Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विद्यार्थी (n) हों, तो (\frac{n(n-1)}{2}=190)। इससे \(n^2-n-380=0\), इसलिए (n=20)। / Let the number of students be (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=190). This gives \(n^2-n-380=0\), so (n=20).
A. स्वच्छ पेयजल से बीमारियों में कमी/Clean drinking water reduces diseases
Explanation
Simple Explanation
स्वच्छ जल मानव स्वास्थ्य के लिए आवश्यक है। परीक्षा में जल संसाधन को जीवन गुणवत्ता से जोड़ें। / Clean water is necessary for human health. Exam tip: link water resource with quality of life.
A. वैश्विक स्वास्थ्य सहयोग/Global health cooperation
Explanation
Simple Explanation
डब्ल्यू एच ओ अंतरराष्ट्रीय स्वास्थ्य सहयोग का प्रमुख मंच है। परीक्षा में इसे स्वास्थ्य संकटों और सार्वजनिक स्वास्थ्य से जोड़ें। / WHO is a major platform for international health cooperation. Exam tip: link it with health crises and public health.
विश्व स्वास्थ्य संगठन का संक्षिप्त रूप डब्ल्यू एच ओ है। परीक्षा में इसे वैश्विक स्वास्थ्य संस्था के रूप में याद रखें। / The abbreviation of the World Health Organization is WHO. Exam tip: remember it as the global health agency.
विश्व स्वास्थ्य संगठन स्वास्थ्य से जुड़ी संयुक्त राष्ट्र एजेंसी है। परीक्षा में इसका संक्षिप्त नाम डब्ल्यू एच ओ याद रखें। / The World Health Organization is the UN agency related to health. For exams remember its short form WHO.
विश्व स्वास्थ्य संगठन स्वास्थ्य से संबंधित संयुक्त राष्ट्र की विशेष एजेंसी है। परीक्षा में डब्ल्यू एच ओ को वैश्विक स्वास्थ्य से जोड़ें। / The World Health Organization is a UN specialized agency related to health. Exam tip: link WHO with global health.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(55+(n-1)25=355) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (55+(n-1)25=355), (n=13). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(40+(n-1)20=300) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)20=300), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(25+(n-1)15=235) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (25+(n-1)15=235), (n=15). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए/We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। / Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).
Step 3
Exam Tip
सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है। / Directly writing (q=2k) is a careless step.
B. क्योंकि स्वास्थ्य प्रयास श्रम अनुशासन और सैन्य सुरक्षा से भी जुड़ सकते थे/Because health efforts could also link with labour discipline and military security
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक चिकित्सा में कल्याण और नियंत्रण दोनों पहलू हो सकते थे। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / Colonial medicine could have both welfare and control aspects. For exams give a balanced answer.
A. सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ/With social achievements and limits on political freedom
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो शासन की सामाजिक नीतियों की प्रशंसा हुई पर राजनीतिक नियंत्रण की आलोचना भी हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Castro's social policies were praised but political control was criticized. For exams make a balanced evaluation.
A. उन्होंने अस्पताल मृत्यु दर और स्वच्छता समस्या को स्पष्ट दिखाया/They clearly showed hospital mortality and sanitation problems
Explanation
Simple Explanation
नाइटिंगेल ने आंकड़ों से स्वास्थ्य सुधार की जरूरत समझाई। परीक्षा में उन्हें नर्सिंग और सांख्यिकी दोनों से जोड़ें। / Nightingale used data to explain the need for health reform. Exam tip: connect her with both nursing and statistics.
राष्ट्रीय स्वास्थ्य सेवा ने नागरिकों को सार्वजनिक स्वास्थ्य सुविधा देने का विचार मजबूत किया। परीक्षा में एटली को युद्धोत्तर कल्याण सुधारों से जोड़ें। / The National Health Service strengthened the idea of public health care for citizens. For exams connect Attlee with post war welfare reforms.
B. क्योंकि वह स्वास्थ्य मानक निगरानी और अंतरराष्ट्रीय सहयोग भी करता है/Because it also works on health standards monitoring and international cooperation
Explanation
Simple Explanation
डब्ल्यू एच ओ वैश्विक स्वास्थ्य समन्वय और मानक निर्माण में भूमिका निभाता है। परीक्षा में इसे सार्वजनिक स्वास्थ्य संस्था के रूप में पढ़ें। / WHO plays a role in global health coordination and standard setting. Exam tip: study it as a public health body.
A. क्योंकि यह वैश्विक स्वास्थ्य सहयोग और रोग नियंत्रण से जुड़ा है/Because it is linked with global health cooperation and disease control
Explanation
Simple Explanation
विश्व स्वास्थ्य संगठन स्वास्थ्य मानकों और रोग नियंत्रण में अंतरराष्ट्रीय सहयोग करता है। परीक्षा में इसे स्वास्थ्य एजेंसी के रूप में याद करें। / WHO supports international cooperation in health standards and disease control. Exam tip: remember it as the health agency.
विश्व स्वास्थ्य संगठन वैश्विक स्वास्थ्य सहयोग से संबंधित है। परीक्षा में इसे महामारी और स्वास्थ्य कार्यक्रमों से जोड़ें। / The World Health Organization is related to global health cooperation. Exam tip: connect it with epidemics and health programs.
विश्व स्वास्थ्य संगठन अंतरराष्ट्रीय स्वास्थ्य से जुड़ा संयुक्त राष्ट्र का विशेष संगठन है। परीक्षा में महामारी और स्वास्थ्य सहयोग से इसे जोड़ें। / The World Health Organization is a UN specialized agency related to international health. Exam tip: connect it with epidemics and health cooperation.
A. वे शहरों में स्वच्छ जल पहुंचाते थे/They supplied clean water to cities
Explanation
Simple Explanation
जलसेतु शहरों में पानी की आपूर्ति करते थे। परीक्षा में इन्हें रोमन शहरी अभियांत्रिकी से जोड़ें। / Aqueducts supplied water to cities. Connect them with Roman urban engineering in exams.
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Explanation
Simple Explanation
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें। / Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपाय/Problem evidence effect and element-based solution
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
B. दृश्य समस्या का प्रमाण और उसका प्रभाव/Evidence of visual problem and its effect
Explanation
Simple Explanation
सुधार प्रमाण आधारित होना चाहिए। परीक्षा में problem evidence effect लिखें। / Correction should be evidence-based. Exam tip: write problem evidence effect.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. देखना बनाना समझना और सुधारना/To observe create understand and improve
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण दोनों के आधार हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
A. कौन सी बनावट किस चिह्न से बनी और क्या प्रभाव है/Which texture is made by which marks and what effect it has
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में प्रमाण और प्रभाव दोनों चाहिए। परीक्षा में texture evidence लिखें। / Hard answer needs both evidence and effect. Exam tip: write texture evidence.
A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना/Creating analysing and suggesting evidence-based improvements
Explanation
Simple Explanation
गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें। / Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे/Which elements create beauty and how
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में विशिष्ट तत्व और प्रभाव जरूरी हैं। परीक्षा में opinion को evidence से समर्थन दें। / A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है/Which elements are effective why and what is the example
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण आवश्यक हैं। परीक्षा में opinion को evidence से support करें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
A. चित्र बनाना समझना और सुधारना/Making understanding and improving pictures
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण के व्यावहारिक उपकरण हैं। परीक्षा में elements को practical tools मानें। / Art elements are practical tools for composition and analysis. Exam tip: treat elements as practical tools.
A. रेखा रंग मान स्थान और संतुलन का उपयोग/Use of line colour value space and balance
Explanation
Simple Explanation
रचना सुधार में प्रमुख तत्व और व्यवस्था देखनी चाहिए। परीक्षा में correction में specific elements लिखें। / In improving composition main elements and arrangement should be observed. Exam tip: write specific elements in correction.
D. चित्र बनाना और पढ़ना आसान होता है/Making and reading pictures becomes easier
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व चित्र बनाने और समझने की आधार भाषा हैं। परीक्षा में तत्वों को दृश्य भाषा मानें। / Elements of art are the basic language for making and understanding pictures. Exam tip: treat elements as visual language.
A. जागरूकता और विरोध को फैलाना/Spreading awareness and protest
Explanation
Simple Explanation
छात्र संगठनों ने कई स्थानों पर राजनीतिक जागरूकता फैलाने में मदद की। परीक्षा में युवाओं की भूमिका याद रखें। / Student organizations helped spread political awareness in many places. For exams remember role of youth.
(7+(n-1)4=63) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (7+(n-1)4=63), (n=15). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पेजों की संख्या \(50,75,100,\ldots\) है और \(a_9=250\)। परीक्षा में किसी विशेष महीने के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The page numbers are \(50,75,100,\ldots\), and \(a_9=250\). Exam tip: use the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(25,43,61,\ldots\) है और \(a_9=169\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(25,43,61,\ldots\) and \(a_9=169\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
नंबरों की संख्या \(5,12,19,\ldots\) है और \(a_{15}=103\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The numbers form the AP \(5,12,19,\ldots\) and \(a_{15}=103\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
\(a_n=700\) रखने पर (100+(n-1)50=700) से (n=13)। परीक्षा में किसी खास महीने की राशि के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / Putting \(a_n=700\), (100+(n-1)50=700), gives (n=13). Exam tip: use the (n)th term for a particular month's amount.
कुल बचत (S_{18}=9[100+17(20)]=3960) है। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The total saving is (S_{18}=9[100+17(20)]=3960). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
यह \(15,20,25,\ldots\) श्रेढ़ी है और (14) दिनों का योग (665) मिनट है। शब्द-प्रश्न में दिन को पदों की संख्या मानें। / This is the AP \(15,20,25,\ldots\), and the sum for (14) days is (665) minutes. In word problems, treat days as the number of terms.
यह (4) के पहले (10) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (220) प्रश्न होंगे। दिनों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (10) multiples of (4), so the total is (220) questions. Treat the number of days as (n).
(514=64+(n-1)15) से (450=15(n-1)), इसलिए (n=31)। दैनिक संख्या को पद मानें कुल योग नहीं। / From (514=64+(n-1)15), (450=15(n-1)), so (n=31). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(367=55+(n-1)12) से (312=12(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या पद है कुल योग नहीं। / From (367=55+(n-1)12), (312=12(n-1)), so (n=27). Daily count is a term, not a total sum.
(276=42+(n-1)9) से (234=9(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या को पद मानें, कुल योग नहीं। / From (276=42+(n-1)9), (234=9(n-1)), so (n=27). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(218=36+(n-1)7) से (182=7(n-1)) इसलिए (n=27)। दैनिक अभ्यास समय पद है कुल समय नहीं। / From (218=36+(n-1)7), (182=7(n-1)), so (n=27). Daily practice time is the term, not the total time.
(165=27+(n-1)6) से (138=6(n-1)) इसलिए (n=24)। दैनिक समय पद है कुल समय नहीं। / From (165=27+(n-1)6), (138=6(n-1)), so (n=24). Daily time is the term, not total time.
(102=18+(n-1)4) से (84=4(n-1)) इसलिए (n=22)। दैनिक संख्या पद है कुल प्रश्न नहीं। / From (102=18+(n-1)4), (84=4(n-1)), so (n=22). The daily number is the term, not total questions.
यहाँ (a=5), (d=2) है, इसलिए \(a_{12}=5+11\times2=27\)। दिन संख्या को (n) मानकर सूत्र लगाएँ। / Here (a=5), (d=2), so \(a_{12}=5+11\times2=27\). Treat the day number as (n) and apply the formula.
हर बार (15) रुपये बढ़ते हैं, इसलिए (d=15)। परीक्षा में शब्द-प्रश्न में भी लगातार अंतर ही खोजें। / The amount increases by (15) rupees each time, so (d=15). In word problems, still look for the consecutive difference.
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं/Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Explanation
Simple Explanation
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए। / Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं/Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((6,0)) और ((0,8)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((3,4)) देने पर (24) नहीं मिलता। ग्राफ से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
((4,0)) और ((0,3)) दोनों समीकरण (3x+4y=12) को संतुष्ट करते हैं। ग्राफ बनाते समय दो सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। / Both ((4,0)) and ((0,3)) satisfy (3x+4y=12). Two correct points are enough to draw a line.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The first equation is (2) times the second, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
C. यह (3) और (4) के बीच होगा/It will be between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है। / Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
एक परीक्षा में (x) विद्यार्थियों ने भाग लिया और प्रत्येक विद्यार्थी को (x+2) प्रश्न मिले। कुल (483) प्रश्नपत्र प्रश्न गिने गए। विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
(x(x+3)=130) से (x=10) है। कुल कार्य के लिए दिन और प्रतिदिन कार्य को गुणा करें। / (x(x+3)=130) gives (x=10). For total work, multiply days and work per day.
कुल अंक \(x \times x=x^2\) हैं, इसलिए \(x^2=121\) और (x=11)। संदर्भ में प्रश्नों की संख्या धनात्मक होती है। / Total marks are \(x \times x=x^2\), so \(x^2=121\) and (x=11). In context, the number of questions is positive.
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
सही (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
सही (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें। / The correct (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं होगा/There will be no real root
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि (D=-4<0) है, वास्तविक मूल नहीं मिलते। ऋणात्मक विविक्तकर को तुरंत पहचानें। / Because (D=-4<0), real roots are not obtained. Identify a negative discriminant quickly.
A. मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे/The roots will be real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(18>0) है पर (18) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न होंगे। / (18>0) but (18) is not a perfect square. Hence the roots are real, irrational and distinct.
