100 results found for "Math Coordinate Geometry Distance Between Two Points" in Class 10.
C. (122)
\(a_{18}=20+17\times6=122\)। यह एक स्तर के अंक हैं कुल अंक नहीं। / \(a_{18}=20+17\times6=122\). This is the score for one level not the total score.
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C. \( -3+\sqrt{14} \)
दाईं ओर जाने पर दूरी जोड़ी जाती है, इसलिए निर्देशांक \( -3+\sqrt{14} \) होगा। दिशा देखकर जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means adding the distance, so the coordinate is \( -3+\sqrt{14} \). Choose addition or subtraction by direction.
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A. \(1+\sqrt{6}\)
दाईं ओर जाने पर संख्या जोड़ी जाती है, इसलिए निर्देशांक \(1+\sqrt{6}\) होगा। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving right means addition, so the coordinate is \(1+\sqrt{6}\). Choose the sign by checking the direction.
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B. (10)
रेखाखंडों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45) होती है। इससे \(n^2-n-90=0\), इसलिए (n=10)। / The number of line segments is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives \(n^2-n-90=0\), so (n=10).
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (8x+y=43) and (2x-3y=-5)?
B. (3)
पहले से (y=43-8x), रखने पर (2x-3(43-8x)=-5), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (y)-निर्देशांक (3) है। / From the first equation, (y=43-8x). Substituting gives (2x-3(43-8x)=-5), so (x=5) and (y=3). Hence the (y)-coordinate is (3).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (6x+5y=39) and (4x-y=9)?
B. (3)
दूसरे से (y=4x-9), रखने पर (6x+5(4x-9)=39), इसलिए (x=3)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही (x)-निर्देशांक देता है। / From the second equation, (y=4x-9). Substituting gives (6x+5(4x-9)=39), so (x=3). The graph intersection gives this (x)-coordinate.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (7x+2y=31) and (3x-y=10)?
A. (1)
दूसरे से (y=3x-10), रखने पर (7x+2(3x-10)=31), इसलिए \(x=\frac{51}{13}\) और \(y=\frac{23}{13}\) नहीं; अतः विकल्पों में दिए सरल मान सही नहीं हैं। सही गणना को विकल्पों से मिलाना जरूरी है। / From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (4x+5y=31) and (3x-2y=1)?
C. (3)
हल करने पर (x=3) और \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही निर्देशांक देता है। / Solving gives (x=3) and \(y=\frac{19}{5}\). The graph intersection gives these coordinates.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (3x+4y=25) and (5x-2y=7)?
C. (4)
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
A. (2)
पहले को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) नहीं; सही हल (\(2,\frac{13}{3}\)) है। विकल्प जांच में (x=2) दोनों समीकरणों को संतुलित करता है। / Multiplying gives (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) is not compatible with the options; the correct solution is (\(2,\frac{13}{3}\)). Option checking confirms (x=2).
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What is the (y)-coordinate of the solution of (5x+y=16) and (x+y=8) on the graph?
C. (6)
पहले से दूसरे को घटाने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। ग्राफ में इसी बिंदु का (y)-निर्देशांक (6) है। / Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
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What is the (x)-coordinate of the intersection of (3x+y=10) and (2x-y=5) on the graph?
C. (3)
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
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D. (26) मीटर(26) metres
दूरियां \(8,11,14,\ldots\) हैं। (a_7=8+6(3)=26) मीटर। / The distances are \(8,11,14,\ldots\). (a_7=8+6(3)=26) metres.
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B. (22) मीटर
दूरियां \(6,8,10,\ldots\) हैं। (a_9=6+8(2)=22) मीटर। / The distances are \(6,8,10,\ldots\). (a_9=6+8(2)=22) metres.
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If point (C) is \( \sqrt{23} \) units to the left of (-4), what is the coordinate of (C)?
C. \( -4-\sqrt{23} \)
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है, इसलिए निर्देशांक \( -4-\sqrt{23} \) होगा। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving left means subtracting the distance, so the coordinate is \( -4-\sqrt{23} \). Choose the sign by direction.
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If point (C) is \( \sqrt{19} \) units to the left of (2), what is the coordinate of (C)?
C. \(2-\sqrt{19}\)
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है, इसलिए निर्देशांक \(2-\sqrt{19}\) है। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving left means subtracting the distance, so the coordinate is \(2-\sqrt{19}\). Choose the sign by direction.
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A. \( -1-\sqrt{6} \)
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है। इसलिए निर्देशांक \( -1-\sqrt{6} \) होगा। / Moving left means subtracting the distance. Therefore the coordinate is \( -1-\sqrt{6} \).
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A. (885)
अंकों की संख्या \(120,165,210,\ldots\) है और \(a_{18}=885\)। परीक्षा में स्तर संख्या को पद संख्या मानें। / The points are \(120,165,210,\ldots\) and \(a_{18}=885\). Exam tip: take the level number as the term number.
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If a point is at distance \(\sqrt{13}\) from (0), which points can it be on the number line?
A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\)\(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\)
(0) से समान दूरी पर दोनों ओर बिंदु होते हैं, इसलिए मान \(\pm\sqrt{13}\) होंगे। दूरी वाले प्रश्नों में दोनों दिशाएँ जाँचें। / Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
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The development of geometry in Sulba Sutras was mainly linked with which need?
A. वेदी निर्माण का मापनMeasurement for altar construction
शुल्बसूत्र वेदी निर्माण में माप और आकार की जरूरत से जुड़े हैं। परीक्षा में धार्मिक कर्मकांड और गणित का संबंध समझें। / Sulba Sutras are linked with the need for measurement and shapes in altar construction. For exams, understand the link between ritual and mathematics.
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Which option shows two points at equal distance from (0) on the number line?
A. (2.5) और (-2.5)(2.5) and (-2.5)
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
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A. (-7) और (-6)(-7) and (-6)
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें। / Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
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Which pair will intersect on the (x)-axis?
A. (2x+y=8), (3x-y=12)
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है। पहले युग्म में (y=0) रखने पर दोनों से (x=4) मिलता है। / On the (x)-axis, (y=0). In the first pair, putting (y=0) gives (x=4) from both equations.
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What is the point of intersection of the (x)-axis and (y)-axis called?
A. मूलबिंदु ( (0,0) )Origin ( (0,0) )
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
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Which points are (3) units away from (2) on the number line?
A. -(1) और (5)(-1) and (5)
(2-3=-1) और (2+3=5), इसलिए दोनों बिंदु (3) इकाई दूर हैं। दूरी के लिए दोनों दिशाएँ जाँचें। / (2-3=-1) and (2+3=5), so both points are (3) units away. Check both directions for distance.
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Using which points can the line (3x+6y=24) be drawn?
C. ( (8,0) ) और ( (0,4) )
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
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At least how many points are needed to draw the graph of a straight line?
D. (2)
एक सीधी रेखा खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु केवल जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw a straight line. A third point may be used only for checking.
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Using which points can the line (2x+4y=16) be drawn?
C. ( (8,0) ) और ( (0,4) )
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
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At least how many correct points are sufficient to draw one straight line?
D. (2)
एक सीधी रेखा को खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw one straight line. A third point may be taken for checking.
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Using which points can the line (2x+y=4) be drawn?
A. ( (0,4) ) और ( (2,0) )
(x=0) पर (y=4) और (y=0) पर (x=2)। सही दो बिंदु चुनने से ग्राफ जल्दी बनता है। / At (x=0), (y=4), and at (y=0), (x=2). Choosing correct two points makes graph drawing faster.
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To draw the graph of each line, at least how many points are needed?
A. (2) बिंदु(2) points
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
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If ((-2,0)) and ((6,0)) are zero points on a graph, how many units apart are they on the (x)-axis?
C. (8)
दूरी (6-(-2)=8) इकाई है। टिप: (x)-अक्ष पर दूरी (x)-मानों के अंतर का परिमाण है। / The distance is (6-(-2)=8) units. Tip: distance on the (x)-axis is the absolute difference of (x)-values.
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If (A=-8.375), \(B=-\sqrt{70}\), and \(C=-\frac{67}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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If (A=-7.125), \(B=-\sqrt{51}\), and \(C=-\frac{57}{8}\), which two points are equal?
C. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{57}{8}=-7.125 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{57}{8}=-7.125 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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A. (A) और (C)(A) and (C)
\( -\frac{25}{4}=-6.25 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{25}{4}=-6.25 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
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What was the basic tension between Wilson's Fourteen Points and secret treaties?
D. खुली कूटनीति और गुप्त क्षेत्रीय वादों के बीच संघर्ष थाThere was conflict between open diplomacy and secret territorial promises
विल्सन खुली और न्यायपूर्ण शांति चाहते थे पर कई गुप्त समझौते पहले से थे। परीक्षा में आदर्शवाद और शक्ति राजनीति का अंतर समझें। / Wilson wanted open and just peace but many secret agreements already existed. For exams understand the difference between idealism and power politics.
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What tension is visible between Wilson's Fourteen Points and the Treaty of Versailles?
A. आदर्शवादी शांति और दंडात्मक शर्तों के बीच तनावTension between idealistic peace and punitive terms
विल्सन आदर्शवादी शांति चाहते थे पर संधि में जर्मनी पर कठोर शर्तें लगीं। परीक्षा में विचार और वास्तविक राजनीति का अंतर समझें। / Wilson wanted idealistic peace but the treaty imposed harsh terms on Germany. For exams understand the difference between ideas and real politics.
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What was the basic tension between Nehru Report and Jinnah's Fourteen Points?
B. संयुक्त नागरिक राष्ट्रवाद और अल्पसंख्यक सुरक्षा की अलग मांगJoint civic nationalism and separate demand for minority safeguards
दोनों दस्तावेज प्रतिनिधित्व की अलग संवैधानिक सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different constitutional ideas of representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
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What was the main dispute between Nehru Report and Jinnah's Fourteen Points?
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रतिनिधित्व की पद्धतिMethod of minority safeguards and representation
दोनों दस्तावेज संवैधानिक प्रतिनिधित्व की अलग सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different ideas of constitutional representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
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The main dispute between the Nehru Report and Jinnah's Fourteen Points was related to what?
A. अल्पसंख्यक अधिकार और पृथक प्रतिनिधित्वMinority rights and separate representation
नेहरू रिपोर्ट पर मुस्लिम लीग के एक हिस्से को अल्पसंख्यक सुरक्षा अपर्याप्त लगी। परीक्षा में संवैधानिक बहसों को समझें। / A section of Muslim League found minority safeguards in the Nehru Report insufficient. Exam tip: understand constitutional debates.
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A graph contains the point (4, 2). Is \(x=4\) a zero of the polynomial represented by the graph?
A. नहींNo
किसी बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को छूता यानी \(y=0\) होता है। बिंदु (4, 2) में \(y=2\) है, न कि 0, इसलिए \(x=4\) शून्यक नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बहुपद की डिग्री या ग्राफ का प्रकार (रेखा या गैर‑रेखा) शून्यक होने की परिभाषा को बदलते नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी भी दिए बिंदु के लिए पहले y‑निर्देशांक देखिए — शून्यक तभी जब y=0 हो। / A zero of a polynomial is an x‑value where the graph meets the x‑axis, i.e. where \(y=0\). The point (4, 2) has \(y=2\), not 0, so \(x=4\) is not a zero. Options C and D are incorrect because degree or whether the graph is a straight line does not change the definition of a zero. Exam tip: always check the y‑coordinate — zeros occur only when y = 0 (x‑intercepts).
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Which point on the graph indicates that x = -2 is a zero of the polynomial?
A. (-2,0)
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मूल्य होता है जहाँ बहुपद का मान 0 होता है — यानी ग्राफ पर बिंदु \/(x,0\/)। इसलिए x = -2 शून्यक होने के लिए ग्राफ पर बिंदु \/(-2,0\/) होना चाहिए। विकल्प D में x = -2 सही है लेकिन y = 2 ≠ 0 है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। विकल्प B और C में या तो x ≠ -2 है या y ≠ 0। परीक्षा सुझाव: शून्यक पहचानते समय हमेशा जांचें कि y = 0 हो और उस बिंदु का x-मूल्य लक्ष्यित मान के बराबर हो। / A zero (root) corresponds to an x-value where the polynomial evaluates to 0, i.e., a point on the graph \/(x,0\/). For x = -2 the point must be \/(-2,0\/), so option A is correct. Option D has x = -2 but y = 2 (not zero), so it is not a root. Option B is an x-intercept at x = 2, and option C has y = -2, not y = 0. Exam tip: to find roots from a graph, locate points with y = 0; their x-coordinates are the zeros.
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Which point on the graph shows that \,(x=11)\, is a zero of the polynomial?
A. (11,0)
किसी बहुपद का शून्यक वह x मान है जहाँ ग्राफ पर y का मान शून्य होता है (यानी ग्राफ x-अक्ष को छूता है)। इसलिए जब x = 11 शून्यक है तो ग्राफ पर बिंदु \,(11,0)\, मौजूद होगा। विकल्प (0,11) में x = 0 है, (11,1) में y ≠ 0 है इसलिए वे शून्यक सिद्ध नहीं करते, और (-11,0) में y = 0 तो सही है पर x = -11 है, न कि 11। परीक्षा-सुझाव: किसी दिए x के लिए शून्यक जाँचने के लिए देखें कि ग्राफ पर बिंदु \,(x,0)\, मौजूद है या नहीं — यानी x-अक्ष पर वही x मान मौजूद होना चाहिए। / A zero of a polynomial at x = 11 means the graph has y = 0 when x = 11, i.e. the point (11,0) lies on the graph (an x-intercept at x = 11). Option (0,11) has x = 0, so it does not show x = 11 is a zero; (11,1) has x = 11 but y ≠ 0 so it is not a zero; (-11,0) has y = 0 but at x = -11, not x = 11. Exam tip: to verify a zero visually, check for the point (a,0) — the x-intercept at that x-value.
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If the graph shows the point (-8, 0), for which value of x does the polynomial equal zero?
A. x = -8
बिंदु (-8, 0) का अर्थ है कि जब x = -8 होगा तो y का मान 0 है। बहुपद का मान y ही होता है, इसलिए बहुपद x = -8 पर शून्य होगा (अर्थात् f(-8)=0)। विकल्प B (x = 8) सिर्फ साइन के विपरीत है और गलत है; विकल्प C (x = 0) केवल तब सही होता यदि बिंदु (0,0) दिया होता; विकल्प D कोई संबंधित कारण नहीं देता। परीक्षा टिप: किसी भी x-अक्ष पर स्थित बिंदु का x-कोऑर्डिनेट तुरंत उस बिंदु के लिए बहुपद का शून्य बताता है। / The point (-8, 0) means y = 0 when x = -8. Since the polynomial's value is y, the polynomial is zero at x = -8 (i.e. f(-8)=0). Option B (x = 8) has the wrong sign; option C (x = 0) would be correct only for the point (0,0); option D is unrelated. Exam tip: an x-intercept (y=0) gives the root directly as the x-coordinate shown.
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What is the zero (x-intercept) of the line \(y = x + 9\)?
B. -9
शून्यक वह x मान है जहाँ रेखा का y मान शून्य होता है। इसलिए \(0 = x + 9\) रखकर हल करने पर \(x = -9\) मिलता है। विकल्प A (9) गलत है क्योंकि यह साइन की उलटी गलती होगी; विकल्प C (0) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर \(y=9\) होगा, न कि 0; विकल्प D (18) किसी भी तरह से सही गणना नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी रेखा का x-अवरोध पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y = 0. Setting \(0 = x + 9\) gives \(x = -9\). Option A (9) is a sign-error; option C (0) is wrong because at \(x=0\) the line gives \(y=9\), not 0; option D (18) is simply incorrect. Exam tip: to find an x-intercept, set \(y=0\) and solve for \(x\).
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A. 0
बिंदु \((a,0)\) ग्राफ पर होने का अर्थ है कि जब x=a होगा तो y का मान 0 होगा। बहुपद के ग्राफ पर y का मान \(p(x)\) है, अतः \(p(a)=0\)। विकल्प B (a) ग़लत है क्योंकि x का मान (a) होना यह नहीं दर्शाता कि बहुपद की मान वही होगा — y मान अलग होता है; विकल्प C और D भी स्पष्ट रूप से गलत हैं। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर आने वाले किसी भी बिंदु की y-कोऑर्डिनेट हमेशा 0 होती है, इसलिए सीधे \(p(a)=0\) देख लें। / The point \((a,0)\) on the graph means that for x=a the y-value is 0. Since the graph represents y = \(p(x)\), we have \(p(a)=0\). Option B (a) is wrong because the x-coordinate being a does not imply the function value equals a; options C and D are also incorrect. Exam tip: any x-intercept has y = 0, so substitute x = a into \(p(x)\) to get \(p(a)=0\).
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If the graph of a polynomial cuts the x-axis at \((a,0)\), what is the zero of the polynomial?
A. \(a\)
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, यानी जहाँ ग्राफ x-अक्ष (y=0) को काटता है। बिंदु \((a,0)\) में x-निर्देशांक \(a\) है, अतः शून्यक \(a\) होगा। विकल्प \(0\) गलत है क्योंकि वह y-निर्देशांक है; \(-a\) और \(a^2\) भी उस बिंदु के x-निर्देशांक नहीं हैं। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु में हमेशा y=0 होता है — इसलिए शून्यक सीधे x-कोऑर्डिनेट होता है। / The zero of a polynomial is the x-value where the polynomial equals zero, i.e., where the graph meets the x-axis (y=0). At the point \((a,0)\) the x-coordinate is \(a\), so the zero is \(a\). Option \(0\) is incorrect because that is the y-coordinate at the intersection; \(-a\) and \(a^2\) are not the x-coordinate of the given point. Exam tip: when a graph intersects the x-axis, read off the x-coordinate — that is the zero (root).
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If \(p(6)=0\), at which point does the polynomial graph intersect the x-axis?
A. (6,0)
\(p(6)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=6\) होगा तो फलन का मान \(y=p(6)\) शून्य होगा। इसलिए ग्राफ x-अक्ष (जहाँ \(y=0\)) को उस बिंदु पर काटेगा जहाँ \(x=6\), यानी \((6,0)\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \((-6,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें संकेत का परिवर्तन दिखता है — वहाँ तक पहुँचने के लिए हमें \(p(-6)=0\) दिया होना चाहिए, जो नहीं दिया है। परीक्षा सुझाव: किसी भी raíz के लिए यदि \(p(a)=0\) दिया हो तो तुरंत x-अक्ष पर काटाव \((a,0)\) लिखें। / \(p(6)=0\) means the function value is zero at \(x=6\), so the graph meets the x-axis (where \(y=0\)) at the point \((6,0)\). The closest distractor \((-6,0)\) is a sign error — nothing in the given information implies \(p(-6)=0\). Exam tip: whenever you are given \(p(a)=0\), the corresponding x-intercept is always \((a,0)\).
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If \(p(-1)=0\), through which point will the graph pass?
A. \((-1,0)\)
यहाँ \(p(x)\) किसी बहुपद का मान (y‑मान) दर्शाता है। \(p(-1)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=-1\), तब \(y=0\) होगा, इसलिए ग्राफ बिंदु \((-1,0)\) से गुज़रेगा। विकल्प B \((1,0)\) उस स्थिति के लिए सही होता जब \(p(1)=0\) दिया गया होता — यह सिर्फ चिन्ह की त्रुटि है। विकल्प C और D तब सही होते जब \(p(0)=-1\) या \(p(0)=1\) होता, जो यहाँ नहीं कहा गया। परीक्षा‑टिप: किसी भी बहुपद के शून्य के लिए \(p(a)=0\) लिखें और तुरंत बिंदु \((a,0)\) पहचानें। / Here \(p(x)\) denotes the polynomial's value (the y‑coordinate). \(p(-1)=0\) means at \(x=-1\) the value is \(y=0\), so the graph passes through the point \((-1,0)\). Option B \((1,0)\) would be correct only if \(p(1)=0\) — it's a sign‑error distractor. Options C and D correspond to values at \(x=0\) and are irrelevant unless \(p(0)=-1\) or \(p(0)=1\) were given. Exam tip: whenever \(p(a)=0\), the x‑coordinate of the zero is \(a\) and the point is \((a,0)\).
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What does the point (3, 0) on the graph of a polynomial represent?
A. (3) बहुपद का शून्यक है(3) is a zero of the polynomial
बिंदु (3, 0) का अर्थ है कि x=3 पर y=0 है, अर्थात् बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए x=3 बहुपद का शून्यक (root) है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0) तभी शून्यक होगा यदि बिंदु (0,0) दिया होता। विकल्प C गलत है क्योंकि गुणांक बहुपद के पदों के सामने स्थित स्थिर संख्याएँ होती हैं, न कि ग्राफ के किसी बिंदु के x–समन्वय। विकल्प D गलत है क्योंकि y=0 अधिकतम मान नहीं दर्शाता। परीक्षा टिप: किसी भी ग्राफ का x-अवरोध (x-intercept) वही x मान देता है जहाँ बहुपद का मान शून्य होता है। / The point (3, 0) means that at x = 3 the polynomial's value y = 0, so x = 3 is a root (zero) of the polynomial. Option B is incorrect because 0 would be a zero only if the point were (0, 0). Option C is wrong since a coefficient is a constant multiplying a term, not an x-coordinate of a point on the graph. Option D is wrong because y = 0 does not imply a maximum. Exam tip: zeros of a polynomial are exactly the x-values of its x-intercepts where y = 0.
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If (P) is at \( \sqrt{256}-\sqrt{121} \) on the number line, what is the coordinate of (P)?
A. (5)
\( \sqrt{256}=16 \) और \( \sqrt{121}=11 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{256}=16 \) and \( \sqrt{121}=11 \), so the difference is (5). Find each square root first.
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If (P) is at \( \sqrt{196}-\sqrt{81} \) on the number line, what is the coordinate of (P)?
A. (5)
\( \sqrt{196}=14 \) और \( \sqrt{81}=9 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{196}=14 \) and \( \sqrt{81}=9 \), so the difference is (5). Find each square root first.
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If (P) is at \( \sqrt{49}+\sqrt{16} \) on the number line, what is the coordinate of (P)?
A. (11)
\( \sqrt{49}=7 \) और \( \sqrt{16}=4 \), इसलिए योग (11) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{49}=7 \) and \( \sqrt{16}=4 \), so the sum is (11). Find each square root first.
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A. ((-4,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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A. ((-3,0))
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
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C. (180) मीटर
दूरियां \(5,10,15,\ldots\) हैं। \(S_8=180\) मीटर है। / The distances are \(5,10,15,\ldots\). \(S_8=180\) metres.
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For the line (x+2y=8), which two points are obtained at (x=2) and (x=6)?
A. ( (2,3) ) और ( (6,1) )( (2,3) ) and ( (6,1) )
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
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Which is the correct formula for the distance between two numbers (a) and (b) on the number line?
A. (|a-b|)
संख्या रेखा पर दूरी (|a-b|) होती है। निरपेक्ष मान दूरी को धनात्मक बनाता है। / The distance on the number line is (|a-b|). Absolute value makes the distance positive.
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A graph has (x)-axis intersections at (x=2) and (x=10). What is the distance between the two zeroes?
A. (8)
दूरी (10-2=8) है। टिप: दूरी हमेशा धनात्मक मापी जाती है। / The distance is (10-2=8). Tip: distance is always measured positive.
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If the graph of (p(x)=x-2-11x+30) is drawn, which points will lie on the (x)-axis?
A. ((5,0)) और ((6,0))((5,0)) and ((6,0))
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)) है। इसलिए (x=5) और (x=6) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)). So the graph meets the (x)-axis at (x=5) and (x=6).
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A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्शTwo points, touching at (x=-5)
शून्यक (-5) और (14) हैं तथा ((x+5)2) के कारण (-5) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (11) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
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B. दोTwo
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
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A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्शTwo points, touching at (x=-4)
शून्यक (-4) और (12) हैं तथा ((x+4)2) के कारण (-4) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (9) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
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B. दोTwo
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
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A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्शTwo points, touching at (x=-3)
शून्यक (-3) और (10) हैं तथा ((x+3)2) के कारण (-3) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (7) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
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B. ((-6,0)), ((2,0)), ((9,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्शTwo points, touching at (x=-2)
शून्यक (-2) और (7) हैं, तथा ((x+2)2) के कारण (-2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
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B. ((-4,0)), ((1,0)), ((8,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्शTwo points, touching at (x=2)
शून्यक (2) और (-1) हैं, तथा ((x-2)2) के कारण (x=2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
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If a graph has zeroes (-2), (3), (7), which is the correct set of (x)-axis intersection points?
B. ((-2,0)), ((3,0)), ((7,0))
शून्यक (a) का कटान बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If (p(x)=(x+3)(x-1)2), at how many distinct points will the graph meet the (x)-axis?
B. दोTwo
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें। / The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
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If (p(-2)) and (p(3)) are both (0), which points must be on the graph?
A. ((-2,0)) और ((3,0))((-2,0)) and ((3,0))
(p(a)=0) होने पर बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें। / When (p(a)=0), the point is ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
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If a graph passes through ((0,4)), ((-3,0)), ((1,7)), ((8,0)), which points show zeroes?
B. ((-3,0)) और ((8,0))((-3,0)) and ((8,0))
शून्यक दिखाने वाले बिंदुओं में (y=0) होता है। टिप: बिंदु चुनते समय दूसरा निर्देशांक देखें। / Points showing zeroes have (y=0). Tip: check the second coordinate when choosing points.
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A. ((1,0)) और ((4,0))((1,0)) and ((4,0))
शून्यक (a) से कटान बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: शून्यक को (y)-निर्देशांक न बनाएं। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: do not make the zero the (y)-coordinate.
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If the zeroes of a graph are (-1), (3), and (8), at which points will it cut the (x)-axis?
A. ((-1,0)), ((3,0)), ((8,0))
शून्यकों को (x)-निर्देशांक बनाकर (y=0) लिया जाता है। इसलिए कटाव बिंदु ((-1,0)), ((3,0)), और ((8,0)) होंगे। / Use the zeroes as (x)-coordinates and take (y=0). So the intersection points are ((-1,0)), ((3,0)), and ((8,0)).
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If (A=-0.5), (B=0), and (C=0.75) on the number line, which pair has the greatest distance?
C. (A) और (C)(A) and (C)
(AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), जो सबसे बड़ी दूरी है। सबसे दूर बिंदु अक्सर दोनों सिरों पर होते हैं। / (AC=|0.75-(-0.5)|=1.25), which is the greatest distance. The farthest points are often the endpoints.
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If a composition has many small high-contrast points what problem can they create?
A. दर्शक का ध्यान बार बार बिखर सकता हैViewer attention can scatter repeatedly
अधिक छोटे विरोध बिंदु दृश्य शोर बना सकते हैं। परीक्षा में contrast placement नियंत्रित करें। / Too many small contrast points can create visual noise. Exam tip: control contrast placement.
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What was the main aim of Woodrow Wilson's Fourteen Points?
B. प्रथम विश्व युद्ध के बाद न्यायपूर्ण शांति की रूपरेखा देनाGiving a framework for just peace after World War I
चौदह सूत्र युद्ध के बाद शांति और आत्मनिर्णय जैसे विचारों से जुड़े थे। परीक्षा में विल्सन को राष्ट्र संघ से जोड़ें। / The Fourteen Points were linked with peace and self determination after war. For exams connect Wilson with the League of Nations.
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Why was the idea of self-determination important in Wilson's Fourteen Points?
A. इसने लोगों को अपनी राजनीतिक व्यवस्था चुनने का सिद्धांत दियाIt gave the principle that peoples could choose their political order
स्वनिर्णय ने राष्ट्रों और सीमाओं के प्रश्न को नई दिशा दी। परीक्षा में इसे युद्धोत्तर शांति योजना से जोड़ें। / Self-determination gave a new direction to questions of nations and borders. For exams connect it with the post-war peace plan.
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Wilson's Fourteen Points were linked with the peace plan after which war?
C. प्रथम विश्व युद्धFirst World War
विल्सन के चौदह सूत्र प्रथम विश्व युद्ध के बाद शांति योजना से जुड़े थे। परीक्षा में इन्हें राष्ट्र संघ की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Wilson's Fourteen Points were linked with the peace plan after the First World War. For exams connect them with the background of the League of Nations.
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Jinnah's Fourteen Points expressed which concern toward the Nehru Report?
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रांतीय स्वायत्तता की चिंताConcern for minority safeguards and provincial autonomy
चौदह सूत्र संवैधानिक प्रतिनिधित्व के मतभेद को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / The Fourteen Points show disagreement over constitutional representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
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Emphasis on provincial autonomy in Jinnah's Fourteen Points was linked with which concern?
A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की राजनीतिक सुरक्षाPolitical safeguards for Muslim-majority provinces
चौदह सूत्र केंद्र की शक्ति और अल्पसंख्यक सुरक्षा पर चिंता दिखाते हैं। परीक्षा में संवैधानिक मतभेद याद रखें। / The Fourteen Points show concern over central power and minority safeguards. Exam tip: remember constitutional differences.
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What type of response did Jinnah's Fourteen Points give to the Nehru Report?
A. अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व और संघीय सुरक्षा की मांग रखीIt raised demands for minority representation and federal safeguards
चौदह सूत्र संवैधानिक मतभेदों को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 की बहस याद रखें। / The Fourteen Points show constitutional differences. Exam tip is to remember the debates of 1928 and 1929.
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Nehru Report and Jinnah's Fourteen Points were connected with which broader question?
D. संवैधानिक प्रतिनिधित्व और अल्पसंख्यक सुरक्षाConstitutional representation and minority safeguards
दोनों दस्तावेज संवैधानिक अधिकारों और प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents were linked with debate on constitutional rights and representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
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A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की स्वायत्तता और सुरक्षाAutonomy and security of Muslim-majority provinces
चौदह सूत्र केंद्र की शक्ति और अल्पसंख्यक सुरक्षा पर चिंता दिखाते थे। परीक्षा में संवैधानिक मतभेद समझें। / The Fourteen Points showed concern about central power and minority safeguards. Exam tip: understand constitutional differences.
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Jinnah's Fourteen Points are considered to highlight which perceived deficiency of the Nehru Report?
A. मुस्लिम अल्पसंख्यक सुरक्षा को अपर्याप्त माननाConsidering Muslim minority safeguards inadequate
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में संवैधानिक मांगों के मतभेद याद रखें। / The Fourteen Points were linked with debate on minority representation. Exam tip: remember differences in constitutional demands.
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Nehru Report and Jinnah's Fourteen Points show which broader problem?
A. संविधान निर्माण में अल्पसंख्यक सुरक्षा पर असहमतिDisagreement over minority safeguards in constitution making
इन दस्तावेजों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर गहरे मतभेद दिखाए। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / These documents showed deep differences over representation and rights. Exam tip: remember the constitutional debate of 1928-29.
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Jinnah's Fourteen Points mainly expressed which concern?
A. मुस्लिम राजनीतिक प्रतिनिधित्व और सुरक्षाMuslim political representation and safeguards
चौदह सूत्र ने नेहरू रिपोर्ट के बाद अल्पसंख्यक अधिकारों की मांग रखी। परीक्षा में इसे संवैधानिक मतभेदों से जोड़ें। / The Fourteen Points raised minority rights after the Nehru Report. Exam tip is to link it with constitutional differences.
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Jinnah's Fourteen Points emerged in response to what?
A. नेहरू रिपोर्टNehru Report
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक अधिकारों पर असहमति का परिणाम थे। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / The Fourteen Points resulted from disagreement over minority rights. Exam tip: remember constitutional debates of 1928-29.
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The Nehru Report of 1928 and Jinnah's Fourteen Points were related to which issue?
A. संवैधानिक ढाँचे और अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्वConstitutional framework and minority representation
नेहरू रिपोर्ट के बाद प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर मतभेद उभरे। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजनीति से जोड़ें। / After the Nehru Report differences emerged over representation and rights. Exam tip is to link it with constitutional politics.
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A. दोTwo
द्विघात बहुपद का ग्राफ परवलय होता है। (x)-अक्ष पर दो अलग-अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक बताते हैं। / The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (4r+s=29), (r-s=1), what is (r+s)?
C. (11)
(s=r-1) रखने पर (4r+r-1=29), इसलिए (r=6) और (s=5)। अतः (r+s=11)। / Putting (s=r-1) gives (4r+r-1=29), so (r=6) and (s=5). Therefore (r+s=11).
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If two lines meet at (P(p,q)) and (p+q=17), (p-q=7), what is (P)?
A. ((12,5))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (3r+s=19), (r-s=1), what is (r+s)?
B. (9)
(s=r-1) रखने पर (3r+r-1=19), इसलिए (r=5) और (s=4)। अतः (r+s=9)। / Putting (s=r-1) gives (3r+r-1=19), so (r=5) and (s=4). Therefore (r+s=9).
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If two lines meet at (P(p,q)) and (p+q=13), (p-q=5), what is (P)?
A. ((9,4))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
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If two lines meet at (P(a,b)) and (a+b=9), (a-b=1), what is (P)?
A. ((5,4))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
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On a graph, two paths are shown by (2x+5y=34) and (x+5y=26). Where will they meet?
A. बिंदु (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))Point (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=26) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही दोनों रास्तों का मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=26) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the meeting point of both paths.
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