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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Easy Level 25

यदि \(x=2+\sqrt{5}\) है, तो \(x-2\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=2+\sqrt{5}\), what type of number is \(x-2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(x-2=\sqrt{5}\) होता है। \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि 5 कोई पूर्ण वर्ग नहीं है और इसे किसी पूर्णांकीय भिन्न \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। इसलिए \(x-2\) अपरिमेय है। निकटतम विचलक विकल्प परिमेय (B) गलत है क्योंकि परिमेय संख्या को \(p/q\) रूप में लिखा जा सकता है—यह \(\sqrt{5}\) के लिए संभव नहीं। विकल्प C (पूर्णांक) और D (शून्य) भी गलत हैं क्योंकि \(\sqrt{5}\) न तो कोई पूर्णांक है न शून्य। परीक्षा-सुझाव: पहले अभिव्यक्ति सरल करें और अपरिमेयता के लिए अंदर के मान का पूर्ण वर्ग होना जांचें। / Here \(x-2=\sqrt{5}\). Since 5 is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) is irrational and cannot be written as a ratio \(p/q\) of integers; hence \(x-2\) is irrational. The closest distractor, rational (B), is wrong because rationals can be expressed as \(p/q\), which \(\sqrt{5}\) cannot. Integer (C) and zero (D) are also incorrect because \(\sqrt{5}\) is neither an integer nor zero. Exam tip: always simplify the expression first and use the perfect-square test to check irrationality.

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यदि \(x=2+\sqrt{5}\) है, तो \(x-2\) किस प्रकार की संख्या है? / If \(x=2+\sqrt{5}\), what type of number is \(x-2\)?

Correct Answer: A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Explanation: यहाँ \(x-2=\sqrt{5}\) होता है। \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि 5 कोई पूर्ण वर्ग नहीं है और इसे किसी पूर्णांकीय भिन्न \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। इसलिए \(x-2\) अपरिमेय है। निकटतम विचलक विकल्प परिमेय (B) गलत है क्योंकि परिमेय संख्या को \(p/q\) रूप में लिखा जा सकता है—यह \(\sqrt{5}\) के लिए संभव नहीं। विकल्प C (पूर्णांक) और D (शून्य) भी गलत हैं क्योंकि \(\sqrt{5}\) न तो कोई पूर्णांक है न शून्य। परीक्षा-सुझाव: पहले अभिव्यक्ति सरल करें और अपरिमेयता के लिए अंदर के मान का पूर्ण वर्ग होना जांचें। / Here \(x-2=\sqrt{5}\). Since 5 is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) is irrational and cannot be written as a ratio \(p/q\) of integers; hence \(x-2\) is irrational. The closest distractor, rational (B), is wrong because rationals can be expressed as \(p/q\), which \(\sqrt{5}\) cannot. Integer (C) and zero (D) are also incorrect because \(\sqrt{5}\) is neither an integer nor zero. Exam tip: always simplify the expression first and use the perfect-square test to check irrationality.