What is the simplest factorised form of 5x²y − 15xy² + 10xy?5x²y − 15xy² + 10xy का सबसे सरल गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5xy(x − 3y + 2)5xy(x − 3y + 2)
Correct answer: A, 5xy(x − 3y + 2). Look for the greatest common factor present in every term. The numerical factors 5, 15 and 10 have greatest common factor 5. Each term also contains x and y, so the greatest common monomial factor is 5xy. Divide each term by 5xy: 5x²y ÷ 5xy = x, −15xy² ÷ 5xy = −3y, and 10xy ÷ 5xy = 2. Therefore the factorised form is 5xy(x − 3y + 2). Option B is algebraically equivalent but leaves y inside every term and is not the simplest complete common-factor form. Option C is also equivalent but leaves 5 inside the bracket, so it is not fully extracted. Option D gives twice the original expression. Memory cue: take the greatest common numerical factor and the lowest power of every variable shared by all terms.सही उत्तर A है: 5xy(x − 3y + 2)। सबसे पहले हर पद में उपस्थित सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को खोजें। 5, 15 और 10 का महत्तम समापवर्तक 5 है। तीनों पदों में x और y भी उपस्थित हैं, इसलिए सबसे बड़ा सामान्य एकपदी गुणनखंड 5xy है। अब प्रत्येक पद को 5xy से भाग दें: 5x²y ÷ 5xy = x, −15xy² ÷ 5xy = −3y और 10xy ÷ 5xy = 2। अतः रूप 5xy(x − 3y + 2) है। विकल्प B गणितीय रूप से समतुल्य है, लेकिन y को पूरी तरह बाहर नहीं निकालता, इसलिए वह सबसे सरल रूप नहीं है। विकल्प C भी समतुल्य है, पर 5 को कोष्ठक के भीतर छोड़ देता है। विकल्प D मूल व्यंजक का दुगुना देता है। याद रखें: संख्या का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड और प्रत्येक चर की सबसे छोटी साझा घात बाहर लें।
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