Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. शांति संवाद और सहयोग जरूरी हैं/Peace dialogue and cooperation are necessary
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बताते हैं कि शांति और सहयोग मानवता के लिए जरूरी हैं। परीक्षा में परिणामों को नैतिक सीख से भी जोड़ें। / The World Wars show that peace and cooperation are necessary for humanity. For exams also connect results with moral lessons.
A. जब राष्ट्रवादी दावे साम्राज्यवादी हितों से जुड़ते हैं तो संघर्ष व्यापक हो सकता है/When nationalist claims link with imperial interests, conflict can become wider
Step 1
Concept
बाल्कन में स्थानीय राष्ट्रवादी दावे थे। / The Balkans had local nationalist claims.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियों ने उन्हें अपने हितों से जोड़ दिया। / Great powers linked them with their interests.
Step 3
Exam Tip
यह बताता है कि ऐसे मेल से बड़ा युद्ध जन्म ले सकता है। / This shows that such a mix can produce a major war.
A. राष्ट्रीय पहचान तभी सकारात्मक रहती है जब वह दूसरों की स्वतंत्रता और गरिमा का सम्मान करे/National identity remains positive only when it respects the freedom and dignity of others
Step 1
Concept
राष्ट्रीय पहचान एकता और आत्मसम्मान दे सकती है। / National identity can give unity and self-respect.
Step 2
Why this answer is correct
जब वह दूसरों पर प्रभुत्व चाहती है तो संघर्ष बढ़ता है। / When it seeks domination over others, conflict increases.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सम्मान और समानता वाला राष्ट्रवाद अधिक सकारात्मक माना जाता है। / Therefore, nationalism based on respect and equality is more positive.
A. राष्ट्रीय पहचान तब सुरक्षित रहती है जब वह दूसरों की स्वतंत्रता का भी सम्मान करे/National identity is safest when it also respects the freedom of others
Step 1
Concept
राष्ट्रीय पहचान लोगों को जोड़ सकती है। / National identity can unite people.
Step 2
Why this answer is correct
पर जब वह प्रभुत्व और साम्राज्यवाद से जुड़ती है तो संघर्ष बढ़ता है। / But when it joins dominance and imperialism, conflict grows.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि सम्मानजनक राष्ट्रवाद शांति के लिए जरूरी है। / Remember that respectful nationalism is important for peace.
A. विदेशी उद्योगों पर निर्भरता आर्थिक कमजोरी पैदा कर सकती है/Dependence on foreign industries can create economic weakness
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन घरेलू उद्योग और आत्मनिर्भरता की नीति थी। परीक्षा में इसके लाभ और सीमा दोनों लिखें। / Import substitution was a policy of domestic industry and self reliance. For exams write both benefits and limits.
A. विदेशी उद्योगों पर निर्भरता आर्थिक कमजोरी पैदा कर सकती है/Dependence on foreign industries can create economic weakness
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन घरेलू उद्योग और आत्मनिर्भरता बढ़ाने का प्रयास था। परीक्षा में लाभ और सीमा दोनों लिखें। / Import substitution was an attempt to increase domestic industry and self reliance. For exams write both benefits and limits.
A. समान नारों के बावजूद संस्थाएं सेना और समाज परिणामों को अलग बना सकते हैं/Despite similar slogans institutions army and society can make outcomes different
Explanation
Simple Explanation
अरब वसंत को देशवार संदर्भ में समझना जरूरी है। परीक्षा में एक समान निष्कर्ष से बचें। / The Arab Spring must be understood country by country. For exams avoid one uniform conclusion.
A. आक्रामक विस्तारवाद को रियायतें हमेशा नहीं रोकतीं/Concessions do not always stop aggressive expansionism
Explanation
Simple Explanation
म्यूनिख समझौता तुष्टिकरण की सीमा दिखाता है। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि में पढ़ें। / The Munich Agreement shows the limit of appeasement. Exam tip: study it in the background of World War II.
A. परमाणु टकराव से बचने के लिए संवाद और संकट प्रबंधन जरूरी है/Dialogue and crisis management are necessary to avoid nuclear confrontation
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा मिसाइल संकट ने परमाणु युद्ध के खतरे को स्पष्ट किया। परीक्षा में अमेरिका सोवियत तनाव याद रखें। / The Cuban Missile Crisis made the danger of nuclear war clear. Exam tip: remember US Soviet tension.
A. शांति के लिए अधिक मजबूत अंतरराष्ट्रीय सहयोग चाहिए/Stronger international cooperation is needed for peace
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र द्वितीय विश्व युद्ध के बाद शांति और सहयोग के लिए बना। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना करें। / The United Nations was formed after World War II for peace and cooperation. For exams compare the League and the UN.
A. नेताओं की प्रारंभिक छवि और बाद की राजनीतिक भूमिका अलग हो सकती है/A leader's early image and later political role can differ
Explanation
Simple Explanation
उनकी छवि लोकतंत्र प्रतीक से विवादित शासन भूमिका तक बदली। परीक्षा में जीवनी को समय के साथ पढ़ें। / Her image changed from democracy symbol to controversial governing role. For exams read biography across time.
A. संगठन में बड़ी शक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा व्यवस्था मजबूत होनी चाहिए/Major powers must participate and the security system should be stronger
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ युद्ध रोकने में कमजोर रहा इसलिए संयुक्त राष्ट्र में सुरक्षा परिषद को केंद्रीय भूमिका मिली। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना जरूर करें। / The League was weak in preventing war so the UN gave a central role to the Security Council. For exams compare the League and the UN carefully.
B. अधिक प्रभावी सामूहिक सुरक्षा और व्यापक सहयोग जरूरी है/More effective collective security and wider cooperation are necessary
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ बड़े युद्ध को रोकने में कमजोर रहा इसलिए संयुक्त राष्ट्र को अधिक प्रभावी ढंग से बनाया गया। परीक्षा में राष्ट्र संघ को पृष्ठभूमि कारण मानें। / The League was weak in preventing major war so the UN was designed to be more effective. Exam tip: treat the League as a background cause.
B. अंतरराष्ट्रीय शांति के लिए अधिक प्रभावी और व्यापक सहयोग चाहिए/More effective and wider cooperation is needed for international peace
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ द्वितीय विश्व युद्ध रोकने में असफल रहा इसलिए अधिक मजबूत संगठन की आवश्यकता समझी गई। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की पृष्ठभूमि मानें। / The League failed to prevent the Second World War so a stronger organization was needed. Exam tip: treat it as background to the UN.
A. विश्व संगठन को अधिक प्रभावी सहयोग और शक्ति चाहिए/A world organization needs more effective cooperation and authority
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ कमजोर सहयोग और प्रभावहीन व्यवस्था के कारण सफल नहीं हो सका। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The League failed because cooperation and enforcement were weak. Exam tip: link it with the background of the UN.
A. मजबूत अंतरराष्ट्रीय सहयोग जरूरी है/Strong international cooperation is necessary
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ युद्ध रोकने में सफल नहीं हो सका इसलिए मजबूत सहयोग की जरूरत समझी गई। परीक्षा में यह पृष्ठभूमि संयुक्त राष्ट्र की स्थापना से जोड़ें। / The League failed to prevent war so the need for stronger cooperation was understood. Exam tip: connect this background with the formation of the UN.
A. विश्व संगठन को मजबूत सहयोग और प्रभावी व्यवस्था चाहिए/A world organization needs strong cooperation and effective arrangements
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्र संघ की कमजोरी ने अधिक प्रभावी वैश्विक संगठन की आवश्यकता दिखाई। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The weakness of the League of Nations showed the need for a more effective global organization. Exam tip: link it with the background of the UN.
A. महाशक्तियों की भागीदारी और सुरक्षा परिषद जैसी संरचना जरूरी समझी गई/Participation of great powers and a Security Council structure were considered necessary
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र ने राष्ट्र संघ की कमजोरियों को सुधारने की कोशिश की। परीक्षा में दोनों संस्थाओं की तुलना करें। / The UN tried to correct weaknesses of the League. For exams compare both institutions.
A. अत्यधिक आगे बढ़ना और कमजोर किनारे सेना को फंसा सकते हैं/Overextension and weak flanks can trap an army
Explanation
Simple Explanation
स्टालिनग्राद में सोवियत पलटवार ने जर्मन कमजोर किनारों को निशाना बनाया। परीक्षा में घेराबंदी की प्रक्रिया समझें। / At Stalingrad the Soviet counterattack targeted weak German flanks. For exams understand the process of encirclement.
A. कारण परिणाम और स्रोतों को जोड़कर घटनाओं को समझना चाहिए/Events should be understood by connecting causes results and sources
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बहु कारणीय घटनाएं थे इसलिए संतुलित विश्लेषण जरूरी है। परीक्षा में समय रेखा और कारण परिणाम चार्ट बनाएं। / The World Wars were multi-causal events so balanced analysis is necessary. For exams make a timeline and cause-effect chart.
A. मजबूत नियंत्रण के बिना मुद्रा प्रयोग अस्थिर हो सकता है/A currency experiment can become unstable without strong control
Explanation
Simple Explanation
नकली सिक्कों की समस्या से योजना असफल हुई। इसे विचार और नियंत्रण की कमी से जोड़ें। / The plan failed due to the problem of counterfeit coins. Link it with lack of control over an idea.
A. विचार बड़ा हो सकता है पर व्यवहारिक कठिनाइयां उसे असफल कर सकती हैं/An idea may be grand but practical difficulties can make it fail
Explanation
Simple Explanation
दिल्ली से दौलताबाद की योजना व्यवहारिक कठिनाइयों से घिर गई। इसे प्रयोगशील पर अव्यवहारिक नीति से जोड़ें। / The Delhi to Daulatabad plan faced practical difficulties. Link it with an experimental but impractical policy.
A. वर्ग संघर्ष को अहिंसक अनुशासन और नैतिक दबाव से संभालना/Handling class conflict through non-violent discipline and moral pressure
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने श्रमिक प्रश्न को सत्याग्रह की नैतिक पद्धति से जोड़ा। परीक्षा में शुरुआती गांधी आंदोलनों का अंतर याद रखें। / Gandhi linked labour question with moral method of Satyagraha. Exam tip: remember differences among early Gandhian movements.
A. जनआंदोलन से पहले अहिंसक अनुशासन जरूरी है/Nonviolent discipline is necessary before mass movement
Explanation
Simple Explanation
रॉलेट सत्याग्रह ने जनशक्ति और उसके जोखिम दोनों दिखाए। परीक्षा में इसे गांधीवादी रणनीति के विकास से जोड़ें। / Rowlatt Satyagraha showed both mass power and its risks. Exam tip is to link it with the development of Gandhian strategy.
A. जनआंदोलन में अनुशासन और अहिंसा का प्रशिक्षण जरूरी है/Discipline and training in nonviolence are necessary in mass movements
Explanation
Simple Explanation
रॉलेट विरोध ने जनशक्ति और हिंसा के जोखिम दोनों दिखाए। परीक्षा में इसे गांधीवादी रणनीति के विकास से जोड़ें। / Rowlatt protest showed both mass power and the risk of violence. Exam tip is to link it with the development of Gandhian strategy.
A. जनआंदोलन में अनुशासन और अहिंसा का प्रशिक्षण जरूरी है/Discipline and training in nonviolence are necessary in mass movements
Explanation
Simple Explanation
रॉलेट विरोध में हिंसा ने जनआंदोलन की कठिनाइयाँ दिखाईं। परीक्षा में इसे गांधीवादी रणनीति के विकास से जोड़ें। / Violence during Rowlatt protest showed difficulties of mass movements. Exam tip is to link it with the development of Gandhian strategy.
A. परिमेय मान्यता, वर्ग करना, अभाज्य विभाज्यता और सहअभाज्यता का विरोधाभास क्रम से लिखना चाहिए/Write rational assumption, squaring, prime divisibility, and coprime contradiction in order
Step 1
Concept
पहले वर्गमूल को परिमेय मानते हैं। / First assume the square root is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके अभाज्य विभाज्यता से अंश और हर में साझा गुणनखंड दिखाते हैं। / Then square and use prime divisibility to show a common factor in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में यही क्रम साफ और पूरे अंक वाला उत्तर बनाता है। / In exams, this order makes a clear full-mark answer.
विद्यार्थी (n) हों, तो (\frac{n(n-1)}{2}=190)। इससे \(n^2-n-380=0\), इसलिए (n=20)। / Let the number of students be (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=190). This gives \(n^2-n-380=0\), so (n=20).
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(55+(n-1)25=355) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (55+(n-1)25=355), (n=13). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(40+(n-1)20=300) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)20=300), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(25+(n-1)15=235) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (25+(n-1)15=235), (n=15). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए/We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। / Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).
Step 3
Exam Tip
सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है। / Directly writing (q=2k) is a careless step.
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Explanation
Simple Explanation
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें। / Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपाय/Problem evidence effect and element-based solution
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
B. दृश्य समस्या का प्रमाण और उसका प्रभाव/Evidence of visual problem and its effect
Explanation
Simple Explanation
सुधार प्रमाण आधारित होना चाहिए। परीक्षा में problem evidence effect लिखें। / Correction should be evidence-based. Exam tip: write problem evidence effect.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. देखना बनाना समझना और सुधारना/To observe create understand and improve
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण दोनों के आधार हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
A. कौन सी बनावट किस चिह्न से बनी और क्या प्रभाव है/Which texture is made by which marks and what effect it has
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में प्रमाण और प्रभाव दोनों चाहिए। परीक्षा में texture evidence लिखें। / Hard answer needs both evidence and effect. Exam tip: write texture evidence.
A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना/Creating analysing and suggesting evidence-based improvements
Explanation
Simple Explanation
गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें। / Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे/Which elements create beauty and how
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में विशिष्ट तत्व और प्रभाव जरूरी हैं। परीक्षा में opinion को evidence से समर्थन दें। / A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है/Which elements are effective why and what is the example
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण आवश्यक हैं। परीक्षा में opinion को evidence से support करें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
A. चित्र बनाना समझना और सुधारना/Making understanding and improving pictures
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण के व्यावहारिक उपकरण हैं। परीक्षा में elements को practical tools मानें। / Art elements are practical tools for composition and analysis. Exam tip: treat elements as practical tools.
A. रेखा रंग मान स्थान और संतुलन का उपयोग/Use of line colour value space and balance
Explanation
Simple Explanation
रचना सुधार में प्रमुख तत्व और व्यवस्था देखनी चाहिए। परीक्षा में correction में specific elements लिखें। / In improving composition main elements and arrangement should be observed. Exam tip: write specific elements in correction.
D. चित्र बनाना और पढ़ना आसान होता है/Making and reading pictures becomes easier
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व चित्र बनाने और समझने की आधार भाषा हैं। परीक्षा में तत्वों को दृश्य भाषा मानें। / Elements of art are the basic language for making and understanding pictures. Exam tip: treat elements as visual language.
A. जागरूकता और विरोध को फैलाना/Spreading awareness and protest
Explanation
Simple Explanation
छात्र संगठनों ने कई स्थानों पर राजनीतिक जागरूकता फैलाने में मदद की। परीक्षा में युवाओं की भूमिका याद रखें। / Student organizations helped spread political awareness in many places. For exams remember role of youth.
(7+(n-1)4=63) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (7+(n-1)4=63), (n=15). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पेजों की संख्या \(50,75,100,\ldots\) है और \(a_9=250\)। परीक्षा में किसी विशेष महीने के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The page numbers are \(50,75,100,\ldots\), and \(a_9=250\). Exam tip: use the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(25,43,61,\ldots\) है और \(a_9=169\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(25,43,61,\ldots\) and \(a_9=169\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
नंबरों की संख्या \(5,12,19,\ldots\) है और \(a_{15}=103\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The numbers form the AP \(5,12,19,\ldots\) and \(a_{15}=103\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
\(a_n=700\) रखने पर (100+(n-1)50=700) से (n=13)। परीक्षा में किसी खास महीने की राशि के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / Putting \(a_n=700\), (100+(n-1)50=700), gives (n=13). Exam tip: use the (n)th term for a particular month's amount.
कुल बचत (S_{18}=9[100+17(20)]=3960) है। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The total saving is (S_{18}=9[100+17(20)]=3960). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
यह \(15,20,25,\ldots\) श्रेढ़ी है और (14) दिनों का योग (665) मिनट है। शब्द-प्रश्न में दिन को पदों की संख्या मानें। / This is the AP \(15,20,25,\ldots\), and the sum for (14) days is (665) minutes. In word problems, treat days as the number of terms.
यह (4) के पहले (10) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (220) प्रश्न होंगे। दिनों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (10) multiples of (4), so the total is (220) questions. Treat the number of days as (n).
(514=64+(n-1)15) से (450=15(n-1)), इसलिए (n=31)। दैनिक संख्या को पद मानें कुल योग नहीं। / From (514=64+(n-1)15), (450=15(n-1)), so (n=31). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(367=55+(n-1)12) से (312=12(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या पद है कुल योग नहीं। / From (367=55+(n-1)12), (312=12(n-1)), so (n=27). Daily count is a term, not a total sum.
(276=42+(n-1)9) से (234=9(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या को पद मानें, कुल योग नहीं। / From (276=42+(n-1)9), (234=9(n-1)), so (n=27). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(218=36+(n-1)7) से (182=7(n-1)) इसलिए (n=27)। दैनिक अभ्यास समय पद है कुल समय नहीं। / From (218=36+(n-1)7), (182=7(n-1)), so (n=27). Daily practice time is the term, not the total time.
(165=27+(n-1)6) से (138=6(n-1)) इसलिए (n=24)। दैनिक समय पद है कुल समय नहीं। / From (165=27+(n-1)6), (138=6(n-1)), so (n=24). Daily time is the term, not total time.
(102=18+(n-1)4) से (84=4(n-1)) इसलिए (n=22)। दैनिक संख्या पद है कुल प्रश्न नहीं। / From (102=18+(n-1)4), (84=4(n-1)), so (n=22). The daily number is the term, not total questions.
यहाँ (a=5), (d=2) है, इसलिए \(a_{12}=5+11\times2=27\)। दिन संख्या को (n) मानकर सूत्र लगाएँ। / Here (a=5), (d=2), so \(a_{12}=5+11\times2=27\). Treat the day number as (n) and apply the formula.
हर बार (15) रुपये बढ़ते हैं, इसलिए (d=15)। परीक्षा में शब्द-प्रश्न में भी लगातार अंतर ही खोजें। / The amount increases by (15) rupees each time, so (d=15). In word problems, still look for the consecutive difference.
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं/Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Explanation
Simple Explanation
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए। / Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं/Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((6,0)) और ((0,8)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((3,4)) देने पर (24) नहीं मिलता। ग्राफ से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
((4,0)) और ((0,3)) दोनों समीकरण (3x+4y=12) को संतुष्ट करते हैं। ग्राफ बनाते समय दो सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। / Both ((4,0)) and ((0,3)) satisfy (3x+4y=12). Two correct points are enough to draw a line.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The first equation is (2) times the second, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
C. यह (3) और (4) के बीच होगा/It will be between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है। / Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
एक परीक्षा में (x) विद्यार्थियों ने भाग लिया और प्रत्येक विद्यार्थी को (x+2) प्रश्न मिले। कुल (483) प्रश्नपत्र प्रश्न गिने गए। विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
(x(x+3)=130) से (x=10) है। कुल कार्य के लिए दिन और प्रतिदिन कार्य को गुणा करें। / (x(x+3)=130) gives (x=10). For total work, multiply days and work per day.
कुल अंक \(x \times x=x^2\) हैं, इसलिए \(x^2=121\) और (x=11)। संदर्भ में प्रश्नों की संख्या धनात्मक होती है। / Total marks are \(x \times x=x^2\), so \(x^2=121\) and (x=11). In context, the number of questions is positive.
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
सही (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
सही (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें। / The correct (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगा/There will be no real root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.
