100 results found for "hcf of three numbers" in Class 10.
तीन संख्याओं \(2^4\times 3^2\times 5\), \(2^3\times 3^3\times 7\) और \(2^5\times 3\times 5\times 7\) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of the three numbers \(2^4\times 3^2\times 5\), \(2^3\times 3^3\times 7\), and \(2^5\times 3\times 5\times 7\)?
#hcf of three numbers
#prime factorisation
#hard
A \(2^3\times 3\)
B \(2^4\times 3^2\)
C \(2^3\times 3\times 5\times 7\)
D \(2^5\times 3^3\times 5\times 7\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times 3\)
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में केवल वे अभाज्य गुणनखंड आते हैं जो तीनों में हों। / HCF contains only the prime factors common to all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(2) का छोटा घातांक (3) और (3) का छोटा घातांक (1) है। (5) और (7) तीनों में साथ नहीं हैं। इसलिए उत्तर \(2^3\times 3\) है। / The smallest exponent of (2) is (3) and of (3) is (1). (5) and (7) are not common to all. Hence the answer is \(2^3\times 3\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में समान गुणनखंड पहचानना सबसे जरूरी है। / For three numbers, first identify prime factors common to all.
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यदि (264) और (396) का महत्तम समापवर्तक (132) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?
If the HCF of (264) and (396) is (132), what is the difference between their LCM and HCF?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#difference
A (528)
B (660)
C (792)
D (924)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। / LCM \(=\frac{264\times396}{132}=792\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (792-132=660) होगा। / The difference is (792-132=660).
Step 3
Exam Tip
अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, first find the LCM correctly.
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यदि (330) और (462) का महत्तम समापवर्तक (66) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If the HCF of (330) and (462) is (66), what is the ratio of their LCM to their HCF?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A (25:1)
B (30:1)
C (35:1)
D (40:1)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{330\times462}{66}=2310\) है। / LCM \(=\frac{330\times462}{66}=2310\).
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात (2310:66=35:1) होगा। / The ratio (2310:66=35:1).
Step 3
Exam Tip
अनुपात को सबसे सरल रूप में लिखना न भूलें। / Do not forget to reduce the ratio to simplest form.
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यदि (224) और (336) का महत्तम समापवर्तक (112) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?
If the HCF of (224) and (336) is (112), what is the difference between their LCM and HCF?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#difference
A (448)
B (560)
C (672)
D (784)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{224\times336}{112}=672\) है। / LCM \(=\frac{224\times336}{112}=672\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (672-112=560) होगा। / The difference is (672-112=560).
Step 3
Exam Tip
अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, find the LCM correctly first.
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यदि (264) और (396) का महत्तम समापवर्तक (132) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If the HCF of (264) and (396) is (132), what is the ratio of their LCM to their HCF?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A (4:1)
B (6:1)
C (8:1)
D (12:1)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। / LCM \(=\frac{264\times396}{132}=792\).
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात (792:132=6:1) होगा। / The ratio (792:132=6:1).
Step 3
Exam Tip
अनुपात को अंत में सबसे सरल रूप में लिखें। / Always reduce the ratio to its simplest form.
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यदि (180) और (252) का महत्तम समापवर्तक (36) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अंतर क्या होगा?
If the HCF of (180) and (252) is (36), what is the difference between their LCM and HCF?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#difference
A (936)
B (1224)
C (1260)
D (1296)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{180\times252}{36}=1260\) है। / LCM \(=\frac{180\times252}{36}=1260\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (1260-36=1224) होगा। / The difference is (1260-36=1224).
Step 3
Exam Tip
अंतर पूछे जाने पर पहले दोनों मान स्पष्ट निकालें। / When difference is asked, find both values clearly first.
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यदि (154) और (231) का महत्तम समापवर्तक (77) है, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?
If the HCF of (154) and (231) is (77), what will be the ratio of their LCM to their HCF?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A (3:1)
B (4:1)
C (6:1)
D (9:1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{154\times231}{77}=462\) होगा। / LCM \(=\frac{154\times231}{77}=462\).
Step 2
Why this answer is correct
अनुपात \(\frac{462}{77}=6\) है, इसलिए अनुपात (6:1) है। / \(\frac{462}{77}=6\), so the ratio is (6:1).
Step 3
Exam Tip
अनुपात को हमेशा सरल रूप में लिखें। / Always write ratios in simplest form.
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\(यदि (216) और (360) का महत्तम समापवर्तक (72) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) का मान क्या होगा?
\(If the HCF of (216) and (360) is (72), what is the value of (\frac{\)LCM}{HCF})?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A (10)
B (15)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{216\times360}{72}=1080\) होगा। / LCM \(=\frac{216\times360}{72}=1080\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(\frac{1080}{72}=15\), इसलिए अनुपात का मान (15) है। / Then \(\frac{1080}{72}=15\), so the value of the ratio is (15).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें, फिर अनुपात सरल करें। / First find the LCM, then simplify the ratio.
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\(यदि (180) और (252) का महत्तम समापवर्तक (36) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) का मान क्या होगा?
\(If the HCF of (180) and (252) is (36), what is the value of (\frac{\)LCM}{HCF})?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A (35)
B (28)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{180\times252}{36}=1260\) होगा। / LCM \(=\frac{180\times252}{36}=1260\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(\frac{1260}{36}=35\), इसलिए अनुपात का मान (35) है। / Then \(\frac{1260}{36}=35\), so the value is (35).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें, फिर अनुपात सरल करें। / First find the LCM, then simplify the ratio.
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\(यदि (2^4\times3^2\times5) किसी संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य है और महत्तम समापवर्तक (2^2\times3) है, तो (\frac{\)लघुत्तम समापवर्त्य}{महत्तम समापवर्तक}) क्या होगा?
\(If (2^4\times3^2\times5) is the LCM and (2^2\times3) is the HCF, what is (\frac{\)LCM}{HCF})?
#real-numbers
#hcf-lcm
#ratio
A \(2^2\times3\times5\)
B \(2^6\times3^3\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\)
D \(2^4\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3\times5\)
Step 1
Concept
अनुपात में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग देना है। / The ratio means dividing LCM by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
समान आधारों की घातें घटाएँ: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\)। / Subtract powers of the same bases: \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य घातों में भाग का नियम याद रखें। / Remember the exponent rule for division.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\) और \(2^3\times3\times7\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या है?
The prime factorisations of three numbers are \(2^2\times3^3\), \(2^4\times3^2\times5\), and \(2^3\times3\times7\). What is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A \(2^4\times3^3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(2^2\times3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^2\times3\)
Step 1
Concept
तीन संख्याओं के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं; छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में छोटी घात तीनों की तुलना करके चुनें। / For three numbers, compare all three powers before choosing.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (2700) और लघुत्तम समापवर्त्य (300) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (2700) and their LCM is (300), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (6)
B (9)
C (12)
D (15)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। / HCF \(=\frac{2700}{300}=9\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं। / You can check the answer using \(9\times300=2700\).
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (1680) और लघुत्तम समापवर्त्य (280) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (1680) and their LCM is (280), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (4)
B (6)
C (8)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। / HCF \(=\frac{1680}{280}=6\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है। / It is important to place the given values correctly.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (540) और लघुत्तम समापवर्त्य (90) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (540) and their LCM is (90), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। / HCF \(=\frac{540}{90}=6\).
Step 3
Exam Tip
संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें। / In relation-based questions, place the given values carefully.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (63)
B (70)
C (77)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (5460) है। दोनों संख्याएँ (84r) और (84s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (84) and their LCM is (5460). If the numbers are taken as (84r) and (84s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (81) और लघुत्तम समापवर्त्य (4617) है। दोनों संख्याएँ (81r) और (81s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (81) and their LCM is (4617). If the numbers are taken as (81r) and (81s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (47)
B (53)
C (57)
D (63)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (72) और लघुत्तम समापवर्त्य (4680) है। दोनों संख्याएँ (72r) और (72s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (72) and their LCM is (4680). If the numbers are taken as (72r) and (72s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (55)
B (60)
C (65)
D (70)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
Step 3
Exam Tip
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (63) और लघुत्तम समापवर्त्य (2079) है, तो दोनों संख्याएँ (63r) और (63s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (63) and their LCM is (2079), and the numbers are taken as (63r) and (63s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (33)
C (39)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (40) और लघुत्तम समापवर्त्य (1680) है, तो दोनों संख्याएँ (40r) और (40s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (40) and their LCM is (1680), and the numbers are taken as (40r) and (40s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (56)
D (84)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, और वे (18r) तथा (18s) हैं, तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (18) and their LCM is (990), and the numbers are (18r) and (18s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (45)
B (50)
C (55)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1215) है, तो दोनों संख्याएँ (27r) और (27s) मानी जाएँ तो (rs) का मान क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1215), and the numbers are taken as (27r) and (27s), what is the value of (rs)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (35)
B (45)
C (60)
D (81)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (6) है और वे (6r), (6s) हैं। यदि (r=7) और (s=8), तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (6), and the numbers are (6r), (6s). If (r=7) and (s=8), what is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (336)
B (168)
C (48)
D (56)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).
Step 2
Why this answer is correct
(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और वे (12m) तथा (12n) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य (504) है, तो (mn) का मान क्या होगा?
The HCF of two numbers is (12), and the numbers are (12m) and (12n). If their LCM is (504), what is the value of (mn)?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (21)
B (42)
C (36)
D (48)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).
Step 3
Exam Tip
इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (30) और लघुत्तम समापवर्त्य (900) है। यदि वे संख्याएँ (30a) और (30b) हैं, तो (a) और (b) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
The HCF of two numbers is (30) and their LCM is (900). If the numbers are (30a) and (30b), which statement about (a) and (b) is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm
#coprime-form
A (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
B (a) और (b) बराबर होंगे / (a) and (b) will be equal
C (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (30) होगा / HCF of (a) and (b) will be (30)
D (a) और (b) का योग (30) होगा / Sum of (a) and (b) will be (30)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे / Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो निम्न में से कौन-सा जोड़ा ऐसी संख्याएँ हो सकता है?
If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (420), which pair can be such numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
B (60) और (84) / (60) and (84)
C (36) और (140) / (36) and (140)
D (120) और (42) / (120) and (42)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहीं / No such pair is possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (9) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (20)
B (171)
C (1620)
D (1890)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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यदि (420), (660) और (924) के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?
If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (420), (660), and (924), what is \(L\div H\)?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#three-numbers
A (105)
B (210)
C (385)
D (462)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
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यदि (221), (323) और (391) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (221), (323), and (391), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (13)
B (17)
C (19)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। / The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें। / Identify the prime common to all three numbers.
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यदि (221), (323) और (437) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (221), (323), and (437) is found, what is the correct value?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (1)
B (13)
C (17)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है। / Only a factor present in all three numbers is taken.
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यदि (330), (462) और (770) के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?
If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (330), (462), and (770), what is \(L\div H\)?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#three-numbers
A (210)
B (231)
C (330)
D (462)
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Step 1
Concept
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
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यदि (143), (187) और (253) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (143), (187), and (253), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (11)
B (13)
C (17)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(143=11\times13\), \(187=11\times17\) और \(253=11\times23\) है। / \(143=11\times13\), \(187=11\times17\), and \(253=11\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य (11) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / The common prime in all three is (11), so the HCF is (11).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें। / Identify the prime common to all three numbers.
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यदि (169), (221) और (299) का महत्तम समापवर्तक पूछा जाए, तो सही उत्तर कौन-सा है?
If the HCF of (169), (221), and (299) is asked, which is the correct answer?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (13)
B (17)
C (23)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में (13) समान है और इससे बड़ा कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) है। / (13) is common to all three and no larger common factor exists, so HCF is (13).
Step 3
Exam Tip
यदि एक अभाज्य तीनों में हो, तो उसे छोड़ें नहीं। / Do not miss a prime that appears in all three numbers.
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यदि (169), (221) और (299) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो सही मान क्या होगा?
If the HCF of (169), (221), and (299) is found, what is the correct value?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (1)
B (13)
C (17)
D (221)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य (13) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) होना चाहिए। / The common prime in all three is (13), so the HCF should be (13).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify the factor common to all three numbers.
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यदि (252), (315) और (420) का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?
If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (252), (315), and (420), what is \(L\div H\)?
#real-numbers
#hcf
#lcm
#three-numbers
A (30)
B (45)
C (60)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। / \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। / \(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें। / For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules.
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यदि (99), (165) और (231) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (99), (165), and (231), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (11)
B (33)
C (55)
D (77)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\) और \(231=3\times7\times11\) है। / \(99=3^2\times11\), \(165=3\times5\times11\), and \(231=3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (3) और (11) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (33) है। / The common smaller powers are (3) and (11), so HCF (=33).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में मौजूद अभाज्य ही चुनें। / Choose only primes present in all three numbers.
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यदि (121), (143) और (169) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (121), (143), and (169), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (1)
B (11)
C (13)
D (143)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(121=11^2\), \(143=11\times13\) और \(169=13^2\) है। / \(121=11^2\), \(143=11\times13\), and \(169=13^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में समान गुणनखंड सभी में होना चाहिए। / For three numbers, a common factor must appear in all of them.
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यदि (91), (143) और (187) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का सही मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (91), (143), and (187), what is the correct value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (1)
B (11)
C (13)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
केवल दो संख्याओं में समान गुणनखंड दिखने से वह तीनों का महत्तम समापवर्तक नहीं बनता। / A factor common to only two numbers is not enough for the HCF of all three.
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यदि (91), (143) और (187) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (91), (143), and (187), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (11)
B (13)
C (17)
D (143)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) होना चाहिए। / There is no prime factor common to all three, so the HCF should be (1).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं के लिए समान गुणनखंड सभी में होना जरूरी है। / For three numbers, a common factor must be present in every number.
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यदि (63), (105) और (147) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?
If (H) is the HCF of (63), (105), and (147), what is the value of (H)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (7)
B (21)
C (35)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(63=3^2\times7\), \(105=3\times5\times7\), \(147=3\times7^2\) है। / \(63=3^2\times7\), \(105=3\times5\times7\), and \(147=3\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें (3) और (7) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (21) है। / The common smaller powers are (3) and (7), so HCF (=21).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में जो अभाज्य सभी में हो, वही लें। / For three numbers, include only primes common to all.
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कौन-सा विकल्प (48), (72) और (108) के महत्तम समापवर्तक को सही बताता है?
Which option correctly gives the HCF of (48), (72), and (108)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (12)
B (24)
C (36)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड करें: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), \(108=2^2\times3^3\)। / Prime factorise: \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), and \(108=2^2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / The common smallest powers are \(2^2\) and (3), so HCF is (12).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में सबसे छोटी घात ही लें। / For three numbers, take the smallest power across all.
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(32), (48) और (64) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (32), (48), and (64)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (8)
B (16)
C (24)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। / \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(64=2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। / The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है। / \(2^4=16\), so the HCF is (16).
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(42), (63) और (105) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (42), (63), and (105)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (7)
B (14)
C (21)
D (35)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। / \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। / The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है। / \(3\times7=21\), so the answer is (21).
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(20), (50) और (70) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (20), (50), and (70)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। / \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। / The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है। / \(2\times5=10\), so the HCF is (10).
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(24), (36) और (48) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (24), (36), and (48)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (6)
B (12)
C (18)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। / \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / \(4\times3=12\), so the HCF is (12).
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(27), (54) और (81) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (27), (54), and (81)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (9)
B (18)
C (27)
D (54)
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Step 1
Concept
\(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। / \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\), and \(81=3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। / The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है। / \(3^3=27\), so the HCF is (27).
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(18), (27) और (45) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (18), (27), and (45)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (3)
B (6)
C (9)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। / The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है। / \(3^2=9\), so the answer is (9).
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(15), (25) और (35) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (15), (25), and (35)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (3)
B (5)
C (7)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(15=3\times5\), \(25=5^2\) और \(35=5\times7\)। / \(15=3\times5\), \(25=5^2\), and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। / The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है। / Therefore, the HCF is (5).
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(25), (40) और (50) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (25), (40), and (50)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\) और \(50=2\times5^2\)। / \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। / The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
छोटी घात (5) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है। / The smallest power is (5), so the HCF is (5).
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(16), (24) और (40) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (16), (24), and (40)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^3\) है। / The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3=8\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (8) है। / \(2^3=8\), so the HCF is (8).
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(12), (18) और (30) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (12), (18), and (30)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
A (2)
B (3)
C (6)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors in all three numbers are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है। / \(2\times3=6\), so the HCF is (6).
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\) और \(2^4\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^5\times3^2\times5\), \(2^3\times3^4\times7\), and \(2^4\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^3\times3\)
B \(2^5\times3^4\times5\times7\times11\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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तीन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\) और \(2^5\times3\times11\) हैं। उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
The prime factorisations of three numbers are \(2^4\times3^2\times5\), \(2^2\times3^3\times7\), and \(2^5\times3\times11\). What will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
A \(2^2\times3\)
B \(2^5\times3^3\times5\times7\times11\)
C \(2^2\times3^2\)
D \(2^4\times3\times5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3\)
Step 1
Concept
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?
The HCF of two numbers is (18) and their LCM is (6930). How many unordered pairs of such numbers are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (30) और लघुत्तम समापवर्त्य (2730) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?
The HCF of two numbers is (30) and their LCM is (2730). How many unordered pairs of such numbers are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (1)
B (2)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (30m) और (30n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (30m) and (30n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(30mn=2730), इसलिए \(mn=91=7\times13\); अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े ((1,91)) और ((7,13)) हैं। / (30mn=2730), so \(mn=91=7\times13\); the unordered coprime pairs are ((1,91)) and ((7,13)).
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में उल्टे क्रम को अलग न गिनें। / Do not count reversed order as a new pair.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (48) और लघुत्तम समापवर्त्य (2112) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?
The HCF of two numbers is (48) and their LCM is (2112). How many unordered pairs of such numbers are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (48m) और (48n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (48m) and (48n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(48mn=2112), इसलिए \(mn=44=2^2\times11\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,44)) और ((4,11)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (48mn=2112), so \(mn=44=2^2\times11\); the unordered coprime pairs are ((1,44)) and ((4,11)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड दोनों भागों में न जाने दें। / Do not split the same prime factor into both parts.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (42) और लघुत्तम समापवर्त्य (2772) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी होगी?
The HCF of two numbers is (42) and their LCM is (2772). How many unordered pairs of such numbers are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
#prime-factorisation
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (42m) और (42n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (42m) and (42n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(42mn=2772), इसलिए \(mn=66=2\times3\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों को दो समूहों में बाँटने से (4) अव्यवस्थित जोड़े मिलते हैं। / (42mn=2772), so \(mn=66=2\times3\times11\). Splitting three distinct prime factors into two groups gives (4) unordered pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में यह जरूर देखें कि (m) और (n) सहाभाज्य रहें। / While counting pairs, make sure (m) and (n) remain coprime.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (1260) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी हो सकती है?
The HCF of two numbers is (18) and their LCM is (1260). How many unordered pairs of such numbers are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=1260), इसलिए \(mn=70=2\times5\times7\); इसके अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े (4) बनते हैं। / (18mn=1260), so \(mn=70=2\times5\times7\); this gives (4) unordered coprime factor pairs.
Step 3
Exam Tip
वर्गमुक्त गुणनफल में अव्यवस्थित जोड़े गिनते समय अभाज्य गुणनखंडों को दो भागों में बाँटें। / For a square-free product, split prime factors into two groups to count unordered pairs.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (45) और लघुत्तम समापवर्त्य (1260) है, तो दोनों संख्याओं के अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (45) and their LCM is (1260), what is the correct statement about the existence of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी संख्याएँ संभव हैं / Such numbers are possible
B ऐसी संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ हमेशा बराबर होंगी / The two numbers will always be equal
D महत्तम समापवर्तक (1) होना चाहिए / The HCF must be (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ऐसी संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must be an exact divisor of the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1260) को (45) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (1260) is not exactly divisible by (45), so such two whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
यह छोटी जाँच कई लंबी गणनाओं से बचाती है। / This quick check saves long calculations.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है, तो दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (15) and their LCM is (630), what is the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-product
A (9450)
B (645)
C (4200)
D (18900)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(15\times630=9450\), इसलिए गुणनफल (9450) है। / \(15\times630=9450\), so the product is (9450).
Step 3
Exam Tip
यह सूत्र केवल दो संख्याओं के लिए सीधे भरोसेमंद है। / This formula is directly reliable for two numbers.
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यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) और महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) है, तो दोनों संख्याओं के गुणनफल में (2) की घात क्या होगी?
If the LCM of two numbers is \(2^5\times3^3\times5\) and their HCF is \(2^2\times3\), what is the power of (2) in the product of the two numbers?
#real-numbers
#prime-powers
#hcf-lcm
A (7)
B (5)
C (3)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (5) और (2) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। / The powers of (2) are (5) and (2), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य घातों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying prime powers with the same base, add the powers.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (7) और लघुत्तम समापवर्त्य (154) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (7) and their LCM is (154). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (161)
B (539)
C (1078)
D (2156)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(7\times154=1078\)। / \(7\times154=1078\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता। / In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (8) और लघुत्तम समापवर्त्य (96) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (8) and their LCM is (96). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
A (104)
B (384)
C (768)
D (960)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times96=768\)। / \(8\times96=768\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें। / In such questions, apply the relation first and then multiply carefully.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54) और लघुत्तम समापवर्त्य (4158) है। यदि एक संख्या (378) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (54) and their LCM is (4158). If one number is (378), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
#exam-oriented
A (486)
B (540)
C (594)
D (648)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{54\times4158}{378}=594\) है। / The other number is \(\frac{54\times4158}{378}=594\).
Step 3
Exam Tip
\(378=54\times7\) देखकर भाग को पहले सरल करें। / Notice \(378=54\times7\) and simplify the division first.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (4620) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (84) and their LCM is (4620), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें। / For existence checks, first test this necessary condition.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (55) और लघुत्तम समापवर्त्य (3575) है। यदि एक संख्या (275) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (55) and their LCM is (3575). If one number is (275), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (605)
B (660)
C (715)
D (770)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{55\times3575}{275}=715\) है। / The other number is \(\frac{55\times3575}{275}=715\).
Step 3
Exam Tip
\(275=55\times5\) देखकर भाग सरल करें। / Use \(275=55\times5\) to simplify the division.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (44) और लघुत्तम समापवर्त्य (990) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (44) and their LCM is (990), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(990) को (44) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (990) is not exactly divisible by (44), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^4\times5\) है, तो उनके गुणनफल में (3) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is \(2^5\times3^2\) and their LCM is \(2^9\times3^4\times5\), what will be the total power of (3) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (4)
B (5)
C (6)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (6) होगी। / The powers of (3) are (2) and (4), so the total power is (6).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same base, add the exponents.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (45), लघुत्तम समापवर्त्य (3465) और एक संख्या (315) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (45), their LCM is (3465), and one number is (315). What is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (405)
B (495)
C (585)
D (675)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{45\times3465}{315}=495\) है। / The other number is \(\frac{45\times3465}{315}=495\).
Step 3
Exam Tip
\(315=45\times7\) देखकर गणना जल्दी करें। / Notice \(315=45\times7\) to calculate quickly.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (96) और लघुत्तम समापवर्त्य (1248) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (96) and their LCM is (1248), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1248\div96=13\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1248\div96=13\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें। / For existence checks, first test this necessary condition.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (33) और लघुत्तम समापवर्त्य (2145) है। यदि एक संख्या (165) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (33) and their LCM is (2145). If one number is (165), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (429)
B (396)
C (363)
D (330)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{33\times2145}{165}=429\) है। / The other number is \(\frac{33\times2145}{165}=429\).
Step 3
Exam Tip
\(165=33\times5\) देखकर भाग सरल करें। / Use \(165=33\times5\) to simplify the division.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (75) और लघुत्तम समापवर्त्य (1950) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (75) and their LCM is (1950), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य सहाभाज्य होंगी / The two numbers must be coprime
D दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1950\div75=26\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1950\div75=26\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँच में पहले यह भागफल देखें। / For existence checks, first inspect this quotient.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (2310) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?
The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (2310). How many unordered pairs are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (64) और लघुत्तम समापवर्त्य (5120) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is (64) and their LCM is (5120), what will be the total power of (2) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (14)
B (15)
C (16)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(64=2^6\) और \(5120=2^{10}\times5\) है। / \(64=2^6\) and \(5120=2^{10}\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (6+10=16) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (6+10=16).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^4\times5^2\) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is \(2^4\times3\) and their LCM is \(2^7\times3^4\times5^2\), what will be the total power of (2) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (9)
B (10)
C (11)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (4) और (7) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (11) होगी। / The powers of (2) are (4) and (7), so the total power is (11).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same base, add the exponents.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54), लघुत्तम समापवर्त्य (2970) और एक संख्या (270) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (54), their LCM is (2970), and one number is (270). What is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (594)
B (540)
C (486)
D (648)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{54\times2970}{270}=594\) है। / The other number is \(\frac{54\times2970}{270}=594\).
Step 3
Exam Tip
पहले (270) से सरल भाग देकर गणना छोटी करें। / Simplify the division first to reduce calculation work.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (27) और लघुत्तम समापवर्त्य (1701) है। यदि एक संख्या (189) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (27) and their LCM is (1701). If one number is (189), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (243)
B (216)
C (189)
D (270)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{27\times1701}{189}=243\) है। / The other number is \(\frac{27\times1701}{189}=243\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(189=27\times7\) देखकर गणना सरल करें। / Notice \(189=27\times7\) to simplify quickly.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54) और लघुत्तम समापवर्त्य (1890) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (54) and their LCM is (1890), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
D दोनों संख्याएँ बराबर होंगी / The two numbers will be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1890\div54=35\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / \(1890\div54=35\) is not exact, so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है। ऐसे अव्यवस्थित जोड़ों की संख्या कितनी है?
The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (420). How many unordered pairs are possible?
#real-numbers
#hcf-lcm
#pair-count
A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (32) और लघुत्तम समापवर्त्य (1536) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is (32) and their LCM is (1536), what will be the total power of (2) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (12)
B (13)
C (14)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\) और \(1536=2^9\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(1536=2^9\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+9=14) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (5+9=14).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^5\times5\) है, तो उनके गुणनफल में (3) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is \(2^3\times3^2\) and their LCM is \(2^6\times3^5\times5\), what will be the total power of (3) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (5)
B (6)
C (7)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (5) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। / The powers of (3) are (2) and (5), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं। / Exponents of the same base add during multiplication.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (1320) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (24) and their LCM is (1320), which statement about their existence is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य सहाभाज्य होंगी / The two numbers must be coprime
D दोनों संख्याएँ अवश्य (24) और (1320) होंगी / The two numbers must be (24) and (1320)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
दो पूर्ण संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / For two whole numbers, the HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1320\div24=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1320\div24=55\), which is a whole number, so such numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने के लिए पहले यही divisibility शर्त देखें। / For existence checks, test this divisibility condition first.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (36), लघुत्तम समापवर्त्य (1620) और एक संख्या (180) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (36), their LCM is (1620), and one number is (180). What is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (324)
B (360)
C (288)
D (405)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, product equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{36\times1620}{180}=324\) है। / The other number is \(\frac{36\times1620}{180}=324\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लिखें और फिर भाग को सरल करें। / Write the relation first and then simplify the division.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (1386) है। यदि एक संख्या (198) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (1386). If one number is (198), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (126)
B (147)
C (168)
D (189)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{21\times1386}{198}=147\) है। / The other number is \(\frac{21\times1386}{198}=147\).
Step 3
Exam Tip
भाग को पहले सरल करने से गणना जल्दी होती है। / Simplifying the division first makes the calculation faster.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (15) and their LCM is (420), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such two whole numbers are possible
B ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such two whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
D दोनों संख्याएँ बराबर होंगी / The two numbers will be equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such two whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\div15=28\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(420\div15=28\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचते समय पहले विभाज्यता देखें। / For existence checks, test divisibility first.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (28) है और उनका गुणनफल (70560) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (28) and their product is (70560). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (1960)
B (2240)
C (2520)
D (2800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{70560}{28}=2520\) है। / LCM \(=\frac{70560}{28}=2520\).
Step 3
Exam Tip
भाग को पहले (7) और फिर (4) से सरल कर सकते हैं। / You can divide first by (7) and then by (4) to simplify.
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यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^6\times3^3\times11\) और महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3\) है, तो उनके गुणनफल में (11) की घात क्या होगी?
If the LCM of two numbers is \(2^6\times3^3\times11\) and their HCF is \(2^3\times3\), what will be the power of (11) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (0)
B (1)
C (2)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(11) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (11) appears only in the LCM as \(11^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add powers of the same prime.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (45) और लघुत्तम समापवर्त्य (1260) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (45) and their LCM is (1260), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such whole numbers are possible
B ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
C दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
D दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1260) को (45) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (1260) is not exactly divisible by (45), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (48), लघुत्तम समापवर्त्य (1440) और एक संख्या (240) है। दूसरी संख्या क्या होगी?
The HCF of two numbers is (48), their LCM is (1440), and one number is (240). What is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (192)
B (288)
C (336)
D (360)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{48\times1440}{240}=288\) है। / The other number is \(\frac{48\times1440}{240}=288\).
Step 3
Exam Tip
पहले (1440) को (240) से सरल करके गणना आसान करें। / First simplify (1440) by (240) to make the calculation easier.
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दो संख्याओं का गुणनफल (66528) है और उनका महत्तम समापवर्तक (72) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The product of two numbers is (66528) and their HCF is (72). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (864)
B (900)
C (924)
D (972)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{66528}{72}=924\) होगा। / LCM \(=\frac{66528}{72}=924\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी संख्या होने पर भाग को छोटे चरणों में सरल करें। / For large numbers, simplify the division in small steps.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) है और उनका गुणनफल (9504) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The HCF of two numbers is (12) and their product is (9504). What is their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (792)
B (720)
C (864)
D (912)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{9504}{12}=792\) है। / LCM \(=\frac{9504}{12}=792\).
Step 3
Exam Tip
भाग करते समय (12) को \(3\times4\) मानकर जल्दी सरल कर सकते हैं। / You can simplify (12) as \(3\times4\) while dividing.
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यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2\times7\) और महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) है, तो उनके गुणनफल में (7) की घात क्या होगी?
If the LCM of two numbers is \(2^5\times3^2\times7\) and their HCF is \(2^2\times3\), what will be the power of (7) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (0)
B (1)
C (2)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(7) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(7^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (7) appears only in the LCM as \(7^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add exponents of the same prime.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (20) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?
If the HCF of two numbers is (20) and their LCM is (420), what is correct about their existence?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such two whole numbers are not possible
B ऐसी संख्याएँ हमेशा (20) और (420) होंगी / The numbers will always be (20) and (420)
C ऐसी संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / Such numbers will be coprime
D उनका गुणनफल (400) होगा / Their product will be (400)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such two whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना जरूरी है। / The HCF must be an exact divisor of the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (20) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (20), so such two whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा बनाने से पहले यह शर्त अवश्य जाँचें। / Check this condition before trying to form a pair.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (1080) है, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If the HCF of two numbers is (24) and their LCM is (1080), which conclusion is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such two whole numbers are possible
B ऐसी संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such numbers are not possible
C लघुत्तम समापवर्त्य (24) का गुणज नहीं है / The LCM is not a multiple of (24)
D महत्तम समापवर्तक (1080) से बड़ा है / The HCF is greater than (1080)
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Correct Answer
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं / Such two whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1080\div24=45\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1080\div24=45\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने के लिए पहले विभाज्यता जाँचें। / For existence checks, first test divisibility.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (24) और लघुत्तम समापवर्त्य (1080) है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If the HCF of two numbers is (24) and their LCM is (1080), which conclusion is correct?
#real-numbers
#hcf-lcm-validity
A ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
B दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी / The two numbers must be equal
C दोनों संख्याएँ सहाभाज्य होंगी / The two numbers will be coprime
D महत्तम समापवर्तक लघुत्तम समापवर्त्य से बड़ा होगा / The HCF will be greater than the LCM
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं / Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
किसी भी दो पूर्ण संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / For two whole numbers, the HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1080) को (24) से भाग देने पर पूर्णांक (45) मिलता है, इसलिए ऐसी संख्याएँ संभव हैं; अतः विकल्पों में दिया असंभव वाला कथन गलत है। / \(1080\div24=45\), so such numbers are possible; the impossible statement is not correct.
Step 3
Exam Tip
विकल्प चुनने से पहले सभी कथनों की जाँच करें। / Check all statements before selecting.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (18) और लघुत्तम समापवर्त्य (810) है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is (18) and their LCM is (810), what will be their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-product
A (14580)
B (828)
C (7290)
D (16200)
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Correct Answer
A. (14580)
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(18\times810=14580\), इसलिए गुणनफल (14580) है। / \(18\times810=14580\), so the product is (14580).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल पूछे जाने पर अलग-अलग संख्याएँ निकालने की जरूरत नहीं होती। / If only product is asked, you need not find the individual numbers.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (32) और लघुत्तम समापवर्त्य (768) है। उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?
The HCF of two numbers is (32) and their LCM is (768). What will be the total power of (2) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (9)
B (11)
C (13)
D (15)
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Step 1
Concept
\(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(768=2^8\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होगी। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the power of (2) is (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
समान आधार की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Exponents with the same base add during multiplication.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (32) और लघुत्तम समापवर्त्य (768) है, तो उनके गुणनफल में (2) की कुल घात क्या होगी?
If the HCF of two numbers is (32) and their LCM is (768), what is the total power of (2) in their product?
#real-numbers
#hcf-lcm
#prime-power
A (8)
B (9)
C (10)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(768=2^8\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होनी चाहिए। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) should be (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों से सावधान रहें और घातों को जोड़ें। / Add exponents of the same base carefully.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (35), लघुत्तम समापवर्त्य (1470) और एक संख्या (210) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
If the HCF of two numbers is (35), their LCM is (1470), and one number is (210), what is the other number?
#real-numbers
#hcf-lcm
#unknown-number
A (245)
B (280)
C (315)
D (420)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या \(=\frac{35\times1470}{210}=245\) है। / The other number is \(\frac{35\times1470}{210}=245\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में पहले (210) से भाग देकर मान सरल करें। / Divide first to keep the calculation simple.
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दो संख्याओं का गुणनफल (30240) है और उनका महत्तम समापवर्तक (42) है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The product of two numbers is (30240) and their HCF is (42). What will be their LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
A (720)
B (630)
C (840)
D (504)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{30240}{42}=720\) होगा। / LCM \(=\frac{30240}{42}=720\).
Step 3
Exam Tip
भाग करते समय पहले (42) से सरल करना अच्छा तरीका है। / Simplifying the division first reduces mistakes.
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