What is the correct factorised form of a³ − b³?a³ − b³ का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a − b)(a² + ab + b²)(a − b)(a² + ab + b²)
The correct answer is B: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). This is the difference-of-cubes identity u³ − v³ = (u − v)(u² + uv + v²). Taking u = a and v = b gives the stated factorisation. To verify it, multiply: a(a² + ab + b²) − b(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² − a²b − ab² − b³. The mixed terms cancel, leaving a³ − b³. Option A is the sum-of-cubes formula and produces a³ + b³. Option C has the correct first factor but the wrong sign in the second factor, so the mixed terms do not cancel correctly. Option D has the wrong first factor and therefore cannot represent a difference. Memory cue: difference of cubes uses minus in the first factor, but all plus signs inside the second factor.सही उत्तर B है: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)। यह घनों के अंतर की पहचान है: u³ − v³ = (u − v)(u² + uv + v²)। u = a और v = b रखने पर यही गुणनखंड रूप प्राप्त होता है। जाँच के लिए गुणा करें: a(a² + ab + b²) − b(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² − a²b − ab² − b³। मिश्रित पद एक-दूसरे को काट देते हैं और a³ − b³ बचता है। विकल्प A घनों के योग का सूत्र है, इसलिए वह a³ + b³ देगा। विकल्प C में पहले कोष्ठक का चिह्न सही है, लेकिन दूसरे कोष्ठक में ab का चिह्न गलत है। विकल्प D में पहला गुणनखंड ही गलत है। याद रखें: घनों के अंतर में पहले कोष्ठक में minus आता है, जबकि दूसरे कोष्ठक के तीनों पदों के बीच plus होते हैं।
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