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A. सहमति बनाना आसान हो सकता है पर वास्तविक क्रियान्वयन कठिन रहता है/Agreement may be easier but real implementation remains difficult
Explanation
Simple Explanation
पेरिस समझौता वैश्विक सहयोग का ढांचा देता है पर कार्रवाई राष्ट्रीय नीतियों पर निर्भर है। परीक्षा में समझौता और अमल अलग करें। / The Paris Agreement gives a framework for global cooperation but action depends on national policies. For exams separate agreement and implementation.
A. इसने जलवायु परिवर्तन पर देशों के साझा सहयोग का ढांचा दिया/It gave a framework for shared cooperation of countries on climate change
Explanation
Simple Explanation
पेरिस समझौता जलवायु परिवर्तन से निपटने का वैश्विक प्रयास है। परीक्षा में इसे पर्यावरणीय सहयोग से जोड़ें। / The Paris Agreement is a global effort to address climate change. For exams connect it with environmental cooperation.
A. शांतिपूर्ण उपयोग और सुरक्षा निगरानी/Peaceful use and safety monitoring
Explanation
Simple Explanation
आई ए ई ए परमाणु ऊर्जा के शांतिपूर्ण उपयोग और निगरानी दोनों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे परमाणु सहयोग और नियंत्रण के संतुलन से जोड़ें। / The IAEA is linked with both peaceful nuclear use and monitoring. Exam tip: connect it with the balance between cooperation and control.
A. संयुक्त राष्ट्र एजेंडा का बदलती तकनीक के अनुसार विस्तार/Expansion of the UN agenda according to changing technology
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र नई वैश्विक चुनौतियों पर भी चर्चा का मंच देता है। परीक्षा में पुराने और नए मुद्दों का संतुलन समझें। / The UN also provides a forum for new global challenges. For exams understand the balance of old and new issues.
A. पर्यावरणीय समस्याओं को सीमापार और साझा जिम्मेदारी मानना/Treating environmental problems as cross border and shared responsibility
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरण को अंतरराष्ट्रीय सहयोग का बड़ा विषय बनाया। परीक्षा में इसे वैश्विक पर्यावरण राजनीति से जोड़ें। / UNEP made environment a major subject of international cooperation. For exams connect it with global environmental politics.
A. वे कानूनी प्रश्नों पर अधिकृत व्याख्या देती हैं/They provide authorized interpretation on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय कानूनी अस्पष्टता को समझने में मदद करती है। परीक्षा में इसे बाध्यकारी विवाद निर्णय से अलग रखें। / Advisory opinions help clarify legal uncertainty. Exam tip: keep them separate from binding contentious judgments.
A. यह संयुक्त राष्ट्र के खर्च और सदस्य योगदान पर नियंत्रण देता है/It gives control over UN expenses and member contributions
Explanation
Simple Explanation
महासभा वित्तीय मामलों में महत्वपूर्ण निर्णय लेती है। परीक्षा में बजट अधिकार को महासभा की शक्ति के रूप में याद रखें। / The General Assembly takes important decisions in financial matters. Exam tip: remember budgetary power as a strength of the General Assembly.
A. उत्पादन कमी के साथ वितरण कीमत और प्रशासनिक निर्णयों ने संकट बढ़ाया/Along with production shortage distribution prices and administrative decisions worsened the crisis
Explanation
Simple Explanation
अकाल को केवल प्राकृतिक घटना मानना अधूरा है। परीक्षा में प्रशासनिक और आर्थिक कारण जोड़ें। / It is incomplete to treat the famine only as a natural event. For exams add administrative and economic causes.
A. आपूर्ति प्रबंधन और राहत व्यवस्था की गंभीर विफलता/Serious failure of supply management and relief system
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल युद्धकालीन नीतियों और वितरण संकट से जुड़ा था। परीक्षा में युद्ध के सामाजिक आर्थिक प्रभाव पहचानें। / The Bengal famine was linked with wartime policies and distribution crisis. For exams identify socio-economic effects of war.
सुशासन दिवस 25 दिसंबर को अटल बिहारी वाजपेयी के जन्म दिवस पर मनाया जाता है। इसे प्रशासनिक सुधार और जनसेवा से जोड़ें। / Good Governance Day is observed on 25 December on Atal Bihari Vajpayee's birth anniversary. Link it with administrative reform and public service.
A. क्षेत्र संसाधन और सीमाओं को नियंत्रित करने के लिए/To control territory resources and borders
Explanation
Simple Explanation
नक्शे शासन और संसाधन नियंत्रण में मदद करते थे। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध समझें। / Maps helped in rule and resource control. For exams understand the relation between knowledge and power.
A. जनसंख्या को वर्गीकृत और नियंत्रित करने के लिए/To classify and control population
Explanation
Simple Explanation
जनगणना से औपनिवेशिक प्रशासन को समाज की जानकारी मिलती थी। परीक्षा में ज्ञान और शासन का संबंध समझें। / Census gave colonial administration information about society. For exams understand the link between knowledge and rule.
A. राष्ट्रीय सीमाओं से परे स्वास्थ्य सहयोग और समान संसाधन वितरण की चुनौती/Challenge of health cooperation and fair resource distribution beyond national borders
Explanation
Simple Explanation
महामारी ने दिखाया कि स्वास्थ्य संकट वैश्विक सहयोग और तैयारी मांगता है। परीक्षा में वैश्वीकरण के जोखिम याद रखें। / The pandemic showed that health crises require global cooperation and preparedness. Exam tip: remember risks of globalization.
B. इसने संसद की शक्ति और संवैधानिक राजतंत्र को मजबूत किया/It strengthened Parliament and constitutional monarchy
Explanation
Simple Explanation
ग्लोरियस रेवोल्यूशन ने राजा की शक्ति पर संसदीय नियंत्रण को मजबूत किया। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास से जोड़ें। / The Glorious Revolution strengthened parliamentary control over the king. For exams connect it with constitutional development.
A. स्वास्थ्य सहयोग सूचना साझाकरण और तैयारी/Health cooperation information sharing and preparedness
Explanation
Simple Explanation
महामारी ने दिखाया कि स्वास्थ्य संकट राष्ट्रीय सीमाओं से परे होता है। परीक्षा में वैश्विक परस्परता याद रखें। / The pandemic showed that health crises go beyond national borders. Exam tip: remember global interdependence.
A. तेज विकास के साथ कठोर प्रशासनिक अनुशासन और सीमित राजनीतिक खुलापन/Rapid development with strict administrative discipline and limited political openness
Explanation
Simple Explanation
ली कुआन यू के मॉडल की प्रशंसा विकास के लिए और आलोचना नियंत्रण के लिए होती है। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Lee Kuan Yew's model is praised for development and criticized for control. For exams make a balanced evaluation.
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
A. जल नियंत्रण और सामूहिक श्रम/Water control and collective labour
Explanation
Simple Explanation
ह्वांग हो की बाढ़ों से जल नियंत्रण और श्रम संगठन जरूरी बने। परीक्षा में नदी प्रबंधन को राज्य व्यवस्था से जोड़ें। / Huang He floods made water control and labour organization necessary. Link river management with state organization.
A. राजसत्ता को धार्मिक वैधता मिलती थी/Kingship received religious legitimacy
Explanation
Simple Explanation
फराओ को देवतुल्य मानने से सत्ता को धार्मिक आधार मिलता था। परीक्षा में धर्म और राजनीति का संबंध याद रखें। / Viewing the pharaoh as god-like gave religious basis to power. Remember the link between religion and politics.
A. लिखित कानून और राजकीय न्याय/Written law and royal justice
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी की संहिता लिखित कानून और राजकीय न्याय का प्रमाण है। परीक्षा में इसे बेबीलोन से जोड़ें। / The Code of Hammurabi shows written law and royal justice. In exams link it with Babylon.
A. नैतिकता और सामाजिक अनुशासन/Morality and social order
Explanation
Simple Explanation
कन्फ्यूशियस ने नैतिक आचरण और सामाजिक कर्तव्य पर बल दिया। परीक्षा में उन्हें चीनी दर्शन से जोड़ें। / Confucius emphasized moral conduct and social duty. Link him with Chinese philosophy in exams.
A. विज्ञान शहरी योजना और शाही संरक्षण का समन्वय/Coordination of science urban planning and royal patronage
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जंतर मंतर और जयपुर से जुड़े हैं। उन्हें वैज्ञानिक दृष्टि वाले नियोजक शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jantar Mantar and Jaipur. Remember him as a planning ruler with scientific vision.
A. धार्मिक सहिष्णुता और समावेशी शासन/Religious tolerance and inclusive rule
Explanation
Simple Explanation
अकबर की यह नीति विभिन्न समुदायों को साथ लाने से जुड़ी थी। इसे उसके उदार शासन से याद करें। / This policy of Akbar was linked with bringing different communities together. Remember it with his liberal rule.
B. क्योंकि उसमें नैतिक आचरण सामाजिक सद्भाव और प्रशासनिक संदेश शामिल थे/Because it included moral conduct social harmony and administrative messages
Explanation
Simple Explanation
अशोक का धम्म नैतिक शासन और लोककल्याण से जुड़ा था। इसे कलिंग युद्ध के बाद की नीति से जोड़ें। / Ashoka's Dhamma was linked with moral rule and public welfare. Connect it with his policy after the Kalinga War.
C. सिंचाई और सार्वजनिक सुविधा पर ध्यान/Focus on irrigation and public facilities
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह तुगलक नहरों और लोक निर्माण के लिए प्रसिद्ध है। इसे प्रशासन में कल्याणकारी पक्ष से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq is famous for canals and public works. Link it with the welfare side of administration.
A. आंदोलनकारी दल को प्रशासनिक जिम्मेदारी निभाने का अनुभव मिला/A movement party gained experience of administrative responsibility
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन की व्यावहारिक चुनौतियाँ देखीं। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / Congress saw practical challenges of provincial governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
A. दोनों के अंतिम राजनीतिक लक्ष्य अलग थे/Their final political goals were different
Explanation
Simple Explanation
अंतरिम सरकार सहयोग से अधिक सत्ता हस्तांतरण की तनावपूर्ण प्रक्रिया थी। परीक्षा में इसे स्वतंत्रता से पहले के गतिरोध से जोड़ें। / The Interim Government was more a tense transfer process than smooth cooperation. Exam tip is to link it with the deadlock before independence.
A. कुलीनों में अधिक समानता और शक्ति संतुलन की अपेक्षा/Expectation of more equality and balance among nobles
Explanation
Simple Explanation
अफगान कुलीन अपने को शासक के साथ अपेक्षाकृत बराबर मानते थे। परीक्षा में अफगान कुलीन राजनीति को समझें। / Afghan nobles often considered themselves relatively equal with the ruler. For exams, understand Afghan noble politics.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं। / For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
B. जब (25-4c) धनात्मक हो पर पूर्ण वर्ग न हो/When (25-4c) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक भिन्न शून्यकों के लिए (D>0) चाहिए। अपरिमेय शून्यकों के लिए (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। / For real distinct zeroes, (D>0) is required. For irrational zeroes, (D) must not be a perfect square.
दोहराया शून्यक 5 को अलग (distinct) शून्यकों में केवल एक बार गिना जाता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक 5 और -1 हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें शून्यक की आवृत्ति (multiplicity) सहित सभी दर्ज हैं, जबकि प्रश्न अलग मान पूछ रहा है। विकल्प B और D गलत हैं क्योंकि वे दूसरे शून्यक को छोड़ देते हैं। परीक्षा टिप: 'distinct' या 'अलग' का अर्थ है हर अलग मान को एक बार लिखें। / A repeated root is counted only once when listing distinct zeros. So the distinct real zeros are 5 and -1. Option C is incorrect because it lists zeros with multiplicity; B and D are wrong because they omit the other root. Exam tip: when asked for distinct/unique values, list each value once regardless of multiplicity.
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें। / The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
A. स्थिर सरकार और राष्ट्र निर्माण/Stable government and nation building
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद कई देशों को शासन और राष्ट्र निर्माण की चुनौती मिली। परीक्षा में स्वतंत्रता के बाद की समस्याएं याद रखें। / After independence many countries faced challenges of governance and nation building. For exams remember post independence problems.
A. क्योंकि सभी देश जुड़े हैं पर क्षमता और ऐतिहासिक जिम्मेदारी अलग है/Because all countries are involved but capacity and historical responsibility differ
Explanation
Simple Explanation
यह विचार वैश्विक न्याय और सहयोग को जोड़ता है। परीक्षा में पर्यावरणीय वैश्विक शासन समझें। / This idea links global justice with cooperation. For exams understand environmental global governance.
A. सभी देश जलवायु संकट से जुड़े हैं पर उनकी क्षमता और ऐतिहासिक जिम्मेदारी अलग है/All countries are linked to climate crisis but capacity and historical responsibility differ
Explanation
Simple Explanation
यह विचार वैश्विक न्याय और सहयोग दोनों को जोड़ता है। परीक्षा में पर्यावरणीय वैश्विक शासन समझें। / This idea links global justice with cooperation. For exams understand environmental global governance.
B. व्यापक प्रतिनिधित्व और शक्ति केंद्रित निर्णय व्यवस्था का तनाव/Tension between broad representation and concentrated decision-making power
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है जबकि सुरक्षा परिषद कुछ सदस्यों को विशेष शक्ति देती है। परीक्षा में वैधता और प्रभावशीलता को साथ समझें। / The General Assembly gives broad representation while the Security Council gives special power to some members. Exam tip: understand legitimacy and effectiveness together.
A. क्योंकि कुछ देश इसे विकास पर्यावरण और सुरक्षा तीनों से जुड़ा मानते हैं/Because some countries see it as linked with development environment and security
Explanation
Simple Explanation
जलवायु परिवर्तन पर संयुक्त राष्ट्र में जिम्मेदारी और विकास की बहस भी जुड़ी है। परीक्षा में इसे आधुनिक वैश्विक मुद्दा मानें। / Climate change in the UN also involves debates on responsibility and development. For exams treat it as a modern global issue.
A. सदस्य आधारित अंतरराष्ट्रीय शासन/Member based international governance
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र सदस्य देशों की संस्था है और उसके कार्यों में सदस्य देशों की भूमिका महत्वपूर्ण है। परीक्षा में इसे अंतर सरकारी संगठन समझें। / The UN is an organization of member states and their role is important in its work. Exam tip: understand it as an intergovernmental organization.
A. व्यापक प्रतिनिधित्व निर्णय को वैध बनाता है लेकिन तेज कार्रवाई कठिन कर सकता है/Broad representation gives legitimacy but can make quick action difficult
Explanation
Simple Explanation
अधिक सहभागिता वैधता बढ़ाती है पर सहमति बनाना कठिन कर सकती है। परीक्षा में संस्थागत तनाव को समझें। / Wider participation increases legitimacy but can make consensus harder. Exam tip: understand institutional tensions.
A. पर्यावरण को वैश्विक शासन के एजेंडा में शामिल करना/Inclusion of environment in the agenda of global governance
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरणीय सहयोग को संयुक्त राष्ट्र एजेंडा में मजबूत किया। परीक्षा में इसे स्टॉकहोम सम्मेलन से जोड़ें। / UNEP strengthened environmental cooperation in the UN agenda. Exam tip: connect it with the Stockholm Conference.
B. पर्यावरणीय सुरक्षा और वैश्विक पारिस्थितिकी भी अंतरराष्ट्रीय चिंता हैं/Environmental security and global ecology are also international concerns
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरण को वैश्विक सहयोग का मुख्य मुद्दा बनाया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ सत्तर के दशक की पर्यावरण चेतना से जोड़ें। / UNEP made environment a major issue of global cooperation. For exams connect it with environmental awareness of the 1970s.
A. कई देशों को साझा समस्याओं पर संस्थागत सहयोग का मंच देना/Giving many countries an institutional platform for cooperation on common problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद संयुक्त राष्ट्र की मूल कार्यशैली है। परीक्षा में इसे वैश्विक शासन और सहयोग से जोड़ें। / Multilateralism is a basic working style of the UN. Exam tip: connect it with global governance and cooperation.
A. पर्यावरण को वैश्विक शासन का प्रमुख मुद्दा मानना/Recognizing environment as a major issue of global governance
Explanation
Simple Explanation
यू एन ई पी ने पर्यावरण सहयोग को संयुक्त राष्ट्र एजेंडा में स्थायी स्थान दिया। परीक्षा में इसे पर्यावरण चेतना से जोड़ें। / UNEP gave environmental cooperation a stable place in the UN agenda. For exams connect it with environmental awareness.
A. कई देशों द्वारा साझा समस्याओं पर संस्थागत सहयोग/Institutional cooperation by many countries on common problems
Explanation
Simple Explanation
बहुपक्षवाद संयुक्त राष्ट्र की कार्यशैली का मूल तत्व है। परीक्षा में इसे वैश्विक समस्याओं के सामूहिक समाधान से जोड़ें। / Multilateralism is a core element of the UN's working style. Exam tip: link it with collective solutions to global problems.
A. नीतियां बनाने और प्रशासन चलाने का व्यावहारिक अनुभव/Practical experience of making policies and running administration
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतों में शासन का अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को प्रशासनिक प्रशिक्षण से जोड़ें। / Congress gained experience of governing provinces. Exam tip: connect 1937 with administrative training.
बनावट वास्तविक या दृश्य सतह का प्रभाव बना सकती है। परीक्षा में स्पर्श अनुभव को बनावट से जोड़ें। / Texture can create a real or visual surface effect. Exam tip: connect touch feeling with texture.
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) संख्या रेखा पर (2) और (3) के बीच होगा। परीक्षा में पहले वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). In exams, compare squares first.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
(5) धनात्मक है इसलिए यह (0) के दाईं ओर (5) इकाई पर होगा। परीक्षा में धनात्मक संख्या के लिए दाईं दिशा याद रखें। / (5) is positive, so it lies (5) units to the right of (0). In exams, remember right direction for positive numbers.
\(\frac{3}{4}\) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें। / \(\frac{3}{4}\) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.
मध्य संख्या \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\). To find the exact middle of two points, take their average.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं। / Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
\(\sqrt{4}=2\) होता है, इसलिए बिंदु (2) पर होगा। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so the point is (2). Remember square roots of perfect squares.
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें। / The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
मध्य बिंदु \(\frac{0+2}{2}=1\) है। बीच का बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / The midpoint is \(\frac{0+2}{2}=1\). The middle point is equally distant from both endpoints.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (2) हों तो कर्ण \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) होता है। पाइथागोरस प्रमेय से ऐसी लंबाई मिलती है। / In a right triangle with legs (1) and (2), the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\). Such lengths come from the Pythagoras theorem.
\(\frac{7}{4}=1.75\), इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित या दशमलव रूप में सोचें। / \(\frac{7}{4}=1.75\), so it lies between (1) and (2). Think of an improper fraction in mixed or decimal form.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए यह (0) और (1) के बीच है। भिन्न को दशमलव में सोचने से स्थान स्पष्ट होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so it lies between (0) and (1). Thinking of a fraction as a decimal helps locate it.
ऋणात्मक संख्याएँ (0) के बाईं ओर स्थित होती हैं। बाईं ओर जाने पर संख्या का मान घटता है। / Negative numbers lie to the left of (0). The value decreases as we move left.
संख्या रेखा पर धनात्मक संख्याएँ (0) के दाईं ओर होती हैं। दाईं ओर जाने पर संख्या का मान बढ़ता है। / Positive numbers lie to the right of (0) on the number line. The value increases as we move right.
कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है। / For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).
A. यह कोई वास्तविक शून्यक नहीं देता/It gives no real zero
Explanation
Simple Explanation
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है। \(x^2+4\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)). The factor \(x^2+4\) is never (0) for real (x).
(p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), जो सदा धनात्मक है। इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। / (p(x)=3\(x^2-4x+5\)=3((x-2)2+1)), which is always positive. Hence there are no real zeroes.
