In an arithmetic progression, S₂₀ = 1160 and t₁₀ = 56. What is t₁₁?एक समान्तर श्रेणी में S₂₀ = 1160 और t₁₀ = 56 है। t₁₁ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
The governing idea is the paired-term property of an arithmetic progression. For an even number of terms, the sum can be written as S₂ₘ = m(tₘ + tₘ₊₁), because the first and last terms, second and second-last terms, and so on have equal pair sums. Here 20 = 2 × 10, so S₂₀ = 10(t₁₀ + t₁₁). Substituting the given values gives 1160 = 10(56 + t₁₁). Dividing by 10 gives 116 = 56 + t₁₁, hence t₁₁ = 60. Therefore option B is correct. The other options result from an incorrect pairing or arithmetic error.यह प्रश्न समान्तर श्रेणी में सम पदों के युग्म बनाने के गुण पर आधारित है। यदि पदों की संख्या 2m हो, तो योग S₂ₘ = m(tₘ + tₘ₊₁) लिखा जा सकता है, क्योंकि पहले और अंतिम, दूसरे और दूसरे-अंतिम आदि पदों के योग समान होते हैं। यहाँ 20 = 2 × 10 है, इसलिए S₂₀ = 10(t₁₀ + t₁₁)। दिए गए मान रखने पर 1160 = 10(56 + t₁₁) प्राप्त होता है। 10 से भाग देने पर 116 = 56 + t₁₁, अतः t₁₁ = 60। इसलिए विकल्प B सही है। 58, 62 और 64 में से कोई भी मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता; वे जोड़ी बनाने या घटाव करने की गलती से आ सकते हैं।
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