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number-types MCQ Questions for Class 10

number-types se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with number-types.

Question 1/5 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि a एक परिमेय संख्या है, तो a+0 किस प्रकार की संख्या होगी?

If a is a rational number, what type of number is a+0?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

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0 परिमेय संख्या है और किसी भी संख्या में 0 जोड़ने से संख्या नहीं बदलती (a+0=a)। परिमेय संख्याएँ जोड़ने पर भी परिमेय रहती हैं — यह परिमेय संख्याओं का closure (बंदता) गुण है। इसलिए a+0 भी परिमेय होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि 0 जोड़ने से कोई परिमेय संख्या अपरिमेय नहीं बन सकती; विकल्प C गलत है क्योंकि परिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है, अवास्तविक नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि परिमेय संख्याएँ निश्चित रूप से प्राकृतिक होने की शर्त पर नहीं होतीं (वे भिन्न, ऋणात्मक इत्यादि हो सकती हैं)। परीक्षा टिप: याद रखें कि 0 जोड़ना संख्या नहीं बदलता (additive identity) और परिमेय संख्याएँ जोड़ के लिए बंद रहती हैं। / 0 is a rational number and adding 0 does not change the value (a+0=a). Rational numbers are closed under addition, so a+0 remains rational. Option B is wrong because adding 0 cannot turn a rational into an irrational; C is wrong because rationals are real numbers, not non‑real; D is wrong because a rational need not be a natural number (it can be a fraction or negative). Exam tip: remember the additive identity (0) and the closure property of rational numbers under addition.

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Question 2/5 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि किसी संख्या का दशमलव विस्तार समाप्त हो जाता है, तो वह किस प्रकार की संख्या होती है?

If the decimal expansion of a number terminates, what type of number is it?

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A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

एक समाप्त दशमलव को पूर्णांक को 10 की किसी घात से भाग देकर भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है (उदा. 0.75 = 75/100 = 3/4)। ऐसी संख्याएँ दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त की जाती हैं, अतः वे परिमेय होती हैं। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय दशमलव न तो समाप्त होते हैं और न ही आवर्ती रूप में होते हैं (उदा. √2 का दशमलव अनंत तथा आवर्तित नहीं है)। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि दशमलव विस्तार केवल वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित होता है। विकल्प D (केवल प्राकृतिक) भी गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव में भिन्न भी आ सकते हैं (जैसे 0.5 जो परिमेय परन्तु प्राकृतिक नहीं)। परीक्षा टिप: किसी समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए दशमलव को बिना दशमलव बिंदु के पूरा अंक लिखें और हर अंक के लिए हरक 10 से घात का हरक लगाकर सरल करें (उदा. 0.125 = 125/1000 = 1/8)। / A terminating decimal can be expressed as a ratio of two integers by writing it over an appropriate power of 10 (for example 0.75 = 75/100 = 3/4). Therefore such numbers are rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimal expansions (e.g. √2). Option C (non‑real) is wrong since decimal expansions represent real numbers. Option D (natural number only) is incorrect because terminating decimals include non-integer rationals (e.g. 0.5). Exam tip: To convert a terminating decimal to a fraction, write the decimal without the point as the numerator and use 10^n as denominator where n is number of decimal places, then simplify (e.g. 0.125 = 125/1000 = 1/8).

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Question 3/5 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x=2+\sqrt{5}\) है, तो \(x-2\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=2+\sqrt{5}\), what type of number is \(x-2\)?

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A. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

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यहाँ \(x-2=\sqrt{5}\) होता है। \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है क्योंकि 5 कोई पूर्ण वर्ग नहीं है और इसे किसी पूर्णांकीय भिन्न \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता। इसलिए \(x-2\) अपरिमेय है। निकटतम विचलक विकल्प परिमेय (B) गलत है क्योंकि परिमेय संख्या को \(p/q\) रूप में लिखा जा सकता है—यह \(\sqrt{5}\) के लिए संभव नहीं। विकल्प C (पूर्णांक) और D (शून्य) भी गलत हैं क्योंकि \(\sqrt{5}\) न तो कोई पूर्णांक है न शून्य। परीक्षा-सुझाव: पहले अभिव्यक्ति सरल करें और अपरिमेयता के लिए अंदर के मान का पूर्ण वर्ग होना जांचें। / Here \(x-2=\sqrt{5}\). Since 5 is not a perfect square, \(\sqrt{5}\) is irrational and cannot be written as a ratio \(p/q\) of integers; hence \(x-2\) is irrational. The closest distractor, rational (B), is wrong because rationals can be expressed as \(p/q\), which \(\sqrt{5}\) cannot. Integer (C) and zero (D) are also incorrect because \(\sqrt{5}\) is neither an integer nor zero. Exam tip: always simplify the expression first and use the perfect-square test to check irrationality.

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Question 4/5 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

निम्न में से समाप्त होने वाला दशमलव (terminating decimal) का सही उदाहरण कौन सा है?

Which of the following is a terminating decimal?

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A. 4.125

Explanation

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4.125 कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। इसे भिन्न के रूप में लिखें: 4.125 = 4125/1000 = 33/8, जिसका हरिका (denominator) 8 = 23 है — केवल 2 के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होते हैं। विकल्प B (0.666...) हमेशा दोहराव वाला (repeating) है और समाप्त नहीं होता (0.666... = 2/3)। विकल्प C (�\(\pi\)\u0000) अवर्गीक (irrational) है और न तो समाप्त होता है न ही आवर्ती रूप रखता है। विकल्प D अनियमित रूप से बढ़ते शून्य/एक पैटर्न के साथ अनंत-दशमलव है और समाप्त नहीं होता। परीक्षा सुझाव: किसी दशमलव के समाप्त होने के लिए उसके भिन्न के सरलतम रूप में हरिका में केवल 2 और/या 5 ही होने चाहिए। / 4.125 terminates after a finite number of decimal digits. As a fraction: 4.125 = 4125/1000 = 33/8, and 8 = 23 has only 2 as prime factors, so the decimal terminates. Option B (0.666...) is repeating (0.6 = 2/3) and thus non-terminating repeating. Option C (\(\pi\)) is irrational and non-terminating non-repeating. Option D is a non-terminating, non-repeating decimal pattern, so it does not terminate. Exam tip: a decimal terminates iff, in its simplest fractional form, the denominator has no prime factors other than 2 and/or 5.

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Question 5/5 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

संख्या (0) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is 0?

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A. परिमेय और वास्तविकRational and real

Explanation

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0 को \\(\frac{0}{1}\\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय है (दो पूर्णांकों का अनुपात)। परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का ही भाग हैं, अतः 0 वास्तविक भी है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ ऐसे वास्तविक होते हैं जिन्हें पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा नहीं जा सकता (जैसे √2)। विकल्प C और D तर्कसंगत नहीं हैं—0 न तो आवास्तविक है और न ही केवल ऋणात्मक। परीक्षा टिप: किसी संख्या को परिमेय साबित करने के लिए उसे \\(\frac{p}{q}\\) (p और q पूर्णांक, q≠0) के रूप में लिखें या दशमलव रूप देखें (0 का दशमलव 0.000… है)। / 0 can be written as \\(\frac{0}{1}\\), so it is rational (a ratio of two integers). All rational numbers are also real, therefore 0 is real. Option B is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as a ratio of integers (they have non-terminating, non-repeating decimals). Options C and D are false—0 is not non-real and not only negative. Exam tip: To check if a number is rational, try expressing it as \\(\frac{p}{q}\\) with integers p,q (q≠0) or check whether its decimal expansion terminates/repeats.

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