Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. वे प्रशासनिक ढांचे का हिस्सा भी बने और उसी शासन की आलोचना भी कर सके/They became part of administration and could also criticize that rule
Explanation
Simple Explanation
शिक्षित वर्ग ने शासन और प्रतिरोध दोनों में भूमिका निभाई। परीक्षा में शिक्षित मध्यवर्ग और राष्ट्रवाद साथ पढ़ें। / The educated class played roles in both rule and resistance. For exams study educated middle class and nationalism together.
A. मनुष्य तर्क और प्राचीन साहित्य के अध्ययन को महत्व मिला/Human beings reason and study of classical literature gained importance
Explanation
Simple Explanation
मानवतावाद ने मानव क्षमता और रचनात्मकता पर भरोसा बढ़ाया। परीक्षा में इसे कला विज्ञान और शिक्षा से जोड़ें। / Humanism increased trust in human ability and creativity. Exam tip: connect it with art science and education.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना और खगोलीय समझ/Long-term date reckoning and astronomical understanding
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल से जोड़ें। / The Long Count calendar is famous for long-term date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना/Long-term date reckoning
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना में उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for long date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
A. अरस्तू प्लेटो के शिष्य थे/Aristotle was Plato's student
Explanation
Simple Explanation
अरस्तू प्लेटो के शिष्य थे और बाद में महान दार्शनिक बने। परीक्षा में यूनानी दर्शन की क्रमबद्ध परंपरा याद रखें। / Aristotle was Plato's student and later became a great philosopher. Remember the sequence of Greek philosophy in exams.
A. प्रश्न और संवाद आधारित चिंतन/Question and dialogue based thinking
Explanation
Simple Explanation
सुकरात ने प्रश्न और संवाद से विचार विकसित किए। परीक्षा में उसे यूनानी दर्शन की आधारशिला से जोड़ें। / Socrates developed ideas through questions and dialogue. Connect him with the foundation of Greek philosophy in exams.
शांतिनिकेतन टैगोर की प्रकृति केंद्रित और विश्वमानव शिक्षा से जुड़ा है। परीक्षा में विश्वभारती को इसी संदर्भ में याद रखें। / Santiniketan is linked with Tagore's nature-centred and universal human education. In exams remember Visva-Bharati in this context.
D. बौद्ध अध्ययन परंपरा/Buddhist learning tradition
Explanation
Simple Explanation
नालंदा महाविहार बौद्ध अध्ययन का महान केंद्र था। इसे प्राचीन भारत की उच्च शिक्षा से जोड़ें। / Nalanda Mahavihara was a great centre of Buddhist learning. Link it with higher education in ancient India.
A. सूक्ष्म अवलोकन और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे कला और अवलोकन से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of naturalistic paintings. Link it with art and observation.
B. तर्कवाद और स्वतंत्र चिंतन पर जोर/Emphasis on rationalism and free thought
Explanation
Simple Explanation
डेरोजियो ने युवा विद्यार्थियों में तर्कशीलता को प्रोत्साहित किया। परीक्षा में यंग बंगाल को आधुनिक विचार से जोड़ें। / Derozio encouraged rationality among young students. Exam tip is to link Young Bengal with modern thought.
A. औपनिवेशिक शासन को आर्थिक शोषण के रूप में समझने का आधार/Basis to understand colonial rule as economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
नौरोजी ने आर्थिक प्रश्न को राष्ट्रवादी तर्क बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को राजनीतिक मांगों से जोड़ें। / Naoroji turned economic question into a nationalist argument. Exam tip: connect economic nationalism with political demands.
A. विज्ञानवाद या चित्त मात्र विचार/Vijnanavada or mind only thought
Explanation
Simple Explanation
असंग और वसुबंधु योगाचार विचारधारा से जुड़े हैं। परीक्षा में बौद्ध दर्शन की प्रमुख शाखाओं को आचार्यों सहित याद रखें। / Asanga and Vasubandhu are linked with Yogachara thought. For exams, remember major schools of Buddhist philosophy with teachers.
A. बाहरी यज्ञ से आत्मचिंतन की ओर परिवर्तन/Shift from external ritual to inner inquiry
Explanation
Simple Explanation
उपनिषद कर्मकांड से दार्शनिक चिंतन की ओर बढ़ते हैं। परीक्षा में ब्राह्मण और उपनिषद की प्रकृति अलग करें। / The Upanishads move from ritual toward philosophical reflection. For exams, distinguish the nature of Brahmanas and Upanishads.
A. धार्मिक शिक्षा और विद्वानों की परंपरा/Tradition of religious learning and scholars
Explanation
Simple Explanation
कांचीपुरम पल्लव राजधानी होने के साथ शिक्षा और धार्मिक गतिविधि का केंद्र था। परीक्षा में राजधानी को सांस्कृतिक केंद्र भी समझें। / Kanchipuram was the Pallava capital and also a centre of learning and religious activity. For exams, understand capitals as cultural centres too.
A. क्योंकि उसने कई सामुदायिक और परंपरागत अधिकारों को अनदेखा किया/Because it ignored many community and customary rights
Explanation
Simple Explanation
भूमि बंदोबस्त ने स्वामित्व और राजस्व को नए ढंग से परिभाषित किया। परीक्षा में भूमि अधिकार और कर व्यवस्था साथ पढ़ें। / Land settlements redefined ownership and revenue. For exams study land rights and tax system together.
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति घटाना/To reduce the state's financial crisis and weaken church power
Explanation
Simple Explanation
चर्च संपत्ति जब्ती वित्तीय संकट और संस्थागत शक्ति नियंत्रण से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक और राजनीतिक कारण साथ लिखें। / Confiscating church property related to financial crisis and control over institutional power. In exams, mention economic and political causes together.
A. क्योंकि यह व्यापारियों उद्योगपतियों और संपत्ति रखने वालों के हित से जुड़ी थी/Because it was linked with the interests of merchants industrialists and property holders
Step 1
Concept
नए मध्य वर्ग की संपत्ति व्यापार और उद्योग से जुड़ी थी। / The property of the new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे निजी संपत्ति की कानूनी सुरक्षा चाहते थे। / Therefore they wanted legal protection of private property.
Step 3
Exam Tip
इसे उदारवाद के आर्थिक हितों से जोड़कर समझें। / Understand this through the economic interests of liberalism.
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन क्षेत्र से जोड़ें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and the Deccan region.
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन संबंध याद रखें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember the black soil cotton and Deccan link.
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with Deccan and cotton.
C. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Shrink and swell capacity
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी दक्कन और कपास संबंध याद रखें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil Deccan and cotton link.
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी में फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन से जोड़ें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
A. सिकुड़ने और फूलने की प्रकृति/Shrink and swell nature
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी मिलने पर फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में काली मिट्टी कपास और दक्कन को साथ याद रखें। / Black soil swells with moisture and shrinks on drying. For exams remember black soil cotton and Deccan together.
A. सिकुड़ने और फूलने की क्षमता/Ability to shrink and swell
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी नमी के अनुसार फूलती और सूखने पर सिकुड़ती है। परीक्षा में इसे दक्कन और कपास से जोड़ें। / Black soil swells with moisture and shrinks when dry. For exams link it with Deccan and cotton.
A. भूमि पर कब्जा राजनीतिक नियंत्रण और मूल निवासी विस्थापन से जुड़ा था/Land occupation was linked with political control and indigenous displacement
Explanation
Simple Explanation
बसाहट उपनिवेशवाद भूमि और पहचान पर गहरा असर डालता है। परीक्षा में ऑस्ट्रेलिया अमेरिका और न्यूजीलैंड के उदाहरण याद रखें। / Settler colonialism deeply affects land and identity. For exams remember examples of Australia America and New Zealand.
A. राज्य के वित्तीय संकट को कम करना और चर्च शक्ति सीमित करना/To reduce the state financial crisis and limit Church power
Explanation
Simple Explanation
चर्च संपत्ति का राष्ट्रीयकरण वित्त और सत्ता दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में इसे क्रांति के आर्थिक और धार्मिक पक्ष से जोड़ें। / Nationalization of Church property was linked with both finance and power. For exams connect it with the economic and religious sides of the revolution.
फुसफुसाती गैलरी ध्वनि प्रतिध्वनि के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में गोल गुम्बज को बीजापुर और आदिलशाही स्थापत्य से जोड़ें। / The whispering gallery is famous due to acoustic echo. In exams connect Gol Gumbaz with Bijapur and Adil Shahi architecture.
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता है/The difference between every two consecutive terms is equal
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं/Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। / (3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है। / This property creates the common-factor contradiction.
B. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / Every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from the order.
Step 2
Why this answer is correct
यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से जोड़कर याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
अंकगणित का मूल प्रमेय कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation apart from order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (N) का दिया गया अभाज्य गुणनखंडन इसी गुणधर्म पर आधारित है। / So the given factorisation of (N) is based on this property.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को हमेशा इस प्रमेय से जोड़ें। / Link uniqueness of prime factorisation with this theorem.
A. कथन गलत है क्योंकि अम्ल धातुओं कार्बोनेटों और क्षारों से भी क्रिया करते हैं/The statement is wrong because acids also react with metals, carbonates, and bases
Step 1
Concept
लिटमस परिवर्तन अम्ल की पहचान का एक तरीका है। / Litmus change is only one way to identify an acid.
Step 2
Why this answer is correct
अम्ल सक्रिय धातुओं से हाइड्रोजन और कार्बोनेटों से कार्बन डाइऑक्साइड दे सकते हैं। / Acids can give hydrogen with active metals and carbon dioxide with carbonates.
Step 3
Exam Tip
अम्ल क्षारों से उदासीनीकरण भी करते हैं इसलिए कथन अधूरा है। / Acids also neutralise bases, so the statement is incomplete.
प्रबोधन विचारों ने अधिकार प्रतिनिधित्व और जनता की सहमति को बल दिया। परीक्षा में जॉन लॉक का प्रभाव याद रखें। / Enlightenment ideas strengthened rights representation and consent of people. Exam tip: remember John Locke's influence.
A. जल धारण क्षमता और सिकुड़न फूलन/Water retention and shrink swell nature
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी में जल धारण क्षमता अच्छी होती है और सूखने पर दरारें पड़ती हैं। परीक्षा में इसे कपास और दक्कन से जोड़ें। / Black soil has good water retention and cracks on drying. For exams link it with cotton and Deccan.
A. छिद्रदार कंकड़ बजरी निक्षेप/Porous pebble gravel deposits
Explanation
Simple Explanation
भाबर में मोटे और छिद्रदार निक्षेप जल को नीचे जाने देते हैं। परीक्षा में भाबर को तराई से अलग रखें। / Coarse porous deposits in Bhabar allow water to sink. For exams distinguish Bhabar from Terai.
A. अधिक जल धारण क्षमता/High water retaining capacity
Explanation
Simple Explanation
काली मिट्टी जल रोकने की क्षमता के कारण कपास के लिए उपयोगी है। परीक्षा में काली मिट्टी दक्कन और कपास को साथ याद रखें। / Black soil is useful for cotton due to its water retaining capacity. For exams remember black soil Deccan and cotton together.
A. सांस्कृतिक संपत्ति स्वामित्व और ऐतिहासिक न्याय/Cultural property ownership and historical justice
Explanation
Simple Explanation
वस्तु वापसी स्मृति और सांस्कृतिक अधिकारों से जुड़ी है। परीक्षा में संग्रहालय और उपनिवेशी लूट याद रखें। / Repatriation of objects is linked with memory and cultural rights. For exams remember museums and colonial looting.
(S_{20}=10\(t_{10}+t_{11}\)) से \(t_{11}=60\) मिलता है। परीक्षा में (S_{2m}=m\(t_m+t_{m+1}\)) याद रखें। / From (S_{20}=10\(t_{10}+t_{11}\)), \(t_{11}=60\). Exam tip: remember (S_{2m}=m\(t_m+t_{m+1}\)).
प्रत्येक पद को (-3x) से गुणा करने पर \(-6x^3+12x^2-15x\) मिलता है। ऋणात्मक गुणक के संकेत ध्यान से लगाएं। / Multiplying each term by (-3x) gives \(-6x^3+12x^2-15x\). Apply signs carefully with a negative multiplier.
प्रत्येक पद को (2x) से गुणा करने पर \(6x^3-10x^2+2x\) मिलता है। वितरण नियम का प्रयोग करें। / Multiplying each term by (2x) gives \(6x^3-10x^2+2x\). Use the distributive property.
वितरण नियम से (6(2x+5)=12x+30)। कोष्ठक के दोनों पदों से (6) को गुणा करें। / By the distributive law, (6(2x+5)=12x+30). Multiply (6) by both terms inside the bracket.
वितरण नियम से (4(3x+2)=12x+8)। कोष्ठक के दोनों पदों से (4) को गुणा करें। / By the distributive law, (4(3x+2)=12x+8). Multiply (4) by both terms inside the bracket.
वितरण नियम से (5(2x+1)=10x+5)। बाहरी संख्या को दोनों पदों से गुणा करें। / By the distributive law, (5(2x+1)=10x+5). Multiply the outside number by both terms.
क्योंकि \(\alpha\) जड़ है, \(\alpha^2=5\alpha+3\) और \(\alpha\beta=-3\) है। व्यंजक (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25) बनता है। / Since \(\alpha\) is a root, \(\alpha^2=5\alpha+3\), and \(\alpha\beta=-3\). The expression becomes (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25).
क्योंकि \(\alpha\) जड़ है, \(\alpha^2=4\alpha+2\) होगा और \(\alpha\beta=-2\) है। व्यंजक (4\alpha+2+4\beta-2=4\(\alpha+\beta\)=16) बनता है। / Since \(\alpha\) is a root, \(\alpha^2=4\alpha+2\), and \(\alpha\beta=-2\). The expression becomes (4\alpha+2+4\beta-2=4\(\alpha+\beta\)=16).
\(\alpha^2=3\alpha+1\) और \(\alpha\beta=-1\) रखें। तब व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) होगा। / Use \(\alpha^2=3\alpha+1\) and \(\alpha\beta=-1\). Then the expression is (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9).
क्योंकि \(\alpha^2=3\alpha+1\), व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) बनता है, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। सही मान (9) होगा। / Since \(\alpha^2=3\alpha+1\), the expression becomes (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9), so no option is correct. The correct value is (9).
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Explanation
Simple Explanation
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^4\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^4\), powers increase but no new prime factor appears.
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा। / At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Explanation
Simple Explanation
सांत दशमलव में सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। \(q^3\) में घातें बढ़ेंगी लेकिन नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5). In \(q^3\), powers increase but no new prime factor appears.
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा। / At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Explanation
Simple Explanation
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं। / For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा। / At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
A. केवल (2) और (5) हो सकते हैं/Only (2) and (5) can occur
Step 1
Concept
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर (q) में केवल (2) और (5) हो सकते हैं। / For a terminating decimal, the reduced denominator (q) can contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q^2\) में भी उन्हीं अभाज्य गुणनखंडों की घातें बढ़ेंगी, नया अभाज्य गुणनखंड नहीं आएगा। / In \(q^2\), the powers of the same primes increase, but no new prime factor appears.
Step 3
Exam Tip
घात बदल सकती है, अभाज्य प्रकार नहीं। / Powers may change, but the prime types do not.
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि वह समाप्त नहीं है, तो उसमें कोई अंक या समूह दोहराएगा। / So if it does not terminate, some digit or block will repeat.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या को असमाप्त अनावर्ती नहीं मानना चाहिए। / Do not call a rational number non-terminating non-recurring.
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यहाँ यह गुणनफल \(288\times432\) के बराबर होगा। / Therefore, here the product equals \(288\times432\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यहाँ गुणनफल \(216\times360\) के बराबर होगा। / So here the product equals \(216\times360\).
Step 3
Exam Tip
यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this formula directly only for two numbers.
B. दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर/Equal to the product of the two numbers
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (LH) दोनों दी गई संख्याओं के गुणनफल के बराबर होगा। / Therefore (LH) equals the product of the two given numbers.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.
A. दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर/Equal to the product of the two numbers
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM (=) product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लागू होता है। / This direct relation is for two numbers.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इस सूत्र को तीन संख्याओं पर बिना जाँच के लागू न करें। / Do not apply this formula blindly to three numbers in exams.
A. इसने समान कानून और संपत्ति अधिकारों को व्यवस्थित किया/It organized uniform laws and property rights
Step 1
Concept
नेपोलियन संहिता ने कई क्षेत्रों में कानूनों को एकरूप बनाया। / The Napoleonic Code made laws uniform in many areas.
Step 2
Why this answer is correct
इससे नागरिक समानता और संपत्ति के अधिकार को बल मिला। / It supported civic equality and property rights.
Step 3
Exam Tip
हालांकि नेपोलियन शासन पूरी तरह लोकतांत्रिक नहीं था इसे संतुलित रूप में लिखें। / However Napoleon's rule was not fully democratic so write this in a balanced way.
