100 results found for "fraction-distance" in Class 10.
D. (26) मीटर(26) metres
दूरियां \(8,11,14,\ldots\) हैं। (a_7=8+6(3)=26) मीटर। / The distances are \(8,11,14,\ldots\). (a_7=8+6(3)=26) metres.
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B. (22) मीटर
दूरियां \(6,8,10,\ldots\) हैं। (a_9=6+8(2)=22) मीटर। / The distances are \(6,8,10,\ldots\). (a_9=6+8(2)=22) metres.
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A. \(\frac{7}{12}\)
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
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B. \(\frac{10}{13}\)
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
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C. \(\frac{7}{10}\)
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
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A. \(\frac{9}{14}\)
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
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A. (2)
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
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B. \(\frac{5}{9}\)
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
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C. (180) मीटर
दूरियां \(5,10,15,\ldots\) हैं। \(S_8=180\) मीटर है। / The distances are \(5,10,15,\ldots\). \(S_8=180\) metres.
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A. (4)
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
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Which point is at distance \( \frac{11}{6} \) from \( \frac{3}{2} \) and lies to its left?
B. \( -\frac{1}{3} \)
बाईं ओर जाने पर \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \) मिलता है। दिशा के अनुसार दूरी घटाएँ। / Moving left gives \( \frac{3}{2}-\frac{11}{6}=-\frac{1}{3} \). Subtract the distance according to direction.
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On the number line, in which direction and at what distance from (0) is \(\frac{-7}{4}\) placed?
A. बाएँ \( \frac{7}{4} \) इकाईLeft \( \frac{7}{4} \) units
ऋणात्मक संख्या (0) के बाएँ होती है और दूरी उसका निरपेक्ष मान \(\frac{7}{4}\) है। दिशा और दूरी को अलग-अलग पहचानें। / A negative number lies to the left of (0), and its distance is its absolute value \(\frac{7}{4}\). Identify direction and distance separately.
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What is the distance of \(-\frac{7}{3}\) from (0) on the number line?
B. \(\frac{7}{3}\)
(0) से दूरी परिमाण होती है इसलिए \(\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}\) है। दूरी ऋणात्मक नहीं होती। / Distance from (0) is magnitude, so \(\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3}\). Distance is never negative.
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What is the distance between \(M=-\frac{4}{5}\) and \(N=\frac{1}{10}\) on the number line?
B. \(\frac{9}{10}\) इकाई\(\frac{9}{10}\) unit
दूरी (\frac{1}{10}-\left\(-\frac{4}{5}\right\)=\frac{9}{10}) इकाई है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न जोड़ में बदल जाती है। / The distance is (\frac{1}{10}-\left\(-\frac{4}{5}\right\)=\frac{9}{10}) unit. In exams, subtracting a negative fraction becomes addition.
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If \(P=\frac{2}{3}\) and \(Q=\frac{5}{6}\) on the number line, what is the distance from (P) to (Q)?
A. \(\frac{1}{6}\) इकाई\(\frac{1}{6}\) unit
दूरी \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) इकाई है। परीक्षा में हर समान करके घटाएं। / The distance is \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) unit. In exams, make denominators equal before subtracting.
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A. (2)
(AB=|1.2-(-3.8)|=5) और (AC=|1.2-4.2|=3), इसलिए अंतर (2) है। दूरी में निरपेक्ष मान लगाएँ। / (AB=|1.2-(-3.8)|=5) and (AC=|1.2-4.2|=3), so the difference is (2). Use absolute value for distance.
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A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\))
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\))
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
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Which fraction shows the same point as (-1.25) on the number line?
B. \(-\frac{5}{4}\)
\(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\) है। दशमलव को सरल भिन्न में बदलें। / \(-1.25=-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}\). Convert the decimal into a simplified fraction.
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Which fraction represents the same point as (2.125) on the number line?
C. \(\frac{17}{8}\)
\(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर समान बिंदु पहचानें। / \(2.125=2+0.125=2+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\). Convert decimals to fractions to identify the same point.
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Which fraction is equal to (-1.125) on the number line?
A. \(-\frac{9}{8}\)
\(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को सरल करते समय साथ रखें। / \(-1.125=-\frac{1125}{1000}=-\frac{9}{8}\). In exams, keep the negative sign while simplifying.
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Which fraction correctly represents (0.375) on the number line?
A. \(\frac{3}{8}\)
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). In exams, convert the decimal into a fraction and simplify.
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On the number line, \(0.333\ldots\) is equal to which fraction?
B. \(\frac{1}{3}\)
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु पर होंगे। आवर्ती दशमलव को भिन्न से जोड़कर याद रखें। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so both are at the same point. Connect recurring decimals with fractions.
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Which fraction can show (0.6) on the number line?
A. \(\frac{3}{5}\)
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। परीक्षा में दशमलव के स्थान मान से भिन्न बनाएं। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). In exams, use place value to form the fraction.
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Which fraction can represent (3.75) on the number line?
A. \(\frac{15}{4}\)
\(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\) है। परीक्षा में दशमलव को सरल भिन्न में बदलना उपयोगी है। / \(3.75=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}\). In exams, converting a decimal into a simple fraction is useful.
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Which fraction is equal to (2.25) on the number line?
A. \(\frac{9}{4}\)
\(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलना सही बिंदु देता है। / \(2.25=\frac{225}{100}=\frac{9}{4}\). Converting a decimal to simplest fraction gives the correct point.
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Which fraction is equal to (3.5) on the number line?
A. \(\frac{7}{2}\)
\(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\)। दशमलव को सरल भिन्न में बदलकर सही स्थान तय करें। / \(3.5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}\). Convert the decimal to a simplest fraction to fix its position.
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Which fraction is equal to (0.2) on the number line?
A. \(\frac{1}{5}\)
\(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)। दशमलव स्थान देखकर सरल भिन्न बनाइए। / \(0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Use decimal place value to form the simplest fraction.
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Which fraction is equal to (1.25) on the number line?
A. \(\frac{5}{4}\)
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। दशमलव को भिन्न में बदलकर सही बिंदु पहचानें। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Convert a decimal to a fraction to locate the point correctly.
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What is the denominator when (0.015625) is written in lowest fraction form?
B. (64)
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
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Which is the lowest fraction form of (0.046875)?
A. \(\frac{3}{64}\)
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
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Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{54}\)?
A. \(\frac{3}{550}\)
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
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Which is the lowest fraction form of (0.00084)?
A. \(\frac{21}{25000}\)
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
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What is the denominator when (0.03125) is written in lowest fraction form?
B. (32)
\(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें। / \(0.03125=\frac{3125}{100000}=\frac{1}{32}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
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Which is the lowest fraction form of (0.01875)?
A. \(\frac{3}{160}\)
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
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A. \(2^4\cdot 5\)
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
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Which is the lowest fraction form of \(0.\overline{045}\)?
A. \(\frac{5}{111}\)
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
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Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{63}\)?
A. \(\frac{7}{1100}\)
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
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Which is the lowest fraction form of (0.00096)?
A. \(\frac{3}{3125}\)
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
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Which is the lowest fraction form of \(0.2\overline{54}\)?
A. \(\frac{14}{55}\)
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
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What is the denominator when (0.0625) is written in lowest fraction form?
B. (16)
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें। / \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
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Which is the lowest fraction form of (0.0375)?
A. \(\frac{3}{80}\)
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
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A. \(2^3\cdot 5\)
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है। / \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
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Which is the lowest fraction form of \(0.00\overline{72}\)?
A. \(\frac{2}{275}\)
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है। / Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
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Which is the lowest fraction form of (0.00072)?
A. \(\frac{9}{12500}\)
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
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What is the denominator when (0.00072) is written as a fraction in lowest form?
A. (1250)
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
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Which option is the lowest fraction form of (0.0008)?
B. \(\frac{1}{1250}\)
\(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। / \(0.0008=\frac{8}{10000}\).
(8) से भाग देने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। / Dividing by (8) gives \(\frac{1}{1250}\).
दशमलव के स्थानों के अनुसार पहले (10) की घात वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए। / First form the denominator as a power of (10), then reduce.
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What is the denominator when \(2.4\overline{6}\) is written as a fraction in lowest form?
A. (15)
मान लें \(x=2.4666\ldots\)। / Let \(x=2.4666\ldots\).
\(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। / \(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ। / Align the recurring parts before subtracting.
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What is the denominator when (0.0075) is written as a fraction in lowest form?
B. (400)
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
(75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। / Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).
दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें। / Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully.
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B. \(2^3\cdot 5\)
\(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। / \(0.0075=\frac{75}{10000}\).
सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। / Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें। / Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form.
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What is the denominator when (0.00064) is written as a fraction in lowest form?
A. (15625)
\(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। / \(0.00064=\frac{64}{100000}\).
\(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। / Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें। / Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here.
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Which pair of equations is most suitable for converting \(2.37\overline{5}\) into a fraction?
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
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Which fraction in lowest form is equal to (0.048)?
A. \(\frac{6}{125}\)
\(0.048=\frac{48}{1000}\) है। / \(0.048=\frac{48}{1000}\).
(48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। / Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें। / After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor.
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What is the denominator when (0.3125) is written as a fraction in lowest form?
A. (16)
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। / Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).
दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें। / Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits.
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What is the denominator when (0.000125) is written as a fraction in lowest form?
C. (8000)
\(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। / \(0.000125=\frac{125}{1000000}\).
दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। / Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है। / Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully.
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When \(0.4\overline{7}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (90)
मान लें \(x=0.4777\ldots\)। / Let \(x=0.4777\ldots\).
\(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। / \(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
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What is the denominator when \(0.\overline{09}\) is written as a fraction in lowest form?
B. (11)
\(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। / \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\).
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। / \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें। / If a zero is part of the repeating block, count it as a digit.
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When \(0.00\overline{27}\) is written as a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what is (q)?
B. (1100)
\(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। / \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\).
इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। / Converting gives \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\). Hence (q=1100).
आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें। / Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator.
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What is the denominator when (0.0048) is written as a fraction in lowest form?
B. (625)
\(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। / \(0.0048=\frac{48}{10000}\).
(48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। / The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है। / Even for small decimals, reduce to lowest form.
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Which pair of equations is most suitable for converting \(0.2\overline{18}\) into a fraction?
A. \(10x=2.1818\ldots\), \(1000x=218.1818\ldots\)
\(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। / In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। / First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें। / Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts.
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What is the denominator when (0.375) is written as a fraction in lowest form?
A. (8)
\(0.375=\frac{375}{1000}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}\).
(375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। / Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें। / Always reduce after converting a decimal to a fraction.
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When (6.375) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
A. हर में केवल (2) का गुणनखंड होगाThe denominator will have only factor (2)
\(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\) है। / \(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\).
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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D. (10000)
चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। / Four decimal places mean ten-thousandths.
इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है। / In exams, reduce the fraction afterward.
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When (0.0625) is written as a fraction in lowest form, what will be the denominator?
B. \(\frac{1}{16}\)
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Reducing it gives \(\frac{1}{16}\).
समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए। / Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it.
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When (4.125) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगेThe denominator will have only factors of (2)
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। / \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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B. (100)
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
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A. हर में केवल (2) आता हैOnly (2) occurs in the denominator
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
\(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें। / Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors.
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Write \(0.12\overline{3}\) as a fraction in simplest form.
A. \(\frac{37}{300}\)
\(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। / In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। / The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं। / Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator.
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Which option correctly shows the simplest fraction form of (0.0125)?
A. \(\frac{1}{80}\)
\(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। / \(0.0125=\frac{125}{10000}\).
\(\frac{125}{10000}\) को (125) से सरल करने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। / Simplifying by (125), we get \(\frac{1}{80}\).
परीक्षा सुझाव: छोटे दशमलव में शून्यों की गिनती बहुत सावधानी से करें। / Exam tip: Count zeros very carefully in small decimals.
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Which decimal has \(\frac{7}{20}\) as its simplest fraction form?
A. (0.35)
\(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। / Multiply denominator (20) by (5) to make (100).
\(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। / \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\).
परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है। / Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer.
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If \(x=0.\overline{27}\), what is the simplest fraction form of (x)?
A. \(\frac{3}{11}\)
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
\(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है। / Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer.
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What do we get when (0.0625) is converted into a fraction in simplest form?
A. \(\frac{1}{16}\)
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
\(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Simplifying by (625) gives \(\frac{1}{16}\).
परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful.
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Write \(0.\overline{18}\) as a fraction in simplest form.
A. \(\frac{2}{11}\)
दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। / The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
\(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है। / Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method.
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Which fraction is equal to \(0.0\overline{6}\)?
A. \(\frac{1}{15}\)
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। / It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें। / Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point.
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Write (0.3125) as a fraction in simplest form.
A. \(\frac{5}{16}\)
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। / Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें। / Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify.
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Which fraction is equal to (0.75)?
B. \(\frac{3}{4}\)
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
\(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। / Simplifying by (25), we get \(\frac{3}{4}\).
परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75).
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Which fraction is equal to \(0.\overline{7}\)?
B. \(\frac{7}{9}\)
मान लें \(x=0.\overline{7}\)। / Let \(x=0.\overline{7}\).
\(10x=7.\overline{7}\), इसलिए (9x=7) और \(x=\frac{7}{9}\)। / Then \(10x=7.\overline{7}\), so (9x=7) and \(x=\frac{7}{9}\).
परीक्षा सुझाव: एक अंक आवर्ती हो तो अक्सर हर (9) आता है। / Exam tip: When one digit repeats, the denominator is often (9).
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Which fraction is equal to (0.05)?
A. \(\frac{1}{20}\)
\(0.05=\frac{5}{100}\) है। / \(0.05=\frac{5}{100}\).
इसे (5) से सरल करने पर \(\frac{1}{20}\) मिलता है। / Dividing by (5), we get \(\frac{1}{20}\).
परीक्षा सुझाव: सौवें स्थान वाले दशमलव में हर (100) से शुरुआत करें। / Exam tip: For hundredths, begin with denominator (100).
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B. \(\frac{1}{5}\)
\(0.2=\frac{2}{10}\) है। / \(0.2=\frac{2}{10}\).
\(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{2}{10}\) gives \(\frac{1}{5}\).
परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें। / Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10).
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What is (0.125) as a fraction in simplest form?
A. \(\frac{1}{8}\)
\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).
\(\frac{125}{1000}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{125}{1000}\) gives \(\frac{1}{8}\).
परीक्षा सुझाव: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) हर लें। / Exam tip: For three decimal places, first use denominator (1000).
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Which fraction is equal to the decimal (0.0125)?
A. \(\frac{1}{80}\)
\(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। / \(0.0125=\frac{125}{10000}\).
(125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। / Reducing by (125) gives \(\frac{1}{80}\).
छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें। / For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction.
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If a fraction has decimal form (0.625), what is it equal to?
A. \(\frac{5}{8}\)
\(0.625=\frac{625}{1000}\) है। / \(0.625=\frac{625}{1000}\).
(125) से काटने पर \(\frac{5}{8}\) मिलता है। / Reducing by (125) gives \(\frac{5}{8}\).
समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Converting the terminating decimal to a fraction and reducing is the safest method.
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Which fraction is equal to \(0.\overline{6}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
\(0.\overline{6}=0.666\ldots\) है। / \(0.\overline{6}=0.666\ldots\).
यह \(\frac{2}{3}\) का दशमलव विस्तार है। / This is the decimal expansion of \(\frac{2}{3}\).
(0.6) और \(0.\overline{6}\) को अलग-अलग समझें। / Understand the difference between (0.6) and \(0.\overline{6}\).
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Which fraction has a decimal expansion that goes exactly up to three decimal places?
A. \(\frac{7}{200}\)
\(200=2^3\times5^2\) है। / \(200=2^3\times5^2\).
बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। / The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें। / When exact places are asked, verify by writing the decimal.
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What is obtained when (0.08) is converted into a fraction in simplest form?
A. \(\frac{2}{25}\)
\(0.08=\frac{8}{100}\) है। / \(0.08=\frac{8}{100}\).
(4) से काटने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। / Reducing by (4) gives \(\frac{2}{25}\).
दशमलव के बाद दो अंक हों तो (100) भाजक लें। / If there are two digits after the decimal point, use denominator (100).
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A. (2)
सम होने का अर्थ (2) से विभाज्य होना है। / Being even means being divisible by (2).
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो \(\frac{p}{q}\) को (2) से घटाया जा सकता है। / If both (p) and (q) are even, \(\frac{p}{q}\) can be reduced by (2).
यही सरलतम रूप के विरुद्ध है। / This contradicts lowest form.
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A. यह सरलतम रूप में नहीं हैIt is not in lowest form
दोनों सम होने का अर्थ है कि अंश और हर में (2) साझा गुणनखंड है। / Both even means numerator and denominator have common factor (2).
ऐसी भिन्न को (2) से घटाया जा सकता है। / Such a fraction can be reduced by (2).
इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती। / So it cannot be in lowest form.
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If a fraction is in lowest form, what is true about its numerator and denominator?
B. वे सहअभाज्य होते हैंThey are coprime
सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। / Lowest form means the fraction cannot be reduced further.
इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.
अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है। / This fact is important in irrationality proofs.
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When is softness useful for showing distance through line?
D. जब दूर की वस्तु को हल्का और कम स्पष्ट दिखाना होWhen distant object is to be shown lighter and less clear
दूर की वस्तुओं में हल्की रेखा गहराई का संकेत देती है। परीक्षा में दूरी के साथ रेखा स्पष्टता घटाएं। / Light line in distant objects suggests depth. Exam tip: reduce line clarity with distance.
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Which lines never meet if they keep equal distance?
A. समानांतर रेखाएंParallel lines
समानांतर रेखाएं बराबर दूरी बनाए रखती हैं। परीक्षा में parallel lines की पहचान करें। / Parallel lines maintain equal distance. Exam tip: identify parallel lines.
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Which lines help show a road going into distance?
A. परिप्रेक्ष्य रेखाएंPerspective lines
परिप्रेक्ष्य रेखाएं दूरी का भ्रम बनाती हैं। परीक्षा में road depth में converging lines देखें। / Perspective lines create illusion of distance. Exam tip: look for converging lines in road depth.
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Why will illusion of distance weaken if near and far objects have equal texture detail?
A. दूर वस्तु में सामान्यतः कम विवरण दिखता हैFar objects generally show less detail
विवरण का घटाव depth cue है। परीक्षा में texture detail को spatial clue मानें। / Reduction of detail is a depth cue. Exam tip: treat texture detail as spatial clue.
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What easily creates the illusion of distance in a picture?
B. पास की वस्तु बड़ी और दूर की छोटी बनानाDrawing near objects large and far objects small
आकार परिवर्तन से पास और दूर का अंतर दिखता है। परीक्षा में आकार परिवर्तन को गहराई संकेत समझें। / Size change shows the difference between near and far. Exam tip: understand size variation as a depth cue.
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Which element gives a sense of distance between objects in a picture?
A. स्थानSpace
स्थान वस्तुओं के बीच और आसपास के क्षेत्र को बताता है। परीक्षा में दूरी और खाली क्षेत्र को space से जोड़ें। / Space shows the area between and around objects. Exam tip: connect distance and empty area with space.
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B. (8)
\(S_7=588\) और (a=60) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_7=588\) and (a=60) gives (d=8). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
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C. (9)
\(S_6=405\) और (a=45) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_6=405\) and (a=45) gives (d=9). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
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B. (10)
\(S_5=300\) और (a=40) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल दूरी से दैनिक वृद्धि निकाली जा सकती है। / Using \(S_5=300\) and (a=40) gives (d=10). Exam tip: daily increase can be found from total distance.
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C. (1950)
यह (6) के पहले (25) गुणजों का योग है, इसलिए कुल दूरी (1950) मीटर है। गुणजों के योग में (a=d) होता है। / This is the sum of the first (25) multiples of (6), so the total distance is (1950) meters. In sums of multiples, (a=d).
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Which number has distance \( \sqrt{41} \) from (0) and lies to the left of (0) on the number line?
B. \( -\sqrt{41} \)
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
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If (x) lies between (-5) and (-1) and its distance from (-5) is \( \frac{13}{6} \), what is (x)?
A. \( -\frac{17}{6} \)
(-5) से दाईं ओर \( \frac{13}{6} \) जाने पर \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{13}{6} \) to the right of (-5) gives \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \). Use the given interval to choose direction.
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