Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. भारतीय दलों ने संवैधानिक विकल्प तैयार करने का प्रयास किया/Indian parties tried to prepare a constitutional alternative
Explanation
Simple Explanation
ऑल पार्टीज कॉन्फ्रेंस से नेहरू रिपोर्ट की पृष्ठभूमि बनी। परीक्षा में 1928 की संवैधानिक राजनीति याद रखें। / The All Parties Conference created the background for the Nehru Report. Exam tip is to remember the constitutional politics of 1928.
A. मिशन की स्वीकार्यता और सुरक्षा बनाए रखने के लिए/To maintain mission acceptance and security
Explanation
Simple Explanation
सहमति के बिना शांति सैनिकों का काम बहुत कठिन और जोखिमपूर्ण हो जाता है। परीक्षा में सहमति को शांति स्थापना सिद्धांत के रूप में याद रखें। / Without consent the work of peacekeepers becomes difficult and risky. Exam tip: remember consent as a peacekeeping principle.
A. ब्रिटिश सरकार से वार्ता करने वाले प्रमुख राजनीतिक पक्ष की मान्यता/Recognition as a major political party negotiating with British government
Explanation
Simple Explanation
समझौते ने कांग्रेस को औपचारिक वार्ता में महत्वपूर्ण पक्ष बनाया। परीक्षा में समझौते की प्रतीकात्मक भूमिका याद रखें। / The pact made Congress an important party in formal negotiation. Exam tip: remember the symbolic role of the pact.
A. ब्रिटिश सरकार से बराबरी के स्तर पर वार्ता की मान्यता/Recognition of negotiation with British government on equal footing
Explanation
Simple Explanation
समझौते ने कांग्रेस को प्रमुख राजनीतिक पक्ष के रूप में स्वीकार कराया। परीक्षा में समझौते का प्रतीकात्मक महत्व याद रखें। / The pact got Congress accepted as a major political party. Exam tip: remember the symbolic importance of the pact.
A. कांग्रेस शासन की आलोचना और अपने आधार को बढ़ाने का अवसर/Opportunity to criticize Congress rule and expand its base
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस त्यागपत्रों के बाद लीग ने अलग राजनीतिक अभियान तेज किया। परीक्षा में 1939 से 1940 की राजनीति को क्रम में पढ़ें। / After Congress resignations the League intensified its separate political campaign. Exam tip is to study politics from 1939 to 1940 in sequence.
A. दूसरे गोलमेज सम्मेलन में भाग लेने का अवसर/Opportunity to participate in the Second Round Table Conference
Explanation
Simple Explanation
समझौते के बाद गांधीजी लंदन में सम्मेलन में गए। परीक्षा में इसे सविनय अवज्ञा आंदोलन के चरण से जोड़ें। / After the pact Gandhi went to the conference in London. Exam tip is to link it with the phase of the Civil Disobedience Movement.
लिंकन रिपब्लिकन पार्टी से राष्ट्रपति चुने गए थे। परीक्षा में उन्हें दासता विरोधी राजनीति से जोड़ें। / Lincoln was elected president from the Republican Party. For exams connect him with anti-slavery politics.
ईकोसॉक के सदस्य महासभा द्वारा चुने जाते हैं। परीक्षा में ईकोसॉक को आर्थिक सामाजिक सहयोग और महासभा से जोड़ें। / ECOSOC members are elected by the General Assembly. Exam tip: connect ECOSOC with economic social cooperation and the General Assembly.
महासभा अध्यक्ष प्रत्येक सत्र के लिए चुना जाता है। परीक्षा में इसे महासभा की कार्यवाही से जोड़ें। / The President of the General Assembly is elected for each session. For exams connect this with the working of the General Assembly.
B. महासभा और सुरक्षा परिषद/General Assembly and Security Council
Explanation
Simple Explanation
आई सी जे के न्यायाधीश महासभा और सुरक्षा परिषद द्वारा चुने जाते हैं। परीक्षा में इसे न्यायिक अंग की स्वतंत्रता से जोड़ें। / ICJ judges are elected by the General Assembly and Security Council. For exams connect this with the judicial organ's status.
अस्थायी सदस्य दो वर्ष के लिए चुने जाते हैं। परीक्षा में स्थायी और अस्थायी सदस्यता का अंतर याद रखें। / Non permanent members are elected for two years. For exams remember the difference between permanent and non permanent membership.
सुरक्षा परिषद के अस्थायी सदस्य दो वर्ष के लिए चुने जाते हैं। परीक्षा में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य अलग याद रखें। / Non-permanent members of the Security Council are elected for two years. Exam tip: remember five permanent and ten non-permanent members separately.
महासभा का अध्यक्ष सामान्यतः एक वर्ष के लिए चुना जाता है। परीक्षा में महासभा के वार्षिक सत्र से इसे जोड़ें। / The President of the General Assembly is generally elected for one year. Exam tip: link it with the annual session of the General Assembly.
सुभाष चंद्र बोस 1938 के हरिपुरा अधिवेशन में अध्यक्ष बने। परीक्षा में हरिपुरा को बोस से जोड़ें। / Subhas Chandra Bose became president at the Haripura Session of 1938. Exam tip is to link Haripura with Bose.
कम तीव्रता रंग को शांत और मंद बना सकती है। परीक्षा में muted colour को low intensity से जोड़ें। / Low intensity can make a colour calm and muted. Exam tip: connect muted colour with low intensity.
D. चित्र बनाना और पढ़ना आसान होता है/Making and reading pictures becomes easier
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व चित्र बनाने और समझने की आधार भाषा हैं। परीक्षा में तत्वों को दृश्य भाषा मानें। / Elements of art are the basic language for making and understanding pictures. Exam tip: treat elements as visual language.
C. यह गंगा की प्रमुख दाहिनी तट की सहायक नदी है/It is a major right bank tributary of the Ganga
Explanation
Simple Explanation
सोन गंगा की दाहिनी तट की प्रमुख सहायक नदी है। परीक्षा में दाहिने और बाएं तट की सहायक नदियों को अलग याद रखें। / Son is a major right bank tributary of the Ganga. For exams remember right bank and left bank tributaries separately.
A. वे पश्चिमी और पूर्वी घाटों के संपर्क क्षेत्र से जुड़ी हैं/They are linked with the contact zone of Western and Eastern Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि दक्षिण भारत में दोनों घाटों के संपर्क क्षेत्र से जुड़ी पहाड़ियां हैं। परीक्षा में मानचित्र आधारित पहचान करें। / Nilgiri Hills are linked with the contact zone of both Ghats in South India. For exams identify them through maps.
A. पर्यटन और रोजगार के अवसर/Tourism and employment opportunities
Explanation
Simple Explanation
धरोहर स्थल पर्यटन और रोजगार में सहायता कर सकते हैं। परीक्षा में लाभ के साथ संरक्षण जिम्मेदारी भी याद रखें। / Heritage sites can support tourism and employment. For exams remember conservation responsibility along with benefits.
D. स्थानीय वैधता के साथ नियंत्रण चलाना आसान होता था/Control became easier with local legitimacy
Explanation
Simple Explanation
अप्रत्यक्ष शासन में स्थानीय नेतृत्व औपनिवेशिक नियंत्रण का माध्यम बन सकता था। परीक्षा में प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष शासन की तुलना करें। / In indirect rule local leadership could become a medium of colonial control. For exams compare direct and indirect rule.
उपनिवेश कच्चा माल और तैयार माल के बाजार देते थे। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Colonies provided raw materials and markets for finished goods. For exams connect it with colonial economy.
B. क्योंकि यह सफल दास विद्रोह और स्वतंत्रता संघर्ष बना/Because it became a successful slave revolt and independence struggle
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने दासता और औपनिवेशिक शासन को चुनौती दी। परीक्षा में तूसां लूवेरतूर को याद रखें। / The Haitian Revolution challenged slavery and colonial rule. Exam tip: remember Toussaint Louverture.
A. सदस्य देशों की समानता/Equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में एक देश एक मत का नियम सदस्य देशों की समानता दिखाता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / The one country one vote rule in the General Assembly shows equality of member states. Exam tip: connect it with sovereign equality.
C. जर्मनी पूर्वी मोर्चे से सैनिक पश्चिम में भेज सका/Germany could move troops from the Eastern Front to the west
Explanation
Simple Explanation
रूस के हटने से जर्मनी का पूर्वी दबाव घटा। परीक्षा में 1917 के बदलावों को ध्यान से पढ़ें। / Russia's withdrawal reduced Germany's eastern pressure. For exams study the changes of 1917 carefully.
A. विशाल औद्योगिक आर्थिक और सैन्य संसाधन मिले/They gained huge industrial economic and military resources
Explanation
Simple Explanation
अमेरिका की उत्पादन क्षमता और सैन्य शक्ति ने मित्र राष्ट्रों को मजबूत किया। परीक्षा में पर्ल हार्बर को प्रवेश बिंदु मानें। / America's production capacity and military strength strengthened the Allies. For exams treat Pearl Harbor as the entry point.
A. शांति संवाद और सहयोग जरूरी हैं/Peace dialogue and cooperation are necessary
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बताते हैं कि शांति और सहयोग मानवता के लिए जरूरी हैं। परीक्षा में परिणामों को नैतिक सीख से भी जोड़ें। / The World Wars show that peace and cooperation are necessary for humanity. For exams also connect results with moral lessons.
A. चित्रलिपि की तुलना और पाठ समझना संभव हुआ/Comparison and understanding of hieroglyphics became possible
Explanation
Simple Explanation
ज्ञात यूनानी पाठ ने मिस्री चित्रलिपि पढ़ने में सहायता की। परीक्षा में इसे लिपि अध्ययन की कुंजी मानें। / The known Greek text helped in reading Egyptian hieroglyphics. Treat it as a key to script study in exams.
A. व्यापार और बाहरी संपर्क बढ़े/Trade and external contacts increased
Explanation
Simple Explanation
रेशम मार्ग से व्यापार और सांस्कृतिक संपर्क बढ़े। परीक्षा में हान काल को रेशम मार्ग से जोड़ें। / The Silk Road increased trade and cultural contacts. Link the Han period with the Silk Road in exams.
A. उन्हें देवता समान शासक माना जाता था/They were regarded as god-like rulers
Explanation
Simple Explanation
फराओ को देवता समान शासक माना जाता था जिससे उनका अधिकार मजबूत हुआ। परीक्षा में इसे धर्म और राजसत्ता के संबंध से जोड़ें। / Pharaohs were seen as god-like rulers, which strengthened their authority. Link this with religion and kingship in exams.
2023 अंतरराष्ट्रीय मिलेट वर्ष था और भारत ने श्री अन्न को बढ़ावा दिया। इसे भोजन संस्कृति और पोषण से जोड़ें। / 2023 was the International Year of Millets and India promoted Shri Anna. Link it with food culture and nutrition.
भारत को 15 अगस्त 1947 को स्वतंत्रता मिली। परीक्षा में स्वतंत्रता दिवस की तारीख हमेशा स्पष्ट रखें। / India got independence on 15 August 1947. For exams always keep the Independence Day date clear.
D. बिना मुकदमे के नजरबंदी की शक्ति/Power of detention without trial
Explanation
Simple Explanation
रॉलेट एक्ट बिना मुकदमे के नजरबंदी जैसी कठोर शक्तियों से जुड़ा था। इसलिए इसका व्यापक विरोध हुआ। / The Rowlatt Act allowed harsh powers such as detention without trial. That is why it faced widespread opposition.
A. यह आम जनता की रोजमर्रा की जरूरत से आंदोलन को जोड़ सका/It connected the movement with a daily need of common people
Explanation
Simple Explanation
नमक ने आंदोलन को व्यापक जन मुद्दा बनाया। परीक्षा में डांडी मार्च का प्रतीकात्मक अर्थ समझें। / Salt turned the movement into a broad public issue. Exam tip: understand symbolic meaning of Dandi March.
B. विद्रोह को परंपरागत वैधता और एकता का प्रतीक मिला/The revolt got a symbol of traditional legitimacy and unity
Explanation
Simple Explanation
बहादुर शाह जफर ने विद्रोह को प्रतीकात्मक केंद्र दिया। परीक्षा में दिल्ली और 1857 को साथ याद रखें। / Bahadur Shah Zafar gave a symbolic centre to the revolt. Exam tip: remember Delhi with 1857.
A. राष्ट्रवादी नेतृत्व की एकता अस्थायी रूप से कम हुई/Unity of nationalist leadership temporarily reduced
Explanation
Simple Explanation
आंतरिक मतभेदों से आंदोलन की संयुक्त दिशा कमजोर हुई। परीक्षा में सूरत विभाजन का प्रभाव याद रखें। / Internal differences weakened the united direction of the movement. Exam tip: remember the impact of Surat Split.
D. विद्रोह को वैधता और साझा प्रतीक मिला/The revolt got legitimacy and a common symbol
Explanation
Simple Explanation
बहादुर शाह जफर का नाम अलग विद्रोही समूहों को साझा पहचान देता था। परीक्षा में दिल्ली को प्रतीकात्मक केंद्र मानें। / Bahadur Shah Zafar's name gave different rebel groups a common identity. Exam tip is to see Delhi as the symbolic centre.
A. क्योंकि किसान फसल खराबी के कारण भुगतान में असमर्थ थे/Because peasants were unable to pay due to crop failure
Explanation
Simple Explanation
खेड़ा में कर राहत की मांग वास्तविक आर्थिक संकट से जुड़ी थी। परीक्षा में स्थानीय कारण याद रखें। / The demand for revenue relief in Kheda was linked with real economic distress. Exam tip: remember local causes.
A. फसल खराब होने पर कर वसूली अन्यायपूर्ण मानी गई/Revenue collection during crop failure was seen as unjust
Explanation
Simple Explanation
खेड़ा में किसानों की असमर्थता वास्तविक थी। परीक्षा में इसे गांधीजी के किसान सत्याग्रह से जोड़ें। / In Kheda peasants' inability was real. Exam tip is to connect it with Gandhi's peasant Satyagraha.
B. अंग्रेजों को सूचना और सैनिक सहायता जल्दी पहुंचाने में मदद मिली/The British could move information and military support quickly
Explanation
Simple Explanation
संचार और यातायात ने अंग्रेजी दमन को तेज बनाया। परीक्षा में तकनीकी साधनों का राजनीतिक प्रभाव समझें। / Communication and transport made British suppression faster. Exam tip: understand political effects of technology.
B. ब्रिटिश शासन को ग्रामीण सहयोगी वर्ग मिला/British rule got a rural ally class
Explanation
Simple Explanation
जमींदार अंग्रेजी राजस्व व्यवस्था के हितधारी बन गए। परीक्षा में भूमि नीति को राजनीतिक नियंत्रण से जोड़ें। / Zamindars became stakeholders in the British revenue system. Exam tip: connect land policy with political control.
A. उसे निश्चित और नियमित आय मिलने लगी/It began to get fixed and regular income
Explanation
Simple Explanation
स्थायी बंदोबस्त ने सरकार को स्थिर राजस्व दिया लेकिन किसानों पर दबाव बढ़ा। परीक्षा में इसे कॉर्नवालिस और बंगाल से जोड़ें। / Permanent Settlement gave stable revenue to the government but increased pressure on peasants. Exam tip is to link it with Cornwallis and Bengal.
A. आंदोलन को व्यापक हिंदू-मुस्लिम जनसमर्थन मिला/The movement gained broader Hindu-Muslim mass support
Explanation
Simple Explanation
खिलाफत सहयोग से असहयोग आंदोलन का जनाधार बढ़ा। परीक्षा में राजनीतिक गठबंधन की भूमिका समझें। / Khilafat cooperation increased the mass base of Non-Cooperation. Exam tip: understand the role of political alliances.
कंपनी को 1765 में दीवानी अधिकार मिले। परीक्षा में बक्सर के युद्ध के बाद की घटनाएं याद रखें। / The Company received Diwani rights in 1765. Exam tip: remember events after the Battle of Buxar.
A. अकबरकालीन प्रशासन और आँकड़ों की/Administration and data of Akbar's period
Explanation
Simple Explanation
आईन-ए-अकबरी प्रशासनिक व्यवस्था और साम्राज्यिक विवरणों का महत्वपूर्ण स्रोत है। परीक्षा में इसे अकबरकालीन राज्य अध्ययन से जोड़ें। / Ain-i-Akbari is an important source for administrative systems and imperial details. Exam tip is to link it with the study of Akbar's state.
A. प्राचीन समाज व्यापार और नैतिक कथाएं/Ancient society trade and moral stories
Explanation
Simple Explanation
जातक कथाएं बौद्ध कथाएं हैं लेकिन उनमें सामाजिक आर्थिक संकेत भी मिलते हैं। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों को आलोचनात्मक ढंग से पढ़ें। / Jataka tales are Buddhist stories but also give socio-economic clues. For exams, read literary sources critically.
A. (1) के बाद तीसरा निशान जब (8) बराबर भाग हों/Third mark after (1) when there are (8) equal parts
Explanation
Simple Explanation
\(1+\frac{3}{8}\), (1) के बाद (8) बराबर भागों में तीसरे भाग पर है। परीक्षा में पूर्णांक के बाद भिन्न भाग गिनें। / \(1+\frac{3}{8}\) is the third of (8) equal parts after (1). In exams, count the fractional parts after the integer.
\(\frac{3}{2}=1.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। दशमलव और भिन्न का समान मान पहचानें। / \(\frac{3}{2}=1.5\), so both show the same point. Identify equal values in decimal and fraction forms.
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
यदि विद्यार्थी (x) हैं, तो \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\)। हल करने पर (x=36) मिलता है। / If there are (x) students, then \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\). Solving gives (x=36).
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (2) gives \(x^2-4=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
\(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\) है। पूर्ण वर्ग (49) को जड़ से बाहर निकालें। / \(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=7\sqrt{2}\). Take the perfect square (49) outside the root.
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\) है। जड़ के अंदर पूर्ण वर्ग खोजें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\). Look for a perfect square inside the root.
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Simplifying by (625) gives \(\frac{1}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful.
पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। / A perfect square needs every exponent even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। / \(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं। / Fix only the prime factor with an odd exponent.
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).
\(63504=2^4\times3^4\times7^2\) नहीं, बल्कि \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\) है। / \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक 1 होना चाहिए, पर विकल्पों में 1 नहीं है; इसलिए कोई दिया विकल्प सही नहीं है। / The smallest divisor should be 1, but 1 is not listed; therefore no given option is correct.
पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.
\(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15.
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
2 से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) मिलेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Dividing by 2 gives \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 2.
