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graph-sketching MCQ Questions for Class 10

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2 questions tagged with graph-sketching.

Question 1/2 Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि ग्राफ़ x=1 पर कटता (cross) है और x=6 पर स्पर्श (touch) करता है, तो कितने भिन्न वास्तविक शून्यक होंगे?

If a graph crosses the x-axis at x=1 and touches it at x=6, how many distinct real zeros does the polynomial have?

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Correct Answer

B. दोTwo

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ग्राफ़ का किसी बिंदु पर कटना यानी वह बिंदु \\((p(x)=0)\\) का वास्तविक शून्यक है और उस शून्यक की घनत्व (multiplicity) सम संख्या नहीं (odd) होगी। स्पर्श होने का मतलब है कि शून्यक की घनत्व सम संख्या (even) है। यहाँ कटना x=1 और स्पर्श x=6 दो अलग x‑मान दे रहे हैं, इसलिए कुल अलग वास्तविक शून्यक 2 हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प 'तीन' इसलिए गलत है क्योंकि स्पर्श की सम घनत्व से अतिरिक्त भिन्न x‑मान नहीं बनते—वे वही x‑मान दोहराते हैं। परीक्षा टिप: अलग वास्तविक शून्यक गिनते समय केवल अलग x‑मान गिनें; multiplicity से फर्क नहीं पड़ता। / A crossing at a point means the polynomial has a zero there (\\((p(x)=0)\\)) with odd multiplicity; a touch means a zero with even multiplicity. Crossing at x=1 and touching at x=6 are two distinct x‑values, so there are 2 distinct real zeros. The common mistake is to count multiplicities (which could give a larger total count); multiplicity does not change the number of distinct zeros. Exam tip: count distinct x‑values where \\((p(x)=0)\\) rather than multiplicities.

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Question 2/2 Medium Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि किसी ग्राफ का x-अक्ष पर एकमात्र प्रतिच्छेदन बिंदु (-5, 0) है और ग्राफ वहाँ x-अक्ष को पार कर रहा है, तो वास्तविक शून्यक क्या होगा?

If a graph has a single x-axis intersection at (-5, 0) and the curve crosses the x-axis there, what is the real zero?

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Correct Answer

B. -5

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x-अक्ष पर प्रतिच्छेदन बिंदु का x-समन्वय शून्यक होता है। यहाँ प्रतिच्छेदन बिंदु (-5, 0) है, इसलिए शून्यक -5 है। "पार करना" संकेत देता है कि उस शून्य का गुणांक विषम (आम तौर पर 1) है। विकल्प A गलत है क्योंकि संकेत नकारात्मक है; विकल्प C गलत है क्योंकि 0 y-मान है न कि x-मान; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई अन्य विकल्प सही नहीं है। परीक्षा सुझाव: x-अक्ष पर बने बिंदु का x-मान ही शून्य बताता है — चिह्न बदलने से बचें। / The x-coordinate of an x-axis intersection is the zero. Since the intersection is at (-5, 0), the real zero is -5. The fact that the curve crosses there indicates an odd multiplicity (typically 1). Option A is wrong because it ignores the negative sign; C confuses the y-value (0) with the x-value; D is incorrect because a valid zero is given. Exam tip: read the x-coordinate of the intercept and keep its sign unchanged.

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