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A. मध्यकालीन राजकीय केंद्र और उन्नीसवीं सदी का महानगरीय विस्तार/Medieval royal center and nineteenth century metropolitan expansion
Explanation
Simple Explanation
बुडापेस्ट में पुराने किले क्षेत्र और आधुनिक शहरी एवेन्यू दोनों धरोहर हैं। परीक्षा में डेन्यूब और हंगरी याद रखें। / Budapest has both old castle area and modern urban avenue as heritage. For exams remember Danube and Hungary.
A. बाजार चौक विश्वविद्यालय और राजकीय धार्मिक स्मारक/Market square university and royal religious monuments
Explanation
Simple Explanation
क्राकोव में बाजार चौक विश्वविद्यालय और वावेल क्षेत्र की धरोहर साथ मिलती है। परीक्षा में पोलैंड याद रखें। / Krakow combines market square university and Wawel area heritage. For exams remember Poland.
C. घुमावदार सड़कें और औपनिवेशिक शहरी रूप/Winding streets and colonial urban form
Explanation
Simple Explanation
कैमागुए क्यूबा का औपनिवेशिक नगर है जिसकी सड़क योजना विशिष्ट है। परीक्षा में क्यूबा और शहरी रूप याद रखें। / Camaguey is a Cuban colonial town with a distinctive street plan. For exams remember Cuba and urban form.
A. क्योंकि इसमें रोमानस्क गोथिक बारोक और शहरी इतिहास की परतें मिलती हैं/Because it has Romanesque Gothic Baroque and urban historical layers
Explanation
Simple Explanation
प्राग कई स्थापत्य कालों और मध्य यूरोपीय इतिहास को साथ दिखाता है। परीक्षा में चेकिया याद रखें। / Prague shows many architectural periods and Central European history together. For exams remember Czechia.
C. नहर आधारित नियोजित नगर विस्तार/Canal based planned urban expansion
Explanation
Simple Explanation
एम्स्टर्डम की नहर पट्टी सत्रहवीं सदी की शहरी योजना का उदाहरण है। परीक्षा में नीदरलैंड और नहरें याद रखें। / Amsterdam Canal Ring is an example of seventeenth century urban planning. For exams remember Netherlands and canals.
A. मध्यकालीन पुराना नगर और नियोजित नया नगर/Medieval old town and planned new town
Explanation
Simple Explanation
एडिनबर्ग में पुराना मध्यकालीन और नया नियोजित शहरी रूप साथ दिखता है। परीक्षा में स्कॉटलैंड याद रखें। / Edinburgh shows old medieval and new planned urban forms together. For exams remember Scotland.
ब्राजीलिया आधुनिक नियोजित राजधानी और वास्तुकला का उदाहरण है। परीक्षा में आधुनिक विश्व धरोहर याद रखें। / Brasilia is an example of a modern planned capital and architecture. For exams remember modern World Heritage.
C. नियोजित नहर आधारित नगर विस्तार/Planned canal based urban expansion
Explanation
Simple Explanation
एम्स्टर्डम की नहर पट्टी नहर आधारित शहरी योजना का उदाहरण है। परीक्षा में नीदरलैंड याद रखें। / The Canal Ring of Amsterdam is an example of canal based urban planning. For exams remember Netherlands.
A. ऐतिहासिक और नियोजित शहरी विकास/Historic and planned urban development
Explanation
Simple Explanation
एडिनबर्ग पुराने मध्यकालीन और नए नियोजित नगर की तुलना दिखाता है। परीक्षा में स्कॉटलैंड याद रखें। / Edinburgh shows the contrast between old medieval and new planned town. For exams remember Scotland.
A. मेसोअमेरिकी नगरीय योजना और पिरामिड संरचनाएं/Mesoamerican urban planning and pyramid structures
Explanation
Simple Explanation
तेओतिहुआकान प्राचीन मेसोअमेरिकी शहरीकरण का बड़ा उदाहरण है। परीक्षा में पिरामिड और नियोजित नगर याद रखें। / Teotihuacan is a major example of ancient Mesoamerican urbanism. For exams remember pyramids and planned city.
A. औपनिवेशिक सत्ता के विरुद्ध बहुस्तरीय प्रतिरोध/Multilevel resistance against colonial power
Explanation
Simple Explanation
अल्जीरिया में संघर्ष केवल एक क्षेत्र तक सीमित नहीं था। परीक्षा में राष्ट्रीय मुक्ति मोर्चा याद रखें। / The Algerian struggle was not limited to one area. For exams remember the National Liberation Front.
A. दोनों ने अलग अलग तरीकों से बतिस्ता शासन पर दबाव बनाया/Both pressured Batista's rule in different ways
Explanation
Simple Explanation
क्यूबा क्रांति में शहर और पहाड़ दोनों संघर्ष के क्षेत्र बने। परीक्षा में आंदोलन की बहु स्तरीय प्रकृति याद रखें। / In the Cuban Revolution both cities and mountains became areas of struggle. For exams remember the multi-level nature of the movement.
A. क्योंकि भूमि सुधार किसान मुद्दा था और सत्ता राजनीति शहरों से जुड़ी थी/Because land reform was a peasant issue and power politics was linked with cities
Explanation
Simple Explanation
मैक्सिकन क्रांति में भूमि किसान और राष्ट्रीय सत्ता के प्रश्न साथ आए। परीक्षा में सामाजिक आधार अलग पहचानें। / Land peasants and national power questions came together in the Mexican Revolution. For exams identify social bases separately.
A. नगरीय नियोजन और मजदूर जीवन की कठिनाइयां/Urban planning and hardships of workers' life
Explanation
Simple Explanation
तेज शहरीकरण ने आवास स्वच्छता और स्वास्थ्य समस्याएं बढ़ाईं। परीक्षा में शहरीकरण के नकारात्मक परिणाम लिखें। / Rapid urbanization increased housing sanitation and health problems. For exams write negative results of urbanization.
D. क्योंकि हर इमारत और सड़क संघर्ष का क्षेत्र बन गई/Because every building and street became a fighting zone
Explanation
Simple Explanation
शहर की लड़ाई ने दोनों पक्षों के लिए लड़ाई को धीमा और महंगा बना दिया। परीक्षा में स्टालिनग्राद को कठोर शहरी युद्ध से जोड़ें। / Urban fighting made the battle slow and costly for both sides. For exams connect Stalingrad with harsh urban warfare.
A. चौराहे पर बनी स्मारकीय संरचना/Monumental structure at a crossroads
Explanation
Simple Explanation
चारमीनार हैदराबाद के पुराने शहर के चौराहे पर बनी स्मारकीय संरचना है। परीक्षा में स्मारक की शहरी स्थिति याद रखें। / Charminar is a monumental structure at the crossroads of old Hyderabad. For exams remember the urban location of monuments.
D. व्यापारी समाज और नगर संस्कृति/Merchant society and urban culture
Explanation
Simple Explanation
मृच्छकटिकम् नगर जीवन और सामाजिक संबंधों की झलक देता है। परीक्षा में नाटक को सांस्कृतिक स्रोत की तरह पढ़ें। / Mrichchhakatika gives glimpses of city life and social relations. For exams, read drama as a cultural source.
A. क्योंकि उनकी मुख्य समस्या बंधी हुई मजदूरी और आवाजाही की रोक थी/Because their main problem was tied labour and restriction on movement
Step 1
Concept
शहरी शिक्षित वर्ग के मुद्दे संस्थाओं और राजनीति से जुड़े थे। / The issues of the urban educated class were linked with institutions and politics.
Step 2
Why this answer is correct
बागान मजदूरों के लिए स्वतंत्रता का अर्थ शरीर और यात्रा पर नियंत्रण से मुक्ति था। / For plantation workers, freedom meant release from control over body and movement.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सामाजिक स्थिति के अनुसार स्वतंत्रता का अर्थ बदलता है। / In exams, freedom's meaning changes with social location.
A. शहरी मध्यवर्ग ने संस्थागत बहिष्कार पर जोर दिया जबकि किसान स्थानीय शोषण के खिलाफ उठे/The urban middle class stressed institutional boycott while peasants rose against local exploitation
Step 1
Concept
शहरों में स्कूल, अदालत और वस्तु बहिष्कार प्रमुख रूप थे। / In towns, boycott of schools, courts, and goods was important.
Step 2
Why this answer is correct
गांवों में लगान, बेगार और बेदखली के प्रश्न प्रमुख थे। / In villages, rent, forced labour, and eviction were key issues.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुलना करते समय मुद्दा और तरीका दोनों लिखें। / In exams, write both issue and method while comparing.
A. शहरी भागीदारी स्कूल, अदालत और वस्तु बहिष्कार से अधिक जुड़ी थी जबकि ग्रामीण भागीदारी स्थानीय शोषण से जुड़ी थी/Urban participation was more linked with schools, courts, and boycott, while rural participation was linked with local exploitation
Step 1
Concept
शहरी और ग्रामीण समाज की स्थितियां अलग थीं। / Urban and rural social conditions were different.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनके विरोध के तरीके और मुद्दे भी अलग रहे। / Therefore their methods and issues of protest also differed.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुलना करते समय मुद्दा और तरीका दोनों लिखें। / In exams, write both issue and method while comparing.
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक आते हैं। / HCF takes the smaller exponents of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times 3^2\) होगा। पुनरावृत्ति सहित कुल अभाज्य गुणनखंड (4+2=6) हैं। / The HCF is \(2^4\times 3^2\). Counting repetition, the total number of prime factors is (4+2=6).
Step 3
Exam Tip
पहले महत्तम समापवर्तक बनाइए, फिर घातांकों का योग लीजिए। / First form the HCF, then add its exponents.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में केवल दोनों में मौजूद आधार चुनें। / For common factors, choose only bases present in both numbers.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), so (3); for (3), choices are (0,2), so (2); for (5), only (0), so (1). Total \(3 \times 2 \times 1=6\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (5) तक (6) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2) के (2) विकल्प हैं। कुल \(6 \times 2=12\)। / The exponent of (2) has (6) choices from (0) to (5), and the exponent of (3) has (2) choices (1,2). Total \(6 \times 2=12\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले प्रश्न में घातों की सीमा सावधानी से बदलें। / In condition-based questions, adjust exponent limits carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घात (0,2) के (2) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (5) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(2 \times 2 \times 1=4\)। / For (2), choices are (0,2), so (2) choices; for (3), choices are (0,2), so (2) choices; for (5), only (0), so (1) choice. Total \(2 \times 2 \times 1=4\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0,1,2) यानी (3) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं। कुल \(3 \times 3=9\)। / The exponent of (2) has (3) choices (0,1,2), and exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(3 \times 3=9\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घातों की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust exponent choices carefully.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अभाज्य के लिए घात (0) या (2) हो सकती है, यानी (2) विकल्प। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / For each prime, the exponent can be (0) or (2), giving (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
सम घातों की संख्या अलग-अलग गिनकर गुणा करें। / Count even exponent choices separately and multiply.
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) यानी (3) विकल्प हैं; कुल \(5 \times 3=15\)। दिए विकल्पों में (15) सही है। / The exponent of (2) has (5) choices, and exponent of (3) has (1,2,3), so (3) choices; total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में संबंधित अभाज्य की घात सीमा बदलती है। / For conditional factor counts, adjust the exponent choices.
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / For a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए घातें (0,2) यानी 2 विकल्प, (3) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प, और (5) के लिए (0,2) यानी 2 विकल्प हैं। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\) नहीं, ध्यान दें \(2^3\) में सम घात (0,2) ही हैं, इसलिए सही संख्या 8 है। / For \(2^3\), even choices are (0,2); for \(3^2\), (0,2); for \(5^2\), (0,2). Total \(2 \times 2 \times 2=8\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में केवल सम घात गिनें। / Count only even exponent choices for square factors.
(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.
Step 3
Exam Tip
न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.
\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).
Step 3
Exam Tip
घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).
\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.
विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.
(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.
दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.
Step 3
Exam Tip
कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.
