If the degree of (p(x)=mx^4+(m+2)x^3+5x+1) is (3), what is (m)?यदि (p(x)=mx^4+(m+2)x^3+5x+1) की घात (3) है, तो (m) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0)(0)
The direct answer is option B, 0. The degree is the highest power whose coefficient is not zero. The displayed polynomial is \\(mx^4+(m+2)x^3+5x+1\\). For its degree to be 3, the x^4 term must disappear, so its coefficient must satisfy \\(m=0\\). After substituting this value, the polynomial becomes \\(2x^3+5x+1\\). Its x^3 coefficient is 2, which is non-zero, so the degree really is 3. Therefore option B is correct. Option A, -2, makes the x^3 coefficient \\(m+2=0\\), but leaves the x^4 coefficient -2, so the degree is 4. Option C, 2, leaves a non-zero x^4 coefficient, so the degree is 4. Option D is wrong because a valid value exists, namely 0. Always check both conditions: remove the higher-power term and keep the required-degree term non-zero.सीधा उत्तर विकल्प B, 0 है। बहुपद की घात उस सबसे बड़ी घात से तय होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। दिया गया बहुपद \\(mx^4+(m+2)x^3+5x+1\\) है। घात 3 बनाने के लिए x^4 वाला पद समाप्त होना चाहिए, इसलिए उसका गुणांक \\(m=0\\) होना आवश्यक है। m=0 रखने पर बहुपद \\(2x^3+5x+1\\) बनता है। इसमें x^3 का गुणांक 2 अशून्य है, इसलिए घात वास्तव में 3 है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A, -2, रखने पर x^3 का गुणांक शून्य हो जाएगा, लेकिन x^4 का गुणांक -2 रहेगा; तब घात 4 होगी। विकल्प C, 2, पर x^4 का गुणांक अशून्य रहेगा, इसलिए घात 4 होगी। विकल्प D गलत है क्योंकि मान मौजूद है, m=0। हमेशा दोनों बातें जाँचें: बड़ी घात वाला पद हटे और माँगी गई घात वाला पद अशून्य रहे।
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