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A. यह राज्य संप्रभुता और अंतरराष्ट्रीय हस्तक्षेप के संतुलन से जुड़ा है/It is linked with balancing state sovereignty and international intervention
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को संप्रभुता और शांति दोनों का ध्यान रखना पड़ता है। परीक्षा में इसे चार्टर सिद्धांतों की जटिलता समझें। / The UN must consider both sovereignty and peace. For exams understand it as a complexity of Charter principles.
C. दूसरे देशों की संप्रभुता का सम्मान/Respect for sovereignty of other countries
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र संप्रभु समानता और सहयोग पर जोर देता है। परीक्षा में संप्रभुता को अंतरराष्ट्रीय संबंधों का महत्वपूर्ण सिद्धांत मानें। / The UN emphasizes sovereign equality and cooperation. For exams treat sovereignty as an important principle of international relations.
डॉ राजेंद्र प्रसाद को 1962 और डॉ जाकिर हुसैन को 1963 में सम्मान मिला। परीक्षा में राष्ट्रपति पद से जुड़े नामों का क्रम याद रखें। / Dr Rajendra Prasad was honoured in 1962 and Dr Zakir Husain in 1963. Remember the order of recipients linked with the Presidency.
1992 और 1997 दोनों वर्षों में तीन तीन व्यक्तियों को भारत रत्न मिला। परीक्षा में प्राप्तकर्ता संख्या भी याद रखें। / In both 1992 and 1997 three persons received the Bharat Ratna. Remember the number of recipients also.
आत्मसम्मान आंदोलन 1925 में पेरियार से जुड़ा है। परीक्षा में दक्षिण भारत के सामाजिक सुधार आंदोलनों की तिथियां याद रखें। / The Self Respect Movement is linked with Periyar in 1925. For exams remember dates of social reform movements in South India.
A. क्योंकि उनका संघर्ष मेवाड़ की स्वतंत्रता और अस्वीकार की भावना से जुड़ा था/Because his struggle was linked with Mewar's independence and spirit of refusal
Explanation
Simple Explanation
महाराणा प्रताप मेवाड़ की स्वतंत्रता के प्रतीक हैं। हल्दीघाटी को इस स्मृति से जोड़ें। / Maharana Pratap is a symbol of Mewar's independence. Link Haldighati with this memory.
A. सामाजिक समानता और जाति-विरोधी सुधार/Social equality and anti-caste reform
Explanation
Simple Explanation
आत्मसम्मान आंदोलन पेरियार के नेतृत्व में सामाजिक रूढ़ियों को चुनौती देता था। इसे दक्षिण भारत के जाति-विरोधी आंदोलन में पढ़ें। / The Self-Respect Movement under Periyar challenged social orthodoxy. Study it under anti-caste movements of South India.
A. जातिगत असमानता और सामाजिक रूढ़ियों को चुनौती/Challenging caste inequality and social orthodoxy
Explanation
Simple Explanation
पेरियार का आत्मसम्मान आंदोलन सामाजिक समानता और जाति-विरोधी चेतना से जुड़ा था। इसे दक्षिण भारत के सुधार आंदोलनों में पढ़ें। / Periyar's Self-Respect Movement was linked with social equality and anti-caste consciousness. Study it under South Indian reform movements.
आत्मसम्मान आंदोलन पेरियार से जुड़ा और जाति-विरोधी चेतना को बल देता था। इसे दक्षिण भारत के सामाजिक आंदोलन में पढ़ें। / The Self-Respect Movement was linked with Periyar and strengthened anti-caste consciousness. Study it as a social movement of South India.
आत्मसम्मान आंदोलन पेरियार से जुड़ा था। इसका लक्ष्य सामाजिक समानता और जाति-विरोधी चेतना बढ़ाना था। / The Self-Respect Movement was associated with Periyar. Its aim was to promote social equality and anti-caste awareness.
झंडा सत्याग्रह राष्ट्रीय ध्वज के सम्मान से जुड़ा था। परीक्षा में इसे राष्ट्रीय प्रतीकों के प्रति जनभावना से जोड़ें। / Flag Satyagraha was linked with respect for the national flag. Exam tip is to connect it with public feeling for national symbols.
A. धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा/Direction of secular constitutional nationalism
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट ने संवैधानिक स्वशासन की भारतीय कल्पना रखी। परीक्षा में इसे 1928 की संवैधानिक बहस से जोड़ें। / The Nehru Report presented an Indian idea of constitutional self-government. Exam tip: connect it with constitutional debates of 1928.
A. विधान परिषदों के विस्तार और प्रश्न पूछने की सुविधा/Expansion of legislative councils and asking questions
Explanation
Simple Explanation
1892 के अधिनियम ने परिषदों का विस्तार किया और सीमित प्रश्न पूछने की अनुमति दी। परीक्षा में 1892 को छोटा संवैधानिक सुधार मानें। / The Act of 1892 expanded councils and allowed limited questions. Exam tip: treat 1892 as a small constitutional reform.
A. विविध धार्मिक समूहों में सहअस्तित्व की जरूरत/Need for coexistence among diverse religious groups
Explanation
Simple Explanation
धम्म में विभिन्न संप्रदायों के प्रति सम्मान पर बल था। परीक्षा में इसे साम्राज्य की विविधता से जोड़ें। / Dhamma emphasized respect toward different sects. For exams, connect it with diversity of the empire.
अशोक का धम्म सामाजिक नैतिकता और व्यवहार सुधार पर बल देता था। परीक्षा में इसे केवल धार्मिक सिद्धांत न मानें। / Ashoka's Dhamma emphasized social morality and improvement in conduct. For exams, do not treat it only as a religious doctrine.
भाभ्रू लेख में अशोक ने बौद्ध ग्रंथों के प्रति श्रद्धा दिखाई। परीक्षा में इसे अशोक के बौद्ध झुकाव से जोड़ें। / In the Bhabru edict, Ashoka showed reverence for Buddhist texts. For exams, connect it with Ashoka's Buddhist leaning.
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
सार्व अंतर (-6) है और अगला पद (52-6=46) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-6), and the next term is (52-6=46). Do not change the order when answering respectively.
पहला पद (-8) है और (d=-3-(-8)=5) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (-8), and (d=-3-(-8)=5). Pay attention to signs with negative numbers.
सार्व अंतर (5-0=5) और पहला पद (0) है। प्रश्न में क्रम (d) फिर (a) दिया है। / The common difference is (5-0=5), and the first term is (0). The question asks in the order (d) then (a).
पहला पद (-5) है और (-1-(-5)=4) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम न बदलें। / The first term is (-5) and (-1-(-5)=4). Do not change the order of asked values.
सार्व अंतर (-5) है और अगला पद (35-5=30) है। क्रमशः में उत्तर का क्रम न बदलें। / The common difference is (-5), and the next term is (35-5=30). Do not change the order when answering respectively.
पहला पद (-2) है और (3-(-2)=5) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The first term is (-2) and (3-(-2)=5). Be careful while subtracting negative terms.
पहला पद (a=13) और सार्व अंतर (18-13=5) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम न बदलें। / The first term is (a=13), and the common difference is (18-13=5). Do not change the order of asked values.
पहला पद (15) है और (18-15=3) है। क्रमशः का अर्थ उसी क्रम में उत्तर देना है। / The first term is (15) and (18-15=3). Respectively means answer in the same order.
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
पहला पद (a=11) और सार्व अंतर (15-11=4) है। क्रमशः पूछे गए मानों का क्रम ध्यान रखें। / The first term is (a=11) and the common difference is (15-11=4). Keep the asked order of values in mind.
सममित बिंदु के लिए (3) मध्य बिंदु होगा इसलिए दूसरा बिंदु \(2\times3-4.6=1.4\) है। सममिति में मध्य बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / For the symmetric point (3) is the midpoint so the other point is \(2\times3-4.6=1.4\). In symmetry the midpoint is equally distant from both endpoints.
(0) के सापेक्ष सममित बिंदु विपरीत संख्या होता है इसलिए उत्तर (-1.75) है। विपरीत संख्याएं बराबर दूरी पर होती हैं। / The symmetric point about (0) is the opposite number, so the answer is (-1.75). Opposite numbers are at equal distance.
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
यह ((x-11)2=0) है इसलिए दोनों मूल (11) हैं। योग (22) और गुणनफल (121) होगा। / It is ((x-11)2=0), so both roots are (11). The sum is (22) and the product is (121).
A. \(\frac{18}{5}\) और \(\frac{9}{5}\)/\(\frac{18}{5}\) and \(\frac{9}{5}\)
Explanation
Simple Explanation
योग \(-\frac{b}{a}=\frac{18}{5}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{9}{5}\) है। पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The sum is \(-\frac{b}{a}=\frac{18}{5}\) and the product is \(\frac{c}{a}=\frac{9}{5}\). Identify (a), (b), and (c) first.
यह ((x-9)2=0) है इसलिए दोनों मूल (9) हैं। योग (18) और गुणनफल (81) होगा। / It is ((x-9)2=0), so both roots are (9). The sum is (18) and the product is (81).
A. \(\frac{14}{3}\) और \(\frac{8}{3}\)/\(\frac{14}{3}\) and \(\frac{8}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
योग \(-\frac{b}{a}=\frac{14}{3}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=\frac{8}{3}\) है। पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The sum is \(-\frac{b}{a}=\frac{14}{3}\) and the product is \(\frac{c}{a}=\frac{8}{3}\). Identify (a), (b), and (c) first.
यह ((x-7)2=0) है इसलिए दोनों मूल (7) हैं। योग (14) और गुणनफल (49) होगा। / It is ((x-7)2=0), so both roots are (7). The sum is (14) and the product is (49).
योग \(-\frac{b}{a}=\frac{9}{2}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=2\) है। पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The sum is \(-\frac{b}{a}=\frac{9}{2}\) and the product is \(\frac{c}{a}=2\). Identify (a), (b), and (c) first.
योग (12) और गुणनफल (36-5=31) है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़े का योग और गुणनफल अलग निकालें। / The sum is (12) and the product is (36-5=31). In exams find the sum and product of conjugate pairs separately.
योग (10) और गुणनफल (25-6=19) है। परीक्षा में संयुग्मी शून्यकों के लिए योग और गुणनफल जल्दी निकालें। / The sum is (10) and the product is (25-6=19). In exams quickly find sum and product for conjugate zeroes.
विविक्तकर (400-460=-60) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता। / The discriminant is (400-460=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
विविक्तकर (256-336=-80) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता। / The discriminant is (256-336=-80), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
विविक्तकर (144-204=-60) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता। / The discriminant is (144-204=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
विविक्तकर (64-88=-24) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता। / The discriminant is (64-88=-24), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं/The zeroes are equally distant from the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं। / (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
C. वे (y)-अक्ष के दोनों ओर समान दूरी पर हैं/They are equally distant on both sides of the (y)-axis
Explanation
Simple Explanation
(-2) और (2) (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक ग्राफ में सममिति का संकेत दे सकते हैं। / (-2) and (2) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes may indicate symmetry in the graph.
हर बार भाजक और शेष का अंतर (9) है, इसलिए संख्या में (9) जोड़ने पर वह तीनों भाजकों से पूरी तरह विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (9), so adding (9) to the number makes it exactly divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(72), (90) और (126) का लघुत्तम समापवर्त्य (2520) है, इसलिए संख्या (2520-9=2511) होगी। / The LCM of (72), (90), and (126) is (2520), so the number is (2520-9=2511).
Step 3
Exam Tip
जब शेष भाजक से समान अंतर पर हो, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When each remainder is equally less than the divisor, subtract that common difference from the LCM.
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
यदि \(2^4\times3^7\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
यदि \(2^6\times3^2\times5^4\) और \(2^3\times3^5\times5\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
साथ में दोबारा संकेत देने का समय सभी अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common signal time is the LCM of all intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), \(63=3^2\times7\), and \(84=2^2\times3\times7\), so the LCM is (252).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Use LCM for repeated-time questions.
हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(45), (75) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (450) है, इसलिए संख्या (450-7=443) है। / The LCM of (45), (75), and (90) is (450), so the number is (450-7=443).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ। / Spot the common difference and subtract it from the LCM.
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^6\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
यदि \(2^8\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^6\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times5=540\) है। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), \(45=3^2\times5\), and \(60=2^2\times3\times5\), so LCM \(=2^2\times3^3\times5=540\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
हर बार भाजक और शेष का अंतर (7) है, इसलिए संख्या में (7) जोड़ने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (7), so adding (7) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(36), (54) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य (540) है, इसलिए संख्या (540-7=533) है। / The LCM of (36), (54), and (90) is (540), so the number is (540-7=533).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानकर लघुत्तम समापवर्त्य से घटाएँ। / In such questions, identify the common difference and subtract it from the LCM.
हर स्थिति में भाजक और शेष का अंतर (5) है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह (48), (72) और (120) से पूरी तरह विभाजित होगी। / In each case, the difference between divisor and remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by (48), (72), and (120).
Step 2
Why this answer is correct
इनका लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (720-5=715) होगी। / Their LCM is (720), so the smallest number is (720-5=715).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में समान अंतर पहचानना गणना को बहुत आसान बना देता है। / In such questions, spotting the common difference makes the calculation much easier.
\(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), \(420=2^2\times3\times5\times7\) है। / \(252=2^2\times3^2\times7\), \(315=3^2\times5\times7\), and \(420=2^2\times3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=3\times7=21\) और \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), इसलिए \(L\div H=60\) है। / \(H=3\times7=21\) and \(L=2^2\times3^2\times5\times7=1260\), so \(L\div H=60\).
Step 3
Exam Tip
तीन संख्याओं में महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य अलग-अलग नियमों से निकालें। / For three numbers, find HCF and LCM by their separate rules.
यदि \(2^5\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^5\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
हर स्थिति में भाजक से शेष घटाने पर (5) बचता है, इसलिए संख्या में (5) जोड़ने पर वह तीनों से विभाजित होगी। / In each case, divisor minus remainder is (5), so adding (5) to the number makes it divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(36), (48) और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य (720) है, इसलिए संख्या (720-5=715) है। / The LCM of (36), (48), and (60) is (720), so the number is (720-5=715).
Step 3
Exam Tip
जब शेष भाजक से समान अंतर पर हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ। / When remainders are equally less than divisors, subtract that difference from the LCM.
यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5\times7=1260\) है। / \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(84=2^2\times3\times7\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5\times7=1260\).
Step 3
Exam Tip
समय के दोहराव वाले प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य उपयोग करें। / Use LCM for repeated-time questions.
यदि \(2^7\times3^2\times5\) और \(2^5\times3^4\times5^3\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (5) की घात और (H) में (5) की घात क्रमशः क्या होंगी?
यदि \(H=2^2\times3\times5\) और \(L=2^6\times3^3\times5^2\times7\) क्रमशः दो संख्याओं के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य हैं, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?
\(\frac{L}{H}\) में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग देते हैं। / In \(\frac{L}{H}\), divide the LCM by the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
समान आधारों की घातें घटाएँ: \(2^{6-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}\times7=2^4\times3^2\times5\times7\)। / Subtract powers of the same bases: \(2^{6-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}\times7=2^4\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
घातों वाले भाग में घटाव का नियम लगाएँ। / Use exponent subtraction in division.
साथ में दोबारा संकेत देने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common signal time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), \(40=2^3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5=240\) है। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\), so LCM \(=2^4\times3\times5=240\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated-time questions, use LCM.
यदि \(2^6\times3^2\times5\) और \(2^4\times3^5\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (2) की घात और (H) में (2) की घात क्रमशः क्या होंगी?
\(\frac{L}{H}\) में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग देते हैं। / In \(\frac{L}{H}\), divide the LCM by the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
समान आधारों की घातें घटाएँ: \(2^{5-3}\times3^{4-2}\times5=2^2\times3^2\times5\)। / Subtract powers of the same bases: \(2^{5-3}\times3^{4-2}\times5=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
घातों वाले भाग में घटाव का नियम याद रखें। / Remember subtraction of exponents during division.
साथ में दोबारा बजने का समय अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\), \(24=2^3\times3\), \(30=2\times3\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2\times5=360\) है। / \(18=2\times3^2\), \(24=2^3\times3\), and \(30=2\times3\times5\), so LCM \(=2^3\times3^2\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For repeated time events, use LCM.
साथ बजने का समय दोनों समयों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The time when both bells ring together is the LCM of the two times.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और \(18=2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2=36\)। / \(12=2^2\times3\) and \(18=2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय के प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लगाएं। / For repeated time events, use LCM.
बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.
D. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
D. क्योंकि उसने आत्मसम्मान और राजनीतिक जागरण भी पैदा किया/Because it also created self-respect and political awakening
Step 1
Concept
राष्ट्रवादी इतिहास ने अतीत की उपलब्धियों को याद किया। / Nationalist history recalled achievements of the past.
Step 2
Why this answer is correct
इसका उद्देश्य भारतीयों में आत्मविश्वास और राष्ट्रीय चेतना बढ़ाना भी था। / Its purpose was also to increase confidence and national consciousness among Indians.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इतिहास के प्रभाव को उसके उद्देश्य से जोड़ें। / In exams connect the impact of history with its purpose.
A. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
A. सांस्कृतिक पुनर्जागरण ने आत्मसम्मान बढ़ाकर राष्ट्रीय आंदोलन को भावनात्मक आधार दिया/Cultural revival gave an emotional base to the national movement by increasing self-respect
Step 1
Concept
सांस्कृतिक पुनर्जागरण ने भारतीय परंपराओं को नए सम्मान से देखा। / Cultural revival looked at Indian traditions with renewed respect.
Step 2
Why this answer is correct
इससे लोगों में आत्मसम्मान बढ़ा और राष्ट्र भावना मजबूत हुई। / This increased self-respect and strengthened national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पुनर्जागरण को राष्ट्रीय चेतना की पृष्ठभूमि मानें। / In exams treat revival as a background of national consciousness.
A. औपनिवेशिक दावों का उत्तर देकर भारतीय आत्मसम्मान बढ़ाने के लिए/To answer colonial claims and raise Indian self-respect
Step 1
Concept
औपनिवेशिक लेखन अक्सर भारत को कमजोर दिखाता था। / Colonial writing often presented India as weak.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवादी इतिहास लेखन ने भारतीय उपलब्धियों को सामने रखकर आत्मसम्मान बढ़ाया। / Nationalist history writing highlighted Indian achievements and raised self-respect.
Step 3
Exam Tip
इतिहास लेखन को विचारों के संघर्ष के रूप में पढ़ें। / Read history writing as a contest of ideas.
