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पहले (a(x+y)+b(x+y)) लिखें। फिर समान ((x+y)) निकालकर ((a+b)(x+y)) मिलता है। / First write (a(x+y)+b(x+y)). Then take common ((x+y)) to get ((a+b)(x+y)).
समूह बनाने पर (p(x-y)+q(x-y)) मिलता है। इसलिए समान ((x-y)) निकालकर ((p+q)(x-y)) मिलेगा। / Grouping gives (p(x-y)+q(x-y)). Taking common ((x-y)) gives ((p+q)(x-y)).
पहले (3) समान निकालें और \(a^2-4b^2\) को वर्गों के अंतर से तोड़ें। परीक्षा में समान गुणनखंड निकालने के बाद भी आगे जांचें। / First take (3) common and split \(a^2-4b^2\) by difference of squares. Exam tip: check further factorisation after taking common factor.
पहले (x-2+10x+25=(x+5)2) पहचानें। फिर वर्गों के अंतर से ((x+5-y)(x+5+y)) मिलेगा। / First identify (x-2+10x+25=(x+5)2). Then difference of squares gives ((x+5-y)(x+5+y)).
(4x-2=(2x)2) और (25y-2=(5y)2) है। मध्य पद ऋण है इसलिए ((2x-5y)2) सही है। / (4x-2=(2x)2) and (25y-2=(5y)2). The middle term is negative so ((2x-5y)2) is correct.
पहला ((x+5)(x+2)) और दूसरा ((x+2)(x+3)) है। इसलिए सामान्य गुणनखंड ((x+2)) है। / The first is ((x+5)(x+2)) and the second is ((x+2)(x+3)). So the common factor is ((x+2)).
((2x+5)(x+3)) से \(2x^2+11x+15\) नहीं बल्कि \(2x^2+11x+15\) ही मिलता है? गुणा जांचें और सही विकल्प ((2x+5)(x+3)) है। / Check multiplication carefully: ((2x+5)(x+3)=2x-2+11x+15). So the correct factorisation is ((2x+5)(x+3)).
पहले (3) समान निकालें और \(4x^2-9y^2\) को वर्गों के अंतर से तोड़ें। परीक्षा में अंतिम उत्तर को पूर्ण गुणनखंडित करें। / First take (3) common and split \(4x^2-9y^2\) by difference of squares. Exam tip: fully factorise the final answer.
पहले (a-4-b-4=\(a^2-b^2\)\(a^2+b^2\)) करें। फिर (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) भी तोड़ें। / First write (a-4-b-4=\(a^2-b^2\)\(a^2+b^2\)). Then split (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) too.
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)) और (x-2-9=(x-3)(x+3)) है। परीक्षा में बार बार वर्गों के अंतर को जांचें। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)) and (x-2-9=(x-3)(x+3)). Exam tip: check difference of squares repeatedly.
((3x-4)(2x+3)=6x-2+9x-8x-12) है। मध्य पद (x) नहीं बल्कि (x) बनेगा इसलिए चिह्न जांचना जरूरी है। / ((3x-4)(2x+3)=6x-2+9x-8x-12). The middle term becomes (x), so signs must be checked carefully.
((3x+4)(2x-3)=6x-2-9x+8x-12=6x-2-x-12) है। परीक्षा में विस्तार करके संकेत जांचें। / ((3x+4)(2x-3)=6x-2-9x+8x-12=6x-2-x-12). Exam tip: expand to check signs.
पहले (x) समान निकालें और \(x^2+3x+2\) को ((x+1)(x+2)) करें। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद त्रिपद भी तोड़ें। / First take (x) common and factor \(x^2+3x+2\) as ((x+1)(x+2)). Exam tip: factor the trinomial after common factor.
पहले (4a-2-4ab+b-2=(2a-b)2) पहचानें। फिर \(9c^2\) घटाकर वर्गों के अंतर से तोड़ें। / First identify (4a-2-4ab+b-2=(2a-b)2). Then subtract \(9c^2\) and use difference of squares.
समूह करने पर (x(x+y)+3(x+y)) मिलता है। समान ((x+y)) निकालने पर ((x+3)(x+y)) है। / Grouping gives (x(x+y)+3(x+y)). Taking common ((x+y)) gives ((x+3)(x+y)).
पहले (9x-2+12xy+4y-2=(3x+2y)2) है। फिर \(16=4^2\) घटाकर अंतर के वर्ग लगाएं। / First (9x-2+12xy+4y-2=(3x+2y)2). Then subtract \(16=4^2\) and use difference of squares.
(16p-2-24pq+9q-2=(4p-3q)2) है। फिर \(r^2\) घटाने पर वर्गों का अंतर बनता है। / (16p-2-24pq+9q-2=(4p-3q)2). Subtracting \(r^2\) forms a difference of squares.
((2x+1)(x-3)=2x-2-6x+x-3=2x-2-5x-3) है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले पदों का योग जांचें। / ( (2x+1)(x-3)=2x-2-6x+x-3=2x-2-5x-3). Exam tip: check the sum of opposite-sign terms.
((3x+1)(x-5)=3x-2-15x+x-5=3x-2-14x-5) है। परीक्षा में विस्तार से उत्तर पक्का करें। / ((3x+1)(x-5)=3x-2-15x+x-5=3x-2-14x-5). Exam tip: confirm by expansion.
((2x-5)(2x+3)=4x-2+6x-10x-15=4x-2-4x-15) है। परीक्षा में क्रॉस पदों का योग देखें। / ((2x-5)(2x+3)=4x-2+6x-10x-15=4x-2-4x-15). Exam tip: check the sum of cross terms.
पहले (a-2-2ab+b-2=(a-b)2) लिखें। फिर \(9=3^2\) घटाकर वर्गों का अंतर बनाएं। / First write (a-2-2ab+b-2=(a-b)2). Then subtract \(9=3^2\) to make difference of squares.
यह \(x^2\) को एक पद मानकर पूर्ण वर्ग है। इसलिए (x-4+2x-2+1=\(x^2+1\)2) है। / Treat \(x^2\) as one term and it is a perfect square. So (x-4+2x-2+1=\(x^2+1\)2).
पहले (3y) समान निकालें और अंदर (x-2-4x+4=(x-2)2) है। परीक्षा में अंदर के त्रिपद को भी पहचानें। / First take (3y) common and inside (x-2-4x+4=(x-2)2). Exam tip: identify the inner trinomial too.
पहले (5) समान निकालें और \(x^2-9\) को वर्गों के अंतर से तोड़ें। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद आगे देखें। / First take (5) common and split \(x^2-9\) by difference of squares. Exam tip: look further after common factor.
(-5+(-6)=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में धन अंतिम पद के लिए समान चिह्न वाले कारक देखें। / (-5+(-6)=-11) and ((-5)(-6)=30). Exam tip: for a positive last term use same-sign factors.
(6+(-4)=2) और (6\cdot(-4)=-24) है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले कारकों का योग देखें। / (6+(-4)=2) and (6\cdot(-4)=-24). Exam tip: check the sum of opposite-sign factors.
(-3+(-5)=-8) और ((-3)(-5)=15) है। परीक्षा में दोनों ऋण कारक मध्य पद ऋण बनाते हैं। / (-3+(-5)=-8) and ((-3)(-5)=15). Exam tip: two negative factors make the middle term negative.
पहले (9x-2-30x+25=(3x-5)2) पहचानें। फिर (4y-2=(2y)2) घटाकर वर्गों का अंतर लगाएं। / First identify (9x-2-30x+25=(3x-5)2). Then subtract (4y-2=(2y)2) and use difference of squares.
पहले (x-2+2x+1=(x+1)2) और (y-2-4y+4=(y-2)2) पहचानें। फिर वर्गों के अंतर का प्रयोग करें। / First identify (x-2+2x+1=(x+1)2) and (y-2-4y+4=(y-2)2). Then use difference of squares.
गुणा करने पर \(6x^2+8x+9x+12=6x^2+17x+12\) मिलता है। परीक्षा में बीच के पदों को जोड़कर जांचें। / On multiplying we get \(6x^2+8x+9x+12=6x^2+17x+12\). Exam tip: check by adding the middle terms.
((4a-5)(3a+2)) फैलाने पर \(12a^2+8a-15a-10\) मिलता है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों वाले पदों का योग ध्यान से करें। / Expanding ((4a-5)(3a+2)) gives \(12a^2+8a-15a-10\). Exam tip: add opposite-signed terms carefully.
यह ((3p)2-2(3p)(5q)+(5q)2) का रूप है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / It is of the form ((3p)2-2(3p)(5q)+(5q)2). Exam tip: identify the perfect square trinomial.
(25x-2=(5x)2) और (64y-2=(8y)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की वर्गमूल निकालें। / Here (25x-2=(5x)2) and (64y-2=(8y)2). Exam tip: take square roots of both squares.
(4m-2=(2m)2), (9n-2=(3n)2) और बीच का पद (2(2m)(3n)) है। परीक्षा में तीनों पदों को मिलाएं। / Here (4m-2=(2m)2), (9n-2=(3n)2), and the middle term is (2(2m)(3n)). Exam tip: match all three terms.
(-6-7=-13) और ((-6)(-7)=42) है। परीक्षा में धनात्मक अंतिम पद और ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / Since (-6-7=-13) and ((-6)(-7)=42). Exam tip: use two negative signs for positive last term and negative middle term.
((2x-3)(x-4)) से \(2x^2-8x-3x+12\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-11x) की पुष्टि करें। / ((2x-3)(x-4)) gives \(2x^2-8x-3x+12\). Exam tip: confirm the middle term (-11x).
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद (-2(4a)(5b)) है। परीक्षा में ऋणात्मक पूर्ण वर्ग पहचानें। / Here (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), with middle term (-2(4a)(5b)). Exam tip: identify negative perfect squares.
((4x+3)(2x-1)) से \(8x^2-4x+6x-3\) मिलता है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों के पदों को सही जोड़ें। / ((4x+3)(2x-1)) gives \(8x^2-4x+6x-3\). Exam tip: add opposite-signed terms correctly.
(49u-2=(7u)2) है और \(v^2\) दूसरा वर्ग है। परीक्षा में अंतर के वर्गों का रूप लगाएं। / (49u-2=(7u)2), and \(v^2\) is the second square. Exam tip: apply the difference of squares form.
((3y+2)(y+4)) से (14y) नहीं बल्कि (12y+2y) मिलता है, जबकि ((3y+4)(y+2)) सही है। परीक्षा में फैलाकर जांचें। / ((3y+2)(y+4)) gives (12y+2y), while ((3y+4)(y+2)) is correct. Exam tip: verify by expansion.
यह ((3p)3-(2q)3) है और (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) लगता है। परीक्षा में घन मूल पहले पहचानें। / This is ((3p)3-(2q)3), and (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)). Exam tip: identify cube roots first.
\(64=4^3\), इसलिए \(x^3+64\) में \(a^3+b^3\) का सूत्र लगेगा। परीक्षा में योग के घन में बीच का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Since \(64=4^3\), use the \(a^3+b^3\) formula. Exam tip: keep the middle sign negative in sum of cubes.
तीनों पदों में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (5xy) है। परीक्षा में अंदर का रूप सरल रखें। / The greatest common factor of all three terms is (5xy). Exam tip: keep the inside expression simplified.
(x-4-81=\(x^2\)2-92) है। परीक्षा में बड़ी घात को भी वर्ग के रूप में देखें। / (x-4-81=\(x^2\)2-92). Exam tip: view higher powers as squares when possible.
पहले (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), फिर (x-2-9=(x-3)(x+3)) होता है। परीक्षा में आगे टूट सकने वाले भाग को फिर तोड़ें। / First (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), then (x-2-9=(x-3)(x+3)). Exam tip: factor further when possible.
समूह करने पर (3a(2b+3)+5(2b+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद को बाहर निकालें। / Grouping gives (3a(2b+3)+5(2b+3)). Exam tip: take out the common binomial.
(3y) और (-2y) का योग (y) और गुणनफल \(-6y^2\) है। परीक्षा में (y) वाले पदों के चिन्ह देखें। / The sum of (3y) and (-2y) is (y), and the product is \(-6y^2\). Exam tip: watch the signs of (y)-terms.
((2x+3y)(x+y)) से \(2x^2+2xy+3xy+3y^2\) मिलता है। परीक्षा में (xy) पदों का योग जांचें। / ((2x+3y)(x+y)) gives \(2x^2+2xy+3xy+3y^2\). Exam tip: check the sum of (xy)-terms.
((3x-2y)(4x-5y)) से \(12x^2-15xy-8xy+10y^2\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक मध्य पद जोड़ें। / ((3x-2y)(4x-5y)) gives \(12x^2-15xy-8xy+10y^2\). Exam tip: add both negative middle terms.
घनों के योग में पहला गुणनखंड (a+b) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में चिन्हों का क्रम याद रखें। / For sum of cubes, the first factor is (a+b) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the order of signs.
घनों के अंतर में पहला गुणनखंड (a-b) और दूसरा \(a^2+ab+b^2\) होता है। परीक्षा में अंतर और योग के सूत्र अलग रखें। / For difference of cubes, the first factor is (a-b) and the second is \(a^2+ab+b^2\). Exam tip: keep sum and difference formulas separate.
यह ((2m)3+(3n)3) है। परीक्षा में \(a^3+b^3\) में दूसरे कोष्ठक का बीच वाला पद ऋणात्मक होता है। / This is ((2m)3+(3n)3). Exam tip: in \(a^3+b^3\), the middle term of the second bracket is negative.
(125x-3=(5x)3) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में दूसरे गुणनखंड में (+5xy) रखें। / Since (125x-3=(5x)3), this is a difference of cubes. Exam tip: keep (+5xy) in the second factor.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), फिर अंतर के वर्ग लगाएं। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाएं। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then use difference of squares. Exam tip: form the perfect square first.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर \(c^2\) का अंतर लें। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then take the difference with \(c^2\). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
(x-2+2x+1=(x+1)2), इसलिए expression ((x+1)2-y-2) बनती है। परीक्षा में पदों को सही समूह में रखें। / Since (x-2+2x+1=(x+1)2), the expression becomes ((x+1)2-y-2). Exam tip: group terms correctly.
(4x-2+12x+9=(2x+3)2) है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें फिर अंतर के वर्ग लगाएं। / (4x-2+12x+9=(2x+3)2). Exam tip: identify the perfect square first and then use difference of squares.
समूह करने पर (a(2b+3)+2(2b+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद बाहर निकालें। / Grouping gives (a(2b+3)+2(2b+3)). Exam tip: take out the common binomial.
(3x(y-2)+5(y-2)) से समान कोष्ठक ((y-2)) बाहर आता है। परीक्षा में समूहों का क्रम सही रखें। / (3x(y-2)+5(y-2)) gives the common bracket ((y-2)). Exam tip: keep grouping order correct.
(6+(-4)=2) और (6(-4)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतिम पद के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / (6+(-4)=2) and (6(-4)=-24). Exam tip: choose opposite signs for a negative last term.
((5x-2)(x+3)) से \(5x^2+15x-2x-6\) मिलता है। परीक्षा में फैलाकर मध्य पद (13x) जांचें। / ((5x-2)(x+3)) gives \(5x^2+15x-2x-6\). Exam tip: expand to check the middle term (13x).
((x-4)(7x-3)) से \(7x^2-3x-28x+12\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक पदों का योग ध्यान से करें। / ((x-4)(7x-3)) gives \(7x^2-3x-28x+12\). Exam tip: add both negative terms carefully.
पहले (x-2+6xy+9y-2=(x+3y)2), फिर (16z-2=(4z)2) है। परीक्षा में दो चरणों वाली पहचान लगाएं। / First (x-2+6xy+9y-2=(x+3y)2), and (16z-2=(4z)2). Exam tip: use two-step identities.
(9a-2-12ab+4b-2=(3a-2b)2) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद \(c^2\) का अंतर लगाएं। / (9a-2-12ab+4b-2=(3a-2b)2). Exam tip: after the perfect square, use the difference with \(c^2\).
यह ((4r)3+(5s)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक के चिन्ह (+,-,+) रखें। / This is ((4r)3+(5s)3). Exam tip: in sum of cubes, keep signs (+,-,+) in the second bracket.
दोनों पदों में (27) सामान्य है और \(216x^3=27\cdot8x^3\) है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड निकालना आसान करता है। / Both terms have common factor (27), and \(216x^3=27\cdot8x^3\). Exam tip: taking out the common factor first makes it easier.
(216x-3-27y-3=27((2x)3-y-3)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड और घनों के अंतर दोनों लगाएं। / (216x-3-27y-3=27((2x)3-y-3)). Exam tip: use both common factor and difference of cubes.
(x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) और \(25=5^2\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग को एक इकाई मानें। / (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) and \(25=5^2\). Exam tip: treat the perfect square as one unit.
(4a-2+4a+1=(2a+1)2) और (9b-2=(3b)2) है। परीक्षा में पहले पदों को पुनः क्रमबद्ध करें। / (4a-2+4a+1=(2a+1)2) and (9b-2=(3b)2). Exam tip: rearrange terms first.
(x-2-4x+4=(x-2)2), इसलिए expression ((x-2)2-y-2) बनती है। परीक्षा में (+4) को पूर्ण वर्ग बनाने में उपयोग करें। / Since (x-2-4x+4=(x-2)2), the expression becomes ((x-2)2-y-2). Exam tip: use (+4) to form a perfect square.
पहले (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), फिर \(a^2-4b^2\) टूटता है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक रुकें। / First (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), then \(a^2-4b^2\) factors further. Exam tip: stop only after complete factorisation.
((3x-2)(x-4)) से \(3x^2-12x-2x+8\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-14x) जांचें। / ((3x-2)(x-4)) gives \(3x^2-12x-2x+8\). Exam tip: check the middle term (-14x).
((5x+3)(2x-1)) से \(10x^2-5x+6x-3\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (x) के लिए छोटे अंतर को पहचानें। / ((5x+3)(2x-1)) gives \(10x^2-5x+6x-3\). Exam tip: identify the small difference for the middle term (x).
((5x+2)(3x-4)) से \(15x^2-20x+6x-8\) मिलता है। परीक्षा में (-14x) नहीं बल्कि (-2x) के लिए सही जोड़ी चुनें। / ((5x+2)(3x-4)) gives \(15x^2-20x+6x-8\). Exam tip: choose the pair that gives (-2x), not (-14x).
((2a-5b)(a+3b)) से \(2a^2+6ab-5ab-15b^2\) मिलता है। परीक्षा में (ab) पदों का योग जांचें। / ((2a-5b)(a+3b)) gives \(2a^2+6ab-5ab-15b^2\). Exam tip: check the sum of (ab)-terms.
यह ((x-y)3) की पहचान है। परीक्षा में चिन्हों का क्रम (+,-,+,-) याद रखें। / This is the identity of ((x-y)3). Exam tip: remember the sign pattern (+,-,+,-).
यह ((2x)3+3(2x)2y+3(2x)y-2+y-3) का रूप है। परीक्षा में द्विपद के घन की पहचान करें। / It is of the form ((2x)3+3(2x)2y+3(2x)y-2+y-3). Exam tip: identify the cube of a binomial.
यह ((3a)3+3(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2+(2b)3) का रूप है। परीक्षा में घन पहचान में (3AB) वाले पदों को ध्यान से मिलाएं। / It is of the form ((3a)3+3(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2+(2b)3). Exam tip: match the (3AB) terms carefully in cube identities.
पहले (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), फिर \(16=4^2\) है। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), and then \(16=4^2\). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
पहले \(x^4-16\) को (\(x^2\)2-42) लिखें और फिर \(x^2-4\) को भी तोड़ें। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड रूप तक रुकें नहीं। / First write \(x^4-16\) as (\(x^2\)2-42) and then factor \(x^2-4\). Exam tip: do not stop before the complete factorisation.
\(a^4-b^4\) में पहले अंतर वर्ग और फिर \(a^2-b^2\) का गुणनखंडन करें। परीक्षा में \(a^2+b^2\) को सामान्यतः आगे नहीं तोड़ा जाता। / In \(a^4-b^4\), first use difference of squares and then factor \(a^2-b^2\). Exam tip: \(a^2+b^2\) is usually not factored further here.
पहले \(x^2+2xy+y^2\) को ((x+y)2) बनाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद अंतर वर्ग लगाएं। / First convert \(x^2+2xy+y^2\) into ((x+y)2). Exam tip: after forming a perfect square, apply difference of squares.
पहले \(4p^2-12pq+9q^2\) को ((2p-3q)2) लिखें। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से ((a-b)2) पहचानें। / First write \(4p^2-12pq+9q^2\) as ((2p-3q)2). Exam tip: identify ((a-b)2) from the negative middle term.
\(x^3-8y^3\) को ((x-2y)\(x^2+2xy+4y^2\)) लिखकर समान गुणनखंड लें। परीक्षा में पहले सामान्य द्विपद पहचानें। / Write \(x^3-8y^3\) as ((x-2y)\(x^2+2xy+4y^2\)) and take the common factor. Exam tip: identify the common binomial first.
मध्य पद (7xy) को (6xy+xy) में तोड़ें। परीक्षा में ((2)(3)=6) और योग (7) वाली जोड़ी चुनें। / Split the middle term (7xy) as (6xy+xy). Exam tip: choose the pair with product (6) and sum (7).
फैलाने पर ( (3x+4)(2x-3)=6x-2-x-12 ) मिलता है। परीक्षा में कठिन चिन्हों वाले प्रश्न में विस्तार से जांच करें। / Expanding gives ( (3x+4)(2x-3)=6x-2-x-12 ). Exam tip: verify by expansion when signs are tricky.
(-7ab) के लिए \(12a^2-8ab+ab-b^2\) बनता है। परीक्षा में विकल्प समान दिखें तो फैलाकर पुष्टि करें। / For (-7ab), write \(12a^2-8ab+ab-b^2\). Exam tip: when options look similar, confirm by expansion.
\(x^2\) को एक नया पद मानकर द्विघात की तरह गुणनखंड करें। परीक्षा में \(x^4\) वाले प्रश्न को \(u=x^2\) सोचकर हल करें। / Treat \(x^2\) as a new term and factor like a quadratic. Exam tip: for \(x^4\) type questions, think \(u=x^2\).
\(y^2\) को एक मात्रा मानने पर गुणनफल (36) और योग (-13) चाहिए। परीक्षा में (-4) और (-9) की जोड़ी पहचानें। / Taking \(y^2\) as one quantity, the product must be (36) and the sum (-13). Exam tip: identify the pair (-4) and (-9).
सभी मध्य पद (2ab) प्रकार से (a), (2b), (3c) के जोड़े बनाते हैं। परीक्षा में तीन पदों वाले पूर्ण वर्ग को जोड़ीवार जांचें। / All middle terms form (2ab)-type pairs of (a), (2b), and (3c). Exam tip: check a three-term square pairwise.
यह (m), (-n), (p) का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में मिश्रित पदों के चिन्ह से ब्रैकेट के चिन्ह तय करें। / This is the perfect square of (m), (-n), and (p). Exam tip: decide bracket signs from the signs of mixed terms.
(9) और (-5) का योग (4) और गुणनफल (-45) है। परीक्षा में अलग चिन्हों में बड़े परिमाण का चिन्ह मध्य पद देता है। / The numbers (9) and (-5) have sum (4) and product (-45). Exam tip: with opposite signs, the larger magnitude gives the middle term sign.
फैलाने पर ( (3x-2)(x-5)=3x-2-17x+10 ) मिलता है। परीक्षा में (ac=30) और योग (-17) वाली जोड़ी लें। / Expanding gives ( (3x-2)(x-5)=3x-2-17x+10 ). Exam tip: choose the pair with product (30) and sum (-17).
(15uv-2uv) से मध्य पद (13uv) बनता है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतिम पद के लिए विपरीत चिन्हों की जांच करें। / The split (15uv-2uv) gives the middle term (13uv). Exam tip: for a negative last term, check opposite signs.
फैलाने पर \(7a^2-7ab+2ab-2b^2\) मिलता है। परीक्षा में समान दिखने वाले विकल्पों को विस्तार से जांचें। / Expanding gives \(7a^2-7ab+2ab-2b^2\). Exam tip: verify similar-looking options by expansion.
यह प्रसिद्ध पहचान (x-3+y-3+z-3-3xyz=(x+y+z)\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)) है। परीक्षा में तीन चर वाली घन पहचान याद रखें। / This is the identity (x-3+y-3+z-3-3xyz=(x+y+z)\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)). Exam tip: remember the three-variable cubic identity.
पहचान से \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\) मिलता है। परीक्षा में शर्त (x+y+z=0) मिलते ही (3xyz) याद करें। / The identity gives \(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\). Exam tip: when (x+y+z=0), remember (3xyz).
A. ( (4x+5y+6z)\(16x^2+25y^2+36z^2-20xy-30yz-24xz\) )
Explanation
Simple Explanation
यह ( (4x)3+(5y)3+(6z)3-3(4x)(5y)(6z) ) है। परीक्षा में \(a^3+b^3+c^3-3abc\) पहचान लागू करें। / It is ( (4x)3+(5y)3+(6z)3-3(4x)(5y)(6z) ). Exam tip: apply the identity \(a^3+b^3+c^3-3abc\).
पहले \(x^2-6xy+9y^2\) को ((x-3y)2) बनाएं। परीक्षा में उसके बाद (16z-2=(4z)2) लगाएं। / First write \(x^2-6xy+9y^2\) as ((x-3y)2). Exam tip: then use (16z-2=(4z)2).
पहले (2) सार्व गुणनखंड निकालें और \(x^3+8\) पर घनों का योग लगाएं। परीक्षा में सार्व गुणनखंड को अलग रखना न भूलें। / First take out common factor (2) and apply sum of cubes to \(x^3+8\). Exam tip: do not forget the common factor.
(81a-4=\(9a^2\)2) और (16b-4=\(4b^2\)2) हैं। परीक्षा में \(9a^2-4b^2\) को आगे भी तोड़ें। / Here (81a-4=\(9a^2\)2) and (16b-4=\(4b^2\)2). Exam tip: factor \(9a^2-4b^2\) further too.
पहले (\(x^2-1\)\(x^2-9\)) मिलता है और दोनों अंतर वर्ग हैं। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड रूप के लिए अंतिम तक तोड़ें। / First we get (\(x^2-1\)\(x^2-9\)), and both are differences of squares. Exam tip: factor till the final complete form.
पहले \(9x^2+30xy+25y^2\) को ((3x+5y)2) बनाएं। परीक्षा में (49z-2=(7z)2) से अंतर वर्ग लगाएं। / First write \(9x^2+30xy+25y^2\) as ((3x+5y)2). Exam tip: use (49z-2=(7z)2) for difference of squares.
विस्तार करके पदों को समूहित करने पर (-(a-b)(b-c)(c-a)) मिलता है। परीक्षा में चक्रीय पदों में चिन्ह बहुत ध्यान से रखें। / Expanding and grouping the terms gives (-(a-b)(b-c)(c-a)). Exam tip: handle signs carefully in cyclic expressions.
इसे ((x+2)2-y-2) के रूप में लिखें। परीक्षा में अपूर्ण वर्ग को पूरा करना उपयोगी होता है। / Write it in the form ((x+2)2-y-2). Exam tip: completing the square-like part is useful.
पहले \(25x^2-20xy+4y^2\) को ((5x-2y)2) बनाएं। परीक्षा में \(36=6^2\) से अंतर वर्ग लागू करें। / First write \(25x^2-20xy+4y^2\) as ((5x-2y)2). Exam tip: use \(36=6^2\) for difference of squares.
पहले \(16a^4-81b^4\) को (\(4a^2\)2-\(9b^2\)2) लिखें। फिर \(4a^2-9b^2\) को आगे तोड़ें। / First write \(16a^4-81b^4\) as (\(4a^2\)2-\(9b^2\)2). Then factor \(4a^2-9b^2\) further.
\(x^2+7x+12\) को ((x+3)(x+4)) तोड़ना पर्याप्त नहीं है। दिए गए विकल्प को फैलाने पर सही पद \( -y^2 \) भी मिलता है। / Factoring \(x^2+7x+12\) as ((x+3)(x+4)) alone is not enough. Expanding the given option also gives the term \(-y^2\).
यह (a), (b), (-c) का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (2ab), (-2ac), (-2bc) से चिन्ह तय करें। / This is the perfect square of (a), (b), and (-c). Exam tip: decide signs from (2ab), (-2ac), and (-2bc).
पहले \(x^4+2x^2y^2+y^4\) को (\(x^2+y^2\)2) बनाएं। परीक्षा में बड़े पदों को एक संयुक्त वर्ग मानें। / First write \(x^4+2x^2y^2+y^4\) as (\(x^2+y^2\)2). Exam tip: treat larger expressions as one combined square.
\(a^6-b^6\) को घन और वर्ग दोनों पहचान से पूर्ण रूप में तोड़ा जा सकता है। परीक्षा में \(a^3-b^3\) और \(a^3+b^3\) दोनों को आगे तोड़ें। / \(a^6-b^6\) can be fully factored using both cube and square identities. Exam tip: factor both \(a^3-b^3\) and \(a^3+b^3\) further.
(6xy-4xy) से (2xy) बनता है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतिम पद के कारण चिन्ह विपरीत होंगे। / The split (6xy-4xy) gives (2xy). Exam tip: the signs are opposite because the last term is negative.
फैलाने पर \(10p^2-15pq-8pq+12q^2\) मिलता है। परीक्षा में (-15pq) और (-8pq) का योग (-23pq) जांचें। / Expanding gives \(10p^2-15pq-8pq+12q^2\). Exam tip: check that (-15pq) and (-8pq) add to (-23pq).
\(x^3+27y^3\) में ((x+3y)) गुणनखंड आता है। अंदर \(x^2-12xy+9y^2\) बनकर ((x-3y)2) देता है। / The expression \(x^3+27y^3\) has factor ((x+3y)). The inside becomes \(x^2-12xy+9y^2\), giving ((x-3y)2).
\(4a^2-4ab+b^2\) को ((2a-b)2) लिखें। परीक्षा में फिर (25c-2=(5c)2) लगाकर अंतर वर्ग करें। / Write \(4a^2-4ab+b^2\) as ((2a-b)2). Exam tip: then use (25c-2=(5c)2) for difference of squares.
यह (\(3x^2\)2-2\cdot3x-2\cdot5+52) है। परीक्षा में \(x^4\) वाले पूर्ण वर्ग को भी पहचानें। / It is (\(3x^2\)2-2\cdot3x-2\cdot5+52). Exam tip: identify perfect squares involving \(x^4\) too.
इसे ((x+3)2-(2y-3)2) लिखने पर सरल रूप ((x-2y+6)(x+2y)) आता है। परीक्षा में अंतिम उत्तर को सरल करें। / Writing it as ((x+3)2-(2y-3)2) gives the simplified form ((x-2y+6)(x+2y)). Exam tip: simplify the final answer.
(8xy-3xy) से (5xy) बनता है और गुणनफल \(-24x^2y^2\) है। परीक्षा में (ac) विधि से मध्य पद तोड़ें। / The split (8xy-3xy) gives (5xy), and the product is \(-24x^2y^2\). Exam tip: split the middle term using the (ac) method.
पहले \(x^4+4x^2y^2+4y^4\) को (\(x^2+2y^2\)2) बनाएं। परीक्षा में पदों को सही क्रम में लगाना मदद करता है। / First write \(x^4+4x^2y^2+4y^4\) as (\(x^2+2y^2\)2). Exam tip: arranging the terms correctly helps.
यह ((3x)3-(4y)3) है। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरा ब्रैकेट \(a^2+ab+b^2\) होता है। / It is ((3x)3-(4y)3). Exam tip: in difference of cubes, the second bracket is \(a^2+ab+b^2\).
यह ((5m)3+(6n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((5m)3+(6n)3). Exam tip: in sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
(15xy-4xy) से (11xy) बनता है। परीक्षा में अंतिम पद ऋणात्मक हो तो विपरीत चिन्हों की जोड़ी खोजें। / The split (15xy-4xy) gives (11xy). Exam tip: when the last term is negative, look for opposite signs.
\(x^2+2x+1\) को ((x+1)2) लिखें। परीक्षा में बाकी \(-4y^2\) को (-(2y)2) समझें। / Write \(x^2+2x+1\) as ((x+1)2). Exam tip: treat the remaining \(-4y^2\) as (-(2y)2).
पहले \(49a^2-70ab+25b^2\) को ((7a-5b)2) बनाएं। परीक्षा में फिर \(c^2\) के साथ अंतर वर्ग लगाएं। / First write \(49a^2-70ab+25b^2\) as ((7a-5b)2). Exam tip: then apply difference of squares with \(c^2\).
पहले \(x^4-2x^2y^2+y^4\) को (\(x^2-y^2\)2) लिखें। परीक्षा में संयुक्त पद को एक इकाई की तरह लें। / First write \(x^4-2x^2y^2+y^4\) as (\(x^2-y^2\)2). Exam tip: treat the compound part as one unit.
\(-b^2+2bc-c^2\) को (-(b-c)2) लिखें। तब (a-2-(b-c)2) पर अंतर वर्ग लगाएं। / Write \(-b^2+2bc-c^2\) as (-(b-c)2). Then apply difference of squares to (a-2-(b-c)2).
