What is the correct factorised form of (4x^2+12x+9-y^2)?(4x^2+12x+9-y^2) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x+3-y)(2x+3+y)(2x+3-y)(2x+3+y)
The correct answer is A: \((2x+3-y)(2x+3+y)\). The first three terms form a perfect square because \(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\), and \(12x=2(2x)(3)\). Thus \(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\). The complete expression is \((2x+3)^2-y^2\). Using \(X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y)\) gives \((2x+3-y)(2x+3+y)\). Option A is therefore correct, and expansion confirms it. Option B would come from \((2x-3)^2\), whose middle term is \(-12x\). Option C squares the wrong quantities and does not produce \(4x^2+12x+9\). Option D has \(y\) rather than \(y^2\) and is not the result of the difference-of-squares identity. Memory cue: check the middle term as twice the product of the two square roots.सही उत्तर A है: \((2x+3-y)(2x+3+y)\)। पहले तीन पद पूर्ण वर्ग बनाते हैं, क्योंकि \(4x^2=(2x)^2\), \(9=3^2\) और \(12x=2(2x)(3)\) है। इसलिए \(4x^2+12x+9=(2x+3)^2\)। पूरा व्यंजक \((2x+3)^2-y^2\) हो जाता है। अब \(X^2-Y^2=(X-Y)(X+Y)\) लगाने पर \((2x+3-y)(2x+3+y)\) मिलता है। विकल्प A को फैलाने पर मूल व्यंजक वापस प्राप्त होता है। विकल्प B में \((2x-3)^2\) लिया गया है, जिसका मध्य पद \(-12x\) होगा। विकल्प C में \(4x+9\) को एक साथ वर्गमूल जैसा माना गया है, इसलिए उसका विस्तार सही नहीं होगा। विकल्प D में \(y^2\) के स्थान पर केवल \(y\) है, इसलिए वह सही पहचान नहीं है। याद रखें: पूर्ण वर्ग के मध्य पद की जाँच \(2AB\) से करें।
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