100 results found for "total-degree" in Class 10.
C. (9)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (6+3=9)। गुणन में उच्चतम घातों का गुणन देखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (6+3=9). In multiplication, look at the highest-power terms.
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C. (7)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (5+2=7)। गुणन में घातों का योग याद रखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (5+2=7). Remember degree addition in multiplication.
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B. (7)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (4+3=7)। गुणन में घातों का योग याद रखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (4+3=7). Remember degree addition in multiplication.
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B. (2)
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
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If (p(x)=(k-3)x-5+2x-3-x+9) has degree (3), what is (k)?
A. (3)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (k-3=0) और (k=3)। / For degree (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0). Thus (k-3=0) and (k=3).
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If the degree of (p(x)=mx-5+(m-4)x-4+3x-2+1) is (4), what is (m)?
A. (0)
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर (m-4=-4) है। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. For (m=0), (m-4=-4).
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If (a=0), \(b\ne0\), and \(c\ne0\) in (p(x)=ax-5+bx-4+cx-3+d), what will be the degree of (p(x))?
B. (4)
(a=0) से \(x^5\) पद हट जाता है और \(b\ne0\) से \(x^4\) पद बचता है। इसलिए घात (4) है। / Since (a=0), the \(x^5\)-term vanishes, and since \(b\ne0\), the \(x^4\)-term remains. So the degree is (4).
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What is the degree of the sum of (p(x)=6x-5-4x-2+1) and (q(x)=-6x-5+3x-4+x-9)?
C. (4)
\(x^5\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (4) है। जोड़ के बाद बहुपद की घात फिर से जांचें। / The \(x^5\)-terms cancel and the highest remaining power is (4). Recheck the degree of the polynomial after addition.
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If the degree of (p(x)=(a-1)x-6+(a+2)x-4-5x+7) is (4), what will (a) be?
B. (1)
घात (4) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (a=1) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (a=1).
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For which value will (p(x)=(m-2)x-4+3x-2+x+1) have degree not more than (2)?
A. (m=2)
घात (2) से अधिक न हो इसके लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए, अतः (m-2=0)। उच्चतम पद हटाकर ही घात घटती है। / To make the degree not more than (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (m-2=0). Degree reduces only when the highest term vanishes.
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what is the degree of (p(x))?
A. (4)
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
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If the degree of (p(x)=mx-4+(m+2)x-3+5x+1) is (3), what is (m)?
B. (0)
घात (3) के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) चाहिए और \(x^3\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर (m+2=2) है। / For degree (3), the coefficient of \(x^4\) must be (0) and the coefficient of \(x^3\) must be non-zero. For (m=0), (m+2=2).
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If (a=0), (b=0), and \(c\ne0\) in (p(x)=ax-4+bx-3+cx-2+d), what will be the degree of (p(x))?
C. (2)
\(x^4\) और \(x^3\) के पद हट जाते हैं, लेकिन \(c\ne0\) से \(x^2\) पद बचता है। इसलिए घात (2) है। / The \(x^4\)- and \(x^3\)-terms vanish, but \(c\ne0\) keeps the \(x^2\)-term. So the degree is (2).
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What is the degree of the sum of (p(x)=5x-4-2x-2+1) and (q(x)=-5x-4+3x-3+x-6)?
C. (3)
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात दोबारा जांचना जरूरी है। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
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If the degree of (p(x)=(m+2)x-5+(m-3)x-4+6x-1) is (4), what is (m)?
A. (-2)
घात (4) के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=-2) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^5\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (m=-2).
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Which polynomial has degree (4)?
A. \(7x^4+0x^5-3x+1\)
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है। / The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
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If the degree of (p(x)=mx-3+(m-1)x-2+2x+1) is (2), what is (m)?
A. (0)
घात (2) के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (m=0) पर ये दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0) and the coefficient of \(x^2\) must be non-zero. Both conditions hold when (m=0).
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If (a=0) and \(b\ne0\) in (p(x)=ax-3+bx-2+cx+d), what will be the degree of (p(x))?
C. (2)
(a=0) होने से \(x^3\) पद हट जाता है और \(b\ne0\) होने से \(x^2\) पद बचता है। इसलिए घात (2) है। / Since (a=0), the \(x^3\)-term vanishes, and since \(b\ne0\), the \(x^2\)-term remains. So the degree is (2).
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What is the degree of the sum of (p(x)=4x-4-3x-2+2) and (q(x)=-4x-4+5x-3+x-8)?
C. (3)
\(x^4\) के पद कट जाते हैं और सबसे बड़ी बची घात (3) है। जोड़ के बाद घात फिर से जांचें। / The \(x^4\)-terms cancel and the highest remaining power is (3). Recheck the degree after addition.
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If the degree of (p(x)=(a-5)x-5+2x-3-7x+4) is (3), what is (a)?
C. (5)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (a-5=0)। उच्चतम घात वाले पद को पहले शून्य करें। / For the degree to be (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0), so (a-5=0). First make the highest-degree term vanish.
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If the degree of (p(x)=(k-4)x-4+3x-2-5x+2) is (2), what will be the value of (k)?
C. (4)
घात (2) होने के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (k-4=0) और (k=4)। सबसे बड़ी घात वाले पद का गुणांक पहले जांचें। / For the degree to be (2), the coefficient of \(x^4\) must be (0), so (k-4=0) and (k=4). Check the coefficient of the highest power first.
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If \(m\ne0\) in a linear polynomial (mx+n), what is its degree?
B. (1)
\(m\ne0\) होने पर (mx) पद मौजूद रहता है और सबसे बड़ी घात (1) होती है। इसलिए घात (1) है। / When \(m\ne0\), the term (mx) exists and the highest power is (1). So the degree is (1).
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What is the degree of (p(x)=0x-5+7x-3-2x+1)?
B. (3)
\(0x^5\) का गुणांक (0) है इसलिए वह पद नहीं गिना जाएगा। सबसे बड़ी प्रभावी घात (3) है। / The coefficient of \(0x^5\) is (0), so that term is not counted. The highest effective power is (3).
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=-18)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। अचर संख्या का अर्थ घात (0) से जुड़ा है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). A constant number is linked with degree (0).
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What is the degree of the polynomial (p(x)=11x-6-4x-3+x-9)?
C. (6)
सबसे बड़ी घात (6) है इसलिए घात (6) होगी। गुणांक नहीं बल्कि चर की सबसे ऊंची घात देखें। / The highest power is (6), so the degree is (6). Look at the highest power of the variable, not the coefficient.
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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Among \(x^2+1\), \(x^3+x\), and (5x-2), which polynomial has the least degree?
C. (5x-2)
इनकी घातें क्रमशः (2), (3) और (1) हैं। सबसे कम घात (1) है। / Their degrees are (2), (3), and (1) respectively. The least degree is (1).
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If the degree of a non-zero constant polynomial is asked, what will be the correct answer?
A. (0)
गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। इसे शून्य बहुपद से अलग रखें। / The degree of a non-zero constant polynomial is (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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For which value will (p(x)=(a-2)x-3+4x-2+1) have degree (2)?
C. (a=2)
घात (2) के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए। (a-2=0) से (a=2) मिलता है। / For degree (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0). From (a-2=0), we get (a=2).
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If (p(x)=ax-2+3x+5) has degree (1), what will be the value of (a)?
A. (0)
घात (1) होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (a=0) है। / For degree (1), the coefficient of \(x^2\) must be (0). Therefore (a=0).
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If the degree of (p(x)=(m-2)x-3+4x-2-7) is (2), what will be the value of (m)?
B. (2)
घात (2) होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए, इसलिए (m-2=0) और (m=2)। परीक्षा में सबसे ऊंची घात के गुणांक को पहले देखें। / For the degree to be (2), the coefficient of \(x^3\) must be (0), so (m-2=0) and (m=2). In exams, check the coefficient of the highest power first.
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Which of the following is a polynomial in (x) with degree (4)?
A. \(x^4-2x+7\)
\(x^4-2x+7\) में सबसे बड़ी घात (4) है। घात पहचानने के लिए सबसे बड़ी शक्ति देखें। / In \(x^4-2x+7\), the highest power is (4). To identify degree, check the greatest power.
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If \(a\ne0\) in a linear polynomial (ax+b), what is its degree?
B. (1)
(ax+b) में \(a\ne0\) होने पर (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए घात (1) होगी। / When \(a\ne0\) in (ax+b), the highest power of (x) is (1). So the degree is (1).
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What is the degree of \(3x^4+0x^3-2x+5\)?
C. (4)
\(0x^3\) पद प्रभावी नहीं है और सबसे बड़ी अशून्य घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पद को नजरअंदाज करें। / The term \(0x^3\) is ineffective, and the highest non-zero power is (4). Ignore terms with zero coefficient.
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What is the degree of the non-zero constant polynomial (p(x)=12)?
A. (0)
अशून्य अचर बहुपद की घात (0) होती है। शून्य बहुपद से इसे अलग रखें। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Keep it separate from the zero polynomial.
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What is the degree of the polynomial (p(x)=4x-5-3x-2+9)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए बहुपद की घात (5) है। हमेशा सबसे ऊंची घात देखें। / The highest power is (5), so the degree is (5). Always check the highest exponent.
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What is the degree of \(x^5+1\)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए बहुपद की घात (5) है। नियत पद घात को नहीं बढ़ाता। / The highest power is (5), so the degree is (5). The constant term does not increase the degree.
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Which polynomial has degree (2)?
A. \(x^2+4x\)
\(x^2+4x\) में सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए इसकी घात (2) है। / The highest power in \(x^2+4x\) is (2). Therefore its degree is (2).
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Which polynomial has degree (1)?
B. (9x-3)
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
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Which statement about the degree of the zero polynomial (0) is correct?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is not defined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। इसे गैर-शून्य नियत बहुपद से अलग याद रखें। / The degree of the zero polynomial is not defined. Remember it separately from a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of \(6x^4-2x^2+x-8\)?
C. (4)
सबसे बड़ी घात (4) है इसलिए घात (4) है। पदों की संख्या नहीं, सबसे बड़ी घात महत्वपूर्ण है। / The highest power is (4), so the degree is (4). The degree depends on the highest power, not on the number of terms.
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-4x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (3), so the degree is (3). Always check the highest power of the variable.
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If a polynomial has degree (3), what is it called?
A. घन बहुपदCubic polynomial
घात (3) वाला बहुपद घन बहुपद कहलाता है। सबसे बड़ी घात ही नाम तय करती है। / A degree (3) polynomial is called a cubic polynomial. The highest power decides the name.
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If a polynomial has degree (2), what is it called?
B. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial
घात (2) वाला बहुपद द्विघात कहलाता है। \(x^2\) का अशून्य पद होना जरूरी है। / A degree (2) polynomial is called quadratic. A non-zero \(x^2\)-term must be present.
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If a polynomial has degree (1), what is it called?
B. रैखिक बहुपदLinear polynomial
घात (1) वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं। नाम हमेशा घात से जोड़कर याद करें। / A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial. Link the name with the degree.
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In (p(x)=ax+b), if \(a\ne0\), what is its degree?
B. (1)
\(a\ne0\) होने पर (x) वाला पद मौजूद है, इसलिए घात (1) है। यही रैखिक बहुपद का रूप है। / When \(a\ne0\), the (x)-term exists, so the degree is (1). This is the form of a linear polynomial.
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What is the degree of \(11x^5-3x^2+8\)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए घात (5) होगी। पदों की संख्या नहीं बल्कि सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (5), so the degree is (5). Look at the greatest power, not the number of terms.
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What is the degree of the polynomial (5)?
A. (0)
अशून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है। याद रखें \(5=5x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). Remember \(5=5x^0\) may be considered.
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-2x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) होगी। परीक्षा में सबसे बड़े घातांक को पहचानें। / The highest power is (3), so the degree is (3). In exams identify the greatest exponent.
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If (p(x)=ax+b) and \(a\neq0\), what is the degree of (p(x))?
B. (1)
\(a\neq0\) होने से (x) वाला पद मौजूद है। इसलिए बहुपद की घात (1) है। / Since \(a\neq0\), the (x)-term is present. Therefore the degree of the polynomial is (1).
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After simplifying \(4x^3-2x^3+x+5\), what is its degree?
C. (3)
समान पद मिलाकर \(2x^3+x+5\) मिलता है। सबसे बड़ी घात (3) है। / Combining like terms gives \(2x^3+x+5\). The highest power is (3).
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What is the degree of \(3x^3+0x^2-2x+5\)?
C. (3)
सबसे बड़ी शून्य से भिन्न घात वाला पद \(3x^3\) है। इसलिए घात (3) है। / The highest non-zero power term is \(3x^3\). So the degree is (3).
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Which statement is correct about the degree of the zero polynomial (p(x)=0)?
C. घात परिभाषित नहीं हैDegree is undefined
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा में इसे स्थिर शून्य से भिन्न बहुपद से अलग रखें। / The degree of the zero polynomial is undefined. In exams, keep it separate from a non-zero constant polynomial.
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What is the degree of the constant polynomial (p(x)=9)?
A. (0)
शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। (9) को \(9x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). The number (9) may be written as \(9x^0\).
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What is the degree of the polynomial (p(x)=4x-3-2x+9)?
A. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। परीक्षा में सबसे बड़ी चर घात देखें। / The highest power is (3), so the degree of the polynomial is (3). In exams, look at the highest power of the variable.
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What is the degree of \(x^2+1=0\)?
B. (2)
इसमें (x) की सबसे बड़ी घात (2) है। स्थिर पद घात को नहीं बदलता। / The highest power of (x) is (2). The constant term does not change the degree.
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What is the degree of the equation \(7x^2-4x+9=0\)?
B. (2)
इस समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) है। घात हमेशा चर की सबसे बड़ी शक्ति से तय होती है। / The highest power of (x) in this equation is (2). Degree is decided by the greatest power of the variable.
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What is the degree of \(6x^2-5x+2=0\)?
C. (2)
सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए यह द्विघात समीकरण है। / The highest power is (2). Therefore it is a quadratic equation.
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What is the degree of \(5x^2+2x-1=0\)?
C. (2)
सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए समीकरण द्विघात है। / The highest power is (2). Therefore the equation is quadratic.
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If an equation in (x) has degree (2), what is it called?
B. द्विघात समीकरणQuadratic equation
घात (2) वाले समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। नाम याद रखने के लिए द्वि का अर्थ (2) समझें। / An equation of degree (2) is called a quadratic equation. Remember that quadratic means degree (2).
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A graph cuts the (x)-axis three times. What can be the minimum possible degree of that polynomial?
A. (3)
किसी बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या उसकी डिग्री से अधिक नहीं हो सकती। तीन कटान के लिए न्यूनतम डिग्री (3) है। / The number of real zeroes cannot exceed the degree of the polynomial. Three crossings need minimum degree (3).
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If a polynomial cuts the (x)-axis at six distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (6)
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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C. (3)
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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C. (17)
(x+y=32) और (10x+5y=245) बनाकर हल करें। परीक्षा में धनराशि वाले प्रश्न में संख्या और मूल्य के अलग समीकरण बनते हैं। / Form (x+y=32) and (10x+5y=245), then solve. In exams, money problems usually need separate equations for count and value.
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A. (40)
समीकरण (x(70-x)=1200) है। इससे (x=30) या (40); बड़ा मान (40) है। / The equation is (x(70-x)=1200). This gives (x=30) or (40); the larger value is (40).
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A. (30)
समीकरण (x(50-x)=600) है। इससे \(x^2-50x+600=0\), इसलिए (x=20) या (30); बड़ा मान (30) है। / The equation is (x(50-x)=600). This gives \(x^2-50x+600=0\), so (x=20) or (30); the larger value is (30).
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Why can rationing in total war be seen as a tool of political and social control?
B. क्योंकि राज्य ने संसाधन वितरण को युद्ध प्राथमिकताओं के अनुसार नियंत्रित कियाBecause the state controlled resource distribution according to war priorities
राशनिंग ने नागरिक जीवन को सीधे युद्ध नीति से जोड़ा। परीक्षा में कुल युद्ध का सामाजिक प्रभाव याद रखें। / Rationing directly linked civilian life with war policy. For exams remember the social effect of total war.
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How do bodies like the War Industries Board show total war in the First World War?
A. उन्होंने उद्योग को युद्ध उत्पादन के अनुसार संगठित कियाThey organized industry according to war production needs
कुल युद्ध में सरकार उद्योग और संसाधनों को युद्ध लक्ष्य से जोड़ती है। परीक्षा में गृह मोर्चे को भी कारण परिणाम में लिखें। / In total war government links industry and resources with war aims. For exams include the home front in causes and effects.
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How can the difference between limited war and total war be understood in the World Wars?
A. कुल युद्ध में सेना के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और समाज भी जुटते हैंIn total war civilians economy and society are mobilized with the army
विश्व युद्ध कुल युद्ध के उदाहरण हैं क्योंकि समाज और उत्पादन भी युद्ध में लगे। परीक्षा में गृह मोर्चा इसी अवधारणा से जोड़ें। / The World Wars are examples of total war because society and production were also mobilized. For exams connect the home front with this idea.
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Why does state control over the economy increase in total war?
A. क्योंकि संसाधन उत्पादन श्रम और वितरण को युद्ध लक्ष्य से जोड़ना पड़ता हैBecause resources production labor and distribution must be tied to war aims
कुल युद्ध में पूरी अर्थव्यवस्था युद्ध प्रयास में लग जाती है। परीक्षा में राशनिंग और युद्ध उत्पादन को उदाहरण मानें। / In total war the whole economy is mobilized for the war effort. For exams use rationing and war production as examples.
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Why are education and media also affected in total war?
A. क्योंकि राज्य प्रचार और मनोबल निर्माण में उनका उपयोग करता हैBecause the state uses them for propaganda and morale building
कुल युद्ध में सूचना और विचार भी युद्ध प्रयास का हिस्सा बनते हैं। परीक्षा में प्रोपेगैंडा को गृह मोर्चे से जोड़ें। / In total war information and ideas also become part of war effort. For exams connect propaganda with the home front.
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How does the idea of total war apply to both World Wars?
B. पूरी अर्थव्यवस्था समाज और उद्योग युद्ध से जुड़ेThe whole economy society and industry were tied to war
कुल युद्ध में नागरिक और उत्पादन प्रणाली भी युद्ध प्रयास का हिस्सा बन जाते हैं। परीक्षा में गृह मोर्चा इसी से जोड़ें। / In total war civilians and production systems become part of the war effort. For exams connect the home front with this.
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What is the simple meaning of total war?
A. पूरा समाज और अर्थव्यवस्था युद्ध में लगनाWhole society and economy being used for war
कुल युद्ध में सैनिकों के साथ नागरिक अर्थव्यवस्था और उद्योग भी जुड़ जाते हैं। परीक्षा में दोनों विश्व युद्धों को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war civilians economy and industry are involved along with soldiers. For exams connect both World Wars with total war.
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B. (1836)
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
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C. (1845)
दूरी \(26,35,44,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1845\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(26,35,44,\ldots\) and \(S_{18}=1845\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
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B. (2420)
डिब्बों की संख्या \(320,300,280,\ldots\) है और \(S_{11}=2420\)। परीक्षा में घटते स्टॉक में (d) ऋणात्मक लें। / The box numbers are \(320,300,280,\ldots\) and \(S_{11}=2420\). Exam tip: take (d) negative for decreasing stock.
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D. (1155)
दूरी \(28,35,42,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=1155\)। परीक्षा में प्रति घंटे की दूरी को एक पद मानें। / The distances form the AP \(28,35,42,\ldots\) and \(S_{15}=1155\). Exam tip: treat each hour's distance as one term.
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C. (1040)
दूरी \(20,26,32,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{16}=1040\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(20,26,32,\ldots\) and \(S_{16}=1040\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
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C. (690)
दूरी \(18,22,26,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=690\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(18,22,26,\ldots\) and \(S_{15}=690\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
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How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?
B. 18
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).
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How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
A. 24
कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).
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If \(n=2^3 \times 3^4\), what is the total frequency of prime factors in (n)?
A. 7
कुल आवृत्ति का अर्थ घातों का योग है। / Total frequency means the sum of exponents.
(2) की घात (3) और (3) की घात (4) है, इसलिए कुल (3+4=7) है। / The exponents are (3) and (4), so the total frequency is (3+4=7).
अलग-अलग अभाज्यों की संख्या और कुल आवृत्ति को अलग रखें। / Do not confuse distinct prime factors with total prime-factor frequency.
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If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?
A. \(2^4\times3^2\times5^3\)
कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.
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If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?
A. (7)
कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).
\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).
पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.
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If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?
A. (2)
कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).
((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).
दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.
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If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?
A. (a=2,\ b=5)
कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).
(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.
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A. (3)
कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).
((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).
अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.
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If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?
A. (24)
किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.
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B. पचास ग्रामFifty grams
बंद पात्र में पदार्थ बाहर नहीं निकलता। / Matter does not escape from a closed container.
द्रव्यमान संरक्षण के अनुसार कुल द्रव्यमान समान रहता है। / According to conservation of mass total mass remains same.
इसलिए उत्पादों का कुल द्रव्यमान पचास ग्राम होगा। / Therefore total mass of products will be fifty grams.
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According to the law of conservation of mass what happens to total mass in a chemical reaction?
A. कुल द्रव्यमान समान रहता हैTotal mass remains the same
रासायनिक अभिक्रिया में पदार्थ नष्ट नहीं होता। / Matter is not destroyed in a chemical reaction.
अभिकारकों का कुल द्रव्यमान उत्पादों के कुल द्रव्यमान के बराबर रहता है। / Total mass of reactants equals total mass of products.
इसी कारण समीकरण संतुलित किया जाता है। / This is why equations are balanced.
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A. \(x^3-x^2-6x\)
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं। / The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
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Which polynomial in (x) has degree (0)?
A. (12)
(12) शून्य से भिन्न स्थिर बहुपद है और इसकी घात (0) है। (0) बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / The number (12) is a non-zero constant polynomial and its degree is (0). The degree of the zero polynomial is undefined.
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Which polynomial in (x) has degree (4)?
A. \(x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\) में सबसे बड़ी घात (4) है। इसलिए इसकी घात (4) है। / The highest power in \(x^4+x^2+1\) is (4). So its degree is (4).
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A. डिग्री कम से कम (4) होगीThe degree is at least (4)
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती। / Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at eight distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (8)
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at seven distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (7)
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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If a polynomial cuts the (x)-axis at four distinct points, what is the minimum possible degree?
C. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
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D. (5)
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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D. (4)
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
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C. पंद्रहFifteen
सुरक्षा परिषद में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य होते हैं। परीक्षा में कुल संख्या पंद्रह याद रखें। / The Security Council has five permanent and ten non permanent members. For exams remember the total as fifteen.
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