A. बहुभाषी प्रजा से संवाद/Communication with multilingual subjects
Step 1
Concept
Bilingual coins show contact with different linguistic communities. For exams, treat coins as sources of administration and culture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुभाषी प्रजा से संवाद / Communication with multilingual subjects. Bilingual coins show contact with different linguistic communities. For exams, treat coins as sources of administration and culture.
Step 3
Exam Tip
द्विभाषी सिक्के विभिन्न भाषाई समुदायों से संपर्क दिखाते हैं। परीक्षा में सिक्कों को प्रशासन और संस्कृति का स्रोत मानें।
\(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(0.\overline{625}\). \(0.\overline{625}\) is a fixed recurring decimal, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{625}\) स्थिर आवर्ती दशमलव है, इसलिए परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य होने पर ही दशमलव सांत माना जाता है।
The numerator \(3^2\cdot 5\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^6\cdot 5^3\). The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Look for the larger exponent only after cancellation. चरण 1: अंश का \(3^2\cdot 5\) हर से कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^6\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: कटौती के बाद ही बड़ी घात देखें।
The powers are (0) for (2) and (6) for (5). So the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
Practise identifying higher powers of (5). चरण 1: \(15625=5^6\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (6) है। इसलिए बड़ी घात (6) होगी। चरण 3: (5) की बड़ी घातों को पहचानने का अभ्यास करें।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; use the larger one. चरण 1: सरलतम हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं। यहाँ बड़ी घात (7) है। चरण 3: घातों का योग नहीं, बड़ी घात देखिए।
The powers of (2) and (5) are (2) and (1), so the larger exponent is (2). The decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
If the reduced denominator is given, check its exponents directly. चरण 1: \(20=2^2\cdot 5\) है। चरण 2: (2) की घात (2) और (5) की घात (1) है, इसलिए बड़ी घात (2) होगी। दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम हर दिया हो तो सीधे उसकी घातें देखें।
The larger exponent is (7), so the decimal terminates after (7) places.
Step 3
Exam Tip
Convert the denominator directly into powers of (2) and (5). चरण 1: \(640=64\cdot 10=2^6\cdot 2\cdot 5=2^7\cdot 5\) है। चरण 2: बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर को सीधे (2) और (5) की घातों में बदलें।
The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
When the word exactly appears, match the larger exponent carefully. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। चरण 3: ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए।
\(81=3^4\), so \(3^4\) cancels completely from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^4\cdot 5^2\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
First check cancellation of prime factors other than (2) and (5). चरण 1: \(81=3^4\), इसलिए हर का \(3^4\) पूरा कट जाएगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^4\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले गैर जरूरी अभाज्य गुणनखंडों की कटौती देखें।
The denominator is \(2^6\cdot 5^3\), and the fraction is in lowest form because (37) does not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents for decimal places. चरण 1: हर \(2^6\cdot 5^3\) है और भिन्न सरलतम है क्योंकि (37) इनमें से किसी से नहीं कटता। चरण 2: बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों को जोड़ने की गलती न करें।
The denominator has power (0) of (2) and power (5) of (5). So the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Remembering \(3125=5^5\) helps in quick factorisation. चरण 1: \(3125=5^5\) है। चरण 2: हर में (2) की घात (0) और (5) की घात (5) है। इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: (5) की घातें पहचानने के लिए \(3125=5^5\) याद रखना उपयोगी है।
It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent. चरण 1: \(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। चरण 2: इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें।
The larger power of (2) and (5) is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Use the larger exponent to count decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: (2) और (5) की घातों में बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों तक जाएगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थानों की संख्या के लिए बड़ी घात देखें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
The denominator has only (2), so the decimal terminates and may go up to five places.
Step 3
Exam Tip
The highest power of (2) or (5) gives the number of decimal places. चरण 1: \(32=2^5\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और घात (5) होने से पांच स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) या (5) की सबसे बड़ी घात दशमलव स्थान बताती है।
Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। चरण 2: इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। चरण 3: ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें।
Multiplying by \(2^3\) can make the denominator \(10^3\), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
For \(5^3\), think of three decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: इसे \(10^3\) बनाने के लिए \(2^3\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(5^3\) देखकर सीधे तीन स्थान याद रखें।
A. उत्तरी अफ्रीका में यूनानी नगर और दार्शनिक परंपरा/Greek city and philosophical tradition in North Africa
Step 1
Concept
Cyrene was a major Greek colonial city in Libya. For exams remember Greek Africa.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्तरी अफ्रीका में यूनानी नगर और दार्शनिक परंपरा / Greek city and philosophical tradition in North Africa. Cyrene was a major Greek colonial city in Libya. For exams remember Greek Africa.
Step 3
Exam Tip
साइरीन लीबिया का प्रमुख यूनानी उपनिवेशी नगर था। परीक्षा में ग्रीक अफ्रीका याद रखें।
A. राष्ट्रवाद और ओटोमन शासन से मुक्ति/Nationalism and freedom from Ottoman rule
Step 1
Concept
The Greek struggle showed nationalist feeling and demand for freedom. For exams, connect it with nineteenth-century nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राष्ट्रवाद और ओटोमन शासन से मुक्ति / Nationalism and freedom from Ottoman rule. The Greek struggle showed nationalist feeling and demand for freedom. For exams, connect it with nineteenth-century nationalism.
Step 3
Exam Tip
ग्रीक संघर्ष ने राष्ट्रवादी भावना और स्वतंत्रता की मांग को दिखाया। परीक्षा में इसे उन्नीसवीं सदी के राष्ट्रवाद से जोड़ें।
The Greek struggle was for freedom from Ottoman rule. Exam tip: connect it with nineteenth-century nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उस्मानी साम्राज्य / Ottoman Empire. The Greek struggle was for freedom from Ottoman rule. Exam tip: connect it with nineteenth-century nationalism.
Step 3
Exam Tip
यूनानी स्वतंत्रता संघर्ष उस्मानी शासन से मुक्ति के लिए था। परीक्षा में इसे उन्नीसवीं सदी के राष्ट्रवाद से जोड़ें।
A. इसे उस्मानी शासन के विरुद्ध राष्ट्रीय स्वतंत्रता का संघर्ष माना गया/It was seen as a national freedom struggle against Ottoman rule
Step 1
Concept
The Greek struggle gained support through nationalism and cultural sympathy. In exams, focus on the link between nationalism and liberalism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसे उस्मानी शासन के विरुद्ध राष्ट्रीय स्वतंत्रता का संघर्ष माना गया / It was seen as a national freedom struggle against Ottoman rule. The Greek struggle gained support through nationalism and cultural sympathy. In exams, focus on the link between nationalism and liberalism.
Step 3
Exam Tip
ग्रीक संघर्ष को राष्ट्रीय स्वतंत्रता और सांस्कृतिक सहानुभूति से समर्थन मिला। परीक्षा में राष्ट्रवाद और उदारवाद के संबंध पर ध्यान दें।
A. यूनानी ज्ञात भाषा थी जिससे तुलना संभव हुई/Greek was known, so comparison became possible
Step 1
Concept
The known Greek text helped scholars understand hieroglyphics. Treat Rosetta as a key to Egyptian writing in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूनानी ज्ञात भाषा थी जिससे तुलना संभव हुई / Greek was known, so comparison became possible. The known Greek text helped scholars understand hieroglyphics. Treat Rosetta as a key to Egyptian writing in exams.
Step 3
Exam Tip
ज्ञात यूनानी पाठ ने चित्रलिपि समझने में सहायता की। परीक्षा में रोसेटा को मिस्री लिपि पढ़ने की कुंजी मानें।
A. शासक की व्यक्तिगत सत्ता और वैधता/Personal authority and legitimacy of the ruler
Step 1
Concept
Portrait coins publicized the ruler's identity and authority. For exams, study the visual side of coins too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शासक की व्यक्तिगत सत्ता और वैधता / Personal authority and legitimacy of the ruler. Portrait coins publicized the ruler's identity and authority. For exams, study the visual side of coins too.
Step 3
Exam Tip
चित्रयुक्त सिक्के शासक की पहचान और अधिकार प्रचारित करते थे। परीक्षा में सिक्कों के दृश्य पक्ष को भी पढ़ें।
A. हेलेनिस्टिक और भारतीय संपर्क/Hellenistic and Indian contact
Step 1
Concept
Indo-Greek coins are a source for political and cultural blending. For exams, connect coins with identity and power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हेलेनिस्टिक और भारतीय संपर्क / Hellenistic and Indian contact. Indo-Greek coins are a source for political and cultural blending. For exams, connect coins with identity and power.
Step 3
Exam Tip
इंडो ग्रीक सिक्के राजनीतिक और सांस्कृतिक मिश्रण का स्रोत हैं। परीक्षा में सिक्कों को पहचान और सत्ता से जोड़ें।
B. सांस्कृतिक संपर्क और प्रशासनिक व्यवहार/Cultural contact and administrative practice
Step 1
Concept
Bilingual coins show contact between local and Greek traditions. For exams, identify cultural blending through coins.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सांस्कृतिक संपर्क और प्रशासनिक व्यवहार / Cultural contact and administrative practice. Bilingual coins show contact between local and Greek traditions. For exams, identify cultural blending through coins.
Step 3
Exam Tip
द्विभाषी सिक्के स्थानीय और यूनानी परंपराओं के संपर्क को दिखाते हैं। परीक्षा में सिक्कों से सांस्कृतिक मिश्रण पहचानें।
C. शासक का चित्र और द्विभाषी लेख/Ruler portrait and bilingual legend
Step 1
Concept
Indo-Greek coins often show ruler portraits and bilingual legends. For exams, treat coins as sources of politics and culture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. शासक का चित्र और द्विभाषी लेख / Ruler portrait and bilingual legend. Indo-Greek coins often show ruler portraits and bilingual legends. For exams, treat coins as sources of politics and culture.
Step 3
Exam Tip
इंडो-ग्रीक सिक्कों पर शासक चित्र और द्विभाषी लेख मिलते हैं। परीक्षा में सिक्कों को राजनीति और संस्कृति के स्रोत मानें।
A. क्योंकि इसने यूरोप में सांस्कृतिक राष्ट्रवाद और स्वतंत्रता की भावना को प्रेरित किया/Because it inspired cultural nationalism and the idea of freedom in Europe
Step 1
Concept
The Greek struggle was against Ottoman rule.
Step 2
Why this answer is correct
European intellectuals linked it with ancient culture and freedom.
Step 3
Exam Tip
Therefore it became more than a regional event and inspired Europe. चरण 1: यूनान का संघर्ष उस्मानी शासन के विरुद्ध था। चरण 2: यूरोपीय बुद्धिजीवियों ने इसे प्राचीन संस्कृति और स्वतंत्रता से जोड़ा। चरण 3: इसलिए यह क्षेत्रीय घटना से आगे बढ़कर यूरोपीय प्रेरणा बना।
A. इसे यूरोप भर से सांस्कृतिक और भावनात्मक समर्थन मिला/It received cultural and emotional support across Europe
Step 1
Concept
Greece wanted freedom from foreign rule.
Step 2
Why this answer is correct
Poets, artists, and scholars in Europe supported it.
Step 3
Exam Tip
Therefore, connect it with wider European nationalist feeling. चरण 1: यूनान विदेशी शासन से स्वतंत्रता चाहता था। चरण 2: यूरोप के कवियों कलाकारों और विद्वानों ने उसे समर्थन दिया। चरण 3: इसलिए इसे व्यापक यूरोपीय राष्ट्रवादी भावना से जोड़ें।
A. यूनान को प्राचीन सभ्यता और स्वतंत्रता के प्रतीक के रूप में देखा गया/Greece was seen as a symbol of ancient civilization and freedom
Step 1
Concept
Educated Europeans admired ancient Greek culture.
Step 2
Why this answer is correct
The Greek struggle was seen as a fight for freedom.
Step 3
Exam Tip
Therefore it strengthened nationalist feeling. चरण 1: यूरोप के शिक्षित लोग यूनान की प्राचीन संस्कृति से प्रभावित थे। चरण 2: यूनानी संघर्ष को स्वतंत्रता की लड़ाई माना गया। चरण 3: इस कारण यह राष्ट्रवादी भावना को मजबूत करने वाला उदाहरण बना।
A. उन्होंने यूरोप में यूनानी स्वतंत्रता के लिए समर्थन जुटाया/They mobilized support for Greek independence in Europe
Step 1
Concept
Exiled Greeks remained active even while living outside their country.
Step 2
Why this answer is correct
They increased sympathy and support for Greece in European society.
Step 3
Exam Tip
Link outside support with the success of the movement. चरण 1: निर्वासित यूनानी अपने देश से बाहर रहकर भी सक्रिय थे। चरण 2: उन्होंने यूरोपीय समाज में यूनान के पक्ष में सहानुभूति और समर्थन बढ़ाया। चरण 3: बाहरी समर्थन को आंदोलन की सफलता से जोड़ें।
A. क्योंकि यूनान को यूरोपीय सभ्यता की प्राचीन जड़ों से जोड़ा गया/Because Greece was linked with the ancient roots of European civilisation
Step 1
Concept
Greece wanted freedom from foreign rule.
Step 2
Why this answer is correct
European scholars linked Greece with their ancient cultural heritage.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the Greek struggle gained emotional and nationalist support. चरण 1: यूनान विदेशी शासन से स्वतंत्रता चाहता था। चरण 2: यूरोपीय विद्वानों ने यूनान को अपनी प्राचीन सांस्कृतिक विरासत से जोड़ा। चरण 3: इसलिए यूनान का संघर्ष भावनात्मक और राष्ट्रवादी समर्थन प्राप्त करता है।
A. क्योंकि इसने विदेशी शासन से राष्ट्रीय स्वतंत्रता की भावना को मजबूत किया/Because it strengthened the idea of national freedom from foreign rule
Step 1
Concept
Greece was under Ottoman rule.
Step 2
Why this answer is correct
Greeks demanded to become an independent nation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is an important example of nationalist struggle. चरण 1: यूनान उस्मानी शासन के अधीन था। चरण 2: यूनानियों ने स्वतंत्र राष्ट्र बनने की मांग की। चरण 3: इसलिए यह राष्ट्रवादी संघर्ष का महत्वपूर्ण उदाहरण है।
Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5) स्थान / (5) places. Since \(750=2\cdot 3\cdot 5^3\), the reduced denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(750=2\cdot 3\cdot 5^3\) कटने पर हर \(2^5\cdot 5^2\) बचता है। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (9) स्थान / (9) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (9). In exams, use the larger exponent instead of adding exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (9) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की जगह बड़ी घात देखें।
\(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0.04\overline{6}\). \(0.04\overline{6}\) has a fixed repeating digit, so it is rational but not terminating. A decimal is terminating only when zeros continue after some point.
Step 3
Exam Tip
\(0.04\overline{6}\) में स्थिर आवर्ती अंक है इसलिए यह परिमेय है पर सांत नहीं है। अंत में केवल शून्य आने पर ही सांत दशमलव माना जाता है।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8) स्थान / (8) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (8). In exams, use the larger exponent, not the sum.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (8) के बराबर होंगे। परीक्षा में घातों का योग नहीं बड़ी घात देखें।
Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4) स्थान / (4) places. Since \(242=2\cdot 11^2\), the reduced denominator becomes \(2^2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(242=2\cdot 11^2\), इसलिए कटौती के बाद हर \(2^2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (7) स्थान / (7) places. The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates with the larger exponent (7). In exams, do not add the exponents.
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव सांत होगा और स्थान बड़ी घात (7) होंगे। परीक्षा में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^3\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before counting decimal places. चरण 1: \(45=3^2\cdot 5\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव स्थान गिनने से पहले अंश और हर को सरलतम रूप में जरूर लिखें।
The denominator has power (4) of (2) and power (2) of (5).
Step 2
Why this answer is correct
Decimal places in a terminating decimal equal the larger exponent, which is (4).
Step 3
Exam Tip
If the denominator is already reduced, do not assume further cancellation. चरण 1: हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (2) है। चरण 2: सांत दशमलव के स्थान बड़ी घात के बराबर होते हैं, यानी (4)। चरण 3: सरलतम हर होने पर अंश से कोई और कटौती नहीं माननी चाहिए।
In \(0.\overline{12}\), the block (12) repeats and the decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
The other decimals have only zeros after some point, so they are equal to terminating decimals.
Step 3
Exam Tip
Distinguish trailing zeros from repeating non-zero digits. चरण 1: \(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है और यह समाप्त नहीं होता। चरण 2: बाकी दशमलवों में कुछ स्थानों के बाद केवल शून्य हैं, इसलिए वे सांत दशमलव के बराबर हैं। चरण 3: अंत के शून्य और आवर्ती गैर-शून्य अंकों में अंतर रखें।
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5). चरण 1: अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। चरण 2: सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। चरण 3: सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है।
\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps with larger numbers. चरण 1: \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है।
After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Carefully cancel prime powers present in the numerator. चरण 1: \(18=2\cdot 3^2\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में मौजूद अभाज्य घातों को ध्यान से काटें।
\(128=2^7\), so \(\frac{7}{128}\) has (7) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(160=2^5\cdot 5\), giving (4), (3), and (5) places.
Step 3
Exam Tip
For comparison, factorise the denominators quickly. चरण 1: \(128=2^7\), इसलिए \(\frac{7}{128}\) में (7) दशमलव स्थान होंगे। चरण 2: \(625=5^4\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(160=2^5\cdot 5\) हैं, इसलिए इनके स्थान क्रमशः (4), (3), और (5) हैं। चरण 3: तुलना में हर का अभाज्य रूप जल्दी निकालें।
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not conclude from the denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें।
Cancelling \(3\cdot 5^2\) from the denominator leaves \(2^3\). So the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Always complete cancellation before counting decimal places. चरण 1: \(75=3\cdot 5^2\) है। चरण 2: हर से \(3\cdot 5^2\) कटने पर हर \(2^3\) बचेगा। इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: पहले अंश और हर की पूरी कटौती करें।
The reduced denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Here the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
For terminating decimals, do not add the exponents. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ बड़ी घात (6) है। चरण 3: सांत दशमलव में घातों को जोड़ने की गलती न करें।
\(16=2^4\), so \(2^4\) cancels from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(2^3\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Include powers hidden in the numerator during cancellation. चरण 1: \(16=2^4\), इसलिए हर से \(2^4\) कटेगा। चरण 2: सरलतम हर \(2^3\cdot 5^4\) होगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में छिपी घातों को कटौती में शामिल करें।
The reduced denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger exponent. Since (r>s), the larger exponent is (r).
Step 3
Exam Tip
Remember (\max(r,s)) for decimal places. चरण 1: सरलतम हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या बड़ी घात के बराबर होती है। (r>s) होने पर बड़ी घात (r) है। चरण 3: दशमलव स्थान के लिए हमेशा (\max(r,s)) याद रखें।
The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (6) places, (\max(a,b)=6).
Step 3
Exam Tip
In such questions, use the larger exponent, not the sum. चरण 1: हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (6) स्थानों के लिए (\max(a,b)=6) चाहिए। चरण 3: ऐसी समस्याओं में योग नहीं, बड़ी घात देखें।
\(1250=2\cdot 5^4\), and the fraction is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (2) and (5) are (1) and (4), so the decimal has (4) places.
Step 3
Exam Tip
Use the larger exponent to find the terminating decimal length quickly. चरण 1: \(1250=2\cdot 5^4\) है और भिन्न पहले से सरलतम रूप में है। चरण 2: हर में (2) की घात (1) और (5) की घात (4) है, इसलिए दशमलव स्थान (4) होंगे। चरण 3: बड़ी घात को देखकर सांत दशमलव की लंबाई जल्दी मिलती है।
So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction afterward. चरण 1: चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। चरण 2: इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है।
Therefore the decimal expansion terminates after (4) places. चरण 1: \(2000=2^4\times5^3\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
Therefore the decimal terminates after (4) places. चरण 1: \(625=5^4\) है। चरण 2: हर में केवल (5) है और उसकी घात (4) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
The denominator has exponent (4) for (2) and exponent (1) for (5).
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Do not add the exponents; take the larger one. चरण 1: हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (1) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: दोनों घातों को जोड़ना नहीं, बड़ी घात लेनी है।
Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Assuming (4) places from (4000) without reducing is a common mistake. चरण 1: \(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\) है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: हर (4000) देखकर (4) स्थान मान लेना सामान्य गलती है।
Such a fraction terminates after (3) decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: हर में केवल (5) है और उसकी घात (3) है। चरण 3: ऐसी भिन्न का दशमलव प्रसार (3) स्थानों पर समाप्त होता है।
The larger exponent is (3), so there can be at most (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Whatever (a) is, the denominator in lowest form decides the decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: हर में (2) की बड़ी घात (3) है, इसलिए अधिकतम (3) स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: अंश (a) चाहे जो हो, न्यूनतम रूप में हर ही दशमलव स्थान तय करता है।
\(\frac{39}{520}\) simplifies by (13) to \(\frac{3}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplifying first gives the correct number of decimal places. चरण 1: \(\frac{39}{520}\) को (13) से सरल करने पर \(\frac{3}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए बड़ी घात (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: पहले सरल करने से दशमलव स्थानों की सही संख्या मिलती है।
To make (125) into (1000), multiply by (8), so there are (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A \(5^n\) denominator usually gives (n) decimal places. चरण 1: \(5^3=125\) है। चरण 2: (125) को (1000) बनाने के लिए (8) से गुणा करते हैं, इसलिए (3) दशमलव स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(5^n\) वाले हर में प्रायः (n) स्थान मिलते हैं।
The denominator has only (2), with exponent (4), so the decimal ends after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: \(2^4\) usually points to checking up to (4) decimal places. चरण 1: \(16=2^4\) है। चरण 2: हर में केवल (2) है और घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(2^4\) का मतलब अक्सर (4) दशमलव स्थानों तक जाँच करना होता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
In a recurring decimal, a fixed block of digits repeats.
Step 2
Why this answer is correct
Such a decimal can be converted into a fraction \(\frac{p}{q}\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason supports the assertion. चरण 1: आवर्ती दशमलव में अंकों का निश्चित समूह दोहरता है। चरण 2: ऐसे दशमलव को भिन्न \(\frac{p}{q}\) में बदला जा सकता है, इसलिए वह परिमेय है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में कारण का संबंध कथन से जरूर जांचें।
Multiplying by \(2^4\) can make the denominator \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the decimal terminates in four places. चरण 1: \(625=5^4\) है। चरण 2: भाजक को \(10^4\) बनाने के लिए \(2^4\) से गुणा किया जा सकता है। चरण 3: इसलिए दशमलव चार स्थानों पर समाप्त होगा।
The larger exponent is (4), so the decimal terminates in four places.
Step 3
Exam Tip
Writing \(\frac{7}{80}=0.0875\) confirms the answer. चरण 1: \(80=2^4\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव चार स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(\frac{7}{80}=0.0875\) लिखकर उत्तर की पुष्टि हो जाती है।
To make the denominator a power of (10), multiply by \(5^4\), so it can terminate within four decimal places.
Step 3
Exam Tip
Focus on the larger exponent of (2) and (5). चरण 1: \(16=2^4\) है। चरण 2: भाजक को \(10^4\) बनाने के लिए \(5^4\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए विस्तार चार स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) और (5) की सबसे बड़ी घात पर ध्यान दें।
A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी/Volume and surfaces will not appear clear
Step 1
Concept
Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आयतन और सतहें साफ नहीं दिखेंगी / Volume and surfaces will not appear clear. Light makes form readable. Exam tip: observe light in sculpture viewing.
Step 3
Exam Tip
प्रकाश रूप को पढ़ने योग्य बनाता है। परीक्षा में sculpture viewing में light देखें।
B. आयतन गहराई और अलग दिशाएं/Volume depth and different sides
Step 1
Concept
Sculpture is three-dimensional and seen from many sides. Exam tip: connect form with depth and volume.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. आयतन गहराई और अलग दिशाएं / Volume depth and different sides. Sculpture is three-dimensional and seen from many sides. Exam tip: connect form with depth and volume.
Step 3
Exam Tip
मूर्तिकला त्रि आयामी होती है और कई दिशाओं से देखी जाती है। परीक्षा में form को depth और volume से जोड़ें।
Sculpture is a three-dimensional form. Exam tip: treat sculpture as a key example of form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. त्रि आयामी रूप / Three-dimensional form. Sculpture is a three-dimensional form. Exam tip: treat sculpture as a key example of form.
Step 3
Exam Tip
मूर्तिकला त्रि आयामी रूप होती है। परीक्षा में मूर्तिकला को रूप का प्रमुख उदाहरण मानें।
Vaishnava themes including forms of Vishnu are prominent in Rani ki Vav. Study the stepwell as both water architecture and sculpture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विष्णु / Vishnu. Vaishnava themes including forms of Vishnu are prominent in Rani ki Vav. Study the stepwell as both water architecture and sculpture.
Step 3
Exam Tip
रानी की वाव में विष्णु के अवतारों सहित वैष्णव विषय प्रमुख हैं। बावड़ी को जल वास्तु और मूर्तिकला दोनों से पढ़ें।
A. आध्यात्मिक शांति और सूक्ष्म वस्त्रांकन/Spiritual calm and subtle drapery
Step 1
Concept
The Sarnath style emphasizes calm expression and refined beauty. For exams, connect it with refinement of Gupta art.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आध्यात्मिक शांति और सूक्ष्म वस्त्रांकन / Spiritual calm and subtle drapery. The Sarnath style emphasizes calm expression and refined beauty. For exams, connect it with refinement of Gupta art.
Step 3
Exam Tip
सारनाथ शैली में शांत भाव और सरल सौंदर्य प्रमुख है। परीक्षा में इसे गुप्त कला के परिष्कार से जोड़ें।
For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3125). For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Since \(3125=5^5\), it gives only (5) decimal places.
Step 3
Exam Tip
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। \(3125=5^5\) है, इसलिए यह केवल (5) दशमलव स्थान देगा।
A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (5) places
Step 1
Concept
Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (5) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (5) places. Both \(7^0\) and \(19^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
\(7^0\) और \(19^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^5\cdot 5^2\) है। बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^4\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^8\cdot 5^3\). For exactly (8) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (8). Only \(2^8\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (8) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (8) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^8\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3) स्थान / (3) places. Since \(484=2^2\cdot 11^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5^3\). The larger exponent is (3), so reduce first and then count decimal places.
Step 3
Exam Tip
\(484=2^2\cdot 11^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5^3\) बचता है। बड़ी घात (3) है इसलिए पहले सरल करें फिर दशमलव स्थान गिनें।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Both \(3^0\) and \(17^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(17^0\) दोनों (1) हैं इसलिए प्रभावी हर \(2^4\cdot 5^3\) है। बड़ी घात (4) होने से दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). After cancellation, the denominator becomes \(2^5\cdot 5^2\). The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^5\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (5) है इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा।
For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^7\cdot 5^3\). For exactly (7) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (7). Only \(2^7\cdot 5^3\) satisfies this.
Step 3
Exam Tip
ठीक (7) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (7) होनी चाहिए। दिए विकल्पों में केवल \(2^7\cdot 5^3\) यह शर्त पूरी करता है।
A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (4) places
Step 1
Concept
Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (4) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (4) places. Since \(147=3\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
\(147=3\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (3) places. Both \(3^0\) and \(11^0\) equal (1), so the effective denominator is \(2^3\cdot 5^2\). The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(3^0\) और \(11^0\) दोनों (1) हैं, इसलिए हर में केवल \(2^3\cdot 5^2\) प्रभावी है। बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (2) places
Step 1
Concept
Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सांत और (2) स्थानों पर समाप्त / Terminating after (2) places. Since \(189=3^3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\). The larger exponent is (2), so the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
\(189=3^3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2^2\cdot 5\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा।
After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (4). After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा।
For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^6\cdot 5^2\). For exactly (6) places, the larger exponent of (2) and (5) must be (6). Only \(2^6\cdot 5^2\) has larger exponent (6).
Step 3
Exam Tip
ठीक (6) स्थानों के लिए (2) और (5) की बड़ी घात (6) होनी चाहिए। केवल \(2^6\cdot 5^2\) में बड़ी घात (6) है।
Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) स्थान / (2) places. Since \(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\). The larger exponent is (2), so reduce first and then count places.
Step 3
Exam Tip
\(84=2^2\cdot 3\cdot 7\), इसलिए सरल हर \(2\cdot 5^2\) बचेगा। बड़ी घात (2) है, इसलिए पहले कटौती करें फिर स्थान गिनें।
For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
If all options seem possible, check the question or options for an error. चरण 1: ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। चरण 2: \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। चरण 3: जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें।
For exactly (4) places, the larger exponent must be (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(625=5^4\), and \(80=2^4\cdot 5\) give exactly (4) places. \(125=5^3\) gives only (3) places.
Step 3
Exam Tip
For exact places, the larger exponent must match the required number. चरण 1: ठीक (4) स्थानों के लिए बड़ी घात (4) होनी चाहिए। चरण 2: \(16=2^4\), \(625=5^4\), और \(80=2^4\cdot 5\) ठीक (4) स्थान देंगे। \(125=5^3\) केवल (3) स्थान देता है। चरण 3: ठीक स्थानों में बड़ी घात बराबर होनी चाहिए।
\(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) and \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is \(\frac{99}{99}=1\), which is terminating.
Step 3
Exam Tip
The sum of two recurring decimals can be terminating. चरण 1: \(0.\overline{81}=\frac{81}{99}\) और \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) है। चरण 2: योग \(\frac{99}{99}=1\) है, जो सांत दशमलव है। चरण 3: दो आवर्ती दशमलवों का योग सांत भी हो सकता है।
A. सांत और (3) स्थानों पर समाप्त/Terminating after (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Even for small fractions, reduce to lowest form first. चरण 1: \(\frac{6}{375}=\frac{2}{125}\) है। चरण 2: \(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: छोटी भिन्नों में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है।
The purely recurring decimal \(0.\overline{13}\) equals \(\frac{13}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
The two (9)'s in the denominator match the two repeating digits.
Step 3
Exam Tip
Distinguish purely recurring decimals from mixed recurring decimals. चरण 1: दो अंकों वाला पूर्ण आवर्ती दशमलव \(0.\overline{13}\) \(\frac{13}{99}\) के बराबर होता है। चरण 2: हर में दो (9) आवर्ती भाग के दो अंकों को दिखाते हैं। चरण 3: पूर्ण आवर्ती और मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतर रखें।
\(64000=2^9\cdot 5^3\), so it would give (9) places, not (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(15625=5^6\), so \(\frac{9}{15625}\) terminates exactly after (6) places.
Step 3
Exam Tip
Calculate prime powers carefully. चरण 1: \(64000=2^9\cdot 5^3\) नहीं, बल्कि \(64000=64\cdot 1000=2^6\cdot 2^3\cdot 5^3=2^9\cdot 5^3\) है। यह (9) स्थान देगा, इसलिए विकल्प (B) सही नहीं हो सकता। चरण 2: \(15625=5^6\), इसलिए \(\frac{9}{15625}\) ठीक (6) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों की गणना सावधानी से करें।
Since (a>b), the larger exponent is (a). For exactly (6) decimal places, (a=6).
Step 3
Exam Tip
When a comparison is given, identify the larger exponent immediately. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। चरण 2: (a>b) होने से बड़ी घात (a) है। ठीक (6) स्थानों के लिए (a=6) होगा। चरण 3: तुलना दी हो तो बड़ी घात तुरंत पहचानें।
After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^3\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Powers present in the numerator can reduce the decimal length. चरण 1: \(225=3^2\cdot 5^2\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^3\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: अंश में मौजूद घातें दशमलव स्थान घटा सकती हैं।
The denominator has only powers of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The number of decimal places equals the larger of (a) and (b). For exactly (8) places, (\max(a,b)=8).
Step 3
Exam Tip
Remember the larger exponent in such questions. चरण 1: हर केवल (2) और (5) की घातों से बना है, इसलिए दशमलव सांत है। चरण 2: दशमलव स्थानों की संख्या (a) और (b) में बड़ी घात के बराबर होती है। ठीक (8) स्थानों के लिए (\max(a,b)=8) होगा। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अधिकतम घात याद रखें।
After cancellation, the denominator becomes \(2\cdot 5^4\). The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Check only the remaining denominator after cancellation. चरण 1: \(42=2\cdot 3\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद हर \(2\cdot 5^4\) बचेगा। बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: आंशिक कटौती के बाद बचे हर को ही जाँचें।
\(\frac{3}{6250}\) is in lowest form and the larger exponent is (5), so it terminates exactly after (5) places. The other denominators have larger exponent (4) or (3).
Step 3
Exam Tip
For exact places, match the larger exponent. चरण 1: \(6250=2\cdot 5^5\) है। चरण 2: \(\frac{3}{6250}\) सरलतम रूप में है और बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव ठीक (5) स्थानों पर समाप्त होगा। अन्य हरों में बड़ी घात (4) या (3) है। चरण 3: ठीक स्थानों के लिए बड़ी घात को मिलाइए।
For exactly (3) places, the larger exponent of (2) or (5) in the reduced denominator must be (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), and \(125=5^3\) satisfy this. \(25=5^2\) gives only (2) places.
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between exactly and at most. चरण 1: ठीक (3) स्थानों के लिए सरलतम हर में (2) या (5) की बड़ी घात (3) होनी चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\), \(40=2^3\cdot 5\), और \(125=5^3\) यह शर्त पूरी करते हैं। \(25=5^2\) केवल (2) स्थान देगा। चरण 3: ठीक और अधिकतम शब्दों का अंतर समझें।
\(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), so dividing by (10) gives \(0.0\overline{7}\).
Step 3
Exam Tip
A factor (10) in the denominator shifts the decimal one place. चरण 1: \(\frac{7}{90}=\frac{7}{9\cdot 10}\) है। चरण 2: \(\frac{7}{9}=0.\overline{7}\), इसलिए (10) से भाग देने पर \(0.0\overline{7}\) मिलता है। चरण 3: हर में (10) होने से दशमलव एक स्थान आगे खिसकता है।
