A. कांग्रेस और लीग की व्याख्या में टकराव बढ़ा/Conflict increased between Congress and League interpretations
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और लीग की व्याख्या में टकराव बढ़ा / Conflict increased between Congress and League interpretations. Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. कांग्रेस इसे अस्थायी मानती थी जबकि लीग इसे राजनीतिक सुरक्षा समझती थी/Congress saw it as temporary while League saw it as political safeguard
Step 1
Concept
Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: remember difference in Congress and League interpretations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस इसे अस्थायी मानती थी जबकि लीग इसे राजनीतिक सुरक्षा समझती थी / Congress saw it as temporary while League saw it as political safeguard. Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: remember difference in Congress and League interpretations.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था की बाध्यता पर मतभेद ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में कांग्रेस लीग व्याख्या का अंतर याद रखें।
A. कांग्रेस और लीग समूहों की बाध्यता पर सहमत नहीं थे/Congress and League did not agree on compulsory nature of groups
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और लीग समूहों की बाध्यता पर सहमत नहीं थे / Congress and League did not agree on compulsory nature of groups. Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर मतभेद से संयुक्त भारत की योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की जटिलता याद रखें।
A. संयुक्त भारत की कांग्रेस चाह और मुस्लिम लीग की सुरक्षा मांग के बीच तनाव/Tension between Congress desire for united India and League demand for safeguards
Step 1
Concept
The grouping plan was a compromise attempt to avoid partition. Exam tip is to understand Cabinet Mission as a complex plan of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त भारत की कांग्रेस चाह और मुस्लिम लीग की सुरक्षा मांग के बीच तनाव / Tension between Congress desire for united India and League demand for safeguards. The grouping plan was a compromise attempt to avoid partition. Exam tip is to understand Cabinet Mission as a complex plan of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह योजना विभाजन टालने का समझौता प्रयास थी। परीक्षा में कैबिनेट मिशन को 1946 की जटिल योजना समझें।
A. कांग्रेस और लीग ने समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा/Congress and League interpreted compulsory grouping differently
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और लीग ने समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently. Disagreement over grouping weakened the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने इसकी बाध्यता को अलग तरह समझा/Congress and Muslim League interpreted its compulsory nature differently
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने इसकी बाध्यता को अलग तरह समझा / Congress and Muslim League interpreted its compulsory nature differently. Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर मतभेद से योजना की सफलता कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. कांग्रेस समूहों को अस्थायी मानती थी जबकि लीग उन्हें सुरक्षा ढांचे की तरह देखती थी/Congress saw groups as temporary while League saw them as a safeguard structure
Step 1
Concept
Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: understand the constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस समूहों को अस्थायी मानती थी जबकि लीग उन्हें सुरक्षा ढांचे की तरह देखती थी / Congress saw groups as temporary while League saw them as a safeguard structure. Disagreement over compulsory grouping weakened the plan. Exam tip: understand the constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था की बाध्यता पर मतभेद से योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता समझें।
A. दोनों ने प्रांतों के समूहों की बाध्यता और केंद्र की शक्ति को अलग तरह समझा/Both interpreted compulsory grouping and central power differently
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों ने प्रांतों के समूहों की बाध्यता और केंद्र की शक्ति को अलग तरह समझा / Both interpreted compulsory grouping and central power differently. Disagreement over grouping weakened the plan for united India. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर असहमति ने संयुक्त भारत की योजना कमजोर कर दी। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. कांग्रेस और लीग ने प्रांत समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा/Congress and League interpreted compulsory grouping differently
Step 1
Concept
Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और लीग ने प्रांत समूहों की बाध्यता को अलग ढंग से समझा / Congress and League interpreted compulsory grouping differently. Disagreement over grouping weakened the success of the plan. Exam tip: remember constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था पर असहमति ने योजना की सफलता को कमजोर किया। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है/Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm
Step 1
Concept
Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा मान रंग और स्थान को संतुलन जोर और लय बनाने के लिए व्यवस्थित किया जाता है / Line value colour and space are arranged to create balance emphasis and rhythm. Elements are visual materials and principles explain their arrangement. Exam tip: keep what and how separate.
Step 3
Exam Tip
तत्व दृश्य सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था बताते हैं। परीक्षा में what and how अलग रखें।
A. देखना बनाना समझना और सुधारना/To observe create understand and improve
Step 1
Concept
Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. देखना बनाना समझना और सुधारना / To observe create understand and improve. Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
Step 3
Exam Tip
कला तत्व रचना और विश्लेषण दोनों के आधार हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें।
A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ/Visual evidence elements effects and context
Step 1
Concept
A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य प्रमाण तत्व प्रभाव और संदर्भ / Visual evidence elements effects and context. A good conclusion is based on evidence and context. Exam tip: write evidence-based conclusion.
Step 3
Exam Tip
अच्छा निष्कर्ष प्रमाण और संदर्भ पर आधारित होता है। परीक्षा में evidence based conclusion लिखें।
In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आकृति पृष्ठभूमि नियंत्रण / Figure ground control. In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
Step 3
Exam Tip
द्विअर्थी छवि में सकारात्मक और ऋणात्मक दोनों पढ़े जाते हैं। परीक्षा में figure ground reversal समझें।
A. यह मुस्लिम बहुल प्रांतों को सामूहिक सुरक्षा दे सकती थी/It could give collective safeguards to Muslim-majority provinces
Step 1
Concept
The League saw groups as political safeguards. Exam tip: study difference between Congress and League interpretations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह मुस्लिम बहुल प्रांतों को सामूहिक सुरक्षा दे सकती थी / It could give collective safeguards to Muslim-majority provinces. The League saw groups as political safeguards. Exam tip: study difference between Congress and League interpretations.
Step 3
Exam Tip
लीग समूहों को राजनीतिक सुरक्षा के रूप में देखती थी। परीक्षा में कांग्रेस और लीग की व्याख्या का अंतर पढ़ें।
A. कांग्रेस मजबूत केंद्र चाहती थी और लीग समूहों को सुरक्षा मानती थी/Congress wanted a strong centre and League saw groups as safeguards
Step 1
Concept
The grouping scheme tried to include different political fears together. Exam tip is to see Cabinet Mission as a compromise plan.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस मजबूत केंद्र चाहती थी और लीग समूहों को सुरक्षा मानती थी / Congress wanted a strong centre and League saw groups as safeguards. The grouping scheme tried to include different political fears together. Exam tip is to see Cabinet Mission as a compromise plan.
Step 3
Exam Tip
समूह योजना अलग-अलग राजनीतिक आशंकाओं को एक साथ समेटने की कोशिश थी। परीक्षा में कैबिनेट मिशन को समझौता योजना मानें।
A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग के दावों के बीच समझौता खोजना/To find a compromise between Congress and Muslim League claims
Step 1
Concept
The grouping plan was an attempt to avoid partition. Exam tip is to see it as the last major plan for united India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कांग्रेस और मुस्लिम लीग के दावों के बीच समझौता खोजना / To find a compromise between Congress and Muslim League claims. The grouping plan was an attempt to avoid partition. Exam tip is to see it as the last major plan for united India.
Step 3
Exam Tip
समूह योजना विभाजन टालने की कोशिश थी। परीक्षा में इसे संयुक्त भारत की अंतिम बड़ी योजना मानें।
A. रेखा सीमा के साथ दिशा भाव बनावट आयतन और रचना नियंत्रित करती है/Line controls boundary direction mood texture volume and composition
Step 1
Concept
Line is a multifunctional element of visual art. In exams understand it as both technical and expressive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा सीमा के साथ दिशा भाव बनावट आयतन और रचना नियंत्रित करती है / Line controls boundary direction mood texture volume and composition. Line is a multifunctional element of visual art. In exams understand it as both technical and expressive.
Step 3
Exam Tip
रेखा दृश्य कला का बहुकार्य तत्व है। परीक्षा में इसे तकनीकी और अभिव्यक्तिपूर्ण दोनों रूप में समझें।
A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं/Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding
Step 1
Concept
Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रकाश दिशा हाइलाइट मध्य मान और पड़ी छाया मिलकर फल को आयतन और आधार देते हैं / Light direction highlight middle values and cast shadow give fruit volume and grounding. Form analysis should include light value and space relation. Exam tip: write form plus cast shadow.
Step 3
Exam Tip
रूप विश्लेषण में प्रकाश मान और स्थान संबंध शामिल करें। परीक्षा में form plus cast shadow लिखें।
A. मान रंग और किनारा विरोध का नियंत्रण/Control of value colour and edge contrast
Step 1
Concept
Edge is not made only by drawn line. Exam tip: identify edge control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मान रंग और किनारा विरोध का नियंत्रण / Control of value colour and edge contrast. Edge is not made only by drawn line. Exam tip: identify edge control.
Step 3
Exam Tip
किनारा केवल खींची रेखा से नहीं बनता। परीक्षा में edge control को पहचानें।
A. दृश्य संघर्ष और मानसिक तनाव/Visual conflict and mental tension
Step 1
Concept
Opposing directions can create tension. Exam tip: connect direction contrast with meaning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दृश्य संघर्ष और मानसिक तनाव / Visual conflict and mental tension. Opposing directions can create tension. Exam tip: connect direction contrast with meaning.
Step 3
Exam Tip
विरोधी दिशाएं तनाव का भाव बना सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को अर्थ से जोड़ें।
A. यह दृश्य आराम और भार संतुलन दोनों देता है/It gives both visual rest and weight balance
Step 1
Concept
Empty space also plays a role in visual weight. Exam tip: treat negative space as a balance factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह दृश्य आराम और भार संतुलन दोनों देता है / It gives both visual rest and weight balance. Empty space also plays a role in visual weight. Exam tip: treat negative space as a balance factor.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थान भी दृश्य भार में भूमिका निभाता है। परीक्षा में negative space को balance factor मानें।
A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग/Implied line and visual path
Step 1
Concept
Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संकेतित रेखा और दृष्टि मार्ग / Implied line and visual path. Arrangement of objects can also create unseen direction. Exam tip: do not treat implied line as only drawn line.
Step 3
Exam Tip
वस्तुओं की व्यवस्था भी अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में implied line को केवल खींची रेखा न समझें।
A. गहराई मजबूत होती है और अग्रभूमि पर ध्यान आता है/Depth strengthens and attention comes to foreground
Step 1
Concept
Reducing distant detail clarifies both distance and focus. Exam tip: treat detail control as a composition tool.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई मजबूत होती है और अग्रभूमि पर ध्यान आता है / Depth strengthens and attention comes to foreground. Reducing distant detail clarifies both distance and focus. Exam tip: treat detail control as a composition tool.
Step 3
Exam Tip
दूर विवरण घटाने से दूरी और केंद्र दोनों स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में विवरण नियंत्रण को रचना साधन मानें।
A. शेड रहस्य और गहराई बढ़ाने के लिए नियंत्रित अंधेरा देता है/Shade gives controlled darkness for mystery and depth
Step 1
Concept
Shade can create atmosphere through dark value. Exam tip: treat shade as mood tool not only darkness.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शेड रहस्य और गहराई बढ़ाने के लिए नियंत्रित अंधेरा देता है / Shade gives controlled darkness for mystery and depth. Shade can create atmosphere through dark value. Exam tip: treat shade as mood tool not only darkness.
Step 3
Exam Tip
शेड गहरे मान से वातावरण बना सकता है। परीक्षा में शेड को केवल अंधेरा नहीं बल्कि भाव साधन मानें।
A. पैटर्न दोहराव की व्यवस्था है और लय आंख की गति का अनुभव है/Pattern is arrangement of repetition and rhythm is experience of eye movement
Step 1
Concept
Both are related but rhythm gives a feeling of movement. Exam tip: explain pattern and rhythm with different examples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पैटर्न दोहराव की व्यवस्था है और लय आंख की गति का अनुभव है / Pattern is arrangement of repetition and rhythm is experience of eye movement. Both are related but rhythm gives a feeling of movement. Exam tip: explain pattern and rhythm with different examples.
Step 3
Exam Tip
दोनों जुड़े हैं पर लय गति महसूस कराती है। परीक्षा में pattern rhythm को अलग उदाहरण से समझाएं।
A. संदेश की दृश्य पदानुक्रम और पठनीयता कमजोर होती है/Visual hierarchy and readability of message weaken
Step 1
Concept
Too little empty space hides message in crowd. Exam tip: observe hierarchy and space in poster layout.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संदेश की दृश्य पदानुक्रम और पठनीयता कमजोर होती है / Visual hierarchy and readability of message weaken. Too little empty space hides message in crowd. Exam tip: observe hierarchy and space in poster layout.
Step 3
Exam Tip
कम खाली स्थान संदेश को भीड़ में दबा देता है। परीक्षा में poster layout में hierarchy और space देखें।
A. माया और टोल्टेक प्रभाव/Maya and Toltec influence
Step 1
Concept
Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. माया और टोल्टेक प्रभाव / Maya and Toltec influence. Chichen Itza has architectural signs of Maya and Toltec influences. For exams remember Mexico and Mesoamerica.
Step 3
Exam Tip
चिचेन इत्ज़ा में माया और टोल्टेक प्रभावों के स्थापत्य संकेत मिलते हैं। परीक्षा में मेक्सिको और मेसोअमेरिका याद रखें।
The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. मास्ट्रिख्ट संधि / Maastricht Treaty. The Maastricht Treaty gave a formal direction to the creation of the European Union. For exams, link it with European integration.
Step 3
Exam Tip
मास्ट्रिख्ट संधि ने यूरोपीय संघ के निर्माण को औपचारिक दिशा दी। परीक्षा में इसे यूरोपीय एकीकरण से जोड़ें।
Jinnah advanced the demand for Pakistan based on the Two-Nation Theory. For exams connect it with the Partition of India.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. द्विराष्ट्र सिद्धांत / Two-Nation Theory. Jinnah advanced the demand for Pakistan based on the Two-Nation Theory. For exams connect it with the Partition of India.
Step 3
Exam Tip
जिन्ना ने द्विराष्ट्र सिद्धांत के आधार पर पाकिस्तान की मांग को आगे बढ़ाया। परीक्षा में इसे भारत विभाजन से जोड़ें।
Harappan streets and drains were planned. For exams treat drainage as evidence of urban planning.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. संगठित नगर योजना / Organized urban planning. Harappan streets and drains were planned. For exams treat drainage as evidence of urban planning.
Step 3
Exam Tip
हड़प्पा में सड़कें और नालियां योजनाबद्ध थीं। परीक्षा में जल निकासी को शहरी नियोजन का प्रमाण मानें।
Maya civilization was famous for astronomy and calendar knowledge. In exams, link it with Mesoamerica.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खगोल और कैलेंडर / Astronomy and calendar. Maya civilization was famous for astronomy and calendar knowledge. In exams, link it with Mesoamerica.
Step 3
Exam Tip
माया सभ्यता खगोल और कैलेंडर ज्ञान के लिए प्रसिद्ध थी। परीक्षा में इसे मेसोअमेरिका से जोड़ें।
A. क्योंकि उसने ब्रिटिश सत्ता के समानांतर स्थानीय व्यवस्था बनाई/Because it created a local arrangement parallel to British authority
Step 1
Concept
The Tamluk National Government was an attempt at local self-rule during Quit India. Remember it among parallel governments.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने ब्रिटिश सत्ता के समानांतर स्थानीय व्यवस्था बनाई / Because it created a local arrangement parallel to British authority. The Tamluk National Government was an attempt at local self-rule during Quit India. Remember it among parallel governments.
Step 3
Exam Tip
तामलुक राष्ट्रीय सरकार भारत छोड़ो आंदोलन के दौरान स्थानीय स्वशासन की कोशिश थी। इसे समानांतर सरकारों में याद रखें।
The Tamluk National Government arose in the background of the Quit India Movement. Remember it as an example of parallel government.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भारत छोड़ो आंदोलन / Quit India Movement. The Tamluk National Government arose in the background of the Quit India Movement. Remember it as an example of parallel government.
Step 3
Exam Tip
तामलुक राष्ट्रीय सरकार भारत छोड़ो आंदोलन की पृष्ठभूमि में बनी थी। इसे समानांतर सरकारों के उदाहरण में याद रखें।
Under Jahangir natural detail and portraiture in painting developed greatly. Exam tip: connect artistic features with reigns.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. जहांगीर / Jahangir. Under Jahangir natural detail and portraiture in painting developed greatly. Exam tip: connect artistic features with reigns.
Step 3
Exam Tip
जहांगीर के समय चित्रकला में प्राकृतिक विवरण और व्यक्तिचित्रण निखरा। परीक्षा में कला की विशेषताओं को शासनकाल से जोड़ें।
A. चोल ग्राम प्रशासन और चयन प्रक्रिया/Chola village administration and selection process
Step 1
Concept
Kudavolai system was linked with selection rules in Chola village assemblies. For exams, remember it as a source for local self-government.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. चोल ग्राम प्रशासन और चयन प्रक्रिया / Chola village administration and selection process. Kudavolai system was linked with selection rules in Chola village assemblies. For exams, remember it as a source for local self-government.
Step 3
Exam Tip
कुडवोलै प्रणाली चोल ग्रामसभा में चयन नियमों से जुड़ी थी। परीक्षा में स्थानीय स्वशासन के स्रोत के रूप में इसे याद रखें।
C. इसमें मानकीकरण और अनुपात था/It had standardization and proportion
Step 1
Concept
Harappan weights were standardized and likely helped trade. For exams, treat them as evidence of economic organization.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इसमें मानकीकरण और अनुपात था / It had standardization and proportion. Harappan weights were standardized and likely helped trade. For exams, treat them as evidence of economic organization.
Step 3
Exam Tip
हड़प्पाई बाट मानकीकृत थे और व्यापार में सहायक रहे होंगे। परीक्षा में इन्हें आर्थिक संगठन का प्रमाण मानें।
A. वृद्धि में कोशिका विभाजन और कोशिका लंबाई दोनों अलग अलग नियंत्रण से प्रभावित होते हैं/Growth is affected by different controls of cell division and cell elongation
Step 1
Concept
Gibberellin is linked with stem growth.
Step 2
Why this answer is correct
Cytokinin promotes cell division.
Step 3
Exam Tip
This shows plant growth is controlled by balance of several hormones. चरण 1: जिबरेलिन तने की वृद्धि से जुड़ा है। चरण 2: साइटोकाइनिन कोशिका विभाजन को बढ़ावा देता है। चरण 3: इससे स्पष्ट है कि पौध वृद्धि कई हार्मोन के संतुलन से नियंत्रित होती है।
In 1848, the educated middle class was politically active.
Step 2
Why this answer is correct
It raised demands for constitution and national unity.
Step 3
Exam Tip
See this class as a carrier of liberal nationalism. चरण 1: 1848 में शिक्षित मध्यम वर्ग राजनीतिक रूप से सक्रिय था। चरण 2: उसने संविधान और राष्ट्रीय एकता की मांग उठाई। चरण 3: इस वर्ग को उदारवादी राष्ट्रवाद का वाहक मानें।
A. क्योंकि दही नए गुणों वाला पदार्थ है/Because curd is a substance with new properties
Step 1
Concept
Taste and properties change when milk becomes curd.
Step 2
Why this answer is correct
A new substance forms which cannot be easily changed back to milk.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is a chemical change. चरण 1: दूध से दही बनने पर स्वाद और गुण बदलते हैं। चरण 2: नया पदार्थ बनता है जिसे आसानी से मूल दूध नहीं बनाया जा सकता। चरण 3: इसलिए यह रासायनिक परिवर्तन है।
A. दो यौगिकों के धनायन और ऋणायन नए युग्म बनाते हैं/Cations and anions of two compounds form new pairs
Step 1
Concept
Double displacement involves two compounds.
Step 2
Why this answer is correct
Their ions exchange and form new pairs.
Step 3
Exam Tip
New products are formed from these new pairs. चरण 1: द्वि विस्थापन में दो यौगिक शामिल होते हैं। चरण 2: उनके आयन आपस में बदलकर नए युग्म बनाते हैं। चरण 3: नए युग्मों से नए उत्पाद बनते हैं।
A. प्रांतों की समूह व्यवस्था और केंद्र की शक्ति/Provincial grouping and power of the centre
Step 1
Concept
Disagreement over compulsory grouping and central power weakened the plan. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. प्रांतों की समूह व्यवस्था और केंद्र की शक्ति / Provincial grouping and power of the centre. Disagreement over compulsory grouping and central power weakened the plan. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह व्यवस्था की अनिवार्यता और केंद्र की शक्ति पर मतभेद से योजना कमजोर हुई। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
A. संयुक्त भारत और मुस्लिम लीग की मांग के बीच संतुलन/Balance between united India and Muslim League's demand
Step 1
Concept
The grouping plan sought compromise to avoid partition. Exam tip is to understand it as a complex constitutional plan of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त भारत और मुस्लिम लीग की मांग के बीच संतुलन / Balance between united India and Muslim League's demand. The grouping plan sought compromise to avoid partition. Exam tip is to understand it as a complex constitutional plan of 1946.
Step 3
Exam Tip
समूह योजना ने विभाजन टालने के लिए समझौता खोजा। परीक्षा में इसे 1946 की जटिल संवैधानिक योजना समझें।
A. समूह व्यवस्था और केंद्र की शक्ति पर मतभेद/Differences over grouping scheme and power of centre
Step 1
Concept
Congress and Muslim League interpreted the grouping scheme differently. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समूह व्यवस्था और केंद्र की शक्ति पर मतभेद / Differences over grouping scheme and power of centre. Congress and Muslim League interpreted the grouping scheme differently. Exam tip: remember the constitutional complexity of 1946.
Step 3
Exam Tip
कांग्रेस और मुस्लिम लीग ने समूह व्यवस्था को अलग ढंग से समझा। परीक्षा में 1946 की संवैधानिक जटिलता याद रखें।
The equation is (x(x+5)=216), which gives (x=12). In group-based questions, the total number is formed by multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12). The equation is (x(x+5)=216), which gives (x=12). In group-based questions, the total number is formed by multiplication.
Step 3
Exam Tip
समीकरण (x(x+5)=216) है, जिससे (x=12) मिलता है। समूह आधारित प्रश्नों में कुल संख्या गुणनफल से बनती है।
Since all sweets must be divided equally, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(96=2^5\times 3\), \(144=2^4\times 3^2\), and \(240=2^4\times 3\times 5\). The common smallest part is \(2^4\times 3=48\).
Step 3
Exam Tip
For greatest equal grouping, use HCF. चरण 1: हर प्रकार की मिठाई बराबर बँटनी है, इसलिए महत्तम समापवर्तक निकालेंगे। चरण 2: \(96=2^5\times 3\), \(144=2^4\times 3^2\), और \(240=2^4\times 3\times 5\)। समान छोटा भाग \(2^4\times 3=48\) है। चरण 3: सबसे अधिक बराबर बाँटने वाले प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें।
A. तत्व पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव सहित उत्तर/Answer with element identification evidence effect and improvement suggestion
Step 1
Concept
High level needs both analysis and application. Exam tip: add evidence plus application.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तत्व पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव सहित उत्तर / Answer with element identification evidence effect and improvement suggestion. High level needs both analysis and application. Exam tip: add evidence plus application.
Step 3
Exam Tip
उच्च स्तर में विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों चाहिए। परीक्षा में evidence plus application जोड़ें।
A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना/Creating analysing and suggesting evidence-based improvements
Step 1
Concept
Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना / Creating analysing and suggesting evidence-based improvements. Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
Step 3
Exam Tip
गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें।
A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव/Identification evidence effect and improvement suggestion
Step 1
Concept
High-level answer shows both analysis and application. Exam tip: include evidence plus application.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहचान प्रमाण प्रभाव और सुधार सुझाव / Identification evidence effect and improvement suggestion. High-level answer shows both analysis and application. Exam tip: include evidence plus application.
Step 3
Exam Tip
उच्च स्तर उत्तर विश्लेषण और अनुप्रयोग दोनों दिखाता है। परीक्षा में evidence plus application शामिल करें।
A. रेखा रंग और मान तत्व हैं जिन्हें संतुलन जोर और लय बनाने में व्यवस्थित किया जाता है/Line colour and value are elements arranged to create balance emphasis and rhythm
Step 1
Concept
Elements are materials and principles are their arrangement. Exam tip: write element to principle relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा रंग और मान तत्व हैं जिन्हें संतुलन जोर और लय बनाने में व्यवस्थित किया जाता है / Line colour and value are elements arranged to create balance emphasis and rhythm. Elements are materials and principles are their arrangement. Exam tip: write element to principle relation.
Step 3
Exam Tip
तत्व सामग्री हैं और सिद्धांत उनकी व्यवस्था हैं। परीक्षा में element to principle relation लिखें।
Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2295). Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है।
Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (7). Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
Step 3
Exam Tip
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=-28\), so the value is (-336). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-336). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=-28\), so the value is (-336). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=-28\), इसलिए मान (-336) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=-24\), so the value is (-240). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-240). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=-24\), so the value is (-240). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=-24\), इसलिए मान (-240) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=-20\), so the value is (-160). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-160). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=8\) and \(\alpha\beta=-20\), so the value is (-160). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=8\) और \(\alpha\beta=-20\), इसलिए मान (-160) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=-16\), so the value is (-96). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-96). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=-16\), so the value is (-96). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=-16\), इसलिए मान (-96) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-12\), so the value is (-48). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-48). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-12\), so the value is (-48). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-12\), इसलिए मान (-48) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\), so the value is (-16). In exams, factor the expression first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-16). (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), where \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\), so the value is (-16). In exams, factor the expression first.
Step 3
Exam Tip
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), जहां \(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-8\), इसलिए मान (-16) है। परीक्षा में अभिव्यक्ति को पहले factor करें।
Here \(\alpha+\beta=-1\) and \(\alpha\beta=-1\). The power sums give \(S_1=-1\), \(S_2=3\), \(S_3=-4\), \(S_4=7\), \(S_5=-11\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-11). Here \(\alpha+\beta=-1\) and \(\alpha\beta=-1\). The power sums give \(S_1=-1\), \(S_2=3\), \(S_3=-4\), \(S_4=7\), \(S_5=-11\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=-1\) और \(\alpha\beta=-1\) है। शक्ति योग क्रम से \(S_1=-1\), \(S_2=3\), \(S_3=-4\), \(S_4=7\), \(S_5=-11\) मिलता है।
Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). Multiplying by the conjugate gives \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\). In exams divide by the common factor at the end.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर \(\frac{30+2\sqrt{221}}{4}=\frac{15+\sqrt{221}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में अंत में समान गुणनखंड से भाग जरूर करें।
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{2}\). \(x^2=3+2\sqrt{2}\) and \(x^3=7+5\sqrt{2}\), so \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\). The correct value is not in the options so calculate carefully.
Step 3
Exam Tip
\(x^2=3+2\sqrt{2}\) और \(x^3=7+5\sqrt{2}\), इसलिए \(x^3-3x=4+2\sqrt{2}\) होता है। सही मान विकल्पों में नहीं है इसलिए गणना सावधानी से करें।
Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{4-\sqrt{15}}{2}\). Multiplying by the conjugate gives numerator (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) and denominator (2). So the value is \(4-\sqrt{15}\) and the correct simple option is A.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर अंश (\(\sqrt{5}-\sqrt{3}\)2=8-2\sqrt{15}) और हर (2) बनता है। इसलिए मान \(4-\sqrt{15}\) है पर सही सरल विकल्प A है।
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) so the total is \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\). \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) so the total is \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) है इसलिए कुल \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\) मिलता है। परीक्षा में व्युत्क्रम को पहले परिमेयकृत करें।
Multiplying by the conjugate of the denominator gives denominator (1) and numerator (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}). In exams apply the conjugate in one step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5+2\sqrt{6}\). Multiplying by the conjugate of the denominator gives denominator (1) and numerator (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}). In exams apply the conjugate in one step.
Step 3
Exam Tip
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (1) और अंश (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2=5+2\sqrt{6}) बनता है। परीक्षा में एक ही चरण में संयुग्मी लगाएं।
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(75+36\sqrt{3}\). \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2=75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2=75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें।
\(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), so the sum is \(2\sqrt{10}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2\sqrt{10}\). \(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), so the sum is \(2\sqrt{10}\). In exams rationalize the reciprocal first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{3+\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\), इसलिए योग \(2\sqrt{10}\) है। परीक्षा में पहले व्युत्क्रम को परिमेयकृत करें।
\(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{448}\). \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
B. ठीक (9) या (10) स्थान/Exactly (9) or (10) places
Step 1
Concept
Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^8\) means the larger exponent is (9) or (10).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठीक (9) या (10) स्थान / Exactly (9) or (10) places. Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^8\) means the larger exponent is (9) or (10).
Step 3
Exam Tip
(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^8\) का भाजक न होने से बड़ी घात (9) या (10) होगी।
The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{224}\). \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^7\) means the larger exponent is (8) or (9).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठीक (8) या (9) स्थान / Exactly (8) or (9) places. Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^7\) means the larger exponent is (8) or (9).
Step 3
Exam Tip
(q) में केवल (2) और (5) होंगे इसलिए दशमलव सांत है। \(10^7\) का भाजक न होने से बड़ी घात (8) या (9) होगी।
The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
Step 3
Exam Tip
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें।
\(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{112}\). \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और (q), \(10^8\) का भाजक है लेकिन \(10^6\) का भाजक नहीं है, तो दशमलव स्थानों के बारे में निश्चित क्या कहा जा सकता है?
Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^6\) means the larger exponent is (7) or (8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ठीक (7) या (8) स्थान / Exactly (7) or (8) places. Since (q) has only (2) and (5), the decimal terminates. Not dividing \(10^6\) means the larger exponent is (7) or (8).
Step 3
Exam Tip
(q) में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत है। \(10^6\) का भाजक न होने से बड़ी घात (7) या (8) होगी।
The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3). The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
Step 3
Exam Tip
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें।
The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals. चरण 1: हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। चरण 2: \(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। चरण 3: असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें।
View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5). चरण 1: हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। चरण 2: \(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। चरण 3: आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है।
For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but other prime factors must not. चरण 1: \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं।
The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.
Step 2
Why this answer is correct
(14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.
Step 3
Exam Tip
Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part. चरण 1: \(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। चरण 2: (14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। चरण 3: हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है।
A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)/\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)
Step 1
Concept
\(10^8=2^8\cdot 5^8\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).
Step 3
Exam Tip
When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition. चरण 1: \(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। चरण 2: हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। चरण 3: हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें।
In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: \(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। चरण 2: पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। चरण 3: सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें।
A denominator with (3) along with (2) or (5) gives a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\), so the recurring part starts earliest. The others have \(2^2\), (5), or \(2\cdot 5\), causing a longer non-repeating start.
Step 3
Exam Tip
In mixed denominators, powers of (2) and (5) show how much the recurring part is delayed. चरण 1: हर में (2) या (5) के साथ (3) होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। चरण 2: \(\frac{1}{6}=\frac{1}{2\cdot 3}\) में (2) की घात (1) है, इसलिए आवर्ती भाग जल्दी शुरू होता है। दूसरे विकल्पों में \(2^2\), (5), या \(2\cdot 5\) से पहले छोटा सांत भाग बनता है। चरण 3: मिश्रित हर में (2) और (5) की घातें आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती हैं।
Using the identity \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\), we get \(x^4-10x^2+1=0\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, recognize the relation between (x) and its conjugate reciprocal. चरण 1: \(x^2=5+2\sqrt{6}\) है। चरण 2: \(x^2+\frac{1}{x^2}=10\) की पहचान से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में (x) और उसके संयुग्मी व्युत्क्रम का संबंध पहचानें।
Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8).
Step 3
Exam Tip
For cube divisibility, triple the exponents and compare. चरण 1: मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। चरण 2: \(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। चरण 3: घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें।
If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\).
Step 2
Why this answer is correct
Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).
Step 3
Exam Tip
For square divisibility, double the exponents and compare. चरण 1: यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। चरण 2: \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। चरण 3: वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं।
The same rule works even when many prime factors are present. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है।
Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions. चरण 1: शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। चरण 2: 94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है।
\(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.
Step 2
Why this answer is correct
For \(12^4\), check \(11^2=121\).
Step 3
Exam Tip
\(121=19\times6+7\), so the remainder is 7. चरण 1: \(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। चरण 2: \(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। चरण 3: \(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(13^2+13=182\).
Step 3
Exam Tip
Since 182 is exactly divisible by 14, the remainder is 0. चरण 1: (x) का शेषफल 13 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(13^2+13=182\) से मिलेगा। चरण 3: 182, 14 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
For multiplication, multiply the remainders 32 and 35.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times35=1120\), and \(1120=37\times30+10\).
Step 3
Exam Tip
In product questions, the answer is the final remainder, not the full product. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 32 और 35 को गुणा करें। चरण 2: \(32\times35=1120\) और \(1120=37\times30+10\)। चरण 3: गुणन वाले प्रश्नों में पूरा गुणनफल नहीं, अंतिम शेषफल उत्तर होता है।
Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions. चरण 1: शेषफलों को जोड़ें: (35+37+6=78)। चरण 2: 78, 39 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है।
\(10^2=100\), and 100 leaves remainder 15 when divided by 17.
Step 2
Why this answer is correct
For \(10^4\), check \(15^2=225\).
Step 3
Exam Tip
\(225=17\times13+4\), so the remainder is 4. चरण 1: \(10^2=100\), और 100 को 17 से भाग देने पर शेषफल 15 है। चरण 2: \(10^4\) के लिए \(15^2=225\) देखें। चरण 3: \(225=17\times13+4\), इसलिए शेषफल 4 है।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(11^2+11=132\).
Step 3
Exam Tip
Since 132 is exactly divisible by 12, the remainder is 0. चरण 1: (x) का शेषफल 11 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(11^2+11=132\) से मिलेगा। चरण 3: 132, 12 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
For multiplication, multiply the remainders 24 and 27.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times27=648\), and \(648=29\times22+10\).
Step 3
Exam Tip
So the correct remainder is 10; the full product is not the answer. चरण 1: गुणन के लिए शेषफल 24 और 27 को गुणा करें। चरण 2: \(24\times27=648\) और \(648=29\times22+10\)। चरण 3: इसलिए सही शेषफल 10 है; पूरा गुणनफल उत्तर नहीं होता।
