Which is the correct factorised form of 27p³ − 8q³?27p³ − 8q³ का सही गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3p − 2q)(9p² + 6pq + 4q²)(3p − 2q)(9p² + 6pq + 4q²)
Correct answer: A. Rewrite the expression as (3p)³ − (2q)³ because (3p)³ = 27p³ and (2q)³ = 8q³. The difference-of-cubes identity is a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Substituting a = 3p and b = 2q gives (3p − 2q)(9p² + 6pq + 4q²). Option A follows the identity exactly. Option B has a plus in the first factor, which would correspond to a sum of cubes, and its signs do not reproduce the original expression. Option C does not use the cube roots as the first factor and does not expand correctly. Option D has the wrong sign in the middle term of the second factor; expansion would produce an incorrect cross term. Memory cue: for a³ − b³, signs are minus, plus, plus.सही उत्तर A है। व्यंजक को (3p)³ − (2q)³ लिखें, क्योंकि (3p)³ = 27p³ और (2q)³ = 8q³। घनों के अंतर की सर्वसमिका है: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)। a = 3p और b = 2q रखने पर (3p − 2q)(9p² + 6pq + 4q²) मिलता है। इसलिए विकल्प A बिल्कुल सही है। विकल्प B में पहले गुणनखंड में धन का चिन्ह है, जो घनों के योग की दिशा बताता है, और उसके चिन्ह मूल व्यंजक से मेल नहीं खाते। विकल्प C में घनमूलों से बना पहला गुणनखंड नहीं है और फैलाने पर मूल व्यंजक नहीं मिलता। विकल्प D में दूसरे गुणनखंड का मध्य पद ऋणात्मक है; इससे विस्तार में गलत क्रॉस-पद आएगा। याद रखें: a³ − b³ के सूत्र में चिन्ह क्रमशः ऋण, धन, धन होते हैं।
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