If the degree of p(x) = mx^5 + (m - 4)x^4 + 3x^2 + 1 is 4, what is m?यदि p(x) = mx^5 + (m - 4)x^4 + 3x^2 + 1 की घात 4 है, तो m क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is that the degree of a nonzero polynomial is the greatest exponent with a nonzero coefficient. To make the degree equal to 4, the coefficient of x^5 must be zero, so m=0. We must then verify that the x^4 coefficient remains nonzero: m-4=0-4=-4, which is indeed nonzero. Therefore the x^4 term remains and the degree is exactly 4. Option A is correct. If m=4, the x^4 coefficient would vanish, but the x^5 term would have coefficient 4, giving degree 5. If m=2, the x^5 coefficient would still be nonzero, also giving degree 5. Thus both the removal of the fifth-degree term and survival of the fourth-degree term must be checked.मुख्य अवधारणा यह है कि किसी अशून्य बहुपद की घात उस सबसे बड़ी घात के बराबर होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। घात 4 बनाने के लिए x^5 का गुणांक शून्य होना चाहिए, इसलिए m=0। अब यह जाँचना भी आवश्यक है कि x^4 का गुणांक शून्य न हो। m=0 रखने पर m-4=0-4=-4 मिलता है, जो अशून्य है। इसलिए x^4 पद बचा रहता है और बहुपद की घात ठीक 4 होती है। अतः विकल्प A सही है। यदि m=4 लिया जाए, तो x^4 पद हट जाएगा, लेकिन x^5 का गुणांक 4 रहने से घात 5 होगी। m=2 पर भी x^5 का गुणांक अशून्य रहेगा और घात 5 ही होगी। इसलिए केवल उच्चतम पद हटाना और अगले पद का बने रहना, दोनों शर्तें जाँचना आवश्यक है।
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