100 results found for "real numbers relation" in Class 10.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय है?
Which of the following numbers is rational?
#real-numbers
#rational-numbers
#irrational-numbers
A \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{7}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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वास्तविक संख्याओं के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement about real numbers is correct?
#real-numbers
#rational-irrational
#number-line
A इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers
B इनमें केवल पूर्णांक शामिल हैं / They include only integers
C इनमें केवल प्राकृतिक संख्याएँ शामिल हैं / They include only natural numbers
D इनमें ऋणात्मक संख्याएँ नहीं होतीं / They do not contain negative numbers
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Correct Answer
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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कौन सा विकल्प केवल वास्तविक संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only real numbers?
#real-numbers
#classification
#square-root
A (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{-1}\), (2), (5)
C \(\sqrt{-9}\), (0), (4)
D \(\sqrt{-16}\), \(\sqrt{3}\), (1)
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Correct Answer
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (9) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (20)
B (171)
C (1620)
D (1890)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 78
B 432
C 12
D 66
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 और लघुत्तम समापवर्त्य 84 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 88
B 21
C 336
D 80
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 और लघुत्तम समापवर्त्य 60 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
A 65
B 300
C 12
D 55
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
Step 3
Exam Tip
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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किस विकल्प में केवल परिमेय संख्याएँ हैं?
Which option contains only rational numbers?
#rational-numbers
#set-classification
#real-numbers
A (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
B \(\sqrt{2}\), (5), (0.5)
C \(\pi\), (3), \(\frac{1}{3}\)
D \(\sqrt{18}\), (0), (7)
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Correct Answer
A. (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
Explanation
Simple Explanation
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
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कौन सा विकल्प केवल अपरिमेय संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only irrational numbers?
#irrational-numbers
#set-classification
#real-numbers
A \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
B \(\sqrt{4}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
C (0.25), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\)
D \(\frac{2}{3}\), \(\pi\), \(\sqrt{11}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{14}\)
B \(\sqrt{121}\)
C \(\frac{9}{11}\)
D (0.625)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{14}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{15}\)
B \(\sqrt{16}\)
C (0.125)
D \(\frac{7}{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{15}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या (3) और (4) के बीच है और अपरिमेय है?
Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#square-root
A \(\sqrt{10}\)
B \(\sqrt{16}\)
C \(\sqrt{9}\)
D (3.5)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
A (0.25)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D (5)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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संख्या रेखा पर (0) और (1) के बीच अनंत वास्तविक संख्याएं होती हैं। इसका सबसे अच्छा उदाहरण कौन सा है?
There are infinitely many real numbers between (0) and (1) on the number line. Which is the best example?
#number-line
#real-numbers
#infinite-numbers
#conceptual
A केवल \(\frac{1}{2}\) / Only \(\frac{1}{2}\)
B केवल \(\frac{1}{4}\) और \(\frac{3}{4}\) / Only \(\frac{1}{4}\) and \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
D कोई संख्या नहीं / No number
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Correct Answer
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु / Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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यदि \(\sqrt{2}+x\) एक परिमेय संख्या है और (x) वास्तविक संख्या है, तो (x) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
If \(\sqrt{2}+x\) is a rational number and (x) is a real number, which statement about (x) is definitely true?
#irrational numbers
#real numbers
#reasoning
A (x) परिमेय है / (x) is rational
B (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
C (x=0) है / (x=0)
D (x) पूर्णांक है / (x) is an integer
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Correct Answer
B. (x) अपरिमेय है / (x) is irrational
Explanation
Simple Explanation
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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कौन सा विकल्प पूर्ण संख्या नहीं है लेकिन वास्तविक संख्या है?
Which option is not a whole number but is a real number?
#whole-numbers
#real-numbers
#classification
A (-3)
B (0)
C (5)
D (12)
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Explanation
Simple Explanation
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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यदि (p(x)=x-2 -2x+5) है, तो इसके शून्यक वास्तविक न होने का कारण क्या है?
If (p(x)=x-2 -2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
#non-real-zeroes
#discriminant
#real-numbers
A (D<0)
B (D=0)
C (D) पूर्ण वर्ग है / (D) is a perfect square
D (D>0) और पूर्ण वर्ग नहीं है / (D>0) and not a perfect square
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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कौन सी संख्या वास्तविक संख्या नहीं है?
Which number is not a real number?
#real-numbers
#non-real
#square-root
A \(\sqrt{-4}\)
B (-5)
C (0.75)
D \(\sqrt{7}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (7) और लघुत्तम समापवर्त्य (154) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (7) and their LCM is (154). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (161)
B (539)
C (1078)
D (2156)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(7\times154=1078\)। / \(7\times154=1078\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता। / In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (8) और लघुत्तम समापवर्त्य (96) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (8) and their LCM is (96). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (104)
B (384)
C (768)
D (960)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times96=768\)। / \(8\times96=768\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें। / In such questions, apply the relation first and then multiply carefully.
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यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{3}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{3}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C (q=3p) होना चाहिए / (q=3p) must be true
D \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
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Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है / \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
Explanation
Simple Explanation
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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यदि (p) और (q) शून्येतर परिमेय संख्याएं हैं और \(p+q\sqrt{2}=0\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{2}=0\), which conclusion is correct?
#irrational-proof
#contradiction
#real-numbers
A \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
B (p=q) होना चाहिए / (p=q) must be true
C \(p+q\sqrt{2}\) हमेशा धनात्मक होता है / \(p+q\sqrt{2}\) is always positive
D \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है / \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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निम्न में से कौन सी संख्या निश्चित रूप से परिमेय है?
Which of the following numbers is definitely rational?
#surds
#audit
#real numbers
A \(\sqrt{18}\)
B \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3}+\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{7}\sqrt{14}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। / Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
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सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ मिलकर कौन सा समुच्चय बनाती हैं?
All rational and irrational numbers together form which set?
#real-numbers
#sets
#classification
A वास्तविक संख्याएँ / Real numbers
B प्राकृतिक संख्याएँ / Natural numbers
C केवल पूर्णांक / Integers only
D केवल पूर्ण संख्याएँ / Whole numbers only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक संख्याएँ / Real numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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किस विकल्प में दी गई दोनों संख्याएँ अपरिमेय हैं, पर उनका गुणनफल परिमेय है?
In which option are both numbers irrational but their product is rational?
#product of irrationals
#surds
#real numbers
#class 10
A \(\sqrt{2},\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
C \(\sqrt{6},\sqrt{10}\)
D \(\sqrt{7},\sqrt{11}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
Step 1
Concept
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (63)
B (70)
C (77)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (81) और लघुत्तम समापवर्त्य (4617) है। दोनों संख्याएँ (81r) और (81s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (81) and their LCM is (4617). If the numbers are taken as (81r) and (81s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (47)
B (53)
C (57)
D (63)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (72) और लघुत्तम समापवर्त्य (4680) है। दोनों संख्याएँ (72r) और (72s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (72) and their LCM is (4680). If the numbers are taken as (72r) and (72s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (63) और लघुत्तम समापवर्त्य (2079) है, तो दोनों संख्याएँ (63r) और (63s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (63) and their LCM is (2079), and the numbers are taken as (63r) and (63s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (33)
C (39)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (40) और लघुत्तम समापवर्त्य (1680) है, तो दोनों संख्याएँ (40r) और (40s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (40) and their LCM is (1680), and the numbers are taken as (40r) and (40s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (56)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, और वे (18r) तथा (18s) हैं, तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (18) and their LCM is (990), and the numbers are (18r) and (18s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (45)
B (50)
C (55)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1215) है, तो दोनों संख्याएँ (27r) और (27s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1215), and the numbers are taken as (27r) and (27s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (35)
B (45)
C (60)
D (81)
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Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (6) है और वे (6r), (6s) हैं। यदि (r=7) और (s=8), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (6), and the numbers are (6r), (6s). If (r=7) and (s=8), what is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (336)
B (168)
C (48)
D (56)
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Step 1
Concept
जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).
Step 2
Why this answer is correct
(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और वे (12m) तथा (12n) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य (504) है, तो (mn) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (12), and the numbers are (12m) and (12n). If their LCM is (504), what is the value of (mn)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (36)
D (48)
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Step 1
Concept
जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).
Step 3
Exam Tip
इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (30) और लघुत्तम समापवर्त्य (900) है। यदि वे संख्याएँ (30a) और (30b) हैं, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
The HCF of two numbers is (30) and their LCM is (900). If the numbers are (30a) and (30b), which statement about (a) and (b) is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
B (a) और (b) बराबर होंगे / (a) and (b) will be equal
C (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (30) होगा / HCF of (a) and (b) will be (30)
D (a) और (b) का योग (30) होगा / Sum of (a) and (b) will be (30)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो निम्न में से कौन-सा जोड़ा ऐसी संख्याएँ हो सकता है?
If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (420), which pair can be such numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
B (60) और (84) / (60) and (84)
C (36) और (140) / (36) and (140)
D (120) और (42) / (120) and (42)
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Correct Answer
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
B \(\sqrt{8}-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{10}-2\)
D \(\sqrt{15}-\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
B \(\sqrt{2},\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3},\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{6},2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय नहीं है?
Which of the following numbers is not rational?
#real-numbers
#not-rational
#irrational
A (2.125)
B \(\frac{31}{8}\)
C \(0.454545\ldots\)
D \(\sqrt{63}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. \(\sqrt{63}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है। / Simplifying the square-root option is a good way to check it.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
B \(\sqrt{8}-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{10}-2\)
D \(\sqrt{15}-\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2},\sqrt{8}\)
C \(\sqrt{3},\sqrt{12}\)
D \(\sqrt{6},2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय नहीं है?
Which of the following numbers is not rational?
#real-numbers
#not-rational
#irrational
A (1.25)
B \(\frac{17}{4}\)
C \(\sqrt{45}\)
D \(0.8888\ldots\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{45}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें। / Simplify the square root to identify its nature.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा अंतर दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
A \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{11}-1\)
D \(\sqrt{13}-\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म ऐसे दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?
Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
#real-numbers
#irrational-sum
#rational-result
A \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3},\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
D \(\sqrt{7},1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल है जो परिमेय बनता है?
Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
A \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{3}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{6}\times\sqrt{10}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
A \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{5}\times\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याओं का है?
Which pair contains two irrational numbers?
#real-numbers
#irrational-pair
#mcq
A \(2,\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{9},\sqrt{11}\)
D \(\frac{1}{2},\sqrt{13}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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दो संख्याओं का गुणनफल (15120) है और उनमें से एक संख्या (216) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The product of two numbers is (15120), and one of the numbers is (216). What is the other number?
#product
#division
#real numbers
A (60)
B (70)
C (84)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दूसरी संख्या पाने के लिए कुल गुणनफल को दी गई संख्या से भाग दें। / Divide the total product by the given number to get the other number.
Step 2
Why this answer is correct
\(15120\div 216=70\), इसलिए दूसरी संख्या (70) है। / \(15120\div 216=70\), so the other number is (70).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अतिरिक्त गणना से पहले भागफल को सही निकालें। / In such questions, find the quotient accurately before doing any extra work.
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यदि (u) और (v) वास्तविक संख्याएँ हैं, तो घात का सही नियम कौन सा है?
If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?
#polynomials
#laws-of-exponents
#conceptual
#real-numbers
A (,(uv)^n=u^nv^n,)
B (,(uv)^n=u^n+v^n,)
C (,u^nv^n=(u+v)^n,)
D (,u^nv^m=(uv)^{n+m},)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (,(uv)^n=u^nv^n,)
Explanation
Simple Explanation
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
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\(\sqrt{a^2}\) के बारे में सही कथन कौन सा है, जहां (a) वास्तविक संख्या है?
Which statement is correct about \(\sqrt{a^2}\), where (a) is a real number?
#real-numbers
#square-root
#absolute-value
A \(\sqrt{a^2}=|a|\)
B \(\sqrt{a^2}=a\) हमेशा / \(\sqrt{a^2}=a\) always
C \(\sqrt{a^2}=-a\) हमेशा / \(\sqrt{a^2}=-a\) always
D \(\sqrt{a^2}\) वास्तविक नहीं है / \(\sqrt{a^2}\) is not real
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
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किस विकल्प में वास्तविक संख्या नहीं है?
Which option is not a real number?
#real-numbers
#classification
#square-root
A \(\sqrt{-9}\)
B \(\sqrt{0}\)
C \(-\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{\frac{9}{16}}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{-9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
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किस विकल्प में दी गई संख्या वास्तविक है लेकिन परिमेय नहीं है?
Which option gives a number that is real but not rational?
#real numbers
#irrational
#classification
A \(\sqrt{-4}\)
B \(\frac{22}{7}\)
C \(\sqrt{45}\)
D (0.75)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{45}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
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यदि (p(x)=x-2 -2) है, तो इसके वास्तविक शून्यकों के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (p(x)=x-2 -2), which statement about its real zeroes is correct?
#polynomials
#irrational-numbers
#real-zeroes
A दोनों परिमेय हैं / Both are rational
B दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
C एक परिमेय और एक अपरिमेय है / One is rational and one is irrational
D कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / No real zero exists
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
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कौन सा विकल्प वास्तविक संख्या भी है और अपरिमेय भी है?
Which option is both real and irrational?
#negative-irrational
#real-numbers
#classification
A \(-\sqrt{18}\)
B (-9)
C (0.125)
D \(\sqrt{100}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\sqrt{18}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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कौन सा विकल्प वास्तविक संख्या है लेकिन परिमेय नहीं है?
Which option is real but not rational?
#real-numbers
#not-rational
#irrational
A \(\sqrt{23}\)
B (12)
C (-0.6)
D \(\frac{15}{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{23}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध से क्या निष्कर्ष मिलता है?
If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
A उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
B उनका लघुत्तम समापवर्त्य हमेशा 1 होता है / Their LCM is always 1
C उनका महत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their HCF is equal to their product
D दोनों संख्याएं हमेशा बराबर होती हैं / Both numbers are always equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के बारे में सही संबंध क्या है?
What is the correct relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#surds
#simplification
#irrational-numbers
A \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{8}=4\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{8}=\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{8}=8\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\) है। वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\). Take the square factor outside.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) के बीच संबंध क्या है?
What is the relation between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#surds
#irrational numbers
#comparison
#class 10
A दोनों परिमेय हैं / Both are rational
B दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
C पहली परिमेय और दूसरी अपरिमेय है / First is rational and second is irrational
D दोनों बराबर हैं / Both are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. दोनों अपरिमेय हैं और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) / Both are irrational and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(8=4\cdot 2\) है इसलिए \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Since \(8=4\cdot 2\) we have \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and its double is also irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाली संख्याओं को सरल रूप में तुलना करें। / Compare like radicals after simplifying them.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (28) है और उनका गुणनफल (70560) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (28) and their product is (70560). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (1960)
B (2240)
C (2520)
D (2800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। / LCM \(=\frac{70560}{28}=2520\).
Step 3
Exam Tip
भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं। / You can divide first by (7) and then by (4) to simplify.
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दो संख्याओं का गुणनफल (66528) है और उनका महत्तम समापवर्तक (72) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The product of two numbers is (66528) and their HCF is (72). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (864)
B (900)
C (924)
D (972)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{66528}{72}=924\) होगा। / LCM \(=\frac{66528}{72}=924\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या होने पर भाग को छोटे चरणों में सरल करें। / For large numbers, simplify the division in small steps.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और उनका गुणनफल (9504) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (12) and their product is (9504). What is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (792)
B (720)
C (864)
D (912)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{9504}{12}=792\) है। / LCM \(=\frac{9504}{12}=792\).
Step 3
Exam Tip
भाग करते समय (12) को \(3\times4\) मानकर जल्दी सरल कर सकते हैं। / You can simplify (12) as \(3\times4\) while dividing.
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दो संख्याओं का गुणनफल (30240) है और उनका महत्तम समापवर्तक (42) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The product of two numbers is (30240) and their HCF is (42). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (720)
B (630)
C (840)
D (504)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{30240}{42}=720\) होगा। / LCM \(=\frac{30240}{42}=720\).
Step 3
Exam Tip
भाग करते समय पहले (42) से सरल करना अच्छा तरीका है। / Simplifying the division first reduces mistakes.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (20) है और उनका गुणनफल (24000) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (20) and their product is (24000), what is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (1200)
B (800)
C (1000)
D (480)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{24000}{20}=1200\) है। / LCM \(=\frac{24000}{20}=1200\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर को दी गई संख्याओं के संबंध से मिलाकर देखें। / Check the answer using the given relation.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (15120) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (15120) and their LCM is (420), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (18)
B (24)
C (36)
D (42)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{15120}{420}=36\) है। / HCF \(=\frac{15120}{420}=36\).
Step 3
Exam Tip
भाग देने से पहले दोनों संख्याओं को सरल करके समय बचाएँ। / Simplify the division to save time.
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दो संख्याओं का गुणनफल (12960) है और उनका महत्तम समापवर्तक (36) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The product of two numbers is (12960) and their HCF is (36). What is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (360)
B (324)
C (432)
D (466)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए ( गुणनफल\(=\)महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य) होता है। \(/ For two numbers, product (=) HCF (\times) LCM.\)
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{12960}{36}=360\) है। / So LCM \(=\frac{12960}{36}=360\).
Step 3
Exam Tip
भाग करते समय अंतिम शून्य और स्थानमान सावधानी से देखें। / While dividing, check place value carefully to avoid calculation errors.
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यदि (54) और (96) दो संख्याएँ हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If (54) and (96) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
A (150)
B (2592)
C (5184)
D (10368)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(54\times96=5184\)। / \(54\times96=5184\).
Step 3
Exam Tip
यह छोटा तरीका समय बचाता है। / This shortcut saves time in exams.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (2700) और लघुत्तम समापवर्त्य (300) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (2700) and their LCM is (300), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (6)
B (9)
C (12)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। / HCF \(=\frac{2700}{300}=9\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं। / You can check the answer using \(9\times300=2700\).
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (2016) और महत्तम समापवर्तक (24) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (2016) and their HCF is (24), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
A (72)
B (84)
C (96)
D (108)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। / LCM \(=\frac{2016}{24}=84\).
Step 3
Exam Tip
भाग देते समय पहले सरल भाग करें। / While dividing, simplify the division carefully.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (16) और लघुत्तम समापवर्त्य (240) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (16) and their LCM is (240). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (256)
B (1920)
C (3840)
D (4800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\)। / \(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है। / Writing the relation first reduces calculation mistakes.
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महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध में कौन-सा कथन दो संख्याओं के लिए सही है?
Which statement about HCF and LCM is correct for two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#concept
A ( महत्तम समापवर्तक+लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)गुणनफल ) / ( HCF+LCM\(=\)product )
B ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
C ( महत्तम समापवर्तक\(=\)लघुत्तम समापवर्त्य ) / ( HCF\(=\)LCM )
D ( लघुत्तम समापवर्त्य\(=1 )\) / ( LCM\(=1 )\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। / For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं। / Apply this relation directly only for two numbers.
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यदि (32) और (72) दो संख्याएँ हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If (32) and (72) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
A (104)
B (576)
C (1152)
D (2304)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times72=2304\)। / \(32\times72=2304\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अलग-अलग महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की जरूरत नहीं होती। / In such questions, finding HCF and LCM separately is not necessary.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (1680) और लघुत्तम समापवर्त्य (280) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (1680) and their LCM is (280), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (4)
B (6)
C (8)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। / HCF \(=\frac{1680}{280}=6\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है। / It is important to place the given values correctly.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (1296) और महत्तम समापवर्तक (18) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (1296) and their HCF is (18), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
A (54)
B (72)
C (108)
D (144)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। / LCM \(=\frac{1296}{18}=72\).
Step 3
Exam Tip
भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं। / After division, you can check by multiplying \(18\times72\).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (210) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (210). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (225)
B (1260)
C (3150)
D (4200)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। / To find the product, multiply the HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (540) और लघुत्तम समापवर्त्य (90) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (540) and their LCM is (90), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। / HCF \(=\frac{540}{90}=6\).
Step 3
Exam Tip
संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें। / In relation-based questions, place the given values carefully.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (720) और महत्तम समापवर्तक (12) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (720) and their HCF is (12), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
A (48)
B (60)
C (72)
D (120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। / LCM \(=\frac{720}{12}=60\).
Step 3
Exam Tip
भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं। / You can check the answer by multiplying (12) and (60).
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यदि दो संख्याएँ (24) और (36) हैं, तो महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If the two numbers are (24) and (36), what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
A (60)
B (144)
C (432)
D (864)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times36=864\)। / \(24\times36=864\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अलग से दोनों मान निकालना जरूरी नहीं होता। / In such questions, you need not always find HCF and LCM separately.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (144) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (12) and their LCM is (144). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (156)
B (1728)
C (1440)
D (1200)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(12\times144=1728\)। / \(12\times144=1728\).
Step 3
Exam Tip
गुणा करते समय शून्य या अंक छूटने की गलती न करें। / While multiplying, avoid missing any digit.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 24 और लघुत्तम समापवर्त्य 360 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 24 and their LCM is 360, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#medium
A 8640
B 384
C 336
D 15
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times360=8640\)। / \(24\times360=8640\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को ध्यान से लगाएं। / Apply the HCF-LCM relation carefully.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 15 और लघुत्तम समापवर्त्य 210 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 15 and their LCM is 210, what is their product?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#medium
A 225
B 3150
C 14
D 195
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).
Step 3
Exam Tip
सवाल में दो संख्याएं हों तो यह सूत्र जल्दी उत्तर देता है। / When the question has two numbers, this formula gives the answer quickly.
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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के बारे में सही है?
Which statement is correct about the product of two irrational numbers?
#irrational-numbers
#multiplication
#properties
A गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The product can be rational or irrational
B गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है / The product is always irrational
C गुणनफल हमेशा शून्य होता है / The product is always zero
D गुणनफल हमेशा ऋणात्मक होता है / The product is always negative
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Correct Answer
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The product can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
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कौन सा कथन दो अपरिमेय संख्याओं के योग के बारे में सही है?
Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?
#irrational-numbers
#addition
#properties
A योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The sum can be rational or irrational
B योग हमेशा परिमेय होता है / The sum is always rational
C योग हमेशा अपरिमेय होता है / The sum is always irrational
D योग हमेशा शून्य होता है / The sum is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है / The sum can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
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किस विकल्प में केवल अपरिमेय संख्याएँ हैं?
Which option contains only irrational numbers?
#set-classification
#irrational-numbers
#square-root
A \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
B \(\sqrt{4}\), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\)
C \(\frac{1}{2}\), \(\sqrt{10}\), \(\pi\)
D (0), \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{15}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
#irrational-numbers
#multiplication
#rational-result
A \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\times\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{11}\times\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
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कौन सा विकल्प केवल अपरिमेय संख्याओं का समूह है?
Which option is a set of only irrational numbers?
#sets
#irrational-numbers
#classification
A \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
B \({\sqrt{9},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
C \({\frac{1}{3},\sqrt{5},\pi}\)
D \({0,\sqrt{7},\sqrt{11}}\)
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Correct Answer
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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कौन सा विकल्प केवल परिमेय संख्याओं का समूह है?
Which option is a set of only rational numbers?
#sets
#rational-numbers
#classification
A \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
B \({\sqrt{2},3,4}\)
C \({\pi,1,2}\)
D \({\sqrt{12},0,6}\)
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Correct Answer
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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यदि (m) और (n) परिमेय संख्याएँ हैं तो \(m\times n\) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will \(m\times n\) be?
#rational-numbers
#multiplication
#closure
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा पूर्णांक / Always integer
D हमेशा ऋणात्मक / Always negative
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Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
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यदि (m) और (n) परिमेय संख्याएँ हैं तो (m+n) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will (m+n) be?
#rational-numbers
#addition
#closure
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा प्राकृतिक संख्या / Always natural number
D हमेशा शून्य / Always zero
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Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Explanation
Simple Explanation
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल अपरिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
#irrational-numbers
#multiplication
#example
A \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{11}\times0\)
D \(\sqrt{4}\times\sqrt{9}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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कौन सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का योग परिमेय बनने का उदाहरण है?
Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
#irrational-numbers
#addition
#counterexample
A (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
B \(\sqrt{2}+\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{3}+1\)
D (2+3)
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Correct Answer
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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कौन सा विकल्प केवल परिमेय संख्याएँ दिखाता है?
Which option shows only rational numbers?
#rational-numbers
#set-classification
#mcq
A (4), (-2), (0.75)
B \(\sqrt{2}\), (3), (5)
C \(\pi\), (1), (2)
D \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{25}\), (7)
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Correct Answer
A. (4), (-2), (0.75)
Explanation
Simple Explanation
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
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दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा कैसा होता है?
What is the product of two irrational numbers always?
#irrational-numbers
#multiplication
#properties
A हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
B हमेशा अपरिमेय / Always irrational
C हमेशा ऋणात्मक / Always negative
D हमेशा शून्य / Always zero
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Correct Answer
A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा कैसा होता है?
What is the sum of two irrational numbers always?
#irrational-numbers
#addition
#properties
A हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
B हमेशा परिमेय / Always rational
C हमेशा अपरिमेय / Always irrational
D हमेशा शून्य / Always zero
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Correct Answer
A. हमेशा निश्चित नहीं / Not always fixed
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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कौन सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याएं देता है लेकिन उनका भाग परिमेय है?
Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A \(\sqrt{6}\) और \(\sqrt{3}\) / \(\sqrt{6}\) and \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{10}\) और (2) / \(\sqrt{10}\) and (2)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
Step 3
Exam Tip
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), तो \(x^2\) किस प्रकार की संख्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), then what type of number is \(x^2\)?
#real-numbers
#irrational-numbers
#expansion
A \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय / \(8+2\sqrt{15}\), irrational
B (8), परिमेय / (8), rational
C (15), परिमेय / (15), rational
D \(2\sqrt{8}\), अपरिमेय / \(2\sqrt{8}\), irrational
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Correct Answer
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय / \(8+2\sqrt{15}\), irrational
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2 ) का प्रयोग सावधानी से करें। / \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2 ) carefully.
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यदि \(x=\sqrt{3}\), तो \(2x^2-x-6\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
#polynomial value
#substitution
#irrational numbers
#real numbers
#algebra
A \(-\sqrt{3}\)
B 0
C \(\sqrt{3}\)
D \(6-\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
Step 3
Exam Tip
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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(-8) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is (-8)?
#integers
#rational-numbers
#real-numbers
A परिमेय और वास्तविक / Rational and real
B अपरिमेय / Irrational
C अवास्तविक / Non real
D केवल प्राकृतिक / Natural only
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Correct Answer
A. परिमेय और वास्तविक / Rational and real
Explanation
Simple Explanation
\(-8=\frac{-8}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। हर पूर्णांक वास्तविक भी होता है। / (-8) can be written as \(\frac{-8}{1}\) so it is rational. Every integer is also real.
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दशमलव (5.123123312333...) में कोई निश्चित आवर्तन नहीं है। यह कैसी संख्या है?
The decimal (5.123123312333...) has no fixed repetition. What type of number is it?
#non-recurring-decimal
#irrational-numbers
#real-numbers
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C पूर्ण संख्या / Whole number
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Explanation
Simple Explanation
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें। / A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
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कौन सी संख्या अपरिमेय संख्या का उदाहरण है?
Which number is an example of an irrational number?
#irrational-numbers
#real-numbers
#square-root
A \(\sqrt{15}\)
B \(\frac{9}{11}\)
C (2.4)
D (0)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{15}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
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