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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Medium Level 22

यदि \(p(a)=0\) और \(p(b)=0\), जहाँ \(a\neq b\), तो इसका आलेख x-अक्ष को किन बिंदुओं पर काटेगा?

If \(p(a)=0\) and \(p(b)=0\), where \(a\neq b\), at which points does its graph cut the x-axis?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \((a,0)\) and \((b,0)\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p(a)=0\) तो बिंदु का x-निर्देशांक \(a\) और y-निर्देशांक \(p(a)=0\) होगा, इसलिए वह बिंदु \((a,0)\) है। इसी तरह \(p(b)=0\) से बिंदु \((b,0)\) मिलेगा। इसलिए आलेख x-अक्ष को बिंदुओं \((a,0)\) और \((b,0)\) पर काटता है। भ्रमित करने वाला विकल्प \((0,a)\) और \((0,b)\) इसलिए गलत है क्योंकि वे y-अक्ष पर बिंदु हैं (x=0) और उन पर पहुँचने के लिए हमें \(p(0)=a\) या \(p(0)=b\) चाहिए होता, जो दिया नहीं है। परीक्षा-सुझाव: x-अक्ष पर मिलने वाले बिंदुओं के लिए हमेशा \(p(x)=0\) रखकर x के मान निकालें; यदि कोई शून्य की पुनरावृत्ति (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ छू सकता है, विषम होने पर काटता है। / If \(p(a)=0\), the point on the graph has x-coordinate \(a\) and y-coordinate \(p(a)=0\), i.e. the point \((a,0)\). Similarly \(p(b)=0\) gives \((b,0)\). Thus the graph meets the x-axis at \((a,0)\) and \((b,0)\). The tempting option \((0,a)\) and \((0,b)\) is wrong because those are points on the y-axis (x=0) and would correspond to values like \(p(0)=a\), which is not given. Exam tip: find x-intercepts by solving \(p(x)=0\); note multiplicity — even multiplicity may cause the graph to touch the axis, odd multiplicity makes it cross.

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यदि \(p(a)=0\) और \(p(b)=0\), जहाँ \(a\neq b\), तो इसका आलेख x-अक्ष को किन बिंदुओं पर काटेगा? / If \(p(a)=0\) and \(p(b)=0\), where \(a\neq b\), at which points does its graph cut the x-axis?

Correct Answer: C. \((a,0)\) and \((b,0)\). Explanation: यदि \(p(a)=0\) तो बिंदु का x-निर्देशांक \(a\) और y-निर्देशांक \(p(a)=0\) होगा, इसलिए वह बिंदु \((a,0)\) है। इसी तरह \(p(b)=0\) से बिंदु \((b,0)\) मिलेगा। इसलिए आलेख x-अक्ष को बिंदुओं \((a,0)\) और \((b,0)\) पर काटता है। भ्रमित करने वाला विकल्प \((0,a)\) और \((0,b)\) इसलिए गलत है क्योंकि वे y-अक्ष पर बिंदु हैं (x=0) और उन पर पहुँचने के लिए हमें \(p(0)=a\) या \(p(0)=b\) चाहिए होता, जो दिया नहीं है। परीक्षा-सुझाव: x-अक्ष पर मिलने वाले बिंदुओं के लिए हमेशा \(p(x)=0\) रखकर x के मान निकालें; यदि कोई शून्य की पुनरावृत्ति (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ छू सकता है, विषम होने पर काटता है। / If \(p(a)=0\), the point on the graph has x-coordinate \(a\) and y-coordinate \(p(a)=0\), i.e. the point \((a,0)\). Similarly \(p(b)=0\) gives \((b,0)\). Thus the graph meets the x-axis at \((a,0)\) and \((b,0)\). The tempting option \((0,a)\) and \((0,b)\) is wrong because those are points on the y-axis (x=0) and would correspond to values like \(p(0)=a\), which is not given. Exam tip: find x-intercepts by solving \(p(x)=0\); note multiplicity — even multiplicity may cause the graph to touch the axis, odd multiplicity makes it cross.