A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है/Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
Do not write 1 as a final factor in prime factorisation. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें।
\(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
Match the options with the prime factorisation. चरण 1: \(1260=126 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। चरण 3: विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं।
Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (6+4+3+2=15)। चरण 3: अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें।
While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 4. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। चरण 2: अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है।
Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: (4+2+2+2=10)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें।
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Every base must be prime; writing powers alone is not enough. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं।
Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers. चरण 1: (126) को \(2 \times 63\) लिखें। चरण 2: \(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 6. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है।
Counting only bases and counting with repetition are different. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (8+6+4+3+2=23)। चरण 3: केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 5. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है।
Keep the number of bases and the total count with repetition separate. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (9+7+4+3+2=25)। चरण 3: आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें।
Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
In option-based questions, test the exponents of each option. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। चरण 2: विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। चरण 3: विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, there are 4 distinct prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं।
\(9=3^2\) and \(35=5 \times 7\), so \(315=3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (2).
Step 3
Exam Tip
A prime not appearing in the factorisation is not a prime factor of the number. चरण 1: \(315=9 \times 35\) लिखें। चरण 2: \(9=3^2\) और \(35=5 \times 7\), इसलिए \(315=3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (2) शामिल नहीं है। चरण 3: जो अभाज्य गुणनखंडन में नहीं आता, वह उस संख्या का अभाज्य गुणनखंड नहीं है।
The prime factors of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
The second number has (2,3,7), so (5) is not common.
Step 3
Exam Tip
To check common factors, compare the prime bases. चरण 1: पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,7) हैं, इसलिए (5) समान नहीं है। चरण 3: समानता देखते समय केवल मौजूद अभाज्य आधारों की तुलना करें।
(21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always identify hidden composite numbers in options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें।
(15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Identify hidden composite numbers in the options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(2^4\times195\) is not final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। चरण 3: इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है।
A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 25 into \(5^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 25 को \(5^2\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 21 into \(3\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 21 को \(3\times7\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 10 into \(2\times5\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 10 को \(2\times5\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 6 into \(2\times3\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 6 को \(2\times3\) में बदलें।
A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 4 into \(2^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। चरण 2: 4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 4 को \(2^2\) में बदलें।
A. उनका महत्तम समापवर्तक (1) होगा/Their HCF will be (1)
Step 1
Concept
HCF contains only common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
If there is no common prime factor, the only common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
Treat such numbers as coprime to solve quickly. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंड ही आते हैं। चरण 2: यदि कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो केवल (1) साझा भाजक बचता है। चरण 3: ऐसी संख्याओं को सहाभाज्य समझकर प्रश्न जल्दी हल करें।
The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
For common factors, choose bases present in both numbers. चरण 1: पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। चरण 3: समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों।
The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a composite value like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। चरण 3: (9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
Exponents are not counted as separate prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। चरण 2: यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। चरण 3: घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता।
The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
For common factors, choose only bases present in both numbers. चरण 1: पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। चरण 2: दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। चरण 3: समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें।
The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a number like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: (9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are (2,3,7), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
Do not count exponents as separate prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। चरण 2: यहां आधार (2,3,7) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। चरण 3: घातों को अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड न गिनें।
Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। चरण 2: यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
To find the smallest prime factor, do not focus on exponents. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। चरण 3: सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें।
Distinct prime factors are counted by their prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
Do not count exponents as separate factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में आधार संख्याएं गिनी जाती हैं। चरण 2: यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए संख्या (3) है। चरण 3: घातों को अलग गुणनखंड मानकर गलती न करें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: (2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। चरण 3: सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें।
For distinct prime factors, exponents are not added.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 5, 7, and 11.
Step 3
Exam Tip
Therefore, there are 5 distinct prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों में घातों को नहीं जोड़ा जाता। चरण 2: आधार 2, 3, 5, 7 और 11 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 5 हैं।
When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors here are 2, 3, and 11.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 3. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। चरण 2: यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है।
When counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The prime factors here are 2, 3, and 7.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 3. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। चरण 2: यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है।
The distinct prime factors are 2 and 7. चरण 1: \(56=8\times7\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं।
In prime factorisation, every base must be a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the second option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always check each base carefully. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य संख्याएं होनी चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए दूसरा विकल्प सही अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार की जांच जरूर करें।
A. क्योंकि 64 और 3969 संयुक्त रूप हैं/Because 64 and 3969 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\) and \(3969=3^4\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^6\times3^4\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(64=2^6\) और \(3969=3^4\times7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^6\times3^4\times7^2\) होगा।
A. क्योंकि 8 और 27225 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 27225 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(27225=3^2\times5^2\times11^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(27225=3^2\times5^2\times11^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5^2\times11^2\) होगा।
A. क्योंकि 600 और 49 संयुक्त रूप हैं/Because 600 and 49 are composite forms
Step 1
Concept
In final prime factorisation, every base should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(600=2^3\times3\times5^2\) and \(49=7^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3\times5^2\times7^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(600=2^3\times3\times5^2\) और \(49=7^2\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3\times5^2\times7^2\) होगा।
A. क्योंकि 18 संयुक्त संख्या है/Because 18 is composite
Step 1
Concept
In the final prime factorisation, bases must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), so \(18^2\) must be changed into \(2^2\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave a composite base in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\), इसलिए \(18^2\) को \(2^2\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: संयुक्त आधार को अंतिम उत्तर में न छोड़ें।
A. क्योंकि 8 और 3465 संयुक्त रूप हैं/Because 8 and 3465 are composite forms
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor should be in prime-base form.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) and \(3465=3^2\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the final form is \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य आधार में होना चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\) और \(3465=3^2\times5\times7\times11\) है। चरण 3: इसलिए अंतिम रूप \(2^3\times3^2\times5\times7\times11\) होगा।
A. क्योंकि 36 संयुक्त संख्या है/Because 36 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\), so \(36^2\) must be changed into \(2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep a composite base like 36 in the final answer. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\), इसलिए \(36^2\) को \(2^4\times3^4\) में बदलना होगा। चरण 3: अंतिम उत्तर में 36 जैसा संयुक्त आधार न रखें।
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है/Because 25 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। चरण 3: इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा।
A. क्योंकि 18 और 100 संयुक्त संख्याएं हैं/Because 18 and 100 are composite numbers
Step 1
Concept
In prime factorisation, every final factor must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so both are composite.
Step 3
Exam Tip
\(18\times100\) must be changed further into \(2^3\times3^2\times5^2\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर अंतिम गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए दोनों संयुक्त हैं। चरण 3: \(18\times100\) को आगे \(2^3\times3^2\times5^2\) में बदलना होगा।
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है/Because 12 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। चरण 3: इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा।
A final prime factorisation contains only prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
A composite factor must be broken further.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not leave factors like 6, 8, or 10 at the end. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में केवल अभाज्य संख्याएं रहती हैं। चरण 2: संयुक्त गुणनखंड को आगे तोड़ना जरूरी होता है। चरण 3: परीक्षा में 6, 8, 10 जैसे गुणनखंडों को अंत में न छोड़ें।
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता/(1) has no prime factor
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
Avoid the common mistake of treating (1) as prime. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: (1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें।
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता/(1) has no prime factor
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
Avoid the common mistake of treating (1) as prime. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: (1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें।
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता/(1) has no prime factor
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
Do not make the mistake of treating (1) as prime. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए (1) अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: (1) को अभाज्य मानने की गलती न करें।
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता/(1) has no prime factor
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) has only one positive factor, so it has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
Treating (1) as prime is a common mistake. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड (1) है, इसलिए उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: (1) को अभाज्य मानना सामान्य गलती है।
\(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), and it has no factor (3).
Step 3
Exam Tip
Check the exponent of every prime before choosing. चरण 1: शर्त के अनुसार संख्या \(2^4 \times 5^2\) होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4 \times 5^2=16 \times 25=400\), इसमें (3) नहीं है। चरण 3: विकल्प चुनने से पहले हर अभाज्य की घात जांचें।
HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
Do not include a prime that is not present in every number. चरण 1: तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें।
LCM takes the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7), and (13).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number must also be included. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7) और (13) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करना जरूरी है।
The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
Choose the smaller power for each prime base separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें।
HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
Do not include a prime that is not present in every number. चरण 1: तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। चरण 2: (2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें।
LCM uses the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it occurs in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें।
The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^3\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
Choose the smaller power for each prime base separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। चरण 2: समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^3\), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें।
LCM uses the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में अवश्य रखें।
The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
In exponent questions, choose the smaller power for each base separately. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: घातों वाले प्रश्न में हर आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें।
The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^5\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, always take the smaller powers. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड आते हैं। चरण 2: समान अभाज्य (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में केवल छोटी घातें लेना सबसे सुरक्षित तरीका है।
The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
For HCF, always choose the smaller power. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), (3) और (5) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में हमेशा छोटी घात चुनें।
The common primes are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, always choose the smaller power of each common prime. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं, इसलिए उत्तर \(2^3\times3^2\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक निकालते समय छोटी घात चुनें।
The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is not written in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF. चरण 1: पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें।
For LCM, take the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
Do not miss a prime factor that appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है।
The common factors are (2) and (3), and the smaller powers are \(2^2\) and \(3^2\), so the HCF is (36).
Step 3
Exam Tip
In exams, remember that HCF uses the minimum powers of common primes. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं, इसलिए मान \(4\times9=36\) है। चरण 3: परीक्षा में महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनना याद रखें।
LCM includes every prime factor appearing in either number.
Step 2
Why this answer is correct
The primes are (2), (3), (5), and (11). So there are (4) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
While counting distinct factors, do not count powers separately. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाली सभी अभाज्य संख्याएँ शामिल होती हैं। चरण 2: यहाँ अभाज्य संख्याएँ (2), (3), (5), और (11) हैं। इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (4) है। चरण 3: अलग-अलग गुणनखंड गिनते समय घातांक को अलग से न गिनें।
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, carefully choose the smaller powers. चरण 1: \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। चरण 2: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। चरण 3: ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें।
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: (1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें।
\(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation. चरण 1: (343) को \(7 \times 49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। चरण 3: \(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
\(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2). चरण 1: (1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। चरण 2: \(1024=2^{10}\) होता है। चरण 3: \(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए।
The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
Read the base and exponent separately while comparing. चरण 1: सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। चरण 2: (2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। चरण 3: सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें।
\(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep (10) in the final form because it is not prime. चरण 1: (1250) को \(125 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। चरण 3: (10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है।
A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
For divisibility, match each prime exponent separately. चरण 1: भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। चरण 2: \(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। चरण 3: विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं।
For larger powers, split the number into familiar cubes. चरण 1: \(729=27 \times 27\) है। चरण 2: \(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। चरण 3: बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें।
An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
You do not need to calculate the whole number to check evenness. चरण 1: सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। चरण 2: केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। चरण 3: समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती।
An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
The presence of (2) makes the number even. चरण 1: विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।
Do not leave (49) in the final answer because it is not prime. चरण 1: (245) को \(5 \times 49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। चरण 3: (49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है।
Evaluating powers first makes the calculation simple. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। चरण 2: \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। चरण 3: पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है।
\(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
Identify the required exponent separately in the final answer. चरण 1: (324) को \(4 \times 81\) लिखें। चरण 2: \(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। चरण 3: मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें।
\(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method. चरण 1: (675) को \(27 \times 25\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। चरण 3: संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है।
Remembering powers of (2) saves time in such questions. चरण 1: (384) को \(128 \times 3\) लिखें। चरण 2: \(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। चरण 3: (2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है।
The exponents are (4,1,2), so the total is (4+1+2=7).
Step 3
Exam Tip
If no exponent is shown, take it as (1). चरण 1: कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। चरण 2: घातें (4,1,2) हैं, इसलिए कुल (4+1+2=7) है। चरण 3: जहां घात नहीं दिखती, वहां घात (1) मानी जाती है।
Do not leave (25) in the final form because it is not prime. चरण 1: (275) को \(25 \times 11\) लिखें। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। चरण 3: (25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है।
Repeated division by the same prime helps find its exponent. चरण 1: (224) को \(32 \times 7\) लिखें। चरण 2: \(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। चरण 3: किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है।
\(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
Always check that all bases in the final answer are prime. चरण 1: (132) को \(12 \times 11\) लिखें। चरण 2: \(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। चरण 3: अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें।
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: (1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें।
\(9^2\) is not final prime factorisation because (9) is not prime. चरण 1: \(81=9 \times 9\) है। चरण 2: \(9=3^2\), इसलिए \(81=3^2 \times 3^2=3^4\)। चरण 3: \(9^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (9) अभाज्य नहीं है।
\(8^3\) may give the value, but prime factorisation must use base (2). चरण 1: (512) को \(64 \times 8\) लिखें। चरण 2: \(64=2^6\) और \(8=2^3\), इसलिए \(512=2^9\)। चरण 3: \(8^3\) मान के लिए सही हो सकता है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए।
The exponent of (2) is (2), of (3) is (1), and of (5) is (2). The greatest exponent is (2), shared by (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
If exponents are equal, more than one prime base may be correct. चरण 1: घातों की तुलना करें। चरण 2: (2) की घात (2), (3) की घात (1) और (5) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (2) है जो (2) और (5) दोनों के साथ है। चरण 3: बराबर घात होने पर दोनों आधार सही हो सकते हैं।
Since \(10=2 \times 5\), (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53).
Step 3
Exam Tip
\(10^3\) is not final prime factorisation because (10) is not prime. चरण 1: \(1000=10^3\) है। चरण 2: \(10=2 \times 5\), इसलिए (103=\(2 \times 5\)3=23 \times 53)। चरण 3: \(10^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है क्योंकि (10) अभाज्य नहीं है।
For a divisor, its prime exponents must not exceed the available exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3 \times 3^2\), which is fully present in the given number.
Step 3
Exam Tip
To test divisibility, match each prime exponent separately. चरण 1: किसी भाजक के लिए उसकी अभाज्य घातें उपलब्ध घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। चरण 2: \(72=2^3 \times 3^2\), जो पूरी तरह दी गई संख्या में मौजूद है। चरण 3: विभाज्यता जांचने में हर अभाज्य की घात अलग से मिलाएं।
You can also divide repeatedly by (5) to find the exponent. चरण 1: \(625=25 \times 25\) है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(625=5^2 \times 5^2=5^4\)। चरण 3: (5) की घात जानने के लिए (5) से बार-बार भाग भी कर सकते हैं।
Only the third option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
To check evenness, calculating the whole number is not necessary. चरण 1: सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। चरण 2: केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। चरण 3: समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है।
An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
The presence of (2) makes a number even. चरण 1: विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। चरण 2: दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।
\(25 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation. चरण 1: (175) को \(25 \times 7\) लिखें। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(175=5^2 \times 7\)। चरण 3: \(25 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
Calculate the number yourself before checking the options. चरण 1: \(2^4=16\) होता है। चरण 2: \(16 \times 3 \times 5=16 \times 15=240\)। चरण 3: विकल्पों में जाने से पहले स्वयं संख्या निकालें।
