीधे \(p(0)\) देता है, अत: अतिरिक्त अभिव्यक्ति की आवश्यकता नहीं है। टिप: किसी भी ग्राफ़ पर y-अक्ष कटान \\((0,y_0)\\) देखें — वह तुरंत बताता है \(p(0)=y_0\)। / The y-intercept \((0,5)\) means the polynomial evaluates to \(p(0)=5\). A zero (root) requires \(p(0)=0\), so \(x=0\) is not a root. Option B is incorrect because being on the y-axis does not imply the function value is zero. Option C states the correct idea that zeros occur where the graph meets the x-axis (y=0), but A is the best answer here since the specific value \(p(0)=5\) is given. Option D is incorrect because the y-intercept already gives the required value \(p(0)\). Exam tip: the y-intercept \((0,y_0)\) always tells you \(p(0)=y_0\); roots are where \(y_0=0\).
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C. अनंत हलInfinitely many solutions
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
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If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the solutions of the pair?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
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If two lines have the same slope and the same intercept, what will be the type of pair?
C. संगत और आश्रितConsistent and dependent
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
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If two lines have the same slope and the same (y)-intercept, what will be the type of pair?
C. संगत और आश्रितConsistent and dependent
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
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If two lines have the same slope and the same intercept then what kind of lines will they be?
C. संपातीCoincident
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
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If two lines have the same slope and the same intercept then how many solutions will there be?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
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If two lines have the same slope and the same intercept, what kind of lines are they?
B. संपाती रेखाएंCoincident lines
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
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Which intercept pair is correct for drawing the line (9x-4y=36)?
A. ((4,0)) और ((0,-9))((4,0)) and ((0,-9))
(y=0) रखने पर (x=4), और (x=0) रखने पर (y=-9)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सुविधाजनक बिंदु देते हैं। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-9). Intercepts give convenient points for graphing.
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Which intercept pair is correct for drawing the line (7x-3y=21)?
A. ((3,0)) और ((0,-7))((3,0)) and ((0,-7))
(y=0) रखने पर (x=3), और (x=0) रखने पर (y=-7)। अवरोध ग्राफ बनाने के लिए सरल और उपयोगी बिंदु देते हैं। / Putting (y=0) gives (x=3), and putting (x=0) gives (y=-7). Intercepts give simple and useful points for graphing.
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Which intercept pair is correct for drawing the line (5x-2y=20)?
A. ((4,0)) और ((0,-10))((4,0)) and ((0,-10))
(y=0) रखने पर (x=4) और (x=0) रखने पर (y=-10)। अवरोधों से ग्राफ जल्दी और साफ बनता है। / Putting (y=0) gives (x=4), and putting (x=0) gives (y=-10). Intercepts make the graph quick and clear.
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For the line (4x-3y=12), which point is obtained when (x=0)?
C. ( (0,-4) )
(4(0)-3y=12) से (y=-4) मिलता है। ऋण अवरोध को अक्ष पर सही दिशा में अंकित करें। / From (4(0)-3y=12), (y=-4). Plot a negative intercept in the correct direction on the axis.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
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B. दोTwo
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,12)) शून्यक नहीं है। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,12)) is not a zero.
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If \(p(x)=3x-15\), what is the x-intercept of its graph?
B. \((5,0)\)
x-अक्ष पर कटान बिंदु वह बिंदु है जहाँ p(x)=0 होता है और y मान शून्य होता है। \(p(x)=3x-15\) को शून्य रखें: \(3x-15=0\) से \(x=5\) प्राप्त होता है। अतः कटान बिंदु \((5,0)\) है। निकटभ्रामक विकल्प \((0,-15)\) y-अक्ष पर कटान (y-intercept) है क्योंकि \(p(0)=-15\)। परीक्षात्मक सुझाव: रैखिक बहुपद के x-अक्ष का छेद पाने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) रखें और परिणाम को \((x,0)\) रूप में लिखें। / An x-intercept occurs where p(x)=0 (y=0). Set \(p(x)=3x-15=0\) which gives \(x=5\), so the x-intercept is \((5,0)\). The option \((0,-15)\) is the y-intercept because \(p(0)=-15\). Exam tip: For a linear polynomial set \(p(x)=0\) to find the x-value, then write the intercept as \((x,0)\).
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What is the zero (x-intercept) of the line \(y=-3x-12\)?
B. -4
शून्यक वह x मान है जहाँ y=0 होता है। \(y=-3x-12\) में \(y=0\) रखकर मिलता है: \(0=-3x-12\) \(\Rightarrow -3x=12\) \(\Rightarrow x=-4\)। इसलिए उत्तर -4 सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प 4 गलत है क्योंकि उसके लिए साइन उल्टा होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी रेखा का x-अवरोध निकालने के लिए हमेशा y=0 रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y=0. Set \(y=0\): \(0=-3x-12\) gives \(-3x=12\) and so \(x=-4\). Thus -4 is correct. The closest distractor 4 is incorrect because it has the wrong sign. Exam tip: to find an x-intercept of a line, always substitute y=0 and solve for x.
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If the graph of the line \(y=5-x\) is given, what is its zero (x-intercept)?
A. 5
शून्यक का अर्थ है वह x‑समन्वय जहाँ अवकलित फलन का मान \(y=0\) होता है यानी रेखा x‑अक्ष को काटती है। रेखा \(y=5-x\) के लिए \(y=0\) रखें: \(5-x=0\Rightarrow x=5\)। अतः शून्यक 5 है। निकटतम भ्रमजनक विकल्प 0 इसलिए गलत है क्योंकि यदि \(x=0\) रखें तो \(y=5\) मिलता है, न कि 0। परीक्षात्मक टिप: शून्यक पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखना और x हल करना याद रखें। / The zero (x-intercept) is the x-coordinate where the function value \(y=0\). For \(y=5-x\), set \(y=0\): \(5-x=0\Rightarrow x=5\). So the zero is 5. A common error is choosing 0 (confusing x=0 with y=0); if \(x=0\) then \(y=5\), not 0. Exam tip: to find the zero always set \(y=0\) and solve for x.
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What is the x-intercept of the graph of \(p(x)=x+4\)?
A. (-4, 0)
x-अक्ष पर बिंदु पाने के लिए बहुपद को शून्य पर रखें: \(p(x)=0\) ⇒ \(x+4=0\) ⇒ \(x=-4\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((-4,0)\) है। नज़दीकी भ्रमित विकल्प (4,0) गलत है क्योंकि वह \(x=4\) देता है, जो समीकरण को संतुष्ट नहीं करता; (0,4) और (0,-4) y-अक्ष के प्रतिच्छेद हैं। परीक्षात्मक टिप: x-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए हमेशा \(p(x)=0\) हल करें और उत्तर को \((x,0)\) के रूप में लिखें। / The x-intercept occurs where the function equals zero: set \(p(x)=0\) ⇒ \(x+4=0\) ⇒ \(x=-4\). Thus the intercept is \((-4,0)\). The distractor (4,0) is incorrect because it corresponds to \(x=4\), which does not satisfy the equation; (0,4) and (0,-4) are y-intercepts. Exam tip: find x-intercepts by solving \(p(x)=0\) and give the point as \((x,0)\).
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What is the zero (x-intercept) of the line \(y = x + 9\)?
B. -9
शून्यक वह x मान है जहाँ रेखा का y मान शून्य होता है। इसलिए \(0 = x + 9\) रखकर हल करने पर \(x = -9\) मिलता है। विकल्प A (9) गलत है क्योंकि यह साइन की उलटी गलती होगी; विकल्प C (0) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर \(y=9\) होगा, न कि 0; विकल्प D (18) किसी भी तरह से सही गणना नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी रेखा का x-अवरोध पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y = 0. Setting \(0 = x + 9\) gives \(x = -9\). Option A (9) is a sign-error; option C (0) is wrong because at \(x=0\) the line gives \(y=9\), not 0; option D (18) is simply incorrect. Exam tip: to find an x-intercept, set \(y=0\) and solve for \(x\).
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Why does the intersection of a graph with the (y)-axis not directly give a zero?
A. क्योंकि शून्यक के लिए (y=0) चाहिएBecause a zero needs (y=0)
शून्यक (x)-अक्ष से जुड़े होते हैं जहाँ (y=0) होता है। (y)-अक्ष से कटाव केवल (x=0) पर बहुपद का मान बताता है। / Zeroes are linked to the (x)-axis where (y=0). A (y)-axis intersection only shows the value of the polynomial at (x=0).
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If the graph of the line \(y = x + 7\) cuts the x-axis, what is the zero (x-intercept)?
B. -7
x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए y = 0 होता है। अतः \(y = x + 7\) में y = 0 रखकर \(0 = x + 7\) मिलता है, जिससे \(x = -7\)। इसलिए शून्यक -7 है। विकल्प A (7) आम गलतियाँ दर्शाता है जहाँ ऋण चिह्न नजरअंदाज कर दिया जाता है; विकल्प C और D समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा संकेत: किसी रेखा का x-अक्ष पर काटने बिंदु पाने के लिए हमेशा y = 0 रखें और फिर x हल करें। / The x-axis corresponds to y = 0, so set y = 0 in \(y = x + 7\): \(0 = x + 7\) ⇒ \(x = -7\). Thus the zero (x-intercept) is -7. Option A (7) is the common sign-error distractor; options C and D do not satisfy the equation. Exam tip: to find an x-intercept of any line, put y = 0 and solve for x.
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If the graph contains the point \((0,4)\), does that mean \(0\) is a zero of the function?
A. नहीं, क्योंकि \(y\ne 0\) है — शून्यक होने के लिए \(y=0\) होना चाहिएNo, because \(y\ne 0\) — to be a zero we must have \(y=0\).
किसी फलन का शून्यक वह \(x\)-मान है जहाँ फलन का मान \(y=0\) होता है (यानी x‑अक्ष पर बिंदु)। बिंदु \((0,4)\) में \(y=4\) है, अतः \(x=0\) शून्यक नहीं है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प (B) गलत है क्योंकि केवल \(x=0\) होना पर्याप्त नहीं; \(y\) का शून्य होना आवश्यक है। परीक्षा‑टिप: किसी बिंदु से शून्यक जानने के लिए हमेशा उसकी \(y\)-कोऑर्डिनेट देखें — यदि वह \(0\) है तो वही x‑मान शून्यक है। / A zero (root) is an x‑value where the function's value is \(y=0\) (an x‑intercept). At \((0,4)\) the value is \(y=4\), so \(x=0\) is not a zero. The closest distractor (B) is wrong because \(x=0\) alone does not imply a zero unless \(y=0\). Exam tip: to check if an x‑value is a root, check the corresponding y‑coordinate — it must be zero for a root.
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In which pair do both lines have equal slopes but different (y)-intercepts?
A. (y=2x+5), (y=2x-3)
दोनों में ढाल (2) है लेकिन अवरोध (5) और (-3) अलग हैं। इसलिए ये समांतर अलग-अलग रेखाएं हैं। / Both have slope (2), but intercepts (5) and (-3) are different. Hence they are distinct parallel lines.
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Which is the correct pair of intercepts of the line (8x-3y=24)?
A. (\left\(3,0\right\)) और (\left\(0,-8\right\))(\left\(3,0\right\)) and (\left\(0,-8\right\))
(y=0) पर (x=3) और (x=0) पर (y=-8)। ऋण अवरोध को ग्राफ में सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=3), and at (x=0), (y=-8). Plot the negative intercept in the correct direction on the graph.
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Which point is correct for (5x-6y=30) and can be useful for drawing the graph?
A. बिंदु (\left\(0,-5\right\))Point (\left\(0,-5\right\))
(\left\(0,-5\right\)) रखने पर (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है। / Substituting (\left\(0,-5\right\)) gives (5\left\(0\right\)-6\left\(-5\right\)=30). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
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For the line (x-4y=16), what intercepts are obtained at (x=0) and (y=0)?
A. (\left\(0,-4\right\)) और (\left\(16,0\right\))(\left\(0,-4\right\)) and (\left\(16,0\right\))
(x=0) पर (y=-4) और (y=0) पर (x=16)। अवरोध निकालते समय कौन-सा चर शून्य रखा है, यह ध्यान रखें। / At (x=0), (y=-4), and at (y=0), (x=16). While finding intercepts, note which variable is kept zero.
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Where does the line (6x-7y=42) meet the line (x=0)?
B. बिंदु (\left\(0,-6\right\))Point (\left\(0,-6\right\))
(x=0) रखने पर (-7y=42), इसलिए (y=-6)। रेखा (x=0) (y)-अक्ष होती है। / Putting (x=0) gives (-7y=42), so (y=-6). The line (x=0) is the (y)-axis.
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Where does the line (3x+4y=24) meet the line (y=0)?
B. बिंदु (\left\(8,0\right\))Point (\left\(8,0\right\))
(y=0) रखने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। रेखा (y=0) (x)-अक्ष होती है। / Putting (y=0) gives (3x=24), so (x=8). The line (y=0) is the (x)-axis.
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Which is the correct pair of intercepts of the line (9x-5y=45)?
A. (\left\(5,0\right\)) और (\left\(0,-9\right\))(\left\(5,0\right\)) and (\left\(0,-9\right\))
(y=0) पर (x=5) और (x=0) पर (y=-9)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=5), and at (x=0), (y=-9). Plot the negative intercept in the correct direction.
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Which point is correct for (3x-4y=12) and can be useful for drawing the graph?
A. बिंदु (\left\(0,-3\right\))Point (\left\(0,-3\right\))
(\left\(0,-3\right\)) रखने पर (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12)। ऋण (y)-अवरोध ग्राफ में नीचे की ओर लगाया जाता है। / Substituting (\left\(0,-3\right\)) gives (3\left\(0\right\)-4\left\(-3\right\)=12). A negative (y)-intercept is plotted downward on the graph.
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For the line (x-3y=12), what intercepts are obtained at (x=0) and (y=0)?
A. (\left\(0,-4\right\)) और (\left\(12,0\right\))(\left\(0,-4\right\)) and (\left\(12,0\right\))
(x=0) पर (y=-4) और (y=0) पर (x=12)। अवरोध निकालते समय कौन-सा चर शून्य रखा है, यह ध्यान रखें। / At (x=0), (y=-4), and at (y=0), (x=12). While finding intercepts, note which variable is kept zero.
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Where does the line (4x-5y=20) meet the line (x=0)?
B. बिंदु (\left\(0,-4\right\))Point (\left\(0,-4\right\))
(x=0) रखने पर (-5y=20), इसलिए (y=-4)। रेखा (x=0) (y)-अक्ष होती है। / Putting (x=0) gives (-5y=20), so (y=-4). The line (x=0) is the (y)-axis.
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Where does the line (2x+3y=18) meet the line (y=0)?
B. बिंदु (\left\(9,0\right\))Point (\left\(9,0\right\))
(y=0) रखने पर (2x=18), इसलिए (x=9)। रेखा (y=0) (x)-अक्ष होती है। / Putting (y=0) gives (2x=18), so (x=9). The line (y=0) is the (x)-axis.
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Which is the correct pair of intercepts of the line (7x-4y=28)?
A. (\left\(4,0\right\)) और (\left\(0,-7\right\))(\left\(4,0\right\)) and (\left\(0,-7\right\))
(y=0) पर (x=4) और (x=0) पर (y=-7)। ऋण अवरोध को सही दिशा में अंकित करें। / At (y=0), (x=4), and at (x=0), (y=-7). Plot the negative intercept in the correct direction.
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Where do the lines (y=0) and (5x+2y=25) meet?
A. बिंदु (\left\(5,0\right\))Point (\left\(5,0\right\))
(y=0) रखने पर (5x=25), इसलिए (x=5)। रेखा (y=0) (x)-अक्ष होती है। / Putting (y=0) gives (5x=25), so (x=5). The line (y=0) is the (x)-axis.
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For the line (6x+y=18), which point is obtained when (y=0)?
A. बिंदु (\left\(3,0\right\))Point (\left\(3,0\right\))
(6x+0=18) से (x=3)। यह बिंदु (x)-अक्ष पर स्थित (x)-अवरोध है। / From (6x+0=18), (x=3). This point is the (x)-intercept on the (x)-axis.
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Where does the line (4x+y=20) meet the line (y=0)?
B. ( (5,0) )
(y=0) रखने पर (4x=20), इसलिए (x=5)। रेखा (y=0) (x)-अक्ष होती है। / Putting (y=0) gives (4x=20), so (x=5). The line (y=0) is the (x)-axis.
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For (x+6y=36), which point is obtained when (x=0)?
D. ( (0,6) )
(0+6y=36) से (y=6), इसलिए बिंदु ( (0,6) ) है। यह (y)-अवरोध है। / From (0+6y=36), (y=6), so the point is ( (0,6) ). This is the (y)-intercept.
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For (6x+y=36), which point is obtained when (y=0)?
C. ( (6,0) )
(6x+0=36) से (x=6), इसलिए बिंदु ( (6,0) ) है। यह (x)-अवरोध है। / From (6x+0=36), (x=6), so the point is ( (6,0) ). This is the (x)-intercept.
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For (x+5y=25), which point is obtained when (x=0)?
D. ( (0,5) )
(0+5y=25) से (y=5), इसलिए बिंदु ( (0,5) ) है। यह रेखा का (y)-अवरोध है। / From (0+5y=25), (y=5), so the point is ( (0,5) ). This is the (y)-intercept of the line.
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For (5x+y=25), which point is obtained when (y=0)?
C. ( (5,0) )
(5x+0=25) से (x=5), इसलिए बिंदु ( (5,0) ) है। यह रेखा का (x)-अवरोध है। / From (5x+0=25), (x=5), so the point is ( (5,0) ). This is the (x)-intercept of the line.
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For (3x+2y=12), which point is obtained when (y=0)?
A. ( (4,0) )
(3x+2(0)=12), इसलिए (x=4) और बिंदु ( (4,0) ) है। यह (x)-अवरोध कहलाता है। / (3x+2(0)=12), so (x=4) and the point is ( (4,0) ). This is called the (x)-intercept.
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For (2x+3y=12), which point is obtained when (x=0)?
A. ( (0,4) )
(2(0)+3y=12), इसलिए (y=4) और बिंदु ( (0,4) ) है। यह (y)-अवरोध भी है। / (2(0)+3y=12), so (y=4) and the point is ( (0,4) ). This is also the (y)-intercept.
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For the line (x+2y=8), what is the value of (x) when (y=0)?
A. (8)
(y=0) रखने पर (x+2(0)=8), इसलिए (x=8)। अक्ष-अवरोध निकालना ग्राफ बनाने में सहायक होता है। / Putting (y=0) gives (x+2(0)=8), so (x=8). Finding intercepts helps in drawing the graph.
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Which statement is geometrically incorrect?
A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता हैEvery (y)-intercept is a zero
शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो। / A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.
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If a graph has (x)-axis intersection (\(-\sqrt{3},0\)), what is the zero?
A. \(-\sqrt{3}\)
शून्यक प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक होता है। अपरिमेय संख्या भी शून्यक हो सकती है। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept. An irrational number can also be a zero.
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If (p(x)=4x), what is the intersection of the graph and the (x)-axis?
A. ((0,0))
(4x=0) से (x=0) मिलता है। इसलिए ग्राफ मूल बिंदु पर (x)-अक्ष को काटता है। / Solving (4x=0) gives (x=0). So the graph cuts the (x)-axis at the origin.
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A polynomial graph meets the (x)-axis at ((r,0)). Which statement is always true?
A. (p(r)=0)
((r,0)) का अर्थ (x=r) पर (y=0) है। यही शून्यक की परिभाषा है। / ((r,0)) means (y=0) when (x=r). This is the definition of a zero.
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If a graph cuts the (y)-axis at the origin and cuts the (x)-axis at (x=-9), what are the zeroes?
A. (0) और (-9)(0) and (-9)
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=-9) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें। / The origin is also on the (x)-axis, and (x=-9) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
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If a graph cuts the (y)-axis at the origin and cuts the (x)-axis at (x=6), what are the zeroes?
A. (0) और (6)(0) and (6)
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=6) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें। / The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
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If a graph touches the (y)-axis at ((0,0)), which conclusion about zeroes is correct?
A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु (x)-अक्ष पर भी है(0) is a zero because the point is also on the (x)-axis
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु मानें। / The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
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If a graph cuts the (y)-axis at ((0,0)), which conclusion about zeroes is correct?
A. (0) शून्यक है क्योंकि बिंदु (x)-अक्ष पर भी है(0) is a zero because the point is also on the (x)-axis
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु मानें। / The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
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If a graph meets the x-axis at the points (2, 0) and (14, 0), what is the average of its zeroes?
B. 8
x-अक्ष पर काटने वाले बिंदु के x-निर्देशांक ही बहुगुणक के शून्य (zeroes) होते हैं। दो शून्य 2 और 14 हैं, अतः उनका औसत = \(\frac{2+14}{2}=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। निकटतम भ्रमित विकल्प 6 गलती से 2 और किसी अन्य संख्या का गलत औसत मानने पर आया होगा; 12 और 16 भी सही नहीं हैं क्योंकि वे 2 और 14 का माध्य नहीं हैं। परीक्षा-सूत्र: x-अक्ष के इंटरसेप्ट के x-निर्देशांकों का सरल अंकगणित माध्य लें — यही शून्यकों का औसत होता है। / The x-coordinates of x-axis intercepts are the zeroes (roots) of the polynomial. Here the zeroes are 2 and 14, so their average is \(\frac{2+14}{2}=8\). Thus 8 is correct. The closest distractor 6 is incorrect (it is not the mean of 2 and 14); 12 and 16 are also not the arithmetic mean of the two roots. Exam tip: for two x-intercepts the average of the zeroes equals the midpoint of their x-coordinates, compute \(\frac{x_1+x_2}{2}\).
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C. 5
बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जिसके लिए y‑मान शून्य होता है, यानी जब \,f(x)=0\, या सामान्य रूप से \(y=0\)। बिंदु (5, 0) में y=0 है, इसलिए x=5 निश्चित रूप से शून्यक है। बिंदु (2, 3) में y=3 है इसलिए x=2 शून्यक नहीं है; विकल्प d (x=0) तब ही शून्यक होता अगर ग्राफ पर (0,0) मौजूद होता। परीक्षात्मक टिप: किसी बिंदु को शून्यक मानने से पहले हमेशा उसकी y‑सहित दोनों निर्देशांकों को जाँचें — शून्यक के लिए y=0 आवश्यक है। / A zero (root) of a polynomial is an x‑value for which the y‑value is zero, i.e. \(f(x)=0\) or \(y=0\). The point (5, 0) has y=0, so x=5 is definitely a zero. The point (2, 3) has y=3, so x=2 is not a zero; x=0 would be a zero only if the graph contained (0, 0). Exam tip: always check the y‑coordinate — an x‑value is a root only when the corresponding y is zero.
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A. (9, 0)
बहुपद का शून्यक \(x=a\) होने का अर्थ है कि \(p(a)=0\)। ग्राफ़ पर इसका मतलब है कि बिंदु \((a,0)\) मौजूद है। इसलिए \(x=9\) शून्यक होने के लिए बिंदु \((9,0)\) होना आवश्यक और पर्याप्त है। गलत विकल्पों का संक्षेप में कारण: \((0,9)\) और \((9,9)\) में y ≠ 0 है, इसलिए वे शून्यक नहीं दर्शाते; \((-9,0)\) पर y = 0 जरूर है पर x = -9 है न कि 9। परिक्षा टिप: शून्यक की जाँच के लिए हमेशा y = 0 (x-अक्ष) देखें। / A zero \(x=a\) of a polynomial means \(p(a)=0\). On the graph this appears as the point \((a,0)\). Thus to show \(x=9\) is a zero the graph must contain \((9,0)\). Why other options fail: \((0,9)\) and \((9,9)\) have y ≠ 0 so they are not x-intercepts; \((-9,0)\) has y = 0 but x = -9, not 9. Exam tip: to test a claimed zero, check whether the point with that x-coordinate lies on the x-axis (y=0).
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A. क्योंकि यह y-अक्ष पर बिंदु है और यहाँ \(y\ne0\); शून्यक के लिए बिंदु x-अक्ष पर \((a,0)\) होना चाहिएBecause this is a y-axis point and here \(y\ne0\); for a zero the point must lie on the x-axis \((a,0)\).
बिंदु \((0,-6)\) पर फलन का मान \(f(0)=-6\) है, न कि 0। किसी बहुपद का शून्यक वह x-मान \(a\) है जिसके लिए \(f(a)=0\), और वह बिंदु रूप में \((a,0)\) x-अक्ष पर होना चाहिए। विकल्प C भ्रमित करने वाला है — सिर्फ इसलिए कि x का मान 0 है नहीं मतलब है कि वह मूल है; उसे तभी मूल कहा जाएगा जब \(f(0)=0\)। परीक्षा टिप: किसी दिए बिंदु को शून्यक मानने से पहले उसकी y-समन्वय देखें — y = 0 होना अनिवार्य है। / At the point \((0,-6)\) the function value is \(f(0)=-6\), not 0. A zero (root) of a polynomial is an x-value \(a\) with \(f(a)=0\); geometrically the point must be \((a,0)\) on the x-axis. Distractor C is misleading: x=0 is not automatically a root unless \(f(0)=0\). Exam tip: always check the y-coordinate — only points with y = 0 correspond to zeros.
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B. -5
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन बिंदु का x-समन्वय शून्यक होता है। यहाँ प्रतिच्छेदन बिंदु (-5, 0) है, इसलिए शून्यक -5 है। "पार करना" संकेत देता है कि उस शून्य का गुणांक विषम (आम तौर पर 1) है। विकल्प A गलत है क्योंकि संकेत नकारात्मक है; विकल्प C गलत है क्योंकि 0 y-मान है न कि x-मान; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई अन्य विकल्प सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: x-अक्ष पर बने बिंदु का x-मान ही शून्य बताता है — चिह्न बदलने से बचें। / The x-coordinate of an x-axis intersection is the zero. Since the intersection is at (-5, 0), the real zero is -5. The fact that the curve crosses there indicates an odd multiplicity (typically 1). Option A is wrong because it ignores the negative sign; C confuses the y-value (0) with the x-value; D is incorrect because a valid zero is given. Exam tip: read the x-coordinate of the intercept and keep its sign unchanged.
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A graph cuts the x-axis at (-7, 0) and (2, 0). What is the product of its zeroes?
A. -14
x-अक्ष पर परिकल्पित बिंदु बताते हैं कि शून्यक (zeros) हैं: ",-7" और "2". इसलिए गुणनफल \\((-7)(2)= -14\\) होगा। विकल्प B (14) चिन्ह की गलती है — वहाँ प्लस मान लिया गया है। विकल्प C और D गलत संख्याएँ हैं जो जोड़/भिन्न या गलत चिन्ह से आ सकती हैं। परीक्षा टिप: दो शून्यकों का गुणन सीधे उनके गुणन से मिलता है; चिन्हों का ध्यान रखें। / The x-intercepts are the zeroes: -7 and 2. Their product is \\((-7)(2) = -14\\). Option B (14) is the same magnitudes but with the wrong sign. Options C and D are simply incorrect results from other operations (e.g., wrong addition/subtraction). Exam tip: multiply the x-intercepts to get the product of zeroes and watch the signs carefully.
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In which situation will x=0 not be a zero of the polynomial?
B. आलेख (0,5) से गुजरता हैThe graph passes through (0,5)
यदि आलेख (0,5) से गुजरता है तो उस बिंदु पर y का मान 5 है, यानी \(p(0)=5\). चूँकि शून्यक का अर्थ होता है कि उस x-मूल्य के लिए y=0 हो, यहाँ \(y\neq0\) है इसलिए \(x=0\) शून्यक नहीं है। नज़दीकी विकर्शक गलत क्यों है: आलेख का (0,0) से गुजरना या \(p(0)=0\) लिखना स्पष्ट रूप से यह दर्शाते हैं कि \(p(0)=0\), अतः वहां \(x=0\) शून्यक होगा। परीक्षा-सूत्र: y-अक्ष पर बिंदु (0,k) में k=0 तब ही हो तो x=0 शून्यक है — अन्यथा नहीं। / If the graph passes through (0,5) then the y-value at x=0 is 5, i.e. \(p(0)=5\). A zero at x=0 requires the value to be 0, so here \(x=0\) is not a zero because \(y\neq0\). Why the nearest distractor is wrong: passing through (0,0) or stating \(p(0)=0\) explicitly means \(p(0)=0\), so in those cases x=0 would be a zero. Exam tip: check the y-value at x=0 — if it is 0 then x=0 is a root, otherwise it is not.
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If \(p(x)=x^2-2x\), at which x-values will its graph cut the x-axis?
A. (0) और (2)(0) and (2)
\(x^2-2x\) को गुणा करके लिखें: \(x^2-2x=x(x-2)\). जब किसी गुणनखंड का गुणनफल शून्य हो तो कम से कम एक गुणनखंड शून्य होगा, अतः \(x=0\) या \(x=2\). विकल्प B गलत है क्योंकि \(p(1)=1-2=-1\) शून्य नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि \(p(-2)=4+4=8\) शून्य नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि \(x=0\) को अनदेखा करता है। टिप: x-अक्ष पर कटने के लिए \(p(x)=0\) लिखकर बहुपद को फैक्टर करें। / Factor the polynomial: \(x^2-2x=x(x-2)\). The x-intercepts satisfy \(p(x)=0\), so \(x=0\) or \(x=2\). Option B is incorrect because \(p(1)=1-2=-1\) (not zero); option C is incorrect because \(p(-2)=4+4=8\) (not zero); option D is incomplete because it omits \(x=0\). Exam tip: set \(p(x)=0\) and factor out the common term to find zeros quickly.
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If \(p(0)=-3\), which conclusion about the graph is correct?
A. आलेख \((0,-3)\) से गुजरता हैThe graph passes through \((0,-3)\)
यदि \(p(0)=-3\), तो बहुपद का y-अक्ष पर छेदन बिंदु \((0,p(0))\) होता है, अतः आलेख निश्चित रूप से \((0,-3)\) से गुजरेगा। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=0\) तभी शून्यक होगा जब \(p(0)=0\), परन्तु यहां \(p(0)\neq0\)। विकल्प C गलत है क्योंकि x-अक्ष पर छेदन पॉइंट उस x पर होता है जहाँ \(p(x)=0\); हमें \(p(-3)\) का मान नहीं दिया गया। विकल्प D भी सिद्ध नहीं किया जा सकता—बहुपद के शून्यक अन्य x‑मूल्यों पर हो सकते हैं। परीक्षा-टिप: किसी बिंदु \(x=a\) के लिए \(p(a)\) देखकर तय करें कि वह शून्यक है (\(p(a)=0\)) या y‑intercept (\(p(a)\neq0\))। / Given \(p(0)=-3\), the y-intercept of the polynomial is \((0,p(0))\), so the graph passes through \((0,-3)\). Option B is wrong because \(x=0\) would be a zero only if \(p(0)=0\), which is not the case. Option C is incorrect since the x-axis is crossed at values where \(p(x)=0\); we are not given \(p(-3)\). Option D cannot be concluded — the polynomial may have zeros at other x-values. Exam tip: evaluate \(p(a)\); if \(p(a)=0\) then x=a is a root, otherwise it gives the y-intercept value at x=a.
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A. "(x)-अक्ष पर graph का y = 0 होता है इसलिए वहाँ \(p(x)=0\) मिलता हैOn the (x)-axis y = 0 so there \(p(x)=0\) (zeros occur)"
किसी बहुपद के शून्यक (zeros) वे x-मूल्य हैं जिन पर बहुपद की मान y = 0 होती है। इसलिए जब आलेख \(x\)-अक्ष को काटता है, उस बिंदु पर \(y=0\) और इसलिए \(p(x)=0\) होता है — यही शून्यक मिलना है। दूसरी ओर \(y\)-अक्ष पर मिलने का अर्थ है कि \(x=0\) और उस बिंदु की ऊर्ध्वाधर मान \(y=p(0)\) होती है, जो ज़रूरी नहीं कि शून्य हो। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(y\)-अक्ष पर हमेशा \(p(x)=0\) नहीं होता; केवल तब होगा जब \(p(0)=0\)। विकल्प C और D दोनों सामान्यीकृत गलत दावे हैं। परीक्षा टिप: शून्य ढूँढने के लिए \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें; y-इंटरसेप्ट जानने के लिए \(x=0\) पर \(p(0)\) मूल्य निकालें। / Zeros of a polynomial are x-values where the polynomial's value is y = 0. Thus an intersection with the (x)-axis means y = 0 at that x, so \(p(x)=0\) — that is a root. An intersection with the (y)-axis means x = 0 and the point is \(y=p(0)\), which need not be zero. Hence A is correct. Option B is the common mistake: the y-axis intersection is not automatically a root unless \(p(0)=0\). Options C and D are overgeneralizations and false. Exam tip: set \(y=0\) to find zeros (solve \(p(x)=0\)); set \(x=0\) to find the y-intercept (compute \(p(0)\)).
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A. शून्यZero
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। / A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
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Where will the line (y=2x-10) cut the (x)-axis?
B. ((5,0))
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-10=0) से (x=5) है। टिप: रेखा का शून्यक निकालने के लिए (y=0) रखें। / On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
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If a polynomial graph has only one (x)-axis intersection at (x=-8) then which statement is correct?
A. उसका एक वास्तविक शून्यक (-8) हैIt has one real zero (-8)
केवल एक कटान है और उसका (x)-मान (-8) है। टिप: कटान की संख्या और (x)-मान दोनों देखें। / There is only one intersection and its (x)-value is (-8). Tip: check both the count and the (x)-value.
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In which situation will (-6) be a zero of a polynomial?
A. आलेख (-6,0) पर x-अक्ष को काटेThe graph cuts the x-axis at (-6, 0)
किसी संख्या a का बहुपद में शून्यक होने का अर्थ है p(a)=0। यदि (-6) शून्यक है तो ग्राफ x-अक्ष को बिंदु (-6,0) पर काटेगा क्योंकि उस x के लिए y का मान 0 होगा। विकल्प B का अर्थ है p(0) = -6 (x = 0 पर y = -6) — शून्य नहीं। विकल्प C में चिन्ह गलत है (+6), और विकल्प D में y = 6 है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। परीक्षा टिप: शून्यक की पहचान के लिए हमेशा देखिए कि किस x पर y = 0 होता है। / A number a is a zero (root) of a polynomial if p(a)=0. If (-6) is a zero, the graph meets the x-axis at (-6, 0) because the y-value there is 0. Option B means p(0) = -6 (y ≠ 0 at x=0). Option C has the wrong sign (+6 instead of -6). Option D gives y = 6 at x = -6, so not a root. Exam tip: zeros correspond specifically to x-intercepts (points where y = 0).
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In which situation will 3 be a zero of the polynomial?
A. आलेख (3,0) से गुजरेThe graph passes through (3,0)
यदि 3 बहुपद p(x) का शून्यक है तो p(3)=0 होगा। ग्राफ y=p(x) पर x=3 पर y का मान 0 होना चाहिए, यथा बिंदु (3,0) ग्राफ पर स्थित होगा। विकल्प B और C में y ≠ 0 है और इसलिए शून्यक नहीं बनाते; विकल्प D में y=0 सही है पर x = -3 है न कि 3। परीक्षा टिप: किसी संख्या a का शून्यक होने का मतलब है ग्राफ का x-अक्ष के साथ अंतरछेद (a,0) होना। / If 3 is a zero of the polynomial p(x), then p(3)=0. Geometrically the graph y = p(x) must pass through the x-intercept (3,0). Options B and C fail because their y-coordinate is not zero; option D has y=0 but x = -3, not 3. Exam tip: a number a is a zero iff the curve meets the x-axis at (a,0).
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Which point directly indicates a zero of a polynomial?
A. (9,0)
किसी बहुपद f(x) का शून्यक a वह मान है जहाँ f(a)=0। ग्राफ़ के संदर्भ में यह x-अक्ष पर बिंदु (a,0) के रूप में दिखता है क्योंकि y‑निर्देशांक शून्य होता है। इसलिए (9,0) दिखाता है कि x=9 पर बहुपद का मान शून्य है। विकल्प (0,9), (9,9) और (0,-9) में y‑निर्देशांक शून्य नहीं है इसलिए वे शून्यक नहीं दर्शाते। परीक्षा सुझाव: शून्यक खोजने के लिए हमेशा ऐसे बिंदु चुनें जिनका y‑coördinate 0 हो। / A zero a of a polynomial f(x) satisfies f(a)=0. On the graph this corresponds to an x‑intercept at the point (a,0), i.e. the y‑coordinate is zero. Thus (9,0) indicates the polynomial is zero at x=9. The other choices have y≠0, so they cannot represent zeros. Exam tip: look for points on the x‑axis (y=0) to identify zeros quickly.
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If the (x)-axis intersection of a polynomial graph is ((a,0)) then what is the zero?
A. (a)
कटान बिंदु ((a,0)) में (x)-मान (a) ही शून्यक है। टिप: क्रमित युग्म का पहला मान लें। / In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.
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If the line \(y = x + 2\) cuts the x-axis, what is the x-coordinate of the intersection point?
A. -2
x-अक्ष पर हर बिंदु के लिए \(y=0\) होता है। अतः प्रतिच्छेदन पाने के लिए \(0 = x + 2\) करना होगा, जिससे \(x = -2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर -2 है। निकटभ्रांत उत्तर 0 इसलिए गलत है क्योंकि \(x=0\) पर रेखा का y-मूल्य होगा (यानी y-आवरण/y-intercept = 2) — यह x-अक्ष पर छेदन नहीं देता। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर छेदन जानने के लिए हमेशा रेखा में \(y=0\) रखिये। / On the x-axis the y-coordinate is \(0\). So set \(0 = x + 2\), giving \(x = -2\). Hence the correct x-coordinate is -2. A common error is to set \(x=0\) (which gives the y-intercept y=2), but that does not give the x-axis intersection. Exam tip: to find where a line meets the x-axis, substitute \(y=0\).
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What is the x-axis intersection point of the graph of \(p(x)=3x\)?
A. (0,0)
x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन के लिए बहुपद का मान शून्य होना चाहिए, यानी \(p(x)=0\)। यहाँ \(3x=0\) से \(x=0\) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु \((0,0)\) है। नज़दीकी विचलन (3,0) गलत है क्योंकि \(p(3)=3\times3=9\), जो शून्य नहीं है। परीक्षा-सूचना: x-अक्ष पर कटान खोजने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) करके हल करें। / The x-intercept occurs where the polynomial equals zero, i.e. \(p(x)=0\). Solving \(3x=0\) gives \(x=0\), so the intersection point is \((0,0)\). The closest distractor (3,0) is incorrect because \(p(3)=3\times3=9\), not zero. Exam tip: to find x-intercepts set \(p(x)=0\) and solve for x.
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In a graph the points (0, 0) and (3, 0) lie on the x-axis. What are the possible zeroes?
A. (0) और (3)(0) and (3)
यदि किसी बिंदु का रूप (a, 0) है तो वह x-अक्ष पर एक शून्यक देता है क्योंकि y = 0 होता है। दिए गए बिंदुओं के x-निर्देशांक 0 और 3 हैं, अतः शून्यक 0 और 3 होंगे। निकटतम भ्रांत विकल्पों की जाँच: विकल्प B में 1 का कोई बिंदु नहीं दिया गया, इसलिए गलत है; विकल्प C में −3 का संकेत गलत है; विकल्प D अधूरा है क्योंकि दोनों बिंदु शून्यक देते हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी x-अक्ष पर बिंदु (a,0) हो तो तुरंत a को शून्यक मानें। / A point (a, 0) on the x-axis corresponds to a zero because the polynomial (or graph) takes value 0 at x = a. Here the x-coordinates are 0 and 3, so the zeros are 0 and 3. Why other options fail: option B includes 1 which is not given; option C has −3 which is incorrect sign; option D ignores the origin (0,0). Exam tip: For any x-intercept (a,0), record a as a root immediately to avoid sign errors.
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If p(-1)=0, which statement about the graph of the polynomial is correct?
A. आलेख (-1, 0) से गुजरता हैThe graph passes through (-1, 0)
यदि p(-1)=0 का अर्थ है कि x=-1 पर बहुपद का मान शून्य है, यानी अक्षांश y=0; इसलिए बिंदु (-1,0) आलेख पर अवश्य है। यह शून्य (zero/root) x-अक्ष पर छेद दर्शाता है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0,-1) तब होता जब p(0)=-1 हो — p(-1)=0 का उससे कोई संबंध नहीं। विकल्प C गलत है क्योंकि y-अक्ष पर प्रतिच्छेद x=0 पर होता है और यह p(0) के मान पर निर्भर करता है; p(-1)=0 होने से यह तय नहीं होता। विकल्प D गलत है क्योंकि केवल प्रथम श्रेणी के बहुपद (degree 1) ही सीधे रेखा बनाते हैं, अधिक डिग्री के बहुपद वक्र होते हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी बहुपद की जड़ p(a)=0 होने पर उसे x-अक्ष पर बिंदु (a,0) के रूप में याद रखें; y-अक्ष के लिए p(0) देखें। / p(-1)=0 means the polynomial evaluates to zero at x = -1, so the graph has the point (-1, 0). A root of a polynomial is an x-intercept. Option B is incorrect because (0, -1) would require p(0) = -1, which is unrelated to p(-1)=0. Option C is wrong since intersection with the y-axis occurs at x = 0 and depends on p(0); p(-1)=0 gives no information about that. Option D is false because only degree-1 polynomials are straight lines; higher-degree polynomials are curves. Exam tip: remember p(a)=0 corresponds to x-intercept (a,0); check p(0) for the y-intercept.
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At which x-value does the zero (root) of the polynomial \(p(x)=2x-6\) appear on the graph?
A. 3
शून्यक वह x-मूल होता है जहाँ बहुपद की मान शून्य हो और ग्राफ x-अक्ष को काटता है।\(p(x)=0\) रखकर \(2x-6=0\) मिलता है। इससे \(2x=6\) और \(x=3\) आता है, इसलिए शून्यक \(x=3\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्पों की जाँच: \(2\) केवल सहगुणक है (रूट नहीं), \(6\) स्थायी पद है (स्वत: रूट नहीं), और \(-3\) साइन की गलती है। परीक्षा टिप: हमेशा पहले \(p(x)=0\) रखें और हल करके मिलने वाला x-पमान जाँचें। / A zero (root) is the x-value where the polynomial equals zero and the graph meets the x-axis. Set \(p(x)=0\): \(2x-6=0\). Solving gives \(2x=6\) and \(x=3\), so the x-intercept is \(x=3\). Why other choices are wrong: 2 is the coefficient (not the root), 6 is the constant term (not the root), and -3 is a sign error. Exam tip: always set \(p(x)=0\) and solve for x, then optionally substitute back to verify.
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At which point will the graph of \(p(x)=x-7\) intersect the x-axis?
A. (7, 0)
x-अक्ष पर बिंदु यों होते हैं जहाँ बहुपद का मान शून्य हो। इसलिए \(p(x)=0\) रखें: \(x-7=0\) से \(x=7\) मिलता है। अतः x-अक्ष पर छेदन बिंदु \((7,0)\) है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \((-7,0)\) गलत है क्योंकि वहाँ \(x=-7\) होने पर \(p(x)=-14\) होता है, शून्य नहीं। परीक्षा-सुझाव: x-छेदन पाने के लिए हमेशा \(p(x)=0\) रखें और उत्तर को \((x,0)\) के रूप में लिखें। / Points where the graph meets the x-axis are where the polynomial equals zero. Set \(p(x)=0\): \(x-7=0\) gives \(x=7\). So the x-intercept is \((7,0)\). The closest distractor \((-7,0)\) is wrong because at \(x=-7\), \(p(x)=-14\), not zero. Exam tip: find x-intercepts by solving \(p(x)=0\) and record the result as \((x,0)\).
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The point \((4,0)\) lies on the graph of a polynomial. Which of the following statements is correct?
A. \((4)\) बहुपद का शून्यक (root) है\((4)\) is a zero (root) of the polynomial
बिंदु \((4,0)\) का अर्थ है कि x = 4 पर बहुपद का मान 0 है, यानी \(p(4)=0\)। इसलिए \(4\) बहुपद का शून्यक (root) है। विकल्प C भ्रमित करने वाला है क्योंकि y-अक्ष पर छेदन के लिए x = 0 होना चाहिए (बिंदु का रूप \((0,b)\)) — यहाँ x = 4 है, इसलिए वह y-अक्ष छेदन नहीं हो सकता। विकल्प B तभी सही होता अगर ग्राफ पर \((0,0)\) हो, और विकल्प D गलत है क्योंकि एक बिंदु \((4,0)\) होने से बहुपद का मान सभी x के लिए समान होने का निष्कर्ष नहीं निकला जा सकता। परीक्षा टिप: किसी बिंदु \((a,0)\) को देखकर तुरंत समझें कि x = a एक शून्यक है; y-अक्ष छेदन के लिए बिंदु का x-समन्वय 0 होना चाहिए। / The point \((4,0)\) means the polynomial takes value 0 at x = 4, i.e. \(p(4)=0\). Hence 4 is a zero (root) of the polynomial. Option C is a common confusion: a y-intercept has x = 0 (points of form \((0,b)\)), so x = 4 cannot be a y-intercept. Option B would be true only if the graph contained \((0,0)\). Option D is incorrect because a single point at \((4,0)\) does not imply the polynomial is constant. Exam tip: from a point \((a,0)\) read the x-coordinate as the root; for the y-intercept look for x = 0.
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