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B. बार-बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से/Due to repeated basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में कई स्तरों के लावा प्रवाहों से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बना। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीनुमा लावा भू-आकृति से जोड़ें। / The Deccan Trap developed step-like relief from several layers of lava flows. For exams, link the word trap with step-like lava landforms.
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा प्रवाहों से बना और उससे काली मिट्टी विकसित हुई। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीनुमा लावा स्थलरूप मानें। / Deccan Trap formed from basaltic lava flows and black soil developed from them. For exams, treat trap as step-like lava relief.
B. लगातार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Successive basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में कई लावा प्रवाहों से सीढ़ीनुमा रूप बना। परीक्षा में ट्रैप का अर्थ सीढ़ीनुमा स्थलरूप से जोड़ें। / Successive lava flows created the step-like form of the Deccan Trap. For exams, connect trap with step-like relief.
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बना सीढ़ीनुमा स्थलरूप है। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें। / Deccan Trap is a step like landform made of basaltic lava layers. For exams link Trap with step like form.
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में बेसाल्टिक लावा की परतें सीढ़ीनुमा स्थलरूप बनाती हैं। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें। / Basaltic lava layers in Deccan Trap create step like landforms. For exams link the word Trap with step like form.
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बनी सीढ़ीनुमा भूमि है। परीक्षा में ट्रैप को सीढ़ीदार स्थलरूप से जोड़ें। / Deccan Trap is step like land formed from layers of basaltic lava. For exams link Trap with step like landform.
B. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह से/From layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बनी सीढ़ीनुमा भूमि है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें। / Deccan Trap is step like land made from layers of basaltic lava. For exams link the word trap with step like form.
D. बार बार हुए बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Repeated basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में परतदार बेसाल्टिक लावा से सीढ़ीनुमा स्थलरूप बनता है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ी से जोड़ें। / Layered basaltic lava forms the step like landform of Deccan Trap. For exams link the word trap with steps.
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप बेसाल्टिक लावा की परतों से बना सीढ़ीनुमा क्षेत्र है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ी से जोड़ें। / Deccan Trap is a step like region formed by layers of basaltic lava. For exams link the term trap with steps.
A. परतदार बेसाल्टिक लावा प्रवाह/Layered basaltic lava flows
Explanation
Simple Explanation
दक्कन ट्रैप में बेसाल्टिक लावा की परतों से सीढ़ीनुमा स्थलाकृति बनती है। परीक्षा में ट्रैप शब्द को सीढ़ीदार रूप से जोड़ें। / Layered basaltic lava flows form the step like topography of Deccan Trap. For exams link the term Trap with step like form.
D. क्योंकि यह बावड़ी जल संचयन और सजावटी स्थापत्य का मेल है/Because it combines stepwell water storage and decorative architecture
Explanation
Simple Explanation
रानी की वाव गुजरात की उत्कृष्ट बावड़ी धरोहर है। परीक्षा में जल संरक्षण और पाटण याद रखें। / Rani ki Vav is an outstanding stepwell heritage of Gujarat. For exams remember water conservation and Patan.
D. बावड़ी और जल स्थापत्य/Stepwell and water architecture
Explanation
Simple Explanation
रानी की वाव गुजरात की प्रसिद्ध बावड़ी है। परीक्षा में जल संरक्षण और पाटण याद रखें। / Rani ki Vav is a famous stepwell of Gujarat. For exams remember water conservation and Patan.
A. बावड़ी और जल स्थापत्य/Stepwell and water architecture
Explanation
Simple Explanation
रानी की वाव गुजरात की उत्कृष्ट बावड़ी धरोहर है। परीक्षा में जल संरक्षण वास्तुकला याद रखें। / Rani ki Vav is an outstanding stepwell heritage of Gujarat. For exams remember water conservation architecture.
रानी की वाव गुजरात में स्थित प्रसिद्ध बावड़ी है। परीक्षा में इसे पाटण से जोड़ें। / Rani ki Vav is a famous stepwell in Gujarat. For exams connect it with Patan.
A. इसमें स्वशासन और स्वतंत्रता की दिशा अधिक स्पष्ट रूप से रखी गई/It more clearly placed direction toward self government and independence
Explanation
Simple Explanation
ट्रस्टीशिप ने अंतरराष्ट्रीय निगरानी को स्वशासन के लक्ष्य से जोड़ा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र तुलना करें। / Trusteeship linked international supervision with goal of self government. For exams compare League of Nations and UN.
B. राजसत्ता पर कानून और अधिकारों द्वारा नियंत्रण/Control of royal power through law and rights
Explanation
Simple Explanation
मैग्ना कार्टा ने राजा की शक्ति पर कानूनी सीमा की दिशा दी। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास की शुरुआत से जोड़ें। / Magna Carta pointed toward legal limits on royal power. Exam tip: connect it with the beginning of constitutional development.
नील आर्मस्ट्रांग चंद्रमा पर पहला कदम रखने वाले व्यक्ति थे। परीक्षा में अपोलो ग्यारह को उन्नीस सौ उनहत्तर से जोड़ें। / Neil Armstrong was the first person to step on the Moon. For exams connect Apollo 11 with 1969.
मानव ने पहली बार उन्नीस सौ उनहत्तर में चंद्रमा पर कदम रखा। परीक्षा में इसे अपोलो ग्यारह मिशन से जोड़ें। / Humans first stepped on the Moon in 1969. For exams connect it with the Apollo 11 mission.
A. इसमें उपनिवेशवासियों ने ब्रिटिश कर नीति का प्रत्यक्ष विरोध किया/Colonists directly opposed British tax policy
Explanation
Simple Explanation
बोस्टन टी पार्टी ब्रिटिश कराधान के विरुद्ध प्रत्यक्ष औपनिवेशिक प्रतिरोध थी। परीक्षा में इसे कर विरोध और असहयोग से जोड़ें। / The Boston Tea Party was direct colonial resistance against British taxation. In exams, link it with tax protest and non-cooperation.
A. क्योंकि उसने संसद और कानून की शक्ति को बढ़ाया/Because it increased the power of Parliament and law
Explanation
Simple Explanation
इस क्रांति ने सीमित राजशाही और विधि शासन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / This revolution strengthened limited monarchy and rule of law. For exams connect it with constitutional development.
A. इससे आदेश मानने की आड़ में अपराध छिपाना कठिन हुआ/It made it harder to hide crimes behind following orders
Explanation
Simple Explanation
नूर्नबर्ग ने व्यक्तिगत जवाबदेही को अंतरराष्ट्रीय कानून में मजबूत किया। परीक्षा में इसे युद्ध अपराध सिद्धांत से जोड़ें। / Nuremberg strengthened individual accountability in international law. For exams connect it with the principle of war crimes.
C. धार्मिक अनुष्ठान और मंदिर/Religious rituals and temples
Explanation
Simple Explanation
मेसोअमेरिकी पिरामिड अक्सर मंदिर और अनुष्ठान केंद्र थे। परीक्षा में उन्हें मिस्र की समाधि पिरामिडों से अलग समझें। / Mesoamerican pyramids were often temple and ritual centers. For exams distinguish them from Egyptian tomb pyramids.
माया सभ्यता में पिरामिड जैसे मंदिर प्रसिद्ध थे। इन्हें धार्मिक और खगोलीय गतिविधियों से जोड़ें। / Pyramid-like temples were famous in Maya civilization. Link them with religious and astronomical activities.
A. जल प्रबंधन और मूर्तिकला/Water management and sculpture
Explanation
Simple Explanation
रानी की वाव जल संरचना और सूक्ष्म शिल्पकला दोनों का उदाहरण है। परीक्षा में इसे पाटण गुजरात से जोड़ें। / Rani ki Vav is an example of both water architecture and fine sculpture. In exams connect it with Patan Gujarat.
A. बड़े सामूहिक नमाज स्थल की भव्यता/Grandeur of a large congregational prayer space
Explanation
Simple Explanation
जामा मस्जिद का विशाल प्रांगण सामूहिक नमाज के लिए उपयुक्त था। परीक्षा में इसे शाहजहां की शहरी योजना से जोड़ें। / The large courtyard of Jama Masjid was suited for congregational prayer. In exams connect it with Shah Jahan's urban planning.
रानी की वाव में विष्णु के अवतारों सहित वैष्णव विषय प्रमुख हैं। बावड़ी को जल वास्तु और मूर्तिकला दोनों से पढ़ें। / Vaishnava themes including forms of Vishnu are prominent in Rani ki Vav. Study the stepwell as both water architecture and sculpture.
A. रुदाबाई और बावड़ी परंपरा/Rudabai and stepwell tradition
Explanation
Simple Explanation
अडालज की बावड़ी रानी रुदाबाई और गुजरात की बावड़ी परंपरा से जुड़ी है। परीक्षा में जल संरचनाओं के संरक्षक याद रखें। / Adalaj Stepwell is linked with Queen Rudabai and Gujarat's stepwell tradition. For exams remember patrons of water structures.
रानी की वाव गुजरात के पाटण में स्थित है। परीक्षा में इसे बावड़ी स्थापत्य से जोड़ें। / Rani ki Vav is located at Patan in Gujarat. In exams connect it with stepwell architecture.
रानी की वाव गुजरात के पाटन में स्थित है। इसे सोलंकी कालीन बावड़ी और रानी उदयमती से जोड़ें। / Rani ki Vav is located at Patan in Gujarat. Link it with Solanki period stepwell and Queen Udayamati.
रानी की वाव सोलंकी कालीन बावड़ी मानी जाती है। इसे पाटन और रानी उदयमती से जोड़ें। / Rani ki Vav is considered a Solanki period stepwell. Link it with Patan and Queen Udayamati.
रानी की वाव गुजरात के पाटन में स्थित प्रसिद्ध बावड़ी है। परीक्षा में जल स्थापत्य के उदाहरणों को राज्यों से जोड़ें। / Rani ki Vav is a famous stepwell at Patan in Gujarat. For exams connect examples of water architecture with states.
अदालज की बावड़ी गुजरात में स्थित प्रसिद्ध बावड़ी है। परीक्षा में बावड़ियों को जल स्थापत्य से जोड़ें। / Adalaj Stepwell is a famous stepwell located in Gujarat. For exams connect stepwells with water architecture.
रानी की वाव गुजरात के पाटन में स्थित है। यह ऐतिहासिक बावड़ी स्थापत्य का सुंदर उदाहरण है। / Rani ki Vav is located at Patan in Gujarat. It is a beautiful example of historical stepwell architecture.
रानी की वाव गुजरात के पाटण में स्थित है। परीक्षा में इसे बावड़ी वास्तुकला का उत्कृष्ट उदाहरण मानें। / Rani ki Vav is located at Patan in Gujarat. In exams treat it as an excellent example of stepwell architecture.
A. उन्होंने नाइटहुड की उपाधि लौटा दी/He returned his knighthood
Explanation
Simple Explanation
रवीन्द्रनाथ टैगोर ने जलियांवाला बाग के विरोध में नाइटहुड लौटाया। इसे नैतिक विरोध के उदाहरण के रूप में याद करें। / Rabindranath Tagore returned his knighthood in protest against Jallianwala Bagh. Remember it as an example of moral protest.
असहयोग आंदोलन में वकीलों से ब्रिटिश अदालतों का बहिष्कार करने को कहा गया। इसे संस्थागत असहयोग की नीति से समझें। / During Non-Cooperation, lawyers were asked to boycott British courts. Understand it as a policy of institutional non-cooperation.
B. डेक्कन एग्रीकल्चरिस्ट्स रिलीफ एक्ट पारित किया/It passed the Deccan Agriculturists Relief Act
Explanation
Simple Explanation
दक्कन दंगों ने किसान कर्ज की समस्या को सामने रखा। परीक्षा में 1875 और राहत अधिनियम साथ याद रखें। / The Deccan Riots brought the issue of peasant debt forward. Exam tip: remember 1875 with the relief act.
A. औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध राजनीतिक असहमति/Political dissent against colonial rule
Explanation
Simple Explanation
बहिष्कार ने आर्थिक व्यवहार को राजनीतिक विरोध में बदल दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को समझें। / Boycott turned economic behaviour into political protest. Exam tip: understand economic nationalism.
A. क्योंकि इसमें कुछ सदस्यों की सिफारिश द्वारा नियुक्ति का मार्ग खुला/Because it opened the way for appointment through recommendation of some members
Explanation
Simple Explanation
1892 में चुनाव शब्द नहीं था पर प्रतिनिधि संस्थाओं की सिफारिशों को जगह मिली। परीक्षा में सीमित सुधारों की प्रकृति समझें। / The word election was absent in 1892 but recommendations of representative bodies got place. Exam tip: understand the nature of limited reforms.
(210+(n-1)(-10)=70) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / From (210+(n-1)(-10)=70), (n=15). Exam tip: keep (d) negative in a decreasing AP.
यह AP है जिसमें (a=10), (d=3)। \(a_{12}=10+11\times3=43\) सेमी। शब्द-प्रश्न में पहले पद और अंतर पहचानें। / This is an AP with (a=10), (d=3). \(a_{12}=10+11\times3=43\) cm. In word problems, identify the first term and difference.
यहाँ (a=15), (d=15) है, इसलिए \(a_{10}=15+9\times15=150\)। समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / Here (a=15), (d=15), so \(a_{10}=15+9\times15=150\). Treat the equal increase as the common difference.
(x+8=11), इसलिए (x=3)। प्रतिस्थापन के बाद स्थिर पद को दूसरी तरफ ले जाएँ। / (x+8=11), so (x=3). After substitution, move the constant term to the other side.
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
तीसरे कदम के बाद मान \(-1+3\times0.25=-0.25\) है। बराबर कदमों में कदम संख्या को लंबाई से गुणा करें। / After the third step, the value is \(-1+3\times0.25=-0.25\). For equal steps, multiply step number by step length.
पहले \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{43}{13}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-4x+\frac{9}{13}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{43}{13}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) मिलता है, फिर (9) जोड़ने पर ((x+3)2=\frac{22}{3}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+6x+\frac{5}{3}=0\) is obtained, then adding (9) gives ((x+3)2=\frac{22}{3}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) बनता है, फिर ((x-2)2=\frac{37}{11}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-4x+\frac{7}{11}=0\) is obtained, then ((x-2)2=\frac{37}{11}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{10}{3}x+\frac{8}{9}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{17}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{22}{7}x+1=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{11}{7}\right\)2=\frac{72}{49}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) मिलता है, फिर \(\frac{25}{4}\) जोड़ने पर (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+5x+\frac{3}{2}=0\) is obtained, then adding \(\frac{25}{4}\) gives (\left\(x+\frac{5}{2}\right\)2=\frac{19}{4}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) बनता है, फिर (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2-\frac{18}{5}x+\frac{9}{5}=0\) is obtained, then (\left\(x-\frac{9}{5}\right\)2=\frac{36}{25}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) मिलता है, फिर (4) जोड़ने पर ((x+2)2=\frac{7}{2}) बनता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First \(x^2+4x+\frac{1}{2}=0\) is obtained, then adding (4) gives ((x+2)2=\frac{7}{2}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
पहले \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\) बनता है और फिर (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}) मिलता है। परीक्षा में \(a\neq1\) हो तो पहले (a) से भाग दें। / First we get \(x^2-\frac{10}{3}x+1=0\), then (\left\(x-\frac{5}{3}\right\)2=\frac{16}{9}). In exams, divide by (a) first when \(a\neq1\).
\(x^2-24x=-108\) में (144) जोड़ने पर ((x-12)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें। / Adding (144) to \(x^2-24x=-108\) gives ((x-12)2=36). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
\(x^2+8x=33\) में (16) जोड़ने पर ((x+4)2=49) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2+8x=33\) gives ((x+4)2=49). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-18x=-45\) में (81) जोड़ने पर ((x-9)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (81) to \(x^2-18x=-45\) gives ((x-9)2=36). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-10x=-24\) में (25) जोड़ने पर ((x-5)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (25) to \(x^2-10x=-24\) gives ((x-5)2=1). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2-6x=7\) में (9) जोड़ने पर ((x-3)2=16) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें। / Adding (9) to \(x^2-6x=7\) gives ((x-3)2=16). In exams, add the square of half the coefficient to both sides.
\(x^2+2x=24\) में (1) जोड़ने पर ((x+1)2=25) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (1) to \(x^2+2x=24\) gives ((x+1)2=25). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-16x=-28\) में (64) जोड़ने पर ((x-8)2=36) मिलता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (64) to \(x^2-16x=-28\) gives ((x-8)2=36). In exams, add the square of half the coefficient.
\(x^2-8x=-12\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=4) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-12\) gives ((x-4)2=4). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2-8x=-15\) में (16) जोड़ने पर ((x-4)2=1) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / Adding (16) to \(x^2-8x=-15\) gives ((x-4)2=1). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2+4x=12\) में (4) जोड़ने पर ((x+2)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान पद जोड़ें। / Adding (4) to \(x^2+4x=12\) gives ((x+2)2=16). In exams, add the same term to both sides.
\(x^2-12x+20=0\) से \(x^2-12x=-20\), फिर (36) जोड़कर ((x-6)2=16) मिलता है। परीक्षा में दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ें। / From \(x^2-12x+20=0\), \(x^2-12x=-20\), then adding (36) gives ((x-6)2=16). In exams, add the same number to both sides.
\(x^2+6x+1=0\) में (9) जोड़ने पर ((x+3)2=8) बनता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग जोड़ें। / Adding (9) in \(x^2+6x+1=0\) gives ((x+3)2=8). In exams, add the square of half the coefficient.
(12+1=13) और \(12\times1=12=ac\), इसलिए (13x) को (12x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (12+1=13) and \(12\times1=12=ac\), so (13x) is split as (12x+x). In exams, keep both sum and product correct.
(9+1=10) और \(9\times1=9=ac\), इसलिए (10x) को (9x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (9+1=10) and \(9\times1=9=ac\), so (10x) is split as (9x+x). In exams, keep both sum and product correct.
\(x^2-16x\) में सामान्य गुणनखंड (x) है, इसलिए (x(x-16)=0) लिखते हैं। परीक्षा में चर से भाग देकर (x=0) को न छोड़ें। / The common factor in \(x^2-16x\) is (x), so we write (x(x-16)=0). In exams, do not divide by the variable and lose (x=0).
(6+1=7) और \(6\times1=6\), इसलिए (7x) को (6x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (ac) रखें। / Since (6+1=7) and \(6\times1=6\), split (7x) as (6x+x). In exams, keep the sum (b) and product (ac).
सामान्य गुणनखंड (x) निकालने पर (x(x+5)=0) मिलता है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड पहले निकालें। / Taking common factor (x) gives (x(x+5)=0). In exams, take the common factor first.
A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है/Because \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें। / In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k).
A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना/Prove (b) even by substituting in the equation
Step 1
Concept
केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। / Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। / Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले। / Contradiction occurs only when both have common factor (2).
