What is the factorised form of 125x³ − y³?125x³ − y³ का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5x − y)(25x² + 5xy + y²)(5x − y)(25x² + 5xy + y²)
The correct answer is A: (5x − y)(25x² + 5xy + y²). First recognise 125x³ as (5x)³. The expression is therefore (5x)³ − y³, a difference of cubes. Use u³ − v³ = (u − v)(u² + uv + v²), taking u = 5x and v = y. Then u² = 25x², uv = 5xy, and v² = y², giving (5x − y)(25x² + 5xy + y²). Option B corresponds to a sum of cubes because its first factor is 5x + y. Option C uses 125x rather than the cube root 5x and has the wrong structure. Option D has a negative mixed term; that sign belongs to the sum-of-cubes identity, not the difference-of-cubes identity. Multiplication of option A shows the mixed terms cancel, leaving exactly 125x³ − y³.सही उत्तर A है: (5x − y)(25x² + 5xy + y²)। पहले 125x³ को (5x)³ के रूप में पहचानें। तब दिया गया व्यंजक (5x)³ − y³ बन जाता है, जो दो घनों का अंतर है। सूत्र u³ − v³ = (u − v)(u² + uv + v²) में u = 5x और v = y रखें। इससे u² = 25x², uv = 5xy और v² = y² मिलते हैं। इसलिए गुणनखंड रूप (5x − y)(25x² + 5xy + y²) है। विकल्प B में पहला गुणनखंड 5x + y है, जो घनों के योग से संबंधित है। विकल्प C में घनमूल 5x के स्थान पर 125x लिया गया है, इसलिए उसकी संरचना गलत है। विकल्प D में मिश्रित पद का चिह्न ऋणात्मक है; वह इस सूत्र में नहीं आना चाहिए। विकल्प A को गुणा करने पर मिश्रित पद कट जाते हैं और ठीक 125x³ − y³ प्राप्त होता है।
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