Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
बराक नदी पूर्वोत्तर भारत में असम की बराक घाटी से जुड़ी है। परीक्षा में ब्रह्मपुत्र और बराक घाटी को अलग याद रखें। / Barak River is associated with the Barak Valley of Assam in Northeast India. For exams remember Brahmaputra Valley and Barak Valley separately.
B. क्योंकि यह धारा परिवर्तन और अधिक गाद से प्रभावित होती है/Because it is affected by channel shifting and heavy silt
Explanation
Simple Explanation
कोसी अधिक गाद और धारा परिवर्तन के कारण बाढ़ के लिए जानी जाती है। परीक्षा में कोसी को गंगा तंत्र की हिमालयी सहायक नदी याद रखें। / Kosi is known for floods due to heavy silt and channel shifting. For exams remember Kosi as a Himalayan tributary of the Ganga system.
A. पश्चिमी और पूर्वी घाट का मिलन/Meeting of Western and Eastern Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि दक्षिण भारत में पश्चिमी और पूर्वी घाट के संपर्क क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में दक्षिणी पर्वतों का मानचित्र देखें। / Nilgiri is linked with the contact zone of Western and Eastern Ghats in South India. For exams see the map of southern hills.
A. राजनीतिक स्वायत्तता के साथ वैश्विक आर्थिक न्याय की मांग/Demand for global economic justice along with political autonomy
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्ष आंदोलन ने विकास और आर्थिक समानता के मुद्दे उठाए। परीक्षा में राजनीति और अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / The Non Aligned Movement raised issues of development and economic equality. For exams study politics and economy together.
A. जबरन श्रम से बागान उत्पादन और यूरोपीय लाभ बढ़े/Forced labour increased plantation production and European profits
Explanation
Simple Explanation
दास व्यापार ने श्रम को लाभ कमाने के साधन में बदल दिया। परीक्षा में इसे बागान अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Slave trade turned labour into a tool of profit. For exams connect it with plantation economy.
A. वह इसका संस्थापक शासक था/He was its founding ruler
Explanation
Simple Explanation
कुबलाई खान ने चीन में मंगोल युआन राजवंश की स्थापना की। परीक्षा में उसे चीन और मंगोल शासन से जोड़ें। / Kublai Khan founded the Mongol Yuan dynasty in China. Exam tip: connect him with China and Mongol rule.
A. भूख अस्थिरता बढ़ा सकती है और खाद्य सहायता तनाव घटा सकती है/Hunger can increase instability and food aid can reduce tension
Explanation
Simple Explanation
खाद्य सुरक्षा मानवीय और शांति दोनों दृष्टि से महत्त्वपूर्ण है। परीक्षा में डब्ल्यू एफ पी को भूख राहत से जोड़ें। / Food security is important from both humanitarian and peace perspectives. Exam tip: link WFP with hunger relief.
A. हैती ने अधिकार और समानता के विचारों को दासता विरोधी संघर्ष में लागू किया/Haiti applied ideas of rights and equality to an anti slavery struggle
Explanation
Simple Explanation
फ्रांसीसी क्रांति के अधिकारों के विचार हैती में दासता विरोधी संघर्ष से जुड़े। परीक्षा में विचारों के प्रसार को याद रखें। / Ideas of rights from the French Revolution connected with anti slavery struggle in Haiti. For exams remember the spread of ideas.
A. रडार और नियंत्रण नेटवर्क ने लड़ाकू विमानों को सही समय पर सही जगह भेजा/Radar and control networks sent fighters to the right place at the right time
Explanation
Simple Explanation
सूचना तंत्र ने सीमित संसाधनों का प्रभावी उपयोग कराया। परीक्षा में तकनीक और संगठन को साथ पढ़ें। / The information system enabled effective use of limited resources. For exams study technology and organization together.
A. इसमें पश्चिमी मोर्चा खोलने पर मित्र राष्ट्रों की सहमति मजबूत हुई/It strengthened Allied agreement to open a Western Front
Explanation
Simple Explanation
तेहरान में सोवियत दबाव और पश्चिमी उतराई योजना महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में सम्मेलनों को सैन्य अभियानों से जोड़ें। / At Tehran Soviet pressure and the western landing plan were important. For exams connect conferences with military campaigns.
A. यह जापान के निकट आपात और सहायक वायु अड्डे के रूप में उपयोगी था/It was useful as an emergency and support air base near Japan
Explanation
Simple Explanation
इवो जीमा जापान के निकट वायु अभियानों में सामरिक महत्व रखता था। परीक्षा में द्वीपों को केवल भूमि नहीं बल्कि अड्डों के रूप में देखें। / Iwo Jima had strategic value for air operations near Japan. For exams see islands not only as land but as bases.
कार्थेज फोनीशियाई उपनिवेश के रूप में विकसित हुआ। परीक्षा में कार्थेज को समुद्री व्यापार और फोनीशियाई परंपरा से जोड़ें। / Carthage developed as a Phoenician colony. For exams connect Carthage with maritime trade and Phoenician tradition.
A. भारत में प्रारंभिक पुर्तगाली उपस्थिति/Early Portuguese presence in India
Explanation
Simple Explanation
सेंट फ्रांसिस चर्च भारत में प्रारंभिक यूरोपीय और पुर्तगाली उपस्थिति से जुड़ा है। इसे कोच्चि और समुद्री व्यापार इतिहास के साथ याद रखें। / St Francis Church is linked with early European and Portuguese presence in India. Remember it with Kochi and maritime trade history.
A. स्वर्ण मुद्राओं पर कुमारदेवी का उल्लेख/Mention of Kumaradevi on gold coins
Explanation
Simple Explanation
चंद्रगुप्त प्रथम और कुमारदेवी की मुद्राएं लिच्छवि संबंध दिखाती हैं। परीक्षा में इसे गुप्त उदय का महत्वपूर्ण संकेत मानें। / Coins of Chandragupta I and Kumaradevi show the Lichchhavi connection. In exams treat it as a key sign of Gupta rise.
B. यह उनके सिख साम्राज्य की राजधानी थी/It was the capital of his Sikh Empire
Explanation
Simple Explanation
महाराजा रणजीत सिंह की राजधानी लाहौर थी। उन्हें पंजाब और सिख साम्राज्य से जोड़कर याद करें। / Lahore was the capital of Maharaja Ranjit Singh. Remember him with Punjab and the Sikh Empire.
A. वह बौद्ध धर्म के संरक्षण और सभा से जुड़ा माना जाता है/He is associated with patronage of Buddhism and a council
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क कुषाण शासक था और बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे चौथी बौद्ध सभा से भी जोड़ा जाता है। / Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. He is also associated with the Fourth Buddhist Council.
A. गुप्त काल में शिक्षा का विकास/Development of education in the Gupta period
Explanation
Simple Explanation
नालंदा की स्थापना कुमारगुप्त प्रथम से जोड़ी जाती है। इसे गुप्त काल की शिक्षा परंपरा से याद करें। / The founding of Nalanda is associated with Kumaragupta I. Remember it with the educational tradition of the Gupta period.
B. उसने बृहदीश्वर मंदिर बनवाया/He built the Brihadeeswarar Temple
Explanation
Simple Explanation
राजराज चोल प्रथम ने तंजावुर का बृहदीश्वर मंदिर बनवाया। यह चोल स्थापत्य का उत्कृष्ट उदाहरण है। / Rajaraja Chola I built the Brihadeeswarar Temple at Thanjavur. It is an excellent example of Chola architecture.
A. ह्वेनसांग ने हर्ष काल के भारत का विवरण दिया/Xuanzang described India during Harsha's period
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग हर्षवर्धन के समय भारत आया था। उसका विवरण सातवीं शताब्दी के भारत की जानकारी देता है। / Xuanzang visited India during the time of Harshavardhana. His account gives information about seventh-century India.
A. बौद्ध उच्च शिक्षा का राजकीय संरक्षण/Royal patronage of Buddhist higher learning
Explanation
Simple Explanation
धर्मपाल से विक्रमशिला महाविहार की स्थापना जोड़ी जाती है। परीक्षा में पालों को शिक्षा संरक्षण से जोड़ें। / Vikramashila Mahavihara is associated with Dharmapala. For exams, connect the Palas with educational patronage.
A. भारतीय बौद्ध विद्या का अंतरराष्ट्रीय प्रसार/International spread of Indian Buddhist learning
Explanation
Simple Explanation
अतीश दीपंकर ने भारतीय बौद्ध ज्ञान को तिब्बत तक पहुंचाने में भूमिका निभाई। परीक्षा में विद्या के अंतरराष्ट्रीय संपर्क याद रखें। / Atisha Dipankara played a role in carrying Indian Buddhist learning to Tibet. For exams, remember international contacts of learning.
पहले से (y=38-6x), दूसरे में रखने पर (3x-2(38-6x)=-1), इसलिए (x=5), (y=8)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=38-6x). Substituting gives (3x-2(38-6x)=-1), so (x=5), (y=8). This is the graph intersection.
दूसरे से (x=3y-11), पहले में रखने पर (9y-33+2y=25), इसलिए (y=5)। फिर (x=5), अतः प्रतिच्छेद ((5,5)) है। / From the second equation, (x=3y-11). Substituting gives (9y-33+2y=25), so (y=5). Then (x=5), so the intersection is ((5,5)).
पहले से (y=4x-13), दूसरे में रखने पर (x+2(4x-13)=14), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / From the first equation, (y=4x-13). Substituting gives (x+2(4x-13)=14), so (x=4) and (y=3). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
(y=-4) रखने पर (5x-8=17), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-4) gives (5x-8=17), so (x=5). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-5) रखने पर (-15+2y=9), इसलिए (y=12)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-5) gives (-15+2y=9), so (y=12). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x-y=3) से (y=x-3), रखने पर (7x-6=24) और (x=6)। इसलिए (y=3), अतः प्रतिच्छेद ((6,3)) है। / From (x-y=3), (y=x-3); substituting gives (7x-6=24) and (x=6). Thus (y=3), so the intersection is ((6,3)).
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
पहले से (y=27-5x), दूसरे में रखने पर (2x-3(27-5x)=-6), इसलिए (x=5), (y=2)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=27-5x). Substituting gives (2x-3(27-5x)=-6), so (x=5), (y=2). This is the graph intersection.
पहले से (y=16-2x), दूसरे में रखने पर (x-2(16-2x)=-8), इसलिए (x=4)। फिर (y=8)। / From the first equation, (y=16-2x). Substituting gives (x-2(16-2x)=-8), so (x=4). Then (y=8).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=25), इसलिए (x=5) और (y=5)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding the two equations gives (5x=25), so (x=5) and (y=5). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
(y=-2) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-2) gives (4x-6=10), so (x=4). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-4) रखने पर (-8+3y=7), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-4) gives (-8+3y=7), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(x-y=1) से (y=x-1), रखने पर (3x+2x-2=18) और (x=4)। इसलिए (y=3), अतः प्रतिच्छेद ((4,3)) है। / From (x-y=1), (y=x-1); substituting gives (3x+2x-2=18) and (x=4). Thus (y=3), so the intersection is ((4,3)).
पहले से (y=19-4x), दूसरे में रखने पर (x-2(19-4x)=-7), इसलिए (x=3), (y=7)। यही ग्राफ का प्रतिच्छेद है। / From the first equation, (y=19-4x). Substituting gives (x-2(19-4x)=-7), so (x=3), (y=7). This is the graph intersection.
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
पहले से (y=2x-6), दूसरे में रखने पर (x+4x-12=8), इसलिए (x=4) और (y=2)। प्रतिच्छेद बिंदु ही ग्राफीय हल है। / From the first equation, (y=2x-6). Substituting gives (x+4x-12=8), so (x=4) and (y=2). The intersection point is the graphical solution.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
(y=3) रखने पर (2x-15=1), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=3) gives (2x-15=1), so (x=8). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
(x=-2) रखने पर (-6+4y=14), इसलिए (y=5)। ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ (x)-निर्देशांक पहले से तय रहता है। / Putting (x=-2) gives (-6+4y=14), so (y=5). With a vertical line, the (x)-coordinate is already fixed.
(2x+y=13) से (y=13-2x), रखने पर (10x=50), इसलिए ((5,3))। ग्राफीय समाधान हमेशा दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / From (2x+y=13), (y=13-2x); substituting gives (10x=50), so ((5,3)). A graphical solution always satisfies both equations.
समीकरण (x+y=18) और (x-y=4) हैं, इसलिए (x=11), (y=7)। ग्राफ में इन रेखाओं का प्रतिच्छेद यही बिंदु है। / The equations are (x+y=18) and (x-y=4), so (x=11), (y=7). On the graph, the intersection is this point.
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
दूसरे से (y=5-x), इसे पहले में रखने पर (2x-(5-x)=4), इसलिए (x=3) और (y=2)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही समाधान है। / From the second equation, (y=5-x). Substituting gives (2x-(5-x)=4), so (x=3) and (y=2). The graphical intersection is this solution.
पहले से दूसरे को घटाने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। ग्राफ में इसी बिंदु का (y)-निर्देशांक (6) है। / Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
पहले से दूसरे को घटाने पर (x=4), फिर (y=1)। ग्राफ में दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु ((4,1)) होगा। / Subtracting the second equation from the first gives (x=4), then (y=1). On the graph, the meeting point is ((4,1)).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
क्रय मूल्य (1200-200=1000) है और लाभ प्रतिशत \(\frac{200}{1000}\times100=20\) है। यह दी गई शर्त \(\frac{1000}{20}=50\) से मेल नहीं खाती, इसलिए कथन असंगत है। / The cost price is (1200-200=1000), and profit percentage is \(\frac{200}{1000}\times100=20\). This does not match \(\frac{1000}{20}=50\), so the statement is inconsistent.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))/Two real irrational and distinct ((D=41))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-19)2-4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-19)2-4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47))/No real roots ((D=-47))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32-4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=32-4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))/Two real rational and distinct ((D=100))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2-4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-2)2-4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28))/Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-4)2-4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-9)2-4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-9)2-4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80))/No real roots ((D=-80))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2-4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121))/Two real rational and distinct ((D=121))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=72-4(6)(-3)=121) है। पूर्ण वर्ग (D) से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72-4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))/Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64))/Two real rational and distinct ((D=64))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-10)2-4(3)(3)=64) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-10)2-4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32-4(2)(-5)=49) है। यह धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=32-4(2)(-5)=49). It is a positive perfect square, so the roots are rational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))/Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(3)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-7)2-4(2)(3)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
A. दो वास्तविक और असमान ((D=16))/Two real and distinct ((D=16))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16). A positive perfect-square (D) gives two rational distinct roots.
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
