Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गुणा करने पर \(6x^2+8x+9x+12=6x^2+17x+12\) मिलता है। परीक्षा में बीच के पदों को जोड़कर जांचें। / On multiplying we get \(6x^2+8x+9x+12=6x^2+17x+12\). Exam tip: check by adding the middle terms.
((4a-5)(3a+2)) फैलाने पर \(12a^2+8a-15a-10\) मिलता है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों वाले पदों का योग ध्यान से करें। / Expanding ((4a-5)(3a+2)) gives \(12a^2+8a-15a-10\). Exam tip: add opposite-signed terms carefully.
यह ((3p)2-2(3p)(5q)+(5q)2) का रूप है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / It is of the form ((3p)2-2(3p)(5q)+(5q)2). Exam tip: identify the perfect square trinomial.
(25x-2=(5x)2) और (64y-2=(8y)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गों की वर्गमूल निकालें। / Here (25x-2=(5x)2) and (64y-2=(8y)2). Exam tip: take square roots of both squares.
(4m-2=(2m)2), (9n-2=(3n)2) और बीच का पद (2(2m)(3n)) है। परीक्षा में तीनों पदों को मिलाएं। / Here (4m-2=(2m)2), (9n-2=(3n)2), and the middle term is (2(2m)(3n)). Exam tip: match all three terms.
(-6-7=-13) और ((-6)(-7)=42) है। परीक्षा में धनात्मक अंतिम पद और ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / Since (-6-7=-13) and ((-6)(-7)=42). Exam tip: use two negative signs for positive last term and negative middle term.
((2x-3)(x-4)) से \(2x^2-8x-3x+12\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-11x) की पुष्टि करें। / ((2x-3)(x-4)) gives \(2x^2-8x-3x+12\). Exam tip: confirm the middle term (-11x).
(16a-2=(4a)2) और (25b-2=(5b)2), बीच का पद (-2(4a)(5b)) है। परीक्षा में ऋणात्मक पूर्ण वर्ग पहचानें। / Here (16a-2=(4a)2) and (25b-2=(5b)2), with middle term (-2(4a)(5b)). Exam tip: identify negative perfect squares.
((4x+3)(2x-1)) से \(8x^2-4x+6x-3\) मिलता है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों के पदों को सही जोड़ें। / ((4x+3)(2x-1)) gives \(8x^2-4x+6x-3\). Exam tip: add opposite-signed terms correctly.
(49u-2=(7u)2) है और \(v^2\) दूसरा वर्ग है। परीक्षा में अंतर के वर्गों का रूप लगाएं। / (49u-2=(7u)2), and \(v^2\) is the second square. Exam tip: apply the difference of squares form.
((3y+2)(y+4)) से (14y) नहीं बल्कि (12y+2y) मिलता है, जबकि ((3y+4)(y+2)) सही है। परीक्षा में फैलाकर जांचें। / ((3y+2)(y+4)) gives (12y+2y), while ((3y+4)(y+2)) is correct. Exam tip: verify by expansion.
यह ((3p)3-(2q)3) है और (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) लगता है। परीक्षा में घन मूल पहले पहचानें। / This is ((3p)3-(2q)3), and (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)). Exam tip: identify cube roots first.
\(64=4^3\), इसलिए \(x^3+64\) में \(a^3+b^3\) का सूत्र लगेगा। परीक्षा में योग के घन में बीच का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Since \(64=4^3\), use the \(a^3+b^3\) formula. Exam tip: keep the middle sign negative in sum of cubes.
तीनों पदों में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड (5xy) है। परीक्षा में अंदर का रूप सरल रखें। / The greatest common factor of all three terms is (5xy). Exam tip: keep the inside expression simplified.
(x-4-81=\(x^2\)2-92) है। परीक्षा में बड़ी घात को भी वर्ग के रूप में देखें। / (x-4-81=\(x^2\)2-92). Exam tip: view higher powers as squares when possible.
पहले (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), फिर (x-2-9=(x-3)(x+3)) होता है। परीक्षा में आगे टूट सकने वाले भाग को फिर तोड़ें। / First (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), then (x-2-9=(x-3)(x+3)). Exam tip: factor further when possible.
समूह करने पर (3a(2b+3)+5(2b+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद को बाहर निकालें। / Grouping gives (3a(2b+3)+5(2b+3)). Exam tip: take out the common binomial.
(3y) और (-2y) का योग (y) और गुणनफल \(-6y^2\) है। परीक्षा में (y) वाले पदों के चिन्ह देखें। / The sum of (3y) and (-2y) is (y), and the product is \(-6y^2\). Exam tip: watch the signs of (y)-terms.
((2x+3y)(x+y)) से \(2x^2+2xy+3xy+3y^2\) मिलता है। परीक्षा में (xy) पदों का योग जांचें। / ((2x+3y)(x+y)) gives \(2x^2+2xy+3xy+3y^2\). Exam tip: check the sum of (xy)-terms.
((3x-2y)(4x-5y)) से \(12x^2-15xy-8xy+10y^2\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक मध्य पद जोड़ें। / ((3x-2y)(4x-5y)) gives \(12x^2-15xy-8xy+10y^2\). Exam tip: add both negative middle terms.
घनों के योग में पहला गुणनखंड (a+b) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में चिन्हों का क्रम याद रखें। / For sum of cubes, the first factor is (a+b) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the order of signs.
घनों के अंतर में पहला गुणनखंड (a-b) और दूसरा \(a^2+ab+b^2\) होता है। परीक्षा में अंतर और योग के सूत्र अलग रखें। / For difference of cubes, the first factor is (a-b) and the second is \(a^2+ab+b^2\). Exam tip: keep sum and difference formulas separate.
यह ((2m)3+(3n)3) है। परीक्षा में \(a^3+b^3\) में दूसरे कोष्ठक का बीच वाला पद ऋणात्मक होता है। / This is ((2m)3+(3n)3). Exam tip: in \(a^3+b^3\), the middle term of the second bracket is negative.
(125x-3=(5x)3) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में दूसरे गुणनखंड में (+5xy) रखें। / Since (125x-3=(5x)3), this is a difference of cubes. Exam tip: keep (+5xy) in the second factor.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), फिर अंतर के वर्ग लगाएं। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाएं। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then use difference of squares. Exam tip: form the perfect square first.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर \(c^2\) का अंतर लें। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then take the difference with \(c^2\). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
(x-2+2x+1=(x+1)2), इसलिए expression ((x+1)2-y-2) बनती है। परीक्षा में पदों को सही समूह में रखें। / Since (x-2+2x+1=(x+1)2), the expression becomes ((x+1)2-y-2). Exam tip: group terms correctly.
(4x-2+12x+9=(2x+3)2) है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें फिर अंतर के वर्ग लगाएं। / (4x-2+12x+9=(2x+3)2). Exam tip: identify the perfect square first and then use difference of squares.
समूह करने पर (a(2b+3)+2(2b+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद बाहर निकालें। / Grouping gives (a(2b+3)+2(2b+3)). Exam tip: take out the common binomial.
(3x(y-2)+5(y-2)) से समान कोष्ठक ((y-2)) बाहर आता है। परीक्षा में समूहों का क्रम सही रखें। / (3x(y-2)+5(y-2)) gives the common bracket ((y-2)). Exam tip: keep grouping order correct.
(6+(-4)=2) और (6(-4)=-24) है। परीक्षा में ऋणात्मक अंतिम पद के लिए विपरीत चिन्ह चुनें। / (6+(-4)=2) and (6(-4)=-24). Exam tip: choose opposite signs for a negative last term.
((5x-2)(x+3)) से \(5x^2+15x-2x-6\) मिलता है। परीक्षा में फैलाकर मध्य पद (13x) जांचें। / ((5x-2)(x+3)) gives \(5x^2+15x-2x-6\). Exam tip: expand to check the middle term (13x).
((x-4)(7x-3)) से \(7x^2-3x-28x+12\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक पदों का योग ध्यान से करें। / ((x-4)(7x-3)) gives \(7x^2-3x-28x+12\). Exam tip: add both negative terms carefully.
पहले (x-2+6xy+9y-2=(x+3y)2), फिर (16z-2=(4z)2) है। परीक्षा में दो चरणों वाली पहचान लगाएं। / First (x-2+6xy+9y-2=(x+3y)2), and (16z-2=(4z)2). Exam tip: use two-step identities.
(9a-2-12ab+4b-2=(3a-2b)2) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद \(c^2\) का अंतर लगाएं। / (9a-2-12ab+4b-2=(3a-2b)2). Exam tip: after the perfect square, use the difference with \(c^2\).
यह ((4r)3+(5s)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक के चिन्ह (+,-,+) रखें। / This is ((4r)3+(5s)3). Exam tip: in sum of cubes, keep signs (+,-,+) in the second bracket.
दोनों पदों में (27) सामान्य है और \(216x^3=27\cdot8x^3\) है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणनखंड निकालना आसान करता है। / Both terms have common factor (27), and \(216x^3=27\cdot8x^3\). Exam tip: taking out the common factor first makes it easier.
(216x-3-27y-3=27((2x)3-y-3)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड और घनों के अंतर दोनों लगाएं। / (216x-3-27y-3=27((2x)3-y-3)). Exam tip: use both common factor and difference of cubes.
(x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) और \(25=5^2\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग को एक इकाई मानें। / (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) and \(25=5^2\). Exam tip: treat the perfect square as one unit.
(4a-2+4a+1=(2a+1)2) और (9b-2=(3b)2) है। परीक्षा में पहले पदों को पुनः क्रमबद्ध करें। / (4a-2+4a+1=(2a+1)2) and (9b-2=(3b)2). Exam tip: rearrange terms first.
(x-2-4x+4=(x-2)2), इसलिए expression ((x-2)2-y-2) बनती है। परीक्षा में (+4) को पूर्ण वर्ग बनाने में उपयोग करें। / Since (x-2-4x+4=(x-2)2), the expression becomes ((x-2)2-y-2). Exam tip: use (+4) to form a perfect square.
पहले (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), फिर \(a^2-4b^2\) टूटता है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक रुकें। / First (a-4-16b-4=\(a^2-4b^2\)\(a^2+4b^2\)), then \(a^2-4b^2\) factors further. Exam tip: stop only after complete factorisation.
((3x-2)(x-4)) से \(3x^2-12x-2x+8\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-14x) जांचें। / ((3x-2)(x-4)) gives \(3x^2-12x-2x+8\). Exam tip: check the middle term (-14x).
((5x+3)(2x-1)) से \(10x^2-5x+6x-3\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (x) के लिए छोटे अंतर को पहचानें। / ((5x+3)(2x-1)) gives \(10x^2-5x+6x-3\). Exam tip: identify the small difference for the middle term (x).
((5x+2)(3x-4)) से \(15x^2-20x+6x-8\) मिलता है। परीक्षा में (-14x) नहीं बल्कि (-2x) के लिए सही जोड़ी चुनें। / ((5x+2)(3x-4)) gives \(15x^2-20x+6x-8\). Exam tip: choose the pair that gives (-2x), not (-14x).
((2a-5b)(a+3b)) से \(2a^2+6ab-5ab-15b^2\) मिलता है। परीक्षा में (ab) पदों का योग जांचें। / ((2a-5b)(a+3b)) gives \(2a^2+6ab-5ab-15b^2\). Exam tip: check the sum of (ab)-terms.
यह ((x-y)3) की पहचान है। परीक्षा में चिन्हों का क्रम (+,-,+,-) याद रखें। / This is the identity of ((x-y)3). Exam tip: remember the sign pattern (+,-,+,-).
यह ((2x)3+3(2x)2y+3(2x)y-2+y-3) का रूप है। परीक्षा में द्विपद के घन की पहचान करें। / It is of the form ((2x)3+3(2x)2y+3(2x)y-2+y-3). Exam tip: identify the cube of a binomial.
यह ((3a)3+3(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2+(2b)3) का रूप है। परीक्षा में घन पहचान में (3AB) वाले पदों को ध्यान से मिलाएं। / It is of the form ((3a)3+3(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2+(2b)3). Exam tip: match the (3AB) terms carefully in cube identities.
पहले (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), फिर \(16=4^2\) है। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First (x-4+2x-2y-2+y-4=\(x^2+y^2\)2), and then \(16=4^2\). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
