A student saves (50) rupees on the first day and (20) rupees more each next day. What will be the total saving in (18) days?एक विद्यार्थी पहले दिन (50) रुपये बचाता है और हर अगले दिन (20) रुपये अधिक बचाता है। (18) दिनों में कुल कितनी बचत होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3960)(3960)
The daily savings form an arithmetic progression. The first term is \\(a=50\\), the common difference is \\(d=20\\), and the number of terms is \\(n=18\\). The sum formula is \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\). Substitution gives \\(S_{18}=\\frac{18}{2}[2(50)+17(20)]\\), which is \\(9[100+340]=9\\times440=3960\\) rupees.
The expression correctly includes the saving on the first day and the increase on each of the next 17 days. A common mistake is to multiply the last day's saving by 18, which would not give the sum of all terms. Therefore, option C, 3960 rupees, is correct. The other options result from errors in the number of increases or in adding the progression.दैनिक बचत एक समान्तर श्रेणी बनाती है। प्रथम पद \\(a=50\\), सार्व अंतर \\(d=20\\) और पदों की संख्या \\(n=18\\) है। योग का सूत्र \\(S_n=\\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\\) होता है। मान रखने पर \\(S_{18}=\\frac{18}{2}[2(50)+17(20)]\\), अर्थात \\(9[100+340]=9\\times440=3960\\) रुपये मिलता है।
सूत्र में पहले दिन की बचत और उसके बाद होने वाली 17 बढ़ोतरी, दोनों शामिल हैं। एक सामान्य गलती अंतिम दिन की बचत को 18 से गुणा करना है, जबकि उससे सभी दिनों का योग नहीं मिलता। इसलिए विकल्प C, 3960 रुपये, सही है। अन्य मान बढ़ोतरी की संख्या या योग में हुई गणना-त्रुटि से प्राप्त होते हैं।
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