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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 40

एक कक्षा में ₹900 विद्यार्थियों के बीच बराबर-बराबर बाँटे गए। यदि कक्षा में 6 विद्यार्थी कम होते, तो प्रत्येक विद्यार्थी को ₹5 अधिक मिलते। विद्यार्थियों की मूल संख्या कितनी थी?

₹900 was distributed equally among the students in a class. If there had been 6 fewer students, each student would have received ₹5 more. What was the original number of students?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 36

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि विद्यार्थियों की मूल संख्या \(x\) है। तब वर्तमान हिस्से \(\frac{900}{x}\) और 6 विद्यार्थी कम होने पर हिस्सा \(\frac{900}{x-6}\) होगा। इसलिए \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\)। इसे हल करने पर \(x^2-6x-1080=0\), अर्थात \((x-36)(x+30)=0\) मिलता है। अतः \(x=36\), क्योंकि विद्यार्थियों की संख्या धनात्मक और 6 से अधिक होनी चाहिए; \(x=-30\) मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भाग वाले शब्द-प्रश्नों में पहले कुल राशि को व्यक्तियों की संख्या से भाग देकर समीकरण बनाएँ। / Let the original number of students be \(x\). The original share is \(\frac{900}{x}\), while the share after 6 students leave is \(\frac{900}{x-6}\). Thus, \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\). Simplifying gives \(x^2-6x-1080=0\), or \((x-36)(x+30)=0\). Therefore, \(x=36\), since the number of students must be positive and greater than 6; \(x=-30\) is inadmissible. Exam tip: In distribution problems, express each person’s share as total amount divided by the number of people.

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एक कक्षा में ₹900 विद्यार्थियों के बीच बराबर-बराबर बाँटे गए। यदि कक्षा में 6 विद्यार्थी कम होते, तो प्रत्येक विद्यार्थी को ₹5 अधिक मिलते। विद्यार्थियों की मूल संख्या कितनी थी? / ₹900 was distributed equally among the students in a class. If there had been 6 fewer students, each student would have received ₹5 more. What was the original number of students?

Correct Answer: A. 36. Explanation: मान लें कि विद्यार्थियों की मूल संख्या \(x\) है। तब वर्तमान हिस्से \(\frac{900}{x}\) और 6 विद्यार्थी कम होने पर हिस्सा \(\frac{900}{x-6}\) होगा। इसलिए \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\)। इसे हल करने पर \(x^2-6x-1080=0\), अर्थात \((x-36)(x+30)=0\) मिलता है। अतः \(x=36\), क्योंकि विद्यार्थियों की संख्या धनात्मक और 6 से अधिक होनी चाहिए; \(x=-30\) मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भाग वाले शब्द-प्रश्नों में पहले कुल राशि को व्यक्तियों की संख्या से भाग देकर समीकरण बनाएँ। / Let the original number of students be \(x\). The original share is \(\frac{900}{x}\), while the share after 6 students leave is \(\frac{900}{x-6}\). Thus, \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\). Simplifying gives \(x^2-6x-1080=0\), or \((x-36)(x+30)=0\). Therefore, \(x=36\), since the number of students must be positive and greater than 6; \(x=-30\) is inadmissible. Exam tip: In distribution problems, express each person’s share as total amount divided by the number of people.