Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कैलाश मंदिर एक ही चट्टान को काटकर बनाया गया माना जाता है। इसे एलोरा की शैलकृत कला से याद रखें। / The Kailasa Temple is considered to be carved from a single rock. Remember it with the rock cut art of Ellora.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
प्रतिच्छेदी रेखाएं किसी बिंदु पर मिलती या काटती हैं। परीक्षा में intersecting को crossing से याद रखें। / Intersecting lines meet or cross at a point. Exam tip: remember intersecting as crossing.
पूर्ववर्ती नदियां पर्वत उठने के बाद भी अपना पुराना मार्ग काटती रहती हैं। परीक्षा में सिंधु और ब्रह्मपुत्र की गहरी घाटियां याद रखें। / Antecedent rivers keep cutting their old course even after mountain uplift. For exams remember deep gorges of Indus and Brahmaputra.
पूर्व की ओर बहने वाली नदियां पूर्वी घाट को काटती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा कावेरी याद रखें। / East flowing rivers cut across the Eastern Ghats. For exams remember Godavari Krishna and Kaveri.
अजंता गुफाएं बौद्ध चित्रकला और गुफा मठ वास्तुकला के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में महाराष्ट्र और बौद्ध कला साथ याद रखें। / Ajanta Caves are famous for Buddhist painting and cave monastery architecture. For exams remember Maharashtra and Buddhist art together.
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
बादामी गुफा मंदिर चालुक्य शैलकृत कला से जुड़े हैं। परीक्षा में बादामी को कर्नाटक की प्राचीन राजधानी से जोड़ें। / Badami cave temples are linked with Chalukya rock-cut art. In exams connect Badami with an ancient capital in Karnataka.
A. दक्षिण भारत में शैलकृत मंदिर परंपरा का विकास/Development of rock-cut temple tradition in South India
Explanation
Simple Explanation
महेंद्रवर्मन प्रथम ने पल्लव शैलकृत स्थापत्य को बढ़ावा दिया। परीक्षा में मंडगपट्टु अभिलेख से इसे जोड़ें। / Mahendravarman I promoted Pallava rock-cut architecture. For exams, connect it with the Mandagapattu inscription.
A. प्रयोगात्मक शैलकृत रूप से स्थायी मंदिर निर्माण की ओर विकास/Development from experimental rock-cut forms toward permanent temple building
Explanation
Simple Explanation
महाबलीपुरम पल्लव मंदिर स्थापत्य के विकासक्रम को दिखाता है। परीक्षा में रथ और तट मंदिर को साथ पढ़ें। / Mahabalipuram shows the development of Pallava temple architecture. For exams, study Rathas and Shore Temple together.
A. राजकीय संरक्षण में मंदिर कला का विकास/Development of temple art under royal patronage
Explanation
Simple Explanation
महाबलीपुरम पल्लवों की मंदिर कला और शैलकृत परंपरा का प्रमाण है। परीक्षा में इसे नरसिंहवर्मन प्रथम से जोड़ें। / Mahabalipuram is evidence of Pallava temple art and rock cut tradition. For exams, connect it with Narasimhavarman I.
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is consistent and independent.
अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसे युग्म का कोई हल नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore, such a pair has no solution.
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-16\)=64>0) है। इसलिए दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-16\)=64>0). So two distinct real intersections are obtained.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-9\)=36>0) है। इसलिए दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-9\)=36>0). So two distinct real intersections are obtained.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं। / Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
यहां (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D>0) का अर्थ (x)-अक्ष को दो कटाव है। / Here (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), so there are two distinct real roots. In exams, (D>0) means two cuts with the (x)-axis.
यहां \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं है। / Here \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no cut with the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा। / If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है। / If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
(x)-अक्ष पर (p(x)=0), इसलिए \(x^2-5=0\) से \(x=\pm\sqrt{5}\) है। ग्राफ में (x)-कट शून्यक होते हैं। / On the (x)-axis, (p(x)=0), so \(x^2-5=0\) gives \(x=\pm\sqrt{5}\). The (x)-intercepts are the zeroes.
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
A. दिए गए आधार पर कोई शून्यक नहीं दिखता/No zero is shown from the given data
Explanation
Simple Explanation
शून्यक केवल (x)-अक्ष यानी (y=0) से जुड़े होते हैं। (y=2) से प्रतिच्छेद शून्यक नहीं बताता। / Zeroes are linked only with the (x)-axis where (y=0). Intersections with (y=2) do not show zeroes.
\(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर ((x,0)) रूप में दिखते हैं। / Solving \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). Zeroes appear on the (x)-axis as ((x,0)).
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(g^2-4g^2=-3g^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(g^2-4g^2=-3g^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-7)2+4) है/Because it is ((x-7)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-7)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-7)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(f^2-4f^2=-3f^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(f^2-4f^2=-3f^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-5)2+4) है/Because it is ((x-5)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-5)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर वास्तविक कटान नहीं मिलता। / ((x-5)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square gives no real intersection.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(d^2-4d^2=-3d^2<0\) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(d^2-4d^2=-3d^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x-4)2+4) है/Because it is ((x-4)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-4)2+4) हमेशा धनात्मक है इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x-4)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
(x-3-25x=x(x-5)(x+5)) है इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-25x=x(x-5)(x+5)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर \(c^2-4c^2=-3c^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है। / The discriminant is \(c^2-4c^2=-3c^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
A. क्योंकि यह ((x+2)2+4) है/Because it is ((x+2)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x+2)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: वर्ग में धनात्मक संख्या जुड़ने पर कटान रुक सकता है। / ((x+2)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: adding a positive number to a square can prevent intersection.
(x-3-16x=x(x-4)(x+4)) है, इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-16x=x(x-4)(x+4)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
A. क्योंकि यह ((x-3)2+4) है/Because it is ((x-3)2+4)
Explanation
Simple Explanation
((x-3)2+4) हमेशा धनात्मक है, इसलिए (p(x)=0) नहीं होगा। टिप: पूर्ण वर्ग में जोड़ी गई धनात्मक संख्या कटान रोक सकती है। / ((x-3)2+4) is always positive, so (p(x)=0) will not occur. Tip: a positive number added to a square can prevent intersection.
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: सामान्य गुणनखंड निकालकर वर्गों का अंतर देखें। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so there are three distinct zeroes. Tip: take the common factor and use difference of squares.
तीन अलग रैखिक कारक तीन अलग शून्यक (2), (5), (8) देते हैं। टिप: हर अलग कारक एक कटान दे सकता है। / Three distinct linear factors give three distinct zeroes (2), (5), (8). Tip: each distinct factor can give one intersection.
A. क्योंकि \(x^2+1\) हमेशा धनात्मक है/Because \(x^2+1\) is always positive
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq0\) इसलिए \(x^2+1>0\) है। टिप: (p(x)) कभी (0) न हो तो कटान नहीं होगा। / For real (x), \(x^2\geq0\), so \(x^2+1>0\). Tip: if (p(x)) never becomes (0), there is no intersection.
\(x^2-49=0\) से \(x=\pm7\) मिलता है। टिप: वर्गों के अंतर को पहचानें। / Solving \(x^2-49=0\) gives \(x=\pm7\). Tip: recognize the difference of squares.
तीन अलग कारक तीन अलग शून्यक (1), (4), (-2) देते हैं। टिप: हर रैखिक कारक एक संभावित कटान देता है। / The three different factors give three distinct zeroes (1), (4), (-2). Tip: each linear factor gives a possible intersection.
(x-2-2x=x(x-2)) इसलिए शून्यक (0) और (2) हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-2-2x=x(x-2)), so the zeroes are (0) and (2). Tip: factor out the common term first.
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है। / The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/There is no real zero
Explanation
Simple Explanation
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता और दिए गए मान भी शून्य नहीं हैं। टिप: फलन मान (0) न हो तो शून्यक न मानें। / The graph does not meet the (x)-axis and the given values are not zero. Tip: do not call a value a zero unless the function value is (0).
(x=0) या (x-5=0) से (x=0,5) मिलते हैं। टिप: गुणनफल शून्य हो तो कम से कम एक कारक शून्य होता है। / From (x=0) or (x-5=0), we get (x=0,5). Tip: if a product is zero, at least one factor is zero.
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती। / A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
\(x^2+9\) वास्तविक (x) के लिए कभी (0) नहीं होता। टिप: \(x^2\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / For real (x), \(x^2+9\) is never (0). Tip: \(x^2\) is always (0) or positive.
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। / A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
जहाँ (p(x)=0) है वहीं (x)-अक्ष कटान है। टिप: (p(0)=5) शून्यक नहीं देता। / Where (p(x)=0), there is an (x)-axis intersection. Tip: (p(0)=5) does not give a zero.
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-10=0) से (x=5) है। टिप: रेखा का शून्यक निकालने के लिए (y=0) रखें। / On the (x)-axis (y=0), so (2x-10=0) gives (x=5). Tip: put (y=0) to find the zero of a line.
(p(a)=0) का बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: (p(x)) ग्राफ में (y)-निर्देशांक होता है। / The value (p(a)=0) gives the point ((a,0)). Tip: (p(x)) is the (y)-coordinate on the graph.
कारक शून्य करने पर (x=2) और (x=-5) मिलते हैं। टिप: हर कारक को अलग से (0) रखें। / Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें। / The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
शून्यक (a) से कटान बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: शून्यक को (y)-निर्देशांक न बनाएं। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: do not make the zero the (y)-coordinate.
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें। / The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
शून्यकों को (x)-निर्देशांक बनाकर (y=0) लिया जाता है। इसलिए कटाव बिंदु ((-1,0)), ((3,0)), और ((8,0)) होंगे। / Use the zeroes as (x)-coordinates and take (y=0). So the intersection points are ((-1,0)), ((3,0)), and ((8,0)).
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है/Because (y) always remains (-3)
Explanation
Simple Explanation
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है। / For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
(x)-अक्ष पर (p(x)=0), इसलिए (2x+6=0) से (x=-3)। यही ग्राफीय शून्यक है। / On the (x)-axis, (p(x)=0), so (2x+6=0) gives (x=-3). This is the graphical zero.
(x=0) पर (x)-अक्ष से कटने के लिए (y=0) होना चाहिए। इसलिए (p(0)=0) होना जरूरी है। / To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे। / Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
जब परवलय (x)-अक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है, तो एक वास्तविक शून्यक होता है। परीक्षा में छूना भी (x)-अक्ष से मिलना माना जाता है। / When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने के अधिकतम समान प्रश्न में महत्तम समापवर्तक निकालें। / For maximum equal cutting, use HCF.
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / In cutting questions, maximum equal length is found by HCF.
अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। / \(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें। / When lengths are cut equally, use HCF.
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(60=2^2\times3\times5\) और \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। / \(60=2^2\times3\times5\) and \(84=2^2\times3\times7\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
काटने के ऐसे प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / In cutting questions, maximum equal length is found by HCF.
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। / \(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने या बांटने में अधिकतम बराबर भाग पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लें। / For cutting or dividing into maximum equal parts, use HCF.
A. क्योंकि शुक्रवाहिनी का मुख्य कार्य शुक्राणुओं को ले जाना है/Because the main function of the sperm duct is to carry sperms
Step 1
Concept
शुक्रवाहिनी शुक्राणुओं को आगे ले जाने वाली नली है। / The sperm duct carries sperms forward.
Step 2
Why this answer is correct
हार्मोन निर्माण वृषण की कोशिकाओं में होता है। / Hormone production occurs in cells of the testes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए नली काटने से शुक्राणु मार्ग रुकता है पर हार्मोन निर्माण अलग प्रक्रिया है। / Therefore cutting the duct blocks sperm passage but hormone production is a different process.
A. क्योंकि पूंछ काटना अर्जित बदलाव है और जनन कोशिकाओं को नहीं बदलता/Because cutting the tail is an acquired change and does not change reproductive cells
Step 1
Concept
पूंछ काटना शरीर पर हुआ बाहरी बदलाव है। / Cutting the tail is an external change in the body.
Step 2
Why this answer is correct
इससे जनन कोशिकाओं के आनुवंशिक पदार्थ में बदलाव नहीं होता। / It does not change genetic material in reproductive cells.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संतान में पूंछ सामान्य रूप से बनती है। / Therefore offspring normally develop tails.
A. क्योंकि नोक पर ऑक्सिन बनता है/Because auxin is produced at the tip
Step 1
Concept
पौधे की बढ़ती नोक में ऑक्सिन बनता है। / Auxin is produced in the growing tip of a plant.
Step 2
Why this answer is correct
ऑक्सिन कोशिकाओं की लंबाई बढ़ाने में सहायक है। / Auxin helps cells elongate.
Step 3
Exam Tip
नोक हटाने पर ऑक्सिन का प्रभाव कम हो सकता है इसलिए मुड़ना कमजोर हो सकता है। / If the tip is removed the auxin effect may reduce and bending may become weak.
एलिफेंटा गुफाएं शिव मूर्तियों के लिए प्रसिद्ध हैं। इन्हें मुंबई के पास शैलकृत कला से जोड़ें। / Elephanta Caves are famous for Shiva sculptures. Link them with rock cut art near Mumbai.
कैलाश मंदिर एलोरा का प्रसिद्ध शैलकृत मंदिर है। परीक्षा में शैलकृत मंदिरों को गुफा स्थापत्य से जोड़ें। / Kailasa Temple is a famous rock cut temple at Ellora. For exams connect rock cut temples with cave architecture.
A. लकड़ी परंपरा से शैलकृत वास्तु में रूपांतरण/Transition from wooden tradition to rock cut architecture
Explanation
Simple Explanation
शैलकृत चैत्य में पुराने लकड़ी रूपों का प्रभाव दिखाई देता है। परीक्षा में स्थापत्य में पूर्व परंपराओं का प्रभाव पहचानें। / Rock cut Chaityas show influence of earlier wooden forms. For exams, identify influence of earlier traditions in architecture.
एक आयताकार शीट की लंबाई चौड़ाई से (8 cm) अधिक है। प्रत्येक कोने से (2 cm) का वर्ग काटकर मोड़ने पर डिब्बे का आयतन \(240 cm^3\) बनता है। मूल चौड़ाई क्या है?
मूल चौड़ाई (x) हो, तो डिब्बे का आधार ((x-4)(x+4)) और ऊँचाई (2) है। (2(x-4)(x+4)=240) से \(x^2=136\), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं। / Let original breadth be (x), then the box base is ((x-4)(x+4)) and height is (2). From (2(x-4)(x+4)=240), \(x^2=136\), so none of the options is exact.
(x)-अक्ष से हर अलग मिलन एक वास्तविक शून्यक देता है। दो बार मिलने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct meeting with the (x)-axis gives one real zero. If it meets twice, it has two real zeroes.
