Which statement is correct about the degree of the zero polynomial (p(x)=0)?शून्य बहुपद (p(x)=0) की घात के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Degree is undefinedघात परिभाषित नहीं है
The direct answer is option C: the degree of the zero polynomial is undefined. The degree of a non-zero polynomial is the highest power of the variable having a non-zero coefficient. For example, the degree of \(3x^2+1\) is 2. But the zero polynomial \(p(x)=0\) has no non-zero term and therefore has no highest non-zero power. By the standard school convention, its degree is not defined. Option A, degree 0, is a common mistake: a non-zero constant such as 5 has degree 0, but the zero polynomial is special. Option B, degree 1, has no basis because there is no x-term. Option C is correct. Option D, degree 2, is also unsupported because there is no quadratic term. Do not confuse the zero polynomial with a constant non-zero polynomial. Exam cue: degree 0 belongs to non-zero constants; the zero polynomial has undefined degree.सीधा उत्तर विकल्प C है: शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। किसी अशून्य बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। उदाहरण के लिए \(3x^2+1\) की घात 2 है। लेकिन \(p(x)=0\) में कोई भी अशून्य पद नहीं है, इसलिए सबसे बड़ी अशून्य घात चुनना संभव नहीं है। विद्यालयी मानक के अनुसार इसकी घात अपरिभाषित होती है। विकल्प A, घात 0, सामान्य गलती है: 5 जैसे अशून्य स्थिर बहुपद की घात 0 होती है, पर शून्य बहुपद अलग स्थिति है। विकल्प B, 1, गलत है क्योंकि इसमें x-पद ही नहीं है। विकल्प C सही है। विकल्प D, 2, भी गलत है क्योंकि इसमें द्विघात पद नहीं है। शून्य बहुपद और अशून्य स्थिर बहुपद को कभी एक न समझें। परीक्षा संकेत: अशून्य स्थिर बहुपद की घात 0, जबकि शून्य बहुपद की घात अपरिभाषित होती है।
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