If point (P) has coordinate ( -\sqrt{48} ) on the number line, between which two consecutive integers does (P) lie?यदि संख्या रेखा पर (P) का निर्देशांक ( -\sqrt{48} ) है, तो (P) किस दो लगातार पूर्णांकों के बीच है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-7) and (-6)(-7) और (-6)
The point has coordinate \\( -\sqrt{48} \\). To locate it, compare 48 with nearby perfect squares: \\(6^2=36\\) and \\(7^2=49\\). Therefore \\(6<\sqrt{48}<7\\). Taking the negative changes the order on the number line, so \\(-7<-\sqrt{48}<-6\\). Thus the point lies between the consecutive integers \\(-7\\) and \\(-6\\), which is option A. A common mistake is to choose 6 and 7 because the square root itself lies there, without considering the negative sign.
The value is approximately \\(-6.93\\), confirming the interval. The negative of a number between 6 and 7 must lie between -7 and -6, not between -6 and -5. The endpoint values are not included because \\(48\\) is not a perfect square, so the inequalities are strict. Hence the supplied answer A follows directly from comparing perfect squares and reversing the order correctly for negative numbers.बिंदु का निर्देशांक \\( -\sqrt{48} \\) है। इसे रखने के लिए 48 की तुलना पास के पूर्ण वर्गों से करें: \\(6^2=36\\) और \\(7^2=49\\)। इसलिए \\(6<\sqrt{48}<7\\)। ऋण चिह्न लगाने पर संख्या रेखा पर क्रम उलट जाता है और \\(-7<-\sqrt{48}<-6\\) मिलता है। अतः बिंदु लगातार पूर्णांकों -7 और -6 के बीच है, इसलिए विकल्प A सही है। केवल 6 और 7 चुनना सामान्य भूल है, क्योंकि उसमें ऋण चिह्न पर ध्यान नहीं दिया जाता।
इसका लगभग मान \\(-6.93\\) है, जो इसी अंतराल की पुष्टि करता है। 6 और 7 के बीच की किसी संख्या का ऋणात्मक मान -7 और -6 के बीच होगा, -6 और -5 के बीच नहीं। दोनों सिरों को शामिल नहीं किया जाएगा, क्योंकि 48 पूर्ण वर्ग नहीं है और इसलिए असमानताएँ सख्त हैं। इस प्रकार पूर्ण वर्गों की तुलना और ऋणात्मक संख्या के क्रम को सही ढंग से समझने पर दिया गया उत्तर A निश्चित रूप से प्राप्त होता है।
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