Level 25 • 49/50 questions • 40 seconds per question.
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Which number is an irrational number?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ पहचानें। / \(\sqrt{2}\) cannot be written as \(\frac{p}{q}\). In exams identify roots of non perfect squares.
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Which number is a rational number?
A. \(\frac{5}{8}\)
\(\frac{5}{8}\) दो पूर्णांकों का अनुपात है। परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जाता है। / \(\frac{5}{8}\) is a ratio of two integers. A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
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All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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What type of number is the decimal 0.333...?
A. परिमेय संख्याRational number
0.333... एक आवर्ती (repeating) दशमलव है जिसे भिन्न के रूप में लिखकर व्यक्त किया जा सकता है। वास्तव में 0.333... = \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ अनियमित, गैर-आवर्ती दशमलव होती हैं (जैसे \(\sqrt{2}\) या π)। विकल्प C गलत है क्योंकि 0.333... एक वास्तविक संख्या है, न कि अवास्तविक। विकल्प D गलत है क्योंकि हर वास्तविक संख्या या तो परिमेय है या अपरिमेय; आवर्ती दशमलव स्पष्ट रूप से परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी दशमलव का आवर्ती स्वरूप दिखे तो तुरंत यह परिमेय समझें और अक्सर उसे सामान्य भिन्न में बदलकर पुष्टि कर लें। / 0.333... is a repeating decimal and can be expressed as a fraction: 0.333... = \(\frac{1}{3}\). Therefore it is a rational number. Choice B is wrong because irrational numbers have non-repeating, non-terminating decimal expansions (e.g. \(\sqrt{2}\), π). Choice C is wrong because 0.333... is a real number. Choice D is incorrect because every real number is either rational or irrational, and a repeating decimal is rational. Exam tip: A repeating decimal always represents a rational number; convert it to a fraction to verify.
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The decimal 0.1010010001... that does not have a fixed repeating pattern is what type of number?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
कोर विचार: यदि दशमलव अनअवरोधक (non-terminating) और अनावर्ती (non-repeating) है तो वह संख्या अपरिमेय होती है। 0.1010010001... जैसा दशमलव किसी भी साधारण भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय है। क्यों अन्य उत्तर गलत हैं: परिमेय संख्या की दशमलव रूपांतरण या तो समाप्त होता है या कोई आवर्ती पैटर्न दिखाता है—यहाँ ऐसा नहीं है, अतः B गलत। पूर्णांक और पूर्ण संख्या केवल शून्य या धनात्मक पूर्ण संख्याएँ (या पूर्णांकों के लिए पूरे अक्षांश) हैं; दिए गए दशमलव 0 और 1 के बीच है और न ही पूर्णांक है, इसलिए C और D गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी दशमलव में तुरंत आवृति (repeating block) या समाप्ति न दिखे तो उसे अपरिमेय मानने से पहले आवर्ती पैटर्न खोजें; यदि कोई आवृति नहीं मिले तो अपरिमेय है। / Core idea: A non-terminating, non-repeating decimal represents an irrational number. The decimal 0.1010010001... has no fixed repeating block and cannot be written as a fraction p/q, so it is irrational. Why other options are wrong: Rational decimals either terminate or repeat, so option B is incorrect. Integers and whole numbers are discrete whole values (and the given number lies between 0 and 1), so options C and D are not applicable. Exam tip: Look for a repeating block or termination first—if neither exists, the number is irrational.
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What type of number is \(\sqrt{49}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{49}=7\) है। 7 एक पूर्णांक है और इसे \(7/1\) के रूप में लिखा जा सकता है, अतः यह परिमेय संख्या है। पूर्ण वर्ग (49) का वर्गमूल हमेशा एक पूर्णांक होगा और इसलिए परिमेय होता है। विकल्प B और C (अपरिमेय) गलत हैं क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ गैर-आवर्ती व गैर-नियत दशमलव होती हैं जैसे \(\sqrt{2}\)। विकल्प D गलत है क्योंकि व्यंजक का मान निश्चित और परिभाषित है। परीक्षा-सूत्र: यदि अंदर का संख्या एक पूर्ण वर्ग है तो उसका वर्गमूल एक पूर्णांक (और इसलिए परिमेय) होगा। / \(\sqrt{49}=7\). The number 7 is an integer and can be written as \(7/1\), so it is rational. The square root of a perfect square is an integer (hence rational). Options B and C (irrational) are incorrect because irrational numbers have non-repeating, non-terminating decimals (for example \(\sqrt{2}\)). Option D is incorrect because the expression has a well-defined real value. Exam tip: whenever the radicand is a perfect square, its principal square root is an integer and therefore rational.
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Which statement is correct about \(\sqrt{11}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(11) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। ऐसी जड़ों को सरल रूप में पहचानें। / (11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
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Which of the following is the correct definition of a rational number?
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके जहाँ p और q पूर्णांक हों और \(q\neq0\)It can be written as \(\frac{p}{q}\) where p and q are integers and \(q\neq0\)
परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके: \(\frac{p}{q}\) जहाँ p और q पूर्णांक हों और \(q\neq0\)। परिमेय संख्याओं का दशमलव स्वरूप या तो समाप्त होता है या अनंत परावर्ती (repeating) होता है—इसलिए विकल्प B गलत है क्योंकि वह "हमेशा" अनंत आवर्ती होने का दावा करता है। विकल्प C गलत है क्योंकि सभी पूर्णांक परिमेय होते हैं पर सभी परिमेय पूर्णांक नहीं होते (उदाहरण: \(\frac{1}{2}\))। विकल्प D गलत है क्योंकि हर परिमेय संख्या का दशमलव रूप होता है (या terminating या repeating)। परीक्षा टिप: किसी संख्या को परखने के लिए उसे सरल भिन्न के रूप में लिखने की कोशिश करें; अगर पूर्णांक भाग और हर/हर के रूप में लिखा जा सके तो वह परिमेय है। / A rational number can be expressed as a ratio of two integers: \(\frac{p}{q}\) with p and q integers and \(q\neq0\). Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or repeating—so option B is incorrect because it claims "always non-terminating repeating." Option C is incorrect because integers are a subset of rationals but not the whole set (for example \(\frac{1}{2}\)). Option D is incorrect because every rational number has a decimal representation (terminating or repeating). Exam tip: try to write the number as a simplified fraction; if you can express it as \(\frac{p}{q}\) with integers, it is rational.
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What type of number is \(\pi\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
\(\pi\) का दशमलव रूप लगभग 3.14159... है जो अनंत तक जाता है और किसी आवर्ती पैटर्न में नहीं लौटता। इसलिए इसे दो पूर्णांकों के अनुपात \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता — यह अपरिमेय संख्या है। 'समाप्त दशमलव' विकल्प गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव हमेशा परिमेय (rational) होती हैं और उन्हें \(p/q\) के रूप में लिखा जा सकता है। परीक्षा टिप: यदि किसी संख्या का दशमलव अनंत और अनावर्ती है तो वह अपरिमेय है। / The decimal expansion of \(\pi\) is approximately 3.14159... and continues without terminating or repeating, so it cannot be expressed as a ratio \(p/q\) of integers — therefore it is irrational. The 'terminating decimal' option is incorrect because terminating decimals are always rational (expressible as a fraction). Also, \(\pi\) is neither an integer nor a whole number. Exam tip: non-terminating, non-repeating decimal expansions indicate an irrational number.
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A. परिमेय और वास्तविकRational and real
0 को \\( \frac{0}{1} \\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ 0 और 1 दोनों पूर्णांक हैं और हर परिमेय संख्या वास्तविक भी होती है। इसलिए 0 परिमेय और वास्तविक दोनों है। "अपरिमेय" विकल्प गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या को भिन्न \\((p/q)\\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता; 0 को स्पष्ट रूप से \\((0/1)\\) लिखा जा सकता है। "केवल ऋणात्मक" भी गलत है क्योंकि 0 न तो धनात्मक है न ऋणात्मक। परीक्षात्मक सुझाव: किसी संख्या को परिमेय साबित करने के लिए उसे \\((p/q,\;q\neq0)\\) के रूप में लिखने का प्रयास करें। / 0 can be written as \\( \frac{0}{1} \\), where numerator and denominator are integers with nonzero denominator, so 0 is rational. All rational numbers are real, hence 0 is also real. The "Irrational" option is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as \\(p/q\\) with integers p,q; 0 clearly can. "Negative only" is wrong since 0 is neither positive nor negative. Exam tip: to test rationality, try to express the number as \\((p/q)\\) with integer p and nonzero integer q.
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What type of number is \(2+\sqrt{3}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय (2) में अपरिमेय \(\sqrt{3}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। परीक्षा में ऐसे योग को परिमेय न मानें। / Adding irrational \(\sqrt{3}\) to rational (2) gives an irrational number. Do not treat such sums as rational.
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What is the simplest form of \(\sqrt{2}+\sqrt{2}\)?
A. \(2\sqrt{2}\)
दो समान घनमूल पदों को जोड़ते समय सामान्य गुणनांक जोड़ा जाता है: \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). अक्सर गलतियाँ इसलिए होती हैं क्योंकि विद्यार्थी समझते हैं कि \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\) — यह गलत है क्योंकि दो अलग घनमूलों को जोड़ने पर उन्हें अंदर जोड़कर एक घनमूल नहीं बनाया जा सकता। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प "2" इसी गलतियाँ दर्शाता है। परीक्षा टिप: समान घनमूलों को समूहित करके गुणांक बढ़ाएँ, यानी \(a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}\). / When adding like surds, add their coefficients: \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). A common mistake is to write \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2\); this is wrong because you cannot combine terms under a single square root by simple addition. The closest distractor "2" comes from that error. Exam tip: factor common surds — for example \(a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}\).
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Which is the correct simplified form of \(\sqrt{18}\)?
A. \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B केवल असिंप्लिफाइड रूप है, विकल्प C गलत है क्योंकि \(2\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}\) जो \(\sqrt{18}\) के बराबर नहीं है, और विकल्प D अधिक बड़ा है (\(6\sqrt{2}=2\times3\sqrt{2}\))। परीक्षा टिप: किसी भी वर्गमूल को सरल करने के लिए घटक को पूर्ण वर्ग और शेष भाग में बाँटें और पूर्ण वर्ग की जड़ बाहर निकालें। / \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), so option A is correct. Option B is just the unsimplified root. Option C is incorrect because \(2\sqrt{3}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{12}\), not \(\sqrt{18}\). Option D is too large (\(6\sqrt{2}=2\times3\sqrt{2}\)). Exam tip: Factor the radicand into a perfect square times a remaining factor, then take the square root of the perfect square outside.
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Which number is not a real number?
A. \(\sqrt{-4}\)
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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A. परिमेय संख्याRational number
1.25 एक समाप्त दशमलव है और इसे \(\frac{5}{4}\) के रूप में लिखा जा सकता है (या \(\frac{125}{100}\) साधारण करके)। कोई भी संख्या जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सके परिमेय होती है; इसलिए 1.25 परिमेय है। निकटतम विचलन B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ समाप्त या आवर्त दशमलव रूप में नहीं आतीं। C गलत है क्योंकि 1.25 एक वास्तविक संख्या है। D भी गलत है क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ केवल पूर्ण धनात्मक पूर्णांक होती हैं और 1.25 उनमें से नहीं है। परीक्षा टिप: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव के स्थान के अनुसार हर और भाग लें — उदाहरण: \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\)। / 1.25 is a terminating decimal and can be written as \(\frac{5}{4}\) (or \(\frac{125}{100}\) simplified). A number expressible as a ratio of two integers is rational, so 1.25 is rational. Distractor B (irrational) is incorrect because irrational numbers are non-terminating, non-repeating decimals. C is incorrect because 1.25 is a real number. D is incorrect because natural numbers are positive whole numbers and 1.25 is not an integer. Exam tip: convert a terminating decimal to a fraction by using place value (e.g. 1.25 = 125/100 = 5/4).
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Which of the following decimals represents a rational number?
A. 2.454545...
2.454545... एक आवर्ती दशमलव है जिसमें '45' बार-बार आ रहा है। आवर्तित दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं क्योंकि उन्हें भिन्न के रूप में प्रकट किया जा सकता है। उदाहरण: मान लीजिए x = \(2.4545\dots\). तब \(100x = 245.4545\dots\) और \(100x - x = 243\) ⇒ \(99x = 243\) ⇒ \(x = 243/99 = 27/11\)। दूसरी विकल्पों में से निकटतम भ्रामक उत्तर B, C और D असमान आवर्तन दिखाते हैं या विशेष रूप से पाई (π) और Champernowne जैसा क्रम हैं जो गैर-आवर्ती और इसलिए अवशेषतः अपरिमेय होते हैं। परीक्षा टिप: कोई दशमलव परिमेय तभी होता है जब वह समाप्त होने वाला हो या किसी निश्चित ब्लॉक के साथ आवर्ती हो (बार-बार दोहराए जाने वाला)। / 2.454545... is a repeating decimal with the block '45' repeating, and every repeating decimal is rational because it can be written as a fraction. For example, let x = \(2.4545\dots\). Then \(100x = 245.4545\dots\), so \(100x - x = 243\) ⇒ \(99x = 243\) ⇒ \(x = 243/99 = 27/11\). The other choices are non-repeating (B has a growing zero pattern, C is π which is non-repeating/non-terminating, and D is the Champernowne-type concatenation), so they are not rational. Exam tip: identify a repeating block or a terminating decimal — only those two types are rational; use the 9s/10s subtraction trick to convert repeating decimals to fractions.
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Which statement is correct about \(\sqrt{64}\) and \(\sqrt{65}\)?
A. \(\sqrt{64}\) परिमेय है और \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है\(\sqrt{64}\) is rational and \(\sqrt{65}\) is irrational
\(64\) एक पूर्ण वर्ग संख्या है क्योंकि \(64=8^2\)। इसलिए \(\sqrt{64}=8\), जो एक पूर्णांक और अतः परिमेय है। दूसरी ओर \(65\) कोई पूर्ण वर्ग नहीं है; सामान्य संख्या-समुच्चय सिद्धांत के अनुसार किसी अभाज्य पूर्णांक के वर्ग के रूप में नहीं होने पर \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगा। इसलिए \(\sqrt{65}\) अपरिमेय है। नज़दीकी विकर्षक ("दोनों अपरिमेय") इसलिए गलत है क्योंकि \(\sqrt{64}\) स्पष्ट रूप से परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल की प्रकृति जानने के लिए पहले जाँचें कि क्या अंक एक पूर्ण वर्ग है (जैसे 1,4,9,16,25,36,49,64,…). / Since \(64\) is a perfect square (\(64=8^2\)), \(\sqrt{64}=8\) which is an integer and therefore rational. \(65\) is not a perfect square; the square root of a non‑perfect square integer is irrational, so \(\sqrt{65}\) is irrational. The closest distractor ("both irrational") is wrong because \(\sqrt{64}\) is clearly an integer. Exam tip: first check whether the number under the square root is a perfect square to decide rationality quickly.
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If (a) is rational and (b) is irrational then when is (a+b) definitely irrational?
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या होWhen (a) is any rational number
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
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What do we get after simplifying \(\sqrt{12}\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)। इसलिए सही उत्तर \(2\sqrt{3}\) है। विकल्प B (\(3\sqrt{2}\)) गलत है क्योंकि वह \(\sqrt{18}\) के बराबर होगा — यह तब मिलेगा जब आप 12 के अंदर 9 को निकालने की गलती करें। परीक्षा-सुझाव: अंदर के संख्या को सबसे बड़े पूर्ण वर्ग के गुणनखंड में फैक्टर करें (यहाँ 4), फिर जड़ को अलग करें। / Since \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\), the simplified form is \(2\sqrt{3}\). Option B, \(3\sqrt{2}\), is incorrect because it equals \(\sqrt{18}\), which would arise from mistakenly taking 9 as a factor of 12. Exam tip: always factor the radicand into the largest perfect square times the remaining factor, then take the square root of the perfect square outside the root.
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Which of the following options contains only real numbers?
A. -3, 0, \(\sqrt{2}\)
वास्तविक संख्याएँ रैशनल और इरैशनल दोनों को शामिल करती हैं; किसी संख्या को वास्तविक होने के लिए उसका काल्पनिक भाग नहीं होना चाहिए। विकल्प A में \(-3\) और \(0\) पूर्णांक (रैशनल) हैं और \(\sqrt{2}\) इरैशनल परंतु सभी वास्तविक हैं। बाकी विकल्पों में जो सामान्य त्रुटि है वह यह कि उनमें घनमूळ के भीतर नकारात्मक संख्या है (जैसे \(\sqrt{-1}\), \(\sqrt{-9}\), \(\sqrt{-16}\)) — ये वास्तविक नहीं बल्कि काल्पनिक (complex) हैं। सबसे नज़दीकी धोखा देने वाला विकल्प D है क्योंकि उसमें \(\sqrt{3}\) और \(1\) वास्तविक हैं पर \(\sqrt{-16}\) वास्तविक नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी \(\sqrt{\;\cdot\;}\) का रेडिकैंड (भीतर वाला भाग) नकारात्मक हो तो वह संख्या वास्तविक नहीं होती। / Real numbers include both rational and irrational numbers; a number is real if it has no imaginary component. In option A, \(-3\) and \(0\) are integers (rational) and \(\sqrt{2}\) is irrational, but all three are real. The other options include square roots of negative numbers (\(\sqrt{-1}\), \(\sqrt{-9}\), \(\sqrt{-16}\)), which are not real but imaginary/complex. The closest distractor is D because \(\sqrt{3}\) and \(1\) are real but \(\sqrt{-16}\) is not. Exam tip: quickly check the sign inside any square root — a negative radicand implies a non‑real value in the reals.
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What type of number is \(-\sqrt{7}\)?
A. अपरिमेय वास्तविक संख्याIrrational real number
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी अपरिमेय होता है। ऋण चिह्न संख्या को वास्तविक होने से नहीं रोकता। / \(\sqrt{7}\) is irrational and its negative is also irrational. The negative sign does not stop it from being real.
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What type of number is \(3\sqrt{5}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
गैर शून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है। यहाँ \(3\neq0\) है। / Multiplying an irrational by a non zero rational gives an irrational result. Here \(3\neq0\).
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Which statement is correct about \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
\(\sqrt{2}\) को गैर शून्य परिमेय (2) से भाग देने पर संख्या अपरिमेय रहती है। ऐसी अभिव्यक्तियों में जड़ की प्रकृति देखें। / Dividing \(\sqrt{2}\) by non zero rational (2) keeps it irrational. Check the nature of the root in such expressions.
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What is the sum of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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What is the product of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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What type of number is \(0.\overline{7}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(0.\overline{7}\) एक आवर्ती दशमलव है। इसे भिन्न में बदलने के लिये मान लीजिए \(x=0.\overline{7}\)। तब \(10x=7.\overline{7}\) और निकालने पर \(10x-x=7\) यानी \(9x=7\) जिससे \(x=\frac{7}{9}\) मिलता है।\nकिसी भी संख्या जो दो पूर्णांकों के अनुपात (भिन्न) के रूप में लिखी जा सके, उसे परिमेय कहा जाता है। इसलिए \(0.\overline{7}=\frac{7}{9}\) परिमेय है।\nनजदीकी गलत विकल्प "अपरिमेय संख्या" है — वह तब होता है जब दशमलव संख्या न आवर्ती हो और न ही समाप्त हो (जैसे \(\sqrt{2}\))। \(0.\overline{7}\) आवर्ती है, इसलिए अपरिमेय नहीं है।\nपरिक्षा संकेत: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलकर तुरंत परिमेय/अपरिमेय तय करें। / \(0.\overline{7}\) is a repeating decimal. Let \(x=0.\overline{7}\). Then \(10x=7.\overline{7}\), so \(10x-x=7\) giving \(9x=7\) and hence \(x=\frac{7}{9}\). Any number expressible as a ratio of two integers is rational, so \(0.\overline{7}=\frac{7}{9}\) is rational.\nClosest distractor: "Irrational number" is wrong because irrationals are non-repeating, non-terminating decimals (e.g. \(\sqrt{2}\)); here the decimal repeats.\nExam tip: To classify a decimal quickly, convert repeating decimals to fractions — if you get a fraction of integers, it is rational.
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Which of the following numbers is both a natural number and a rational number?
A. 9
परिभाषा: प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः 1, 2, 3, ... जैसी धनात्मक पूर्ण संख्याएँ होती हैं। परिमेय संख्या वह है जिसे \\( \\frac{p}{q}\\) रूप में लिखा जा सके जहाँ p और q पूर्णांक हों और q ≠ 0। संख्या 9 एक प्राकृतिक संख्या है और इसे \\( 9=\\frac{9}{1}\\) के रूप में लिखा जा सकता है, अतः यह परिमेय भी है। अन्य विकल्पों में \\(\\sqrt{10}\\) और \\(\\pi\\) असंमिति (irrational) हैं ताकि वे परिमेय न हों; -2.5 परिमेय है पर प्राकृतिक नहीं क्योंकि यह धनात्मक पूर्ण संख्या नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी संख्या को पहले जाँचें कि क्या वह धनात्मक पूर्णांक है; फिर परिमेयता के लिए उसे \\( \\frac{p}{q}\\) रूप में लिखने का प्रयास करें। / Definitions: Natural numbers are positive integers 1, 2, 3, ... A rational number can be expressed as \\( \\frac{p}{q}\\) with integers p and q (q ≠ 0). The number 9 is a natural number and can be written as \\( 9=\\frac{9}{1}\\), so it is rational as well. The numbers \\(\\sqrt{10}\\) and \\(\\pi\\) are irrational, so they are not rational; -2.5 is rational but not a natural number because it is not a positive integer. Exam tip: first check if the number is a positive integer; then check if it can be written as a fraction of integers to confirm rationality.
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What is the correct relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
A. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(\sqrt{8}\approx2.828\) जबकि \(\sqrt{2}\approx1.414\) — वे बराबर नहीं हैं। विकल्प B और D भी गलत हैं क्योंकि वे बहुत बड़े गुणक दे रहे हैं (\(4\sqrt{2}\approx5.657\), \(8\sqrt{2}\approx11.314\))। परीक्षा सुझाव: वर्गमूल सरल करते समय अंदर के भाग को पूर्ण वर्ग और बाकी गुणनखंड में बाँटें (जैसे \(8=4\times2\)) ताकि तुरंत बाहर निकाले जा सकें। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=\sqrt{4}\,\sqrt{2}=2\sqrt{2}\). Hence option A is correct. Option C is wrong because \(\sqrt{8}\approx2.828\) while \(\sqrt{2}\approx1.414\) — they are not equal. Options B and D are incorrect as they give much larger multiples (\(4\sqrt{2}\approx5.657\), \(8\sqrt{2}\approx11.314\)). Exam tip: To simplify a square root, factor the radicand into a perfect square times the remainder (e.g. \(8=4\times2\)) and take the square factor outside the root.
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If \(x=\sqrt{3}\), what type of number is \(x^2\)?
A. परिमेय संख्याRational number
(\(\sqrt{3}\)2=3) है जो परिमेय है। अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\(\sqrt{3}\)2=3) which is rational. The square of an irrational number can sometimes be rational.
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A. \(\sqrt{6}\)
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है इसलिए इसे \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिख सकते। बाकी संख्याएँ परिमेय हैं। / \(\sqrt{6}\) is irrational so it cannot be written as \(\frac{p}{q}\). The other numbers are rational.
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Which of the following is a correct example of a terminating decimal?
A. 4.125
समाप्त होने वाला दशमलव वह है जिसके दशमलव अंक सीमित संख्या में समाप्त हो जाते हैं। 4.125 के दशमलव तीन स्थान पर समाप्त होते हैं और इसे भिन्न के रूप में भी लिख सकते हैं: \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\)। इसलिए 4.125 एक समाप्त दशमलव है। नज़दीकी ग़लत विकल्प 0.666... रिपीटिंग (दोहराता) दशमलव है — यह समाप्त नहीं होता बल्कि अनन्त 6 से दोहराता है (यह परिमेय है पर समाप्त नहीं)। \(\pi\) एक अपरिमेय संख्या है और 1.010010001... स्पष्ट रूप से अनन्त है और पैटर्न न दोहराने वाला दिखता है, इसलिए वे समाप्त दशमलव नहीं हैं। परीक्षा टिप: यदि दशमलव अंक सीमित संख्या में खत्म हो रहे हों तो वह terminating है; किसी भी ऐसे दशमलव को पुरक हर (common) हर के रूप में लिखकर परिमेयता जाँचे। / A terminating decimal has a finite number of decimal places. 4.125 stops after three decimal places and can be written as a fraction: \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\), so it is terminating. The closest distractor 0.666... is a repeating decimal (equal to \(\tfrac{2}{3}\)) so it does not terminate. \(\pi\) is irrational and its decimal expansion never terminates or repeats. 1.010010001... is non-terminating (and appears non-repeating), so it is not a terminating decimal. Exam tip: quickly check whether the decimal has a finite number of digits — if yes, it is terminating; if it repeats or continues indefinitely, it is not.
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What is the simplest form of \(\sqrt{20}+\sqrt{45}\)?
A. \(5\sqrt{5}\)
\(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\)। अतः जोड़ने पर \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\) मिलता है। विकल्प (B) \(\sqrt{65}\) गलत है क्योंकि \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\) सामान्य रूप से लागू नहीं होता — यह आम ग़लतफहमी है। परीक्षा‑टिप: समरूप भाग (यहाँ \(\sqrt{5}\)) निकालकर जोड़ें, यानी पहले हर मूल का गुणांकी रूप खोजें। / \(\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=3\sqrt{5}\). So \(2\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\sqrt{5}\), which is the simplest form. Option (B) \(\sqrt{65}\) is a common mistake — in general \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}\). Exam tip: factor out the common radical (here \(\sqrt{5}\)) or simplify each radical to its simplest surd before adding.
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Which option can be represented on the number line?
A. हर वास्तविक संख्याEvery real number
संख्या रेखा पर सभी वास्तविक संख्याएँ दर्शाई जा सकती हैं। इसमें परिमेय और अपरिमेय दोनों आते हैं। / All real numbers can be represented on the number line. This includes both rational and irrational numbers.
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What is the simplified form of \(\sqrt{27}\)?
A. 3\sqrt{3}
\(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\times\sqrt{3}=3\sqrt{3}\). इसलिए सही सरलीकृत रूप \(3\sqrt{3}\) है। विकल्प B (\(3+\sqrt{3}\)) गलत है क्योंकि वर्गमूल को गुणा के रूप में विभाजित किया जाता है न कि जोड के रूप में; विकल्प C बहुत बड़ा है (\(9\sqrt{3}=3\times3\sqrt{3}\)) और विकल्प D केवल 3 है जो मूल संख्या का मान घटा देता है। परीक्षा सुझाव: किसी भी \(\sqrt{n}\) को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड (यहाँ 9) को बाहर निकालें। / \(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), so the simplified form is \(3\sqrt{3}\). Option B (\(3+\sqrt{3}\)) is incorrect because square roots do not distribute into a sum; option C (\(9\sqrt{3}\)) is far too large and results from multiplying by an extra factor of 3, and option D (3) ignores the factor \(\sqrt{3}\). Exam tip: always factor out the largest perfect square from under the radical to simplify quickly.
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If the decimal expansion of a number is non-terminating but repeating, what type of number is it?
A. परिमेय संख्याRational number
परिमेय संख्या की विशेषता यह है कि उसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है और उसका दशमलव रूप या तो समाप्त (terminating) होता है या अनंत लेकिन आवर्ती (repeating) होता है। इसलिए अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याओं के दशमलव विस्तार अनंत और गैर‑आवर्ती (non‑repeating) होते हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि यदि दशमलव विस्तार मौजूद है तो संख्या वास्तविक (real) है, अवास्तविक (non‑real) नहीं। विकल्प D गलत है क्योंकि पूर्णांक के दशमलव विस्तार सामान्यतः समाप्त होते हैं (उदाहरण: 5 = 5.000…). परीक्षा सुझाव: कोई भी अनंत आवर्ती दशमलव देखें तो उसे परिमेय मानें और यदि पूछे तो उसे भिन्न में बदलने के लिए मान x लेकर समीकरण बनाकर हल करें। / A rational number can be expressed as a ratio of two integers and its decimal expansion is either terminating or non‑terminating but repeating. Hence a non‑terminating repeating decimal represents a rational number. Option B (irrational) is incorrect because irrationals have non‑terminating, non‑repeating decimals. Option C is incorrect since a number with a decimal expansion is a real number, not non‑real. Option D is incorrect because integers have terminating decimal forms (e.g. 7 = 7.000…). Exam tip: Whenever you see a repeating decimal, treat it as rational — convert it to a fraction by setting x equal to the decimal and using subtraction to eliminate the repeating block.
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What is the simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)?
A. 3\sqrt{2}
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)। अतः \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। विकल्प C (\(2\sqrt{2}\)) उस त्रुटि से निकला होगा जहाँ \(\sqrt{8}\) को सही ढंग से सरलीकृत कर लिया गया परन्तु \(\sqrt{2}\) जोड़ना भूल गए। विकल्प B (\(\sqrt{10}\)) इस गलत धारणा से आता है कि दो वर्गमूलों को सीधे एक ही वर्गमूल में जोड़ा जा सकता है (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\neq\sqrt{10}\))। परीक्षा-टिप: पहले हर वर्गमूल को उसके सरलतम रूप में लिखें, फिर केवल एक ही तरह के सदस्यों (like terms) को जोड़ें। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), so \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Option C (\(2\sqrt{2}\)) likely misses adding the initial \(\sqrt{2}\). Option B (\(\sqrt{10}\)) is wrong because you cannot add square roots by combining their radicands unless the radicals are like; \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\neq\sqrt{10}\). Exam tip: always simplify each radical first (factor perfect squares) and then combine like radicals by adding coefficients.
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What is the decimal expansion of \(\frac{1}{7}\) like?
A. अनंत और आवर्तीNon terminating and repeating
\(\frac{1}{7}\) परिमेय है और इसका दशमलव आवर्ती होता है। परिमेय संख्याएँ सांत या आवर्ती दशमलव देती हैं। / \(\frac{1}{7}\) is rational and its decimal is repeating. Rational numbers give terminating or repeating decimals.
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Which of the following represents the sum of a rational number and an irrational number?
A. \(4+\sqrt{7}\)
\(4\) परिमेय है और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। यदि मान लें कि \(4+\sqrt{7}\) परिमेय है, तो \(\sqrt{7}=(4+\sqrt{7})-4\) भी परिमेय होना चाहिए — जो विरोधाभासी है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। इसलिए \(4+\sqrt{7}\) अपरिमेय है और यह एक परिमेय तथा एक अपरिमेय का योग दर्शाता है। विकल्प B में दोनों पद अपरिमेय हैं; विकल्प C और D दोनों पद परिमेय हैं। परीक्षा टिप: किसी योग को चेक करते समय देखें क्या दोनों पदों में से कम-से-कम एक अपरिमेय है और कोई रद्द नहीं हो रहा (उदा. \(\sqrt{2}+(1-\sqrt{2})\) में रद्द होने पर परिणाम परिमेय हो सकता है)। / \(4\) is rational and \(\sqrt{7}\) is irrational. If we assumed \(4+\sqrt{7}\) were rational, then \(\sqrt{7}=(4+\sqrt{7})-4\) would be rational too, a contradiction. Hence \(4+\sqrt{7}\) is irrational and correctly represents a sum of a rational and an irrational number. Option B is a sum of two irrationals (not a rational plus an irrational); options C and D are sums of rationals. Exam tip: check whether at least one term is irrational and there is no cancellation that could make the sum rational (e.g. \(\sqrt{2}+(1-\sqrt{2})\)).
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A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती हैEvery irrational number is real
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ अपरिमेय नहीं होतीं। / Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
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What type of number is the value of \(\sqrt{0.04}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{0.04}=0.2=\frac{1}{5}\) है। इसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है और यह एक terminating दशमलव है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। 'अपरिमेय' विकल्प गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ अनन्त, गैर-दोहराई जाने वाली दशमलव रूप होती हैं; 'अवास्तविक' गलत है क्योंकि यह एक वास्तविक संख्या है; 'प्राकृतिक' भी गलत है क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं और 0.2 पूर्णांक नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी दशमलव को भिन्न में बदलकर देखें — terminating या repeating होने पर वह परिमेय होता है। / \(\sqrt{0.04}=0.2=\frac{1}{5}\). Because it can be written as a fraction and is a terminating decimal, it is a rational number. The 'irrational' option is wrong since irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimal expansions; 'non-real' is wrong because the value is a real number; 'natural' is wrong because natural numbers are positive integers and 0.2 is not an integer. Exam tip: convert decimals to fractions — terminating or repeating decimals indicate rational numbers.
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Which positive number has square equal to 2 and is irrational?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) धनात्मक है और अपरिमेय है। संक्षेप में प्रमाण: मान लीजिए \(\sqrt{2}=\tfrac{p}{q}\) जहाँ p,q पूर्णांक हैं और उनकी gcd 1 है। फिर \(p^2=2q^2\) से p सम (even) होता है, यानी \(p=2k\)। अभिव्यक्ति में रखकर मिलता है \(4k^2=2q^2\) या \(2k^2=q^2\) जिससे q भी सम होगा — पर यह gcd=1 के विरोध में है। अतः विरोधाभास से \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। विकल्प B (\(-\sqrt{2}\)) भी अपरिमेय है पर यह ऋणात्मक है, जबकि प्रश्न धनात्मक संख्या मांगता है। विकल्प C (2) एक परिमेय पूर्णांक है। विकल्प D का वर्ग \(\big(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\big)^2=\tfrac{1}{2}\) आता है, न कि 2। परीक्षा-सूत्र: किसी संख्या के वर्ग की जाँच करने के लिए सीधे वर्ग कर लें और संकेत (positive/negative) पर ध्यान दें; \(\sqrt{2}\) का पारंपरिक विरोधाभासी प्रमाण याद रखें। / \(\sqrt{2}\) is positive and irrational. Brief proof: assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms with integers p,q. Then \(p^2=2q^2\) implies p is even, so p=2k; substituting gives \(2k^2=q^2\), so q is also even — contradicting that p and q are coprime. Hence \(\sqrt{2}\) is irrational. Option B (\(-\sqrt{2}\)) is irrational too but not positive. Option C (2) is rational. Option D squares to \(\tfrac{1}{2}\), not 2. Exam tip: check the sign requirement and compute the square; memorize the standard parity contradiction proof for \(\sqrt{2}\).
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What type of number is \(7-\sqrt{2}\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
परिमेय (7) से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। संकेत बदलने से गुण नहीं बदलता। / Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
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Which conclusion is correct if (n) is not a perfect square in the number \(\sqrt{n}\)?
A. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होगी\(\sqrt{n}\) will be irrational
धनात्मक पूर्णांक (n) पूर्ण वर्ग न हो तो \(\sqrt{n}\) अपरिमेय होती है। यह आसान परीक्षा नियम है। / If positive integer (n) is not a perfect square then \(\sqrt{n}\) is irrational. This is an easy exam rule.
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Which of the following is the simplified form of \(\sqrt{50}\)?
A. \(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\). इसलिए सही सरल रूप \(5\sqrt{2}\) है। विकल्प \(2\sqrt{5}\) गलत है क्योंकि उसमें गुणनखंडों को उल्टा समझ लिया गया (\(50\neq 5\times 2^2\) का सही वर्गांतरण नहीं), और \(5\sqrt{5}\) और \(10\) स्पष्ट रूप से मान के अनुसार भिन्न हैं। परीक्षात्मक टिप: किसी भी वर्गमूल को सरल करने के लिए अंदर से सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग अलग कर दें — उदाहरण में वह \(25\) है। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}\). Hence the simplified form is \(5\sqrt{2}\). Option \(2\sqrt{5}\) is a common mistake from swapping factors; \(5\sqrt{5}\) and \(10\) are numerically different. Exam tip: always factor out the largest perfect square inside the radical (here \(25\)).
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Which option is an example of the product of a rational and an irrational number that is irrational?
A. \(5\times\sqrt{3}\)
(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).
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If \(x = 2 + \sqrt{5}\), what type of number is \(x - 2\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
सरल करें: \(x-2=\sqrt{5}\)। √5 अपरिमेय है क्योंकि 5 पूर्ण वर्ग नहीं है; किसी भी प्राकृतिक संख्या के गैर-पूर्ण वर्ग का वर्गमूल अपरिमेय होता है। इसलिए \(x-2\) अपरिमेय संख्या है। निकटतम भ्रामक विकल्प परिमेय है — वह गलत है क्योंकि √5 को किसी पूर्णांक अनुपात \(\frac{p}{q}\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। परीक्षा-टिप: पहले अभिव्यक्ति सरल करें और याद रखें कि किसी भी गैर-पूर्ण वर्ग का सकारात्मक वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Simplify first: \(x-2=\sqrt{5}\). √5 is irrational because 5 is not a perfect square; the square root of a non-square integer is irrational. Thus \(x-2\) is irrational. The closest distractor 'rational' is incorrect since √5 cannot be written as a quotient \(p/q\) of integers. Exam tip: always simplify the given expression before classifying the number and recall the theorem about square roots of non-square integers.
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Which decimal is non terminating and non repeating?
A. (0.2020020002...)
(0.2020020002...) में कोई स्थायी दोहराव नहीं है। अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / (0.2020020002...) has no fixed repetition. A non terminating and non repeating decimal is irrational.
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What is the simplified form of \(\sqrt{98}\)?
A. \(7\sqrt{2}\)
\(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=\sqrt{49}\times\sqrt{2}=7\sqrt{2}\)। इसलिए सही उत्तर \(7\sqrt{2}\) है। विकल्प \(2\sqrt{7}\) गलत है क्योंकि उसने संख्याओं को उलटा रखा है; \(14\sqrt{2}\) केवल \(7\sqrt{2}\) का दो गुणा है और गैर‑सम्बन्धित; \(\sqrt{49}\) का मान सिर्फ 7 है, जबकि मूल अभिव्यक्ति में \(\sqrt{2}\) भी होना चाहिए। परीक्षा टिप: संख्या को पूर्ण वर्ग × बाकी में फैक्टर करें और केवल पूर्ण वर्ग की जड़ को बाहर निकालें। / \(\sqrt{98}=\sqrt{49\times2}=\sqrt{49}\times\sqrt{2}=7\sqrt{2}\), so the simplified form is \(7\sqrt{2}\). Option \(2\sqrt{7}\) is incorrect because the factors are not simply swapped – you must take the square root of the perfect square (49) outside; \(14\sqrt{2}\) is just twice the correct value; \(\sqrt{49}\) equals 7 and omits the \(\sqrt{2}\) factor. Exam tip: always factor the radicand into a perfect square times a remainder, then take the square root of the perfect square outside the radical.
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Which of the following statements is correct for a terminating decimal?
A. वह परिमेय संख्या होती हैIt is a rational number
समाप्त दशमलव के दशमलव अंक सीमित होते हैं; उसे उपयुक्त शक्ति के 10 से गुणा करने पर पूर्णांक मिल जाता है, अत: इसे \\(\frac{p}{q}\\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए यह परिमेय और वास्तविक संख्या है। उदाहरण: \\((0.125=\\frac{125}{1000}=\\frac{1}{8})\\)। विकल्प B गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव अपरिमेय नहीं होते। विकल्प C गलत है क्योंकि सभी परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव हमेशा पूर्णांक/प्राकृतिक संख्या नहीं होते (उदा. 0.5)। परीक्षा-सुझाव: दशमलव के स्थानों की संख्या n लेकर उस संख्या को 10^n से गुणा करें — यदि पूर्णांक मिल जाए तो वह समाप्त दशमलव है। / A terminating decimal has a finite number of digits; multiplying by a suitable power of 10 gives integers, so it can be expressed as \\(\frac{p}{q}\\) and is therefore rational (hence real). Example: \\((0.125=\\frac{125}{1000}=\\frac{1}{8})\\). Option B is incorrect because terminating decimals are not irrational. Option C is incorrect because rational numbers are a subset of real numbers. Option D is incorrect because terminating decimals need not be integers or natural numbers (e.g. 0.5). Exam tip: multiply the decimal by 10^n where n is the number of decimal places — if you get an integer, the decimal is terminating.
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