100 results found for "regional factors" in Class 10.
यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?
If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
#real numbers
#total factors
#option based
#prime factorisation
A \(2^4\times3^2\times5^3\)
B \(2^3\times3^2\times5^2\)
C \(2^5\times3\times5^2\)
D \(2^2\times3^2\times5^2\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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किस स्थिति में संसाधनों का क्षेत्रीय असंतुलन दिखता है?
Which situation shows regional imbalance of resources?
#regional imbalance
#water scarcity
#resource distribution
A कहीं जल प्रचुर और कहीं जल कमी / Abundant water in one area and scarcity in another
B हर जगह समान संसाधन / Same resources everywhere
C संसाधन की कोई जरूरत नहीं / No need for resources
D सभी क्षेत्रों में समान मांग और समान आपूर्ति / Equal demand and supply in all areas
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Correct Answer
A. कहीं जल प्रचुर और कहीं जल कमी / Abundant water in one area and scarcity in another
Explanation
Simple Explanation
संसाधनों का वितरण स्थान के अनुसार अलग होता है। परीक्षा में क्षेत्रीय विविधता को संसाधन योजना से जोड़ें। / Resource distribution differs by place. Exam tip: connect regional diversity with resource planning.
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इंडोचीन में फ्रांसीसी शासन के विरुद्ध संघर्ष को क्षेत्रीय क्यों माना जाता है?
Why is the struggle against French rule in Indochina considered regional?
#indochina
#french-rule
#regional-struggle
A क्योंकि वियतनाम लाओस और कंबोडिया जैसे क्षेत्र फ्रांसीसी प्रभाव से जुड़े थे / Because areas like Vietnam Laos and Cambodia were linked with French influence
B क्योंकि यह केवल यूरोप की घटना थी / Because it was only a European event
C क्योंकि इसमें कोई राष्ट्रवादी आंदोलन नहीं था / Because there was no nationalist movement
D क्योंकि फ्रांस का एशिया से कोई संबंध नहीं था / Because France had no relation with Asia
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Correct Answer
A. क्योंकि वियतनाम लाओस और कंबोडिया जैसे क्षेत्र फ्रांसीसी प्रभाव से जुड़े थे / Because areas like Vietnam Laos and Cambodia were linked with French influence
Explanation
Simple Explanation
इंडोचीन फ्रांसीसी औपनिवेशिक नियंत्रण का व्यापक क्षेत्र था। परीक्षा में वियतनाम के साथ लाओस और कंबोडिया भी याद रखें। / Indochina was a wider region of French colonial control. For exams remember Laos and Cambodia along with Vietnam.
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संयुक्त राष्ट्र और क्षेत्रीय संगठनों के संबंध में चार्टर का अध्याय आठ किस विचार को मान्यता देता है?
In the relation between the UN and regional organizations what idea does Chapter VIII of the Charter recognize?
#chapter viii
#regional organizations
#peace
A क्षेत्रीय व्यवस्थाएं शांति और सुरक्षा में सहायक हो सकती हैं / Regional arrangements can help peace and security
B क्षेत्रीय संगठन हमेशा अवैध हैं / Regional organizations are always illegal
C क्षेत्रीय संगठन केवल खेल के लिए हैं / Regional organizations are only for sports
D क्षेत्रीय संगठन महासभा को बंद करते हैं / Regional organizations close the General Assembly
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Correct Answer
A. क्षेत्रीय व्यवस्थाएं शांति और सुरक्षा में सहायक हो सकती हैं / Regional arrangements can help peace and security
Explanation
Simple Explanation
चार्टर क्षेत्रीय व्यवस्थाओं को संयुक्त राष्ट्र शांति प्रयासों का सहायक मान सकता है। परीक्षा में अध्याय आठ को क्षेत्रीय सहयोग से जोड़ें। / The Charter can treat regional arrangements as supporting UN peace efforts. Exam tip: link Chapter VIII with regional cooperation.
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संयुक्त राष्ट्र और क्षेत्रीय संगठनों के संबंध का चार्टर में सामान्य उद्देश्य क्या है?
What is the general purpose of the Charter's relation between the UN and regional organizations?
#regional organizations
#un charter
#peace
A सभी क्षेत्रीय संगठनों को बंद करना / To close all regional organizations
B क्षेत्रीय प्रयासों को शांति सुरक्षा में सहायक बनाना / To make regional efforts helpful for peace and security
C सिर्फ खेल प्रतियोगिता चलाना / To run only sports competitions
D विश्व मुद्रा लागू करना / To impose world currency
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Correct Answer
B. क्षेत्रीय प्रयासों को शांति सुरक्षा में सहायक बनाना / To make regional efforts helpful for peace and security
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रीय संगठन संयुक्त राष्ट्र के शांति प्रयासों में सहयोग कर सकते हैं। परीक्षा में इसे अध्याय आठ की सामान्य भावना से जोड़ें। / Regional organizations can support UN peace efforts. Exam tip: connect it with the general spirit of Chapter Eight.
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औपनिवेशिक काल के विद्रोहों में क्षेत्रीय नेतृत्व का अध्ययन क्यों महत्वपूर्ण है?
Why is the study of regional leadership important in colonial-era revolts?
#indian history
#regional leadership
#revolts
#gk
A इससे स्थानीय समस्याओं और राष्ट्रीय प्रतिरोध के बीच संबंध समझ आता है / It helps understand the link between local problems and national resistance
B क्योंकि सभी नेता एक ही क्षेत्र से थे / Because all leaders belonged to the same region
C क्योंकि सभी आंदोलन केवल सैनिक विद्रोह थे / Because all movements were only military mutinies
D क्योंकि क्षेत्रीय नेतृत्व का कोई प्रभाव नहीं था / Because regional leadership had no impact
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Correct Answer
A. इससे स्थानीय समस्याओं और राष्ट्रीय प्रतिरोध के बीच संबंध समझ आता है / It helps understand the link between local problems and national resistance
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रीय नेताओं ने स्थानीय असंतोष को संगठित प्रतिरोध में बदला। परीक्षा में नेता क्षेत्र और मुद्दा साथ याद रखें। / Regional leaders turned local discontent into organized resistance. In exams remember leader region and issue together.
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मध्यकालीन भारत में क्षेत्रीय राज्यों का उदय किस व्यापक प्रक्रिया को दिखाता है?
The rise of regional states in medieval India shows which broader process?
#indian-history
#medieval-history
#regional-states
A सत्ता का विकेंद्रीकरण और स्थानीय पहचान का विकास / Decentralization of power and growth of local identities
B सभी व्यापार का अंत / End of all trade
C कृषि का पूर्ण पतन / Complete collapse of agriculture
D सभी भाषाओं का लोप / Disappearance of all languages
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Correct Answer
A. सत्ता का विकेंद्रीकरण और स्थानीय पहचान का विकास / Decentralization of power and growth of local identities
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रीय राज्यों ने स्थानीय संस्कृति और प्रशासन को बल दिया। परीक्षा में राजनीतिक परिवर्तन को सांस्कृतिक बदलाव से जोड़ें। / Regional states strengthened local culture and administration. Exam tip is to connect political change with cultural change.
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हुसैन शाह शर्की किस क्षेत्रीय राज्य के प्रमुख शासक थे?
Husain Shah Sharqi was a major ruler of which regional state?
#medieval indian history
#regional kingdoms
#jaunpur
A जौनपुर / Jaunpur
B गुजरात / Gujarat
C मालवा / Malwa
D कश्मीर / Kashmir
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Correct Answer
A. जौनपुर / Jaunpur
Explanation
Simple Explanation
हुसैन शाह शर्की जौनपुर सल्तनत के प्रमुख शासकों में था। परीक्षा में क्षेत्रीय शासकों को उनके राज्यों से जोड़ें। / Husain Shah Sharqi was a major ruler of the Jaunpur Sultanate. Exam tip: connect regional rulers with their states.
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असम में अहोम राज्य ने किस क्षेत्रीय पहचान को लंबे समय तक मजबूत किया?
The Ahom kingdom in Assam strengthened which regional identity for a long time?
#indian-history
#medieval-history
#regional-kingdoms
#class-10
A ब्रह्मपुत्र घाटी की राजनीतिक शक्ति / Political power of the Brahmaputra valley
B दक्कन की पठारी सल्तनत / Plateau sultanate of the Deccan
C राजस्थान की मरुस्थलीय सत्ता / Desert power of Rajasthan
D गंगा डेल्टा की नौसेना / Naval power of the Ganga delta
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Correct Answer
A. ब्रह्मपुत्र घाटी की राजनीतिक शक्ति / Political power of the Brahmaputra valley
Explanation
Simple Explanation
अहोम राज्य ने ब्रह्मपुत्र घाटी में दीर्घकालीन क्षेत्रीय सत्ता बनाई। परीक्षा में अहोमों को असम की मध्यकालीन शक्ति से जोड़ें। / The Ahom kingdom built long-lasting regional power in the Brahmaputra valley. Exam tip is to connect the Ahoms with medieval Assam.
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शर्की वंश मुख्य रूप से किस क्षेत्रीय राज्य से संबंधित था?
The Sharqi dynasty was mainly associated with which regional kingdom?
#indian-history
#medieval-india
#regional-kingdoms
A मालवा / Malwa
B जौनपुर / Jaunpur
C मेवाड़ / Mewar
D बंगाल / Bengal
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Correct Answer
B. जौनपुर / Jaunpur
Explanation
Simple Explanation
शर्की वंश जौनपुर राज्य से संबंधित था। क्षेत्रीय राज्यों और वंशों की जोड़ी परीक्षा में उपयोगी रहती है। / The Sharqi dynasty was associated with the Jaunpur kingdom. The pair of regional kingdoms and dynasties is useful in exams.
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प्राचीन भारत के इतिहास में क्षेत्रीय भाषाई स्रोतों का महत्व क्यों बढ़ जाता है?
Why does the importance of regional language sources increase in ancient Indian history?
#ancient-history
#regional-sources
#historiography
A वे स्थानीय समाज व्यापार और राजनीति की अलग झलक देते हैं / They give distinct glimpses of local society trade and politics
B वे सभी स्रोतों को निरर्थक बनाते हैं / They make all sources useless
C वे केवल आधुनिक अनुवाद हैं / They are only modern translations
D वे किसी इतिहास में उपयोगी नहीं / They are not useful in history
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Correct Answer
A. वे स्थानीय समाज व्यापार और राजनीति की अलग झलक देते हैं / They give distinct glimpses of local society trade and politics
Explanation
Simple Explanation
तमिल प्राकृत और अन्य स्रोत स्थानीय इतिहास को समझने में मदद करते हैं। परीक्षा में संस्कृत स्रोतों के साथ क्षेत्रीय स्रोत भी पढ़ें। / Tamil Prakrit and other sources help understand local histories. For exams, study regional sources along with Sanskrit sources.
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सामूहिक अपनापन के निर्माण में क्षेत्रीय लोककथाओं का महत्व किस कारण था?
Why were regional folk tales important in forming collective belonging?
#regional-folklore
#national-heritage
#diversity
A वे दिखाती थीं कि अलग क्षेत्रों की संस्कृति भी राष्ट्रीय विरासत का हिस्सा है / They showed that cultures of different regions were also part of national heritage
B वे क्षेत्रीय समाज को राष्ट्रीयता से अलग करती थीं / They separated regional society from nationalism
C वे विदेशी शासन की भाषा थीं / They were the language of colonial rule
D वे राष्ट्रीय प्रतीकों को कमजोर करती थीं / They weakened national symbols
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Correct Answer
A. वे दिखाती थीं कि अलग क्षेत्रों की संस्कृति भी राष्ट्रीय विरासत का हिस्सा है / They showed that cultures of different regions were also part of national heritage
Step 1
Concept
भारत कई क्षेत्रों का देश है। / India is a country of many regions.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्रीय लोककथाएं दिखाती थीं कि हर क्षेत्र की संस्कृति राष्ट्रीय विरासत में शामिल है। / Regional folk tales showed that each region’s culture was included in national heritage.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रीय विविधता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Connect regional diversity with national unity.
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लोककथाएं क्षेत्रीय होते हुए भी राष्ट्रीयता में कैसे सहायक थीं?
How were folk tales helpful for nationalism even when they were regional?
#regional-culture
#folklore
#national-heritage
A वे अलग अलग क्षेत्रों को भारतीय सांस्कृतिक विरासत के हिस्से के रूप में दिखाती थीं / They showed different regions as parts of Indian cultural heritage
B वे क्षेत्रीय संस्कृति को विदेशी बताती थीं / They called regional culture foreign
C वे राष्ट्रीय पहचान को समाप्त करती थीं / They ended national identity
D वे केवल कर कानूनों से संबंधित थीं / They were related only to tax laws
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Correct Answer
A. वे अलग अलग क्षेत्रों को भारतीय सांस्कृतिक विरासत के हिस्से के रूप में दिखाती थीं / They showed different regions as parts of Indian cultural heritage
Step 1
Concept
लोककथाएं किसी क्षेत्र से जुड़ी हो सकती हैं। / Folk tales may belong to a region.
Step 2
Why this answer is correct
उनका संग्रह दिखाता था कि भारत की विविध संस्कृति मिलकर बड़ी विरासत बनाती है। / Their collection showed that India’s diverse cultures together formed a larger heritage.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्रीयता को राष्ट्रीय विरासत से जोड़ें। / Connect regional culture with national heritage.
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क्षेत्रीय निष्ठाओं से ऊपर राष्ट्रीय पहचान को रखने का उद्देश्य क्या था?
What was the purpose of placing national identity above regional loyalties?
#regional loyalties
#national identity
#political unity
#integration
A प्रांतों को अलग देश बनाना / To make provinces separate countries
B स्थानीय कुलीनों को अधिक शक्ति देना / To give more power to local nobles
C नागरिकों को कानून से बाहर रखना / To keep citizens outside law
D साझा राजनीतिक एकता बनाना / To create shared political unity
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Correct Answer
D. साझा राजनीतिक एकता बनाना / To create shared political unity
Step 1
Concept
क्षेत्रीय निष्ठाएँ राष्ट्र को बाँट सकती थीं। / Regional loyalties could divide the nation.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रीय पहचान ने नागरिकों को एक साझा ढाँचे में जोड़ा। / National identity connected citizens within a shared framework.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे राष्ट्रीय एकीकरण का भाग लिखें। / In exams, present this as part of national integration.
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फ्रांसीसी क्रांति में राष्ट्रीय पहचान को मजबूत करने में क्षेत्रीय बोलियों को कम महत्व देने का उद्देश्य क्या था?
What was the purpose of giving less importance to regional dialects in strengthening national identity during the French Revolution?
#regional dialects
#common language
#national identity
#cultural integration
A साझा संचार और राष्ट्रीय एकता बढ़ाना / To increase common communication and national unity
B क्षेत्रीय अलगाव को स्थायी बनाना / To make regional separation permanent
C विदेशी भाषाओं को अनिवार्य बनाना / To make foreign languages compulsory
D सामंतों की निजी भाषा को सर्वोच्च बनाना / To make the nobles' private language supreme
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Correct Answer
A. साझा संचार और राष्ट्रीय एकता बढ़ाना / To increase common communication and national unity
Step 1
Concept
अलग-अलग बोलियां संचार को सीमित कर सकती थीं। / Different dialects could limit communication.
Step 2
Why this answer is correct
साझा भाषा से नागरिकों में एक राष्ट्रीय संवाद बना। / A common language created national communication among citizens.
Step 3
Exam Tip
भाषा नीति को सांस्कृतिक एकीकरण से जोड़ें। / Connect language policy with cultural integration.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद राष्ट्र की धारणा में क्षेत्रीय पहचानों की भूमिका को कैसे समझना चाहिए?
How should the role of regional identities in the idea of nation after the French Revolution be understood?
#regional identities
#national identity
#civic nation
#france
A उन्हें पूरी तरह मिटाने के बजाय एक बड़ी राष्ट्रीय पहचान में जोड़ने की कोशिश हुई / They were not simply erased but were brought under a larger national identity
B उन्हें राजाओं की निजी संपत्ति घोषित किया गया / They were declared private property of kings
C उन्हें विदेशी शासन के अधीन कर दिया गया / They were placed under foreign rule
D उन्हें नागरिक अधिकारों से अधिक महत्वपूर्ण बनाया गया / They were made more important than civic rights
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Correct Answer
A. उन्हें पूरी तरह मिटाने के बजाय एक बड़ी राष्ट्रीय पहचान में जोड़ने की कोशिश हुई / They were not simply erased but were brought under a larger national identity
Step 1
Concept
फ्रांस में अलग-अलग क्षेत्रों की अपनी पहचानें थीं। / Different regions of France had their own identities.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति ने उन्हें साझा नागरिक राष्ट्र के अंदर जोड़ने की कोशिश की। / The Revolution tried to connect them within a shared civic nation.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रवाद को विविधता को एक ढांचे में बांधने की प्रक्रिया के रूप में समझें। / Understand nationalism as a process of bringing diversity into one framework.
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क्षेत्रीय बोलियों को हतोत्साहित करने का परिणाम किस दिशा में था?
Discouraging regional dialects moved France in which direction?
#regional-dialects
#national-language
#unity
A अधिक स्थानीय अलगाव की ओर / Toward more local isolation
B एक साझा राष्ट्रीय संस्कृति की ओर / Toward a shared national culture
C विदेशी शासन की ओर / Toward foreign rule
D सामंती व्यवस्था की ओर / Toward feudal order
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Correct Answer
B. एक साझा राष्ट्रीय संस्कृति की ओर / Toward a shared national culture
Step 1
Concept
क्षेत्रीय बोलियां स्थानीय पहचान से जुड़ी थीं। / Regional dialects were linked with local identity.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें कम महत्व देकर साझा राष्ट्रीय भाषा को बढ़ाया गया। / By giving them less importance the common national language was promoted.
Step 3
Exam Tip
इसे राष्ट्रीय एकता बनाने की प्रक्रिया के रूप में देखें। / See it as a process of creating national unity.
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क्षेत्रीय बोलियों को हतोत्साहित करने का क्रांतिकारी उद्देश्य क्या था?
What was the revolutionary aim behind discouraging regional dialects?
#regional dialects
#language
#nationalism
A एक साझा राष्ट्रीय भाषा को मजबूत करना / To strengthen one common national language
B हर क्षेत्र को अलग राष्ट्र बनाना / To make every region a separate nation
C चर्च की भाषा को अनिवार्य बनाना / To make the language of the Church compulsory
D विदेशी शासन को स्वीकार करना / To accept foreign rule
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Correct Answer
A. एक साझा राष्ट्रीय भाषा को मजबूत करना / To strengthen one common national language
Step 1
Concept
अनेक बोलियां एक साझा पहचान में कठिनाई पैदा कर सकती थीं। / Many dialects could make a shared identity difficult.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांतिकारियों ने फ्रांसीसी भाषा को मजबूत किया। / Revolutionaries strengthened the French language.
Step 3
Exam Tip
इसे भाषा और राष्ट्रवाद के संबंध में समझें। / Understand it in relation to language and nationalism.
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फ्रांसीसी भाषा को बढ़ावा देने और क्षेत्रीय बोलियों को कम महत्व देने में कौन सा जोखिम भी छिपा था?
What risk was also hidden in promoting French and reducing the importance of regional dialects?
#language policy
#regional dialects
#identity
#critical thinking
A स्थानीय भाषाई पहचान कमजोर हो सकती थी / Local linguistic identities could become weaker
B राष्ट्रीय संवाद पूरी तरह बंद हो सकता था / National communication could stop completely
C समान कानून लागू नहीं हो सकते थे / Uniform laws could not be applied
D फ्रांस विदेशी शासन में चला जाता / France would come under foreign rule
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Correct Answer
A. स्थानीय भाषाई पहचान कमजोर हो सकती थी / Local linguistic identities could become weaker
Step 1
Concept
साझा भाषा राष्ट्रीय एकता में सहायक थी। / A common language helped national unity.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन क्षेत्रीय बोलियाँ स्थानीय पहचान से जुड़ी थीं। / But regional dialects were linked with local identity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए भाषा नीति के लाभ और सीमा दोनों समझें। / Therefore, understand both the benefit and limitation of language policy.
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क्षेत्रीय बोलियों को हतोत्साहित करने का क्रांतिकारी उद्देश्य क्या था?
What was the revolutionary aim behind discouraging regional dialects?
#regional dialects
#french language
#national identity
#unity
A स्थानीय पहचान को समाप्त कर विदेशी पहचान बनाना / To end local identity and create foreign identity
B एक साझा फ्रांसीसी राष्ट्रीय पहचान को मजबूत करना / To strengthen a shared French national identity
C सामंतों की भाषा को सर्वोच्च बनाना / To make the language of feudal lords supreme
D फ्रांस को कई स्वतंत्र राज्यों में बाँटना / To divide France into many independent states
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Correct Answer
B. एक साझा फ्रांसीसी राष्ट्रीय पहचान को मजबूत करना / To strengthen a shared French national identity
Step 1
Concept
क्षेत्रीय बोलियाँ स्थानीय पहचान को मजबूत करती थीं। / Regional dialects strengthened local identity.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांतिकारियों ने साझा फ्रांसीसी भाषा को राष्ट्रीय एकता से जोड़ा। / Revolutionaries linked the common French language with national unity.
Step 3
Exam Tip
भाषा नीति को राष्ट्रीय एकीकरण से जोड़कर पढ़ें। / Study language policy by connecting it with national integration.
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फ्रांसीसी क्रांतिकारियों ने क्षेत्रीय बोलियों के प्रति कैसा रुख अपनाया?
What attitude did French revolutionaries take toward regional dialects?
#regional dialects
#language
#nationalism
#france
A उन्हें हतोत्साहित किया गया / They were discouraged
B उन्हें राजभाषा बनाया गया / They were made official languages
C उन्हें कर मुक्त किया गया / They were made tax-free
D उन्हें सेना में अनिवार्य किया गया / They were made compulsory in the army
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Correct Answer
A. उन्हें हतोत्साहित किया गया / They were discouraged
Step 1
Concept
क्रांतिकारी एक साझा राष्ट्रीय पहचान बनाना चाहते थे। / Revolutionaries wanted to build a common national identity.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए क्षेत्रीय बोलियों को कम महत्व दिया गया। / So regional dialects were discouraged.
Step 3
Exam Tip
यह बात भाषा और राष्ट्रवाद के संबंध में पूछी जाती है। / This point is often asked with language and nationalism.
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फ्रांसीसी क्रांति ने क्षेत्रीय पहचान से ऊपर किस पहचान को बढ़ाने की कोशिश की?
Which identity did the French Revolution try to promote above regional identity?
#national identity
#regional identity
#france
#nation building
A राष्ट्रीय पहचान / National identity
B केवल पारिवारिक पहचान / Only family identity
C केवल सामंती पहचान / Only feudal identity
D विदेशी पहचान / Foreign identity
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Correct Answer
A. राष्ट्रीय पहचान / National identity
Step 1
Concept
पुराने समाज में स्थानीय और क्षेत्रीय पहचान मजबूत थी। / Local and regional identities were strong in the old society.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति ने लोगों को एक फ्रांसीसी राष्ट्र के रूप में जोड़ना चाहा। / The revolution tried to unite people as one French nation.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय पहचान को राष्ट्र निर्माण का आधार मानें। / Treat national identity as the base of nation-building.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद क्षेत्रीय बोलियों को कम महत्व क्यों दिया गया?
Why were regional dialects given less importance after the French Revolution?
#regional dialects
#french language
#national integration
#france
A एक साझा राष्ट्रीय भाषा को बढ़ावा देने के लिए / To promote a common national language
B हर क्षेत्र को अलग राष्ट्र बनाने के लिए / To make each region a separate nation
C राजा की भाषा हटाने के लिए / To remove the king's language
D विदेशी व्यापार रोकने के लिए / To stop foreign trade
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Correct Answer
A. एक साझा राष्ट्रीय भाषा को बढ़ावा देने के लिए / To promote a common national language
Step 1
Concept
क्षेत्रीय बोलियाँ स्थानीय पहचान से जुड़ी थीं। / Regional dialects were linked with local identity.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांतिकारी नेतृत्व साझा भाषा से एकता चाहता था। / Revolutionary leaders wanted unity through a common language.
Step 3
Exam Tip
इसे राष्ट्रीय एकीकरण की भाषा नीति के रूप में समझें। / Understand it as the language policy of national integration.
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इटली के एकीकरण में क्षेत्रीय विविधता को संभालने की चुनौती किससे स्पष्ट होती है?
What shows the challenge of handling regional diversity in Italian unification?
#regional diversity
#italy
#north south
#cavour garibaldi
A उत्तर में कूटनीति और दक्षिण में स्वयंसेवी अभियान की अलग जरूरतें / Different needs of diplomacy in the north and volunteer campaigns in the south
B पूरे इटली में एक ही शासक का पहले से शासन / One ruler already ruling all Italy
C सभी क्षेत्रों का ऑस्ट्रिया से मुक्त होना पहले ही पूरा / All regions already being free from Austria
D सभी क्षेत्रों का जर्मन भाषा बोलना / All regions speaking German
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Correct Answer
A. उत्तर में कूटनीति और दक्षिण में स्वयंसेवी अभियान की अलग जरूरतें / Different needs of diplomacy in the north and volunteer campaigns in the south
Step 1
Concept
इटली के उत्तर और दक्षिण की परिस्थितियाँ अलग थीं। / Conditions in northern and southern Italy were different.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर और गैरीबाल्डी ने अलग तरीकों से काम किया। / Cavour and Garibaldi worked through different methods.
Step 3
Exam Tip
इससे पता चलता है कि एकीकरण में क्षेत्रीय विविधता महत्वपूर्ण थी। / This shows that regional diversity mattered in unification.
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यदि (x-a), (x-b) और (x-c) किसी घन बहुपद के गुणनखंड हैं, तो उसका एक संभावित बहुपद कौन सा है?
If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
#polynomials
#cubic
#factors
#hard
A (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
B (x-3 +(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x+abc)
C (x-3 -(ab+bc+ca)x-2 +(a+b+c)x-abc)
D (x-3 +abcx-2 -(a+b+c)x+ab+bc+ca)
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Correct Answer
A. (x-3 -(a+b+c)x-2 +(ab+bc+ca)x-abc)
Explanation
Simple Explanation
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?
If \(A=2^6\times 3^2\times 5\) and \(B=2^4\times 3^5\times 7\), how many prime factors are there in their HCF, counting repetition?
#hcf
#counting factors
#exponents
A (2)
B (4)
C (6)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 16
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 18
B 20
C 24
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) और \(2^2 \times 3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^3 \times 3^2 \times 5\) and \(2^2 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
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\(2^4 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^5 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
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यदि \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^3 \times 3^2 \times 7\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें। / Do not count exponents as separate prime factors.
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\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 15
C 18
D 20
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
A 4
B 6
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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\(2^2 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
A 6
B 9
C 12
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
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\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 8
B 10
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).
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\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?
How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
A 6
B 10
C 12
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(126) के अभाज्य गुणनखंडन में कौन-कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?
Which prime factors occur in the prime factorisation of (126)?
#real-numbers
#prime-factors
#exam-practice
A (2,3,7)
B (2,5,7)
C (3,5,7)
D (2,3,11)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2,3,7)
Step 1
Concept
(126) को \(2 \times 63\) लिखें। / Write (126) as \(2 \times 63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। / Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें। / While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers.
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\(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^2 \times 3^2 \times 7^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 8
B 9
C 12
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#conditional-factors
#expert
A 12
B 15
C 20
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#total-factors
#expert
A 24
B 18
C 20
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) are perfect squares?
#real-numbers
#prime-factorisation
#square-factors
#expert
A 12
B 18
C 24
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\) है, तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^2 \times 3^3 \times 5\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#distinct-prime-factors
#expert
A 3
B 6
C 5
D 2
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। / Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें। / Do not count exponents as separate factors.
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संख्या \(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
How many positive factors does the number \(2^3 \times 3^2 \times 5\) have?
#real-numbers
#prime-factorisation
#factors
#expert
A 24
B 18
C 30
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं। / In prime factorisation, add 1 to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
यहां कुल गुणनखंड \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\) हैं। / Here the number of factors is ((3+1)(2+1)(1+1)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले घातों को ध्यान से पहचानें, फिर जल्दी गुणा करें। / In exams, identify the exponents first and then multiply carefully.
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यदि \(A=2^2\times5^3\) और \(B=2^4\times3^2\times5\), तो (A) और (B) के लघुत्तम समापवर्त्य के कुल गुणनखंड कितने होंगे?
If \(A=2^2\times5^3\) and \(B=2^4\times3^2\times5\), how many factors will the LCM of (A) and (B) have?
#real numbers
#lcm factors
#prime factorisation
#expert
A (45)
B (30)
C (60)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। / LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। / LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं। / After finding the LCM, apply the factor-count rule.
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यदि \(A=2^3\times3^5\) और \(B=2^5\times3^2\), तो (A) और (B) के महत्तम समापवर्तक के कुल गुणनखंड कितने हैं?
If \(A=2^3\times3^5\) and \(B=2^5\times3^2\), how many factors does the HCF of (A) and (B) have?
#real numbers
#hcf factors
#prime factorisation
#expert
A (12)
B (18)
C (24)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं। / HCF uses the smaller exponents.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) होगा। इसके गुणनखंड ((3+1)(2+1)=12) होंगे। / HCF \(=2^3\times3^2\). Its number of factors is ((3+1)(2+1)=12).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक निकालें, फिर उसके गुणनखंड गिनें। / First find the HCF, then count its factors.
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यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?
If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?
#real numbers
#conditional factors
#not divisible
#prime factorisation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
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यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?
If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?
#real numbers
#conditional factors
#divisible by 9
#not divisible by 5
A (12)
B (16)
C (8)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
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यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (7)
B (6)
C (8)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
Step 3
Exam Tip
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?
If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?
#real numbers
#total factors
#prime factorisation
#advanced
A (72)
B (48)
C (60)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#factor count
A (48)
B (60)
C (36)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
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यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?
If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?
#real numbers
#cube factors
#prime factorisation
#540
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
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Step 1
Concept
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
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यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?
If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?
#real numbers
#square factors
#prime factorisation
#180
A (4)
B (6)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
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यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?
If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
Step 3
Exam Tip
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?
If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
#real numbers
#total factors
#exponents
#prime factorisation
A (a=2,\ b=5)
B (a=3,\ b=3)
C (a=4,\ b=4)
D (a=1,\ b=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=2,\ b=5)
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?
If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?
#real numbers
#even factors
#prime factorisation
#420
A (16)
B (12)
C (8)
D (24)
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Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
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यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?
If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?
#real numbers
#unknown exponent
#total factors
#prime factorisation
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).
Step 3
Exam Tip
पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?
#real numbers
#divisibility
#factors
#prime factorisation
A (18)
B (24)
C (12)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
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यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?
If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?
#real numbers
#odd factors
#prime factorisation
#360
A (6)
B (12)
C (24)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?
If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?
#real numbers
#divisible factors
#prime factorisation
#2520
A (36)
B (24)
C (48)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?
If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?
#real numbers
#total factors
#unknown exponent
#prime factorisation
A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
Step 2
Why this answer is correct
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
#real numbers
#prime factorisation
#total factors
#expert
A (24)
B (18)
C (12)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 15
B 4
C 12
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
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यदि \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), तो इसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(27720=2^3\times3^2\times5\times7\times11\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 5
B 8
C 6
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। / For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं। / Therefore, there are 5 distinct prime factors.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\) है, तो उसके कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\), how many prime factors does it have if repetition is counted?
#counting-prime-factors
#prime-exponents
#hard
A 10
B 4
C 8
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(4+2+2+2=10)। / (4+2+2+2=10).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें। / Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^4\times3^2\times11\)
B \(16\times9\times11\)
C \(2^4\times99\)
D \(8\times18\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^2\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम रूप में आधार केवल अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, bases should be prime only.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3 और 11 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
16, 9, 99 और 18 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 16, 9, 99, and 18 are composite, so they are not final forms.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^3\times3^2\times5\times7\)
B \(8\times9\times5\times7\)
C \(2^3\times9\times35\)
D \(4\times3^2\times5\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\times7\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। / In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं। / 8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\times7\times11\)
B \(6\times5\times7\times11\)
C \(21\times5\times11\)
D \(2\times35\times33\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 5, 7 और 11 अभाज्य हैं। / 2, 3, 5, 7, and 11 are prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21, 35 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, 35, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(6\times7\times11\)
C \(21\times11\)
D \(2\times33\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3, 7 और 11 सभी अभाज्य हैं। / 2, 3, 7, and 11 are all prime.
Step 3
Exam Tip
6, 21 और 33 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 6, 21, and 33 are composite, so they cannot remain in final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं?
Which option contains only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#easy
A \(2\times3\times5\)
B \(4\times3\times5\)
C \(2\times6\times5\)
D \(10\times3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड में हर संख्या अभाज्य होनी चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
2, 3 और 5 अभाज्य हैं। / 2, 3, and 5 are prime.
Step 3
Exam Tip
4, 6 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम अभाज्य रूप में नहीं रह सकते। / 4, 6, and 10 are composite, so they cannot remain in the final prime form.
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किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
B 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
C 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
D 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23
Step 1
Concept
\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.
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किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
B 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
C 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
D 2, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 / 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19
Step 1
Concept
\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).
Step 2
Why this answer is correct
\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 22
B 23
C 24
D 25
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
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किस विकल्प में 510510 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 510510 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#expert
A 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
B 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
C 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 3, 5, 7, 11, 13 and 17
D 2, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 5, 7, 11, 13 and 17
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 / 2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17
Step 1
Concept
\(510510=30030\times17\) लिखें। / Write \(510510=30030\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\)। / \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13 और 17 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, and 17.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#expert
A 19
B 20
C 21
D 22
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
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किस विकल्प में 45045 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 45045 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(45045=3465\times13\) लिखें। / Write \(45045=3465\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3465=3^2\times5\times7\times11\)। / \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^7\times3^5\times5^4\times11\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^7\times3^5\times5^4\times11\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 15
B 16
C 17
D 18
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^7\) से 7, \(3^5\) से 5, \(5^4\) से 4 और 11 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^7\) gives 7, \(3^5\) gives 5, \(5^4\) gives 4, and 11 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (7+5+4+1=17), इसलिए उत्तर 17 है। / Total (7+5+4+1=17), so the answer is 17.
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किस विकल्प में 30030 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 30030 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
B 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
C 3, 5, 7, 11 और 13 / 3, 5, 7, 11 and 13
D 2, 5, 7, 11 और 13 / 2, 5, 7, 11 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7, 11 और 13 / 2, 3, 5, 7, 11 and 13
Step 1
Concept
\(30030=2310\times13\) लिखें। / Write \(30030=2310\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2310=2\times3\times5\times7\times11\)। / \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 5
C 8
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 11
B 12
C 13
D 14
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.
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किस विकल्प में 2310 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?
Which option gives all distinct prime factors of 2310 correctly?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 7 / 2, 3, 5 and 7
C 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
D 2, 5, 7 और 13 / 2, 5, 7 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 2, 3, 5, 7 और 11 / 2, 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(2310=231\times10\) लिखें। / Write \(2310=231\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(231=3\times7\times11\) और \(10=2\times5\)। / \(231=3\times7\times11\) and \(10=2\times5\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\times7^3\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If a number has prime factorisation \(2^6\times3^2\times7^3\), how many distinct prime factors does it have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#hard
A 3
B 6
C 11
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^3\times5^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
If a number has prime factorisation \(2^4\times3^3\times5^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#hard
A 7
B 8
C 9
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4, \(3^3\) से 3 और \(5^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^4\) gives 4, \(3^3\) gives 3, and \(5^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+3+2=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (4+3+2=9), so the answer is 9.
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संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1365?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
B 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
C 5, 7, 11 और 13 / 5, 7, 11 and 13
D 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 13 / 3, 5, 7 and 13
Step 1
Concept
\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.
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संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 5
B 7
C 9
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.
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यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.
Step 2
Why this answer is correct
(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.
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संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?
What are the distinct prime factors of 1155?
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
#medium
A 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
B 2, 3, 5 और 11 / 2, 3, 5 and 11
C 3, 5 और 13 / 3, 5 and 13
D 5, 7 और 11 / 5, 7 and 11
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Correct Answer
A. 3, 5, 7 और 11 / 3, 5, 7 and 11
Step 1
Concept
\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?
If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 6
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.
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संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?
In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?
#prime-factors
#counting-powers
#medium
A 3
B 5
C 7
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.
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