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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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closure-property MCQ Questions for Class 10

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2 questions tagged with closure-property.

Question 1/2 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि \(m\) और \(n\) परिमेय संख्याएँ हैं तो \(m+n\) किस प्रकार की संख्या होगी?

If \(m\) and \(n\) are rational numbers, what type of number is \(m+n\)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

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दो परिमेय संख्याएँ परिमेय ही रहती हैं (बंदत्व)। यदि \(m=\frac{a}{b}\) और \(n=\frac{c}{d}\) जहाँ \(a,b,c,d\) पूर्णांक और \(b,d\neq0\), तो \(m+n=\frac{ad+bc}{bd}\)। हर भागफल दो पूर्णांकों का अनुपात है इसलिए परिमेय होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि सामान्यतः दो परिमेयों का योग अपरिमेय नहीं बनता। विकल्प C और D विशिष्ट मामलों के लिए ही सत्य हो सकते हैं (उदाहरण: \(m=1,n=1\) सहित), पर सामान्य नियम नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: किसी भी परिमेय जोड़ को भिन्न के रूप में लिखकर परिणाम की परिमेयता जांचें। / Rational numbers are closed under addition. If \(m=\frac{a}{b}\) and \(n=\frac{c}{d}\) with integers \(a,b,c,d\) and \(b,d\neq0\), then \(m+n=\frac{ad+bc}{bd}\), which is a ratio of integers and thus rational. Option B is incorrect because the sum of two rationals is not generally irrational. Options C and D hold only in special cases, not in general. Exam tip: express numbers as fractions and add to verify rationality quickly.

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Question 2/2 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

यदि a एक परिमेय संख्या है, तो a+0 किस प्रकार की संख्या होगी?

If a is a rational number, what type of number is a+0?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

0 परिमेय संख्या है और किसी भी संख्या में 0 जोड़ने से संख्या नहीं बदलती (a+0=a)। परिमेय संख्याएँ जोड़ने पर भी परिमेय रहती हैं — यह परिमेय संख्याओं का closure (बंदता) गुण है। इसलिए a+0 भी परिमेय होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि 0 जोड़ने से कोई परिमेय संख्या अपरिमेय नहीं बन सकती; विकल्प C गलत है क्योंकि परिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है, अवास्तविक नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि परिमेय संख्याएँ निश्चित रूप से प्राकृतिक होने की शर्त पर नहीं होतीं (वे भिन्न, ऋणात्मक इत्यादि हो सकती हैं)। परीक्षा टिप: याद रखें कि 0 जोड़ना संख्या नहीं बदलता (additive identity) और परिमेय संख्याएँ जोड़ के लिए बंद रहती हैं। / 0 is a rational number and adding 0 does not change the value (a+0=a). Rational numbers are closed under addition, so a+0 remains rational. Option B is wrong because adding 0 cannot turn a rational into an irrational; C is wrong because rationals are real numbers, not non‑real; D is wrong because a rational need not be a natural number (it can be a fraction or negative). Exam tip: remember the additive identity (0) and the closure property of rational numbers under addition.

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