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A. सीमाएं नागरिकता प्रवास विस्थापन और हिंसा के प्रश्न पैदा कर सकती थीं/Borders could create questions of citizenship migration displacement and violence
Step 1
Concept
Boundary making was not only mapping but linked with people's lives. For exams study citizenship and migration together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सीमाएं नागरिकता प्रवास विस्थापन और हिंसा के प्रश्न पैदा कर सकती थीं / Borders could create questions of citizenship migration displacement and violence. Boundary making was not only mapping but linked with people's lives. For exams study citizenship and migration together.
Step 3
Exam Tip
सीमा निर्धारण केवल नक्शा नहीं बल्कि लोगों के जीवन से जुड़ा था। परीक्षा में नागरिकता और प्रवास साथ पढ़ें।
A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था/Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation
Step 1
Concept
Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. खनिज लाभ के साथ भूमि क्षति विस्थापन और श्रम शोषण जुड़ा था / Mineral profit was linked with land damage displacement and labour exploitation. Mining is a major example of colonial resource extraction. For exams write both environment and society.
Step 3
Exam Tip
खनन औपनिवेशिक संसाधन दोहन का प्रमुख उदाहरण है। परीक्षा में पर्यावरण और समाज दोनों लिखें।
A. उत्पादों की मांग और विनिमय को जोड़ना/Linking demand and exchange of products
Step 1
Concept
Market links resource-based goods with consumers. Exam tip: understand the chain of production market consumption.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उत्पादों की मांग और विनिमय को जोड़ना / Linking demand and exchange of products. Market links resource-based goods with consumers. Exam tip: understand the chain of production market consumption.
Step 3
Exam Tip
बाजार संसाधन आधारित वस्तुओं को उपभोक्ताओं तक जोड़ता है। परीक्षा में उत्पादन बाजार उपभोग की कड़ी समझें।
A. एक ही नकदी फसल पर निर्भरता से आय और रोजगार अस्थिर हो जाते थे/Dependence on one cash crop made income and employment unstable
Step 1
Concept
Monoculture increases both dependence and risk. For exams write cash crop and food security together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक ही नकदी फसल पर निर्भरता से आय और रोजगार अस्थिर हो जाते थे / Dependence on one cash crop made income and employment unstable. Monoculture increases both dependence and risk. For exams write cash crop and food security together.
Step 3
Exam Tip
मोनोकल्चर निर्भरता और जोखिम दोनों बढ़ाता है। परीक्षा में नकदी फसल और खाद्य सुरक्षा साथ लिखें।
A. कर नकद में मांगकर किसानों और मजदूरों को बाजार में श्रम या उपज बेचने को बाध्य किया जा सकता था/By demanding tax in cash peasants and workers could be forced to sell labour or produce in the market
Step 1
Concept
Cash tax could increase market dependence and labour flow. For exams connect taxation with economic control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कर नकद में मांगकर किसानों और मजदूरों को बाजार में श्रम या उपज बेचने को बाध्य किया जा सकता था / By demanding tax in cash peasants and workers could be forced to sell labour or produce in the market. Cash tax could increase market dependence and labour flow. For exams connect taxation with economic control.
Step 3
Exam Tip
नकद कर बाजार निर्भरता और श्रम प्रवाह बढ़ा सकता था। परीक्षा में कर नीति को आर्थिक नियंत्रण से जोड़ें।
A. यदि जमीनी सेना जल्दी न पहुंचे तो हवाई सैनिक अलग पड़ सकते हैं/Airborne troops can become isolated if ground forces do not arrive quickly
Step 1
Concept
In Market Garden dependence on bridges and narrow routes became risky. For exams study both bold plan and ground reality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि जमीनी सेना जल्दी न पहुंचे तो हवाई सैनिक अलग पड़ सकते हैं / Airborne troops can become isolated if ground forces do not arrive quickly. In Market Garden dependence on bridges and narrow routes became risky. For exams study both bold plan and ground reality.
Step 3
Exam Tip
मार्केट गार्डन में पुलों और संकरे मार्गों पर निर्भरता जोखिम बनी। परीक्षा में साहसिक योजना और जमीन की वास्तविकता दोनों पढ़ें।
A. लंबे संकरे मार्ग और पुलों पर निर्भरता/Dependence on a long narrow route and bridges
Step 1
Concept
The plan was bold but supply and route were fragile. For exams examine practical limits of ambitious plans.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लंबे संकरे मार्ग और पुलों पर निर्भरता / Dependence on a long narrow route and bridges. The plan was bold but supply and route were fragile. For exams examine practical limits of ambitious plans.
Step 3
Exam Tip
योजना तेज थी लेकिन आपूर्ति और मार्ग बहुत नाजुक थे। परीक्षा में महत्वाकांक्षी योजनाओं की व्यावहारिक सीमा देखें।
A. अत्यधिक महत्वाकांक्षी योजना और कमजोर आपूर्ति मार्ग/Overambitious planning and vulnerable supply routes
Step 1
Concept
Market Garden aimed at rapid success but faced coordination and logistics problems. For exams remember both bold planning and practical limits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अत्यधिक महत्वाकांक्षी योजना और कमजोर आपूर्ति मार्ग / Overambitious planning and vulnerable supply routes. Market Garden aimed at rapid success but faced coordination and logistics problems. For exams remember both bold planning and practical limits.
Step 3
Exam Tip
मार्केट गार्डन तेज सफलता की योजना थी पर समन्वय और रसद में कठिनाई आई। परीक्षा में साहसी योजना और व्यावहारिक सीमा दोनों याद रखें।
Operation Market Garden was an Allied military plan in the Netherlands. For exams connect it with the Western Front of the Second World War.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नीदरलैंड / Netherlands. Operation Market Garden was an Allied military plan in the Netherlands. For exams connect it with the Western Front of the Second World War.
Step 3
Exam Tip
ऑपरेशन मार्केट गार्डन नीदरलैंड में मित्र राष्ट्रों की सैन्य योजना थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध के पश्चिमी मोर्चे से जोड़ें।
B. बड़ी सेना के लिए नियंत्रित कीमतें बनाए रखना/To maintain controlled prices for a large army
Step 1
Concept
Alauddin Khalji controlled prices to maintain a large army at lower cost. For exams connect market reforms with military policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बड़ी सेना के लिए नियंत्रित कीमतें बनाए रखना / To maintain controlled prices for a large army. Alauddin Khalji controlled prices to maintain a large army at lower cost. For exams connect market reforms with military policy.
Step 3
Exam Tip
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना को कम खर्च पर बनाए रखने के लिए कीमतों पर नियंत्रण किया। परीक्षा में बाजार सुधार को सैन्य नीति से जोड़ें।
Diwan-i-Riyasat was linked with market regulation. Price control is very important in Alauddin Khalji's economic policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बाजारों की निगरानी / Supervision of markets. Diwan-i-Riyasat was linked with market regulation. Price control is very important in Alauddin Khalji's economic policy.
Step 3
Exam Tip
दीवान ए रियासत बाजार नियंत्रण से जुड़ा विभाग था। खिलजी की आर्थिक नीति में मूल्य नियंत्रण बहुत महत्वपूर्ण है।
D. बड़ी सेना के खर्च और मूल्य नियंत्रण/Cost of a large army and price control
Step 1
Concept
Alauddin Khalji controlled markets and prices to maintain a large army. Remember it with his administrative policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. बड़ी सेना के खर्च और मूल्य नियंत्रण / Cost of a large army and price control. Alauddin Khalji controlled markets and prices to maintain a large army. Remember it with his administrative policy.
Step 3
Exam Tip
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना बनाए रखने के लिए बाजार और कीमतों पर नियंत्रण रखा। इसे उसकी प्रशासनिक नीति से याद करें।
D. सैनिक जरूरतों और मूल्य स्थिरता को नियंत्रित करना/To control military needs and price stability
Step 1
Concept
Alauddin Khalji controlled prices and market arrangements. Link it with his military and administrative policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. सैनिक जरूरतों और मूल्य स्थिरता को नियंत्रित करना / To control military needs and price stability. Alauddin Khalji controlled prices and market arrangements. Link it with his military and administrative policy.
Step 3
Exam Tip
अलाउद्दीन खिलजी ने कीमतों और बाजार व्यवस्था पर नियंत्रण रखा। इसे उसकी सैन्य और प्रशासनिक नीति से जोड़ें।
B. मंडी और कीमतों की निगरानी करना/Supervising markets and prices
Step 1
Concept
Shahna-i-Mandi was an officer of market control. Exam tip: connect Alauddin's economic offices with their functions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मंडी और कीमतों की निगरानी करना / Supervising markets and prices. Shahna-i-Mandi was an officer of market control. Exam tip: connect Alauddin's economic offices with their functions.
Step 3
Exam Tip
शहना-ए-मंडी बाजार नियंत्रण का अधिकारी था। परीक्षा में अलाउद्दीन के आर्थिक विभागों को उनके कार्यों से जोड़ें।
D. बाजार व्यवस्था और कीमतों की निगरानी करना/Supervising markets and prices
Step 1
Concept
Diwan-i-Riyasat was the main department for market control. Exam tip is to connect it with Alauddin's economic administration.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. बाजार व्यवस्था और कीमतों की निगरानी करना / Supervising markets and prices. Diwan-i-Riyasat was the main department for market control. Exam tip is to connect it with Alauddin's economic administration.
Step 3
Exam Tip
दीवान-ए-रियासत बाजार नियंत्रण का प्रमुख विभाग था। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन के आर्थिक प्रशासन से जोड़ें।
A. सैनिकों के लिए वस्तुएं सस्ती रखना/Keeping goods cheap for soldiers
Step 1
Concept
Market control helped control the cost of maintaining the army. For exams, connect it with Alauddin's military policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सैनिकों के लिए वस्तुएं सस्ती रखना / Keeping goods cheap for soldiers. Market control helped control the cost of maintaining the army. For exams, connect it with Alauddin's military policy.
Step 3
Exam Tip
बाजार नियंत्रण से सेना के खर्च को नियंत्रित करने में मदद मिली। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन की सैन्य नीति से जोड़ें।
A. उन्होंने व्यापार को सरल और एक समान बनाया/They made trade simpler and uniform
Step 1
Concept
Different measures create confusion in trade.
Step 2
Why this answer is correct
Uniform weights and measures made exchange easier across the country.
Step 3
Exam Tip
Economic integration is also part of nation-building. चरण 1: अलग-अलग माप व्यापार में भ्रम पैदा करते हैं। चरण 2: समान माप-तौल से पूरे देश में लेनदेन आसान हुआ। चरण 3: आर्थिक एकीकरण भी राष्ट्र निर्माण का हिस्सा है।
A. देश के आर्थिक और प्रशासनिक एकीकरण से/Economic and administrative integration of the country
Step 1
Concept
A national market is made through easy movement of goods.
Step 2
Why this answer is correct
It strengthens economic links within the country.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is part of wider integration. चरण 1: राष्ट्रीय बाजार वस्तुओं के आसान आवागमन से बनता है। चरण 2: यह देश के भीतर आर्थिक संबंधों को मजबूत करता है। चरण 3: इसलिए इसे व्यापक एकीकरण का हिस्सा माना जाता है।
A. आंतरिक शुल्कों की समाप्ति और समान माप तौल/Abolition of internal duties and uniform weights and measures
Step 1
Concept
A market is linked with trade and exchange.
Step 2
Why this answer is correct
Removing duties and making weights and measures uniform made trade easier.
Step 3
Exam Tip
So both are directly linked with economic integration. चरण 1: बाजार व्यापार और लेन-देन से जुड़ा है। चरण 2: शुल्क हटाने और समान माप तौल से व्यापार आसान हुआ। चरण 3: इसलिए ये दोनों आर्थिक एकीकरण से सीधे जुड़े हैं।
A. राष्ट्र निर्माण और एकीकरण/Nation-building and integration
Step 1
Concept
Uniform laws and administration organize the state.
Step 2
Why this answer is correct
A national market increases economic unity.
Step 3
Exam Tip
Together, they show nation-building and integration. चरण 1: समान कानून और प्रशासन राज्य को संगठित करते हैं। चरण 2: राष्ट्रीय बाजार आर्थिक एकता बढ़ाता है। चरण 3: ये सभी मिलकर राष्ट्र निर्माण और एकीकरण को दिखाते हैं।
A national market was linked with free movement of goods.
Step 2
Why this answer is correct
Removal of internal duties directly affected trade.
Step 3
Exam Tip
So connect it with economic integration. चरण 1: राष्ट्रीय बाजार वस्तुओं के स्वतंत्र आवागमन से जुड़ा था। चरण 2: आंतरिक शुल्क हटने से व्यापार पर सीधा प्रभाव पड़ा। चरण 3: इसलिए इसे आर्थिक एकीकरण से जोड़ें।
A. आंतरिक शुल्कों की समाप्ति/Abolition of internal duties
Step 1
Concept
Free movement of goods is needed for one market.
Step 2
Why this answer is correct
Removing internal duties made trade easier.
Step 3
Exam Tip
Treat this as an example of economic integration. चरण 1: एक बाजार के लिए वस्तुओं का स्वतंत्र आवागमन जरूरी है। चरण 2: आंतरिक शुल्क हटाने से व्यापार आसान हुआ। चरण 3: इसे आर्थिक एकीकरण का उदाहरण मानें।
A. व्यापारी और औद्योगिक मध्यम वर्ग का उदय/Rise of merchant and industrial middle class
Step 1
Concept
The new middle class was linked with trade and industry.
Step 2
Why this answer is correct
Small markets and customs barriers harmed it.
Step 3
Exam Tip
Therefore the demand for a large national market was linked with this class. चरण 1: नया मध्यम वर्ग व्यापार और उद्योग से जुड़ा था। चरण 2: उसे छोटे बाजार और शुल्क बाधाएँ नुकसान देती थीं। चरण 3: इसलिए बड़े राष्ट्रीय बाजार की मांग इसी वर्ग से जुड़ी थी।
A. जोलफेराइन द्वारा शुल्क बाधाओं का हटना/Removal of customs barriers by Zollverein
Step 1
Concept
Market integration is linked with reducing economic barriers.
Step 2
Why this answer is correct
Zollverein removed customs barriers.
Step 3
Exam Tip
So it is a good example of national economic unity. चरण 1: बाजार एकीकरण आर्थिक बाधाएँ घटाने से जुड़ा है। चरण 2: जोलफेराइन ने शुल्क बाधाएँ हटाईं। चरण 3: इसलिए यह राष्ट्रीय आर्थिक एकता को समझाने का अच्छा उदाहरण है।
A. इसने लोगों और वस्तुओं की आवाजाही को तेज और सस्ता बनाया/It made movement of people and goods faster and cheaper
Step 1
Concept
Railways connected distant regions.
Step 2
Why this answer is correct
Goods and people could move faster.
Step 3
Exam Tip
Such contact strengthened national markets and unity. चरण 1: रेलवे ने दूर क्षेत्रों को जोड़ा। चरण 2: इससे वस्तुएँ और लोग तेजी से चलने लगे। चरण 3: ऐसे संपर्क ने राष्ट्रीय बाजार और एकता को बल दिया।
A. बाजार की एकता राष्ट्रीय एकता को मजबूत कर सकती थी/Market unity could strengthen national unity
Step 1
Concept
Look at the economic side of liberal nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
A common market connects people of different regions economically.
Step 3
Exam Tip
This connection could strengthen the feeling of national unity. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद के आर्थिक पक्ष को देखें। चरण 2: साझा बाजार से अलग क्षेत्रों के लोग आर्थिक रूप से जुड़ते हैं। चरण 3: यह जुड़ाव राष्ट्रीय एकता की भावना बढ़ा सकता था।
A. क्योंकि इससे व्यापार और उत्पादन का विस्तार आसान होता था/Because it made expansion of trade and production easier
Step 1
Concept
Look at the economic interests of the new middle class.
Step 2
Why this answer is correct
Merchants and industrialists found more opportunities in a large market.
Step 3
Exam Tip
Therefore economic integration supported nationalism. चरण 1: नए मध्य वर्ग के आर्थिक हित देखें। चरण 2: व्यापारी और उद्योगपति बड़े बाजार में अधिक अवसर पाते थे। चरण 3: इसलिए आर्थिक एकीकरण ने राष्ट्रवाद को समर्थन दिया।
By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए।
The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-\(2-\sqrt{3}\)). The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
Step 3
Exam Tip
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें।
The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (273). The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1539). The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (621). The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (153). The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
Only (2) and (5) may remain in the denominator. चरण 1: हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। चरण 3: केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं।
For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but (3) must not. चरण 1: \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं।
For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) and (5) may remain, but other prime factors must not. चरण 1: \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। चरण 3: (2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं।
For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel. चरण 1: \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: (5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए।
For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
Cancel all denominator primes other than (2) and (5). चरण 1: \(56=2^3\cdot 7\) है। चरण 2: सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। चरण 3: हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ।
If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: (17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। चरण 2: यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है।
For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
The remaining factors in lowest form decide the result. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। चरण 3: सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं।
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)/First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। चरण 2: (a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। चरण 3: अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है।
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है/It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
Common factor (2) contradicts the coprime condition. चरण 1: \(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। चरण 2: बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। चरण 3: दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है।
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है/If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\). चरण 1: अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। चरण 2: यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। चरण 3: \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है।
The number under the square root becomes the key factor. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है।
It leads to common factor (5) in both numbers. चरण 1: \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। चरण 2: यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। चरण 3: इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है।
It shows both (a) and (b) divisible by (3). चरण 1: \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। चरण 3: इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में/In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
The number under the square root appears as the key factor in the proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। चरण 3: जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है।
Finding a common factor contradicts the lowest-form condition. चरण 1: सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। चरण 2: दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। चरण 3: साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF. चरण 1: पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें।
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a composite value like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। चरण 3: (9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।
The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not treat a number like (9) as a prime factor. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। चरण 2: यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: (9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें।
Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। चरण 2: यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। चरण 3: सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
To find the smallest prime factor, do not focus on exponents. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। चरण 3: सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें।
Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। चरण 3: सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें।
For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। चरण 3: विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें।
The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। चरण 2: (2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। चरण 3: सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें।
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना/Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict. चरण 1: जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। चरण 2: सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। चरण 3: इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है।
A. स्वतंत्रता के साथ विभाजन और विस्थापन/Partition and displacement along with independence
Step 1
Concept
The Mountbatten Plan opened the way to independence but also brought partition. Exam tip is to link 1947 with both freedom and tragedy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्वतंत्रता के साथ विभाजन और विस्थापन / Partition and displacement along with independence. The Mountbatten Plan opened the way to independence but also brought partition. Exam tip is to link 1947 with both freedom and tragedy.
Step 3
Exam Tip
माउंटबेटन योजना ने स्वतंत्रता का मार्ग खोला पर विभाजन भी हुआ। परीक्षा में 1947 को स्वतंत्रता और त्रासदी दोनों से जोड़ें।
A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर/The Indian ruler accepting the alliance
Step 1
Concept
The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संधि स्वीकार करने वाले भारतीय शासक पर / The Indian ruler accepting the alliance. The state had to pay for British troops which increased its financial dependence. Exam tip: connect it with both economic and political control.
Step 3
Exam Tip
रियासत को अंग्रेजी सेना का खर्च उठाना पड़ता था जिससे उसकी आर्थिक निर्भरता बढ़ती थी। परीक्षा में इसे आर्थिक और राजनीतिक नियंत्रण दोनों से जोड़ें।
The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (9030). The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
Step 3
Exam Tip
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें।
Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (20). Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
Step 3
Exam Tip
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है।
The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (₹1000). The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
Step 3
Exam Tip
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है।
A. बाजार प्रधानता और निजीकरण की ओर/Toward market priority and privatization
Step 1
Concept
Thatcherism reduced state control and stressed market reforms. For exams connect it with modern British economic policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बाजार प्रधानता और निजीकरण की ओर / Toward market priority and privatization. Thatcherism reduced state control and stressed market reforms. For exams connect it with modern British economic policy.
Step 3
Exam Tip
थैचरवाद ने राज्य नियंत्रण घटाकर बाजार सुधारों पर जोर दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक ब्रिटेन की आर्थिक नीति से जोड़ें।
A. सीमित निजी व्यापार को स्वीकार कर अर्थव्यवस्था संभालने का प्रयास/Attempt to stabilize the economy by allowing limited private trade
Step 1
Concept
The New Economic Policy was a practical response to economic crisis after the revolution. For exams connect Lenin with both ideology and practice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सीमित निजी व्यापार को स्वीकार कर अर्थव्यवस्था संभालने का प्रयास / Attempt to stabilize the economy by allowing limited private trade. The New Economic Policy was a practical response to economic crisis after the revolution. For exams connect Lenin with both ideology and practice.
Step 3
Exam Tip
नई आर्थिक नीति क्रांति के बाद आर्थिक संकट से निपटने का व्यावहारिक उपाय थी। परीक्षा में लेनिन को विचारधारा और व्यवहार दोनों से जोड़ें।
A. उन्होंने वस्तुओं और लोगों की आवाजाही तेज और सस्ती की/They made movement of goods and people faster and cheaper
Step 1
Concept
Railways linked regional markets with wider national markets. For exams understand transport and markets together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने वस्तुओं और लोगों की आवाजाही तेज और सस्ती की / They made movement of goods and people faster and cheaper. Railways linked regional markets with wider national markets. For exams understand transport and markets together.
Step 3
Exam Tip
रेलवे ने क्षेत्रीय बाजारों को व्यापक राष्ट्रीय बाजारों से जोड़ा। परीक्षा में परिवहन और बाजार को साथ समझें।
A. सेना के लिए सस्ती आपूर्ति बनाए रखना/Maintaining cheap supplies for the army
Step 1
Concept
Alauddin Khalji controlled markets to meet army needs. Link price control with him in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सेना के लिए सस्ती आपूर्ति बनाए रखना / Maintaining cheap supplies for the army. Alauddin Khalji controlled markets to meet army needs. Link price control with him in exams.
Step 3
Exam Tip
अलाउद्दीन खिलजी ने सेना की जरूरतों के लिए बाजार नियंत्रित किए। परीक्षा में मूल्य नियंत्रण को उससे जोड़ें।
