100 results found for "nested_simplification" in Class 10.
Which option is the simplified form of \(\sqrt{10+\sqrt{96}}\)?
A. \(\sqrt{6}+\sqrt{4}\)
(\(\sqrt{6}+2\)2=6+4+4\sqrt{6}=10+\sqrt{96}) है। इसलिए \(\sqrt{6}+\sqrt{4}\) सही रूप है। / (\(\sqrt{6}+2\)2=6+4+4\sqrt{6}=10+\sqrt{96}). Hence \(\sqrt{6}+\sqrt{4}\) is correct.
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In which situation can excessive simplification of shape weaken the message?
A. जब आवश्यक पहचान संकेत हट जाएंWhen necessary identity cues are removed
सरलता उपयोगी है पर पहचान संकेत बचने चाहिए। परीक्षा में simplification और identity balance रखें। / Simplicity is useful but identity cues must remain. Exam tip: balance simplification and identity.
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Which statement is correct for \(\sqrt{3},\sqrt{12},\sqrt{27},\sqrt{48}\)?
A. समांतर श्रेणी है और \(d=\sqrt{3}\)It is an AP and \(d=\sqrt{3}\)
पद \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\) बनते हैं। परीक्षा में मूलों को सरल करके ही अंतर निकालें। / The terms become \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\). In exams, simplify radicals before finding differences.
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Which statement is correct for the sequence \(\sqrt{2},\sqrt{8},\sqrt{18},\sqrt{32}\)?
A. समांतर श्रेणी है, \(d=\sqrt{2}\)It is an AP, \(d=\sqrt{2}\)
पद \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\) बनते हैं, इसलिए अंतर \(\sqrt{2}\) है। परीक्षा में मूलों को पहले सरल करें। / The terms become \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\), so the difference is \(\sqrt{2}\). In exams, simplify radicals first.
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What is the solution of (4x+2y=38) and (x-y=5)?
D. (x=8,\ y=3)
पहला समीकरण (2x+y=19) बनता है और (y=x-5) रखने पर (3x-5=19)। समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / The first equation becomes (2x+y=19), and substituting (y=x-5) gives (3x-5=19). Simplifying the equation first saves time.
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What is obtained by solving (5x+5y=50) and (x-y=4)?
D. (x=7,\ y=3)
पहला समीकरण (x+y=10) बनता है; इसे (x-y=4) से जोड़ने पर (2x=14)। बड़े गुणांक को पहले छोटा करें। / The first equation becomes (x+y=10); adding it with (x-y=4) gives (2x=14). Reduce large coefficients first.
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If (3x+3y=27) and (x-y=1), which is the correct solution?
A. (x=5,\ y=4)
पहला समीकरण (x+y=9) बनता है; इसे (x-y=1) से जोड़ने पर (2x=10)। पहले सामान्य गुणनखंड से भाग दें। / The first equation becomes (x+y=9); adding it with (x-y=1) gives (2x=10). Divide by the common factor first.
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What simplified equation is obtained by dividing (2x+2y=14) by (2)?
B. (x+y=7)
हर पद को (2) से भाग देने पर (x+y=7) मिलता है। विलोपन से पहले समीकरण सरल करना उपयोगी है। / Dividing every term by (2) gives (x+y=7). Simplifying equations before elimination is useful.
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What is the solution of (5x+5y=25) and (x-y=1)?
C. (x=3,\ y=2)
पहला समीकरण (x+y=5) है; इसे (x-y=1) से जोड़ने पर (2x=6)। बड़े गुणांक पहले छोटा करें। / The first equation is (x+y=5); adding it with (x-y=1) gives (2x=6). Reduce large coefficients first.
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If (2x+2y=16) and (x-y=2), which is the correct solution?
C. (x=5,\ y=3)
पहला समीकरण (x+y=8) बनता है; इसे (x-y=2) से जोड़ने पर (2x=10)। पहले समीकरण को सरल करने से हल आसान होता है। / The first equation becomes (x+y=8); adding it with (x-y=2) gives (2x=10). Simplifying an equation first makes solving easier.
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For two quantities, (3x+3y=99) and (4x-4y=28). What is the graphical solution?
A. ((20,13))
सरल करने पर (x+y=33) और (x-y=7) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((20,13)) है। / Simplifying gives (x+y=33) and (x-y=7). Their intersection is ((20,13)).
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For two quantities, (2x+2y=72) and (3x-3y=18). What is the graphical solution?
A. ((21,15))
सरल करने पर (x+y=36) और (x-y=6) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((21,15)) है। / Simplifying gives (x+y=36) and (x-y=6). Their intersection is ((21,15)).
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A. ((13,7))
समीकरण घटाकर सरल करें तो (x+y=20) और (x-y=6) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((13,7)) है। / Simplifying gives (x+y=20) and (x-y=6). Their intersection is ((13,7)).
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Which equation is obtained by simplifying (8x+4y=20)?
B. (2x+y=5)
पूरे समीकरण को (4) से भाग देने पर (2x+y=5) मिलता है। सरल रूप से रेखाओं की तुलना आसान होती है। / Dividing the whole equation by (4) gives (2x+y=5). The simplified form makes line comparison easier.
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Which equation is obtained by simplifying (6x+3y=12)?
B. (2x+y=4)
पूरे समीकरण को (3) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। सरल रूप रेखाओं की तुलना में मदद करता है। / Dividing the whole equation by (3) gives (2x+y=4). The simplified form helps compare lines.
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Which equation is obtained by simplifying (4x+2y=8)?
A. (2x+y=4)
पूरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। समानुपाती समीकरण अक्सर संपाती रेखाएँ दे सकते हैं। / Dividing the whole equation by (2) gives (2x+y=4). Proportional equations can often give coincident lines.
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What is the simplified correct value of \( \sqrt{300}-\sqrt{147} \) on the number line?
A. \(3\sqrt{3}\)
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
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If \(a=\sqrt{108}-\sqrt{48}\), what is the simplified form of (a) on the number line?
A. \(2\sqrt{3}\)
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) और \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
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What is the simplified correct value of \( \sqrt{192}-\sqrt{75} \) on the number line?
A. \(3\sqrt{3}\)
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
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If \(a=\sqrt{75}-\sqrt{27}\), what is the simplified form of (a) on the number line?
A. \(2\sqrt{3}\)
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
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What is the simplified form of \( \sqrt{12}+\sqrt{27} \) on the number line?
B. \(5\sqrt{3}\)
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
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What is the simplified form of \( \sqrt{2}+\sqrt{8} \) on the number line?
A. \(3\sqrt{2}\)
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
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What is the simplified correct value of \( \sqrt{48}-\sqrt{27} \) on the number line?
A. \( \sqrt{3} \)
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
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If \(a=\sqrt{27}-\sqrt{12}\), what is the simplified form of (a) on the number line?
A. \( \sqrt{3} \)
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) और \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। समान मूलों को घटाएँ। / \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
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If (x) is \( \sqrt{72} \) on the number line, what is the correct simplified form of (x)?
A. \(6\sqrt{2}\)
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)। मूल सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें। / \( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\). To simplify a root, factor out the largest perfect square.
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Which number can be represented as \(\sqrt{25}-\sqrt{4}\) on the number line?
A. (3)
\(\sqrt{25}=5\) और \(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\)। पूर्ण वर्गों को तुरंत सरल करें। / \(\sqrt{25}=5\) and \(\sqrt{4}=2\), so \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\). Simplify perfect squares immediately.
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On the number line, \(\frac{\sqrt{16}}{2}\) is equal to which point?
A. (2)
\(\sqrt{16}=4\) और \(\frac{4}{2}=2\), इसलिए बिंदु (2) है। पहले वर्गमूल सरल करें, फिर भाग दें। / \(\sqrt{16}=4\) and \(\frac{4}{2}=2\), so the point is (2). Simplify the square root first, then divide.
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If \(x=\sqrt{12}\), which simplified form is correct for placing (x) on the number line?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\)। स्थान अनुमान से पहले वर्गमूल को सरल करें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). Simplify the square root before estimating its position.
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Which is the best simplified form for \(\sqrt{50}\) on the number line?
A. \(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्ग गुणनखंड निकालकर वर्गमूल सरल करें। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\). In exams, take out square factors to simplify roots.
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At which point will \(\frac{-6}{2}\) lie on the number line?
A. (-3)
\(\frac{-6}{2}=-3\), इसलिए बिंदु (-3) होगा। पहले भिन्न को सरल करें। / \(\frac{-6}{2}=-3\), so the point is (-3). Simplify the fraction first.
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Which option correctly writes \(6x^3+0x^2-2x+9\) in simplified form?
A. \(6x^3-2x+9\)
\(0x^2\) का मान (0) है इसलिए वह पद हट जाता है। बाकी पद जैसे हैं वैसे रहते हैं। / The value of \(0x^2\) is (0), so that term vanishes. The remaining terms stay unchanged.
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After simplifying \(4x^3-2x^3+x+5\), what is its degree?
C. (3)
समान पद मिलाकर \(2x^3+x+5\) मिलता है। सबसे बड़ी घात (3) है। / Combining like terms gives \(2x^3+x+5\). The highest power is (3).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{363}-2\sqrt{147}+3\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)?
C. (15)
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value should be (12).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{300}+\sqrt{192}-\sqrt{108}}{\sqrt{3}}\)?
C. (12)
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) है। / Here \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value is (12).
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A. (1)
अंदर \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), इसका वर्ग \(16x^{-16}y^{12}\) है। फिर \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है। / Inside, \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), and its square is \(16x^{-16}y^{12}\). Multiplying by \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) gives (1).
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A. \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\)
मान लें \(A=x^{-2}\) और \(B=y^{-2}\), तो \(\frac{A^{2}-B^{2}}{A-B}=A+B\)। इसलिए उत्तर \(x^{-2}+y^{-2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\) है। / Let \(A=x^{-2}\) and \(B=y^{-2}\). Then \(\frac{A^{2}-B^{2}}{A-B}=A+B\), so the answer is \(x^{-2}+y^{-2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\).
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What is the simplified form of \(\sqrt{242}-\sqrt{128}+\sqrt{98}-\sqrt{72}\)?
C. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{192}-2\sqrt{48}+3\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
C. (12)
\(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\)। अंश \(6\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (6) है। / Here \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(6\sqrt{3}\), so the value is (6).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{108}+\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
C. (9)
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। अंश \(9\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (9) है। / Here \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The numerator is \(9\sqrt{3}\), so the value is (9).
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A. (1)
अंदर \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), इसका वर्ग \(4x^{-12}y^{8}\) है। फिर \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है। / Inside, \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), and its square is \(4x^{-12}y^{8}\). Multiplying by \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) gives (1).
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A. \(\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\)
अंश \(\frac{y^{3}-x^{3}}{x^{3}y^{3}}\) और हर \(\frac{y-x}{xy}\) है। भाग देने पर \(\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\) मिलता है। / The numerator is \(\frac{y^{3}-x^{3}}{x^{3}y^{3}}\), and the denominator is \(\frac{y-x}{xy}\). Division gives \(\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}y^{2}}\).
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What is the simplified form of \(\sqrt{162}-\sqrt{98}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\)?
C. \(4\sqrt{2}\)
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{147}-2\sqrt{12}+3\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\)?
A. (16)
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(12\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+9\sqrt{3}=12\sqrt{3}\) है। अतः मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), so the numerator is \(12\sqrt{3}\). Therefore, the value should be (12).
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What is the value of \(\frac{\sqrt{75}+\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)?
A. (9)
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / Here \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the numerator is \(9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
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A. \(\frac{x+y}{xy}\)
अंश \(\frac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}\) और हर \(\frac{y-x}{xy}\) है, इसलिए भाग देने पर \(\frac{x+y}{xy}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घातों को भिन्न में बदलें। / The numerator is \(\frac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}\) and the denominator is \(\frac{y-x}{xy}\), so division gives \(\frac{x+y}{xy}\). In exams, convert negative powers to fractions.
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What is the value of \(\frac{\sqrt{45}-\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)?
A. (1)
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए ऊपर \(\sqrt{5}\) है और भाग देने पर (1) मिलता है। परीक्षा में पहले समान करणी बनाएं। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(\sqrt{5}\), and division gives (1). In exams, first make like radicals.
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What is the simplified form of (\left\(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}\right\)^{3}\cdot\frac{y^{2}}{27})?
A. \(x^{-6}y^{5}\)
\(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), इसका घन \(27x^{-6}y^{3}\) है, फिर \(\frac{y^{2}}{27}\) से गुणा करने पर \(x^{-6}y^{5}\) मिलता है। परीक्षा में भाग को ऋणात्मक घात से गुणा में बदलें। / \(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), its cube is \(27x^{-6}y^{3}\), and multiplying by \(\frac{y^{2}}{27}\) gives \(x^{-6}y^{5}\). In exams, turn division by a negative power into multiplication.
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A. (x+y)
\(x^{-1}+y^{-1}=\frac{x+y}{xy}\) और ((xy)^{-1}=\frac{1}{xy}), इसलिए भाग करने पर (x+y) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को भिन्न में बदलना सुरक्षित तरीका है। / Here \(x^{-1}+y^{-1}=\frac{x+y}{xy}\) and ((xy)^{-1}=\frac{1}{xy}), so division gives (x+y). In exams, converting negative exponents to fractions is safer.
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What is the simplified value of (\frac{\(2^{5}\)^{3}\cdot\(4^{-2}\)}{8^{2}})?
A. \(2^{5}\)
(\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), और \(8^{2}=2^{6}\), इसलिए कुल घात (15-4-6=5) है। परीक्षा में सभी आधार (2) में बदलें। / Here (\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), and \(8^{2}=2^{6}\), so the net exponent is (15-4-6=5). In exams, convert all bases to (2).
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What is the simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)?
A. \(6\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए परिणाम \(6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We get \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the result is \(6\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
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A. \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\)
अंदर \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), इसलिए घात (-2) देने पर \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.
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If (a>0) and \(a\neq 1\), then \(\frac{a^{m+2}\cdot a^{3-m}}{a^{4}}\) is equal to which expression?
A. (a)
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें। / The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
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If \(x+1 \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^2+3x+2}{x+1}\)?
A. (,x+2,)
क्योंकि (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), इसलिए सरल रूप (x+2) है। परीक्षा में trinomial factorisation को ध्यान से करें। / Because (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), the simplified form is (x+2). In exams, factorise trinomials carefully.
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What is the simplified form of \(\sqrt{98}+\sqrt{72}-\sqrt{50}\)?
A. \(,8\sqrt{2},\)
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(8\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले सभी surds को simplest form में लिखें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the answer is \(8\sqrt{2}\). In exams, first write all surds in simplest form.
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If \(y \neq 0\), what is the simplified form of (\dfrac{(x+y)3-(x-y)3}{2y})?
A. \(,3x^2+y^2,\)
ऊपर का अंतर (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)) है, इसलिए भाग देने पर \(3x^2+y^2\) मिलता है। परीक्षा में common factor निकालें। / The numerator difference is (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)), so division gives \(3x^2+y^2\). In exams, take out the common factor.
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If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of \(\sqrt{a^4b^2}\)?
A. \(,a^2b,\)
क्योंकि \(\sqrt{a^4}=a^2\) और \(\sqrt{b^2}=b\), इसलिए सरल रूप \(a^2b\) है। परीक्षा में positive condition को ध्यान में रखें। / Because \(\sqrt{a^4}=a^2\) and \(\sqrt{b^2}=b\), the simplified form is \(a^2b\). In exams, note the positive condition.
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If \(x^2+9 \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^4-81}{x^2+9}\)?
A. \(,x^2-9,\)
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), इसलिए सरल रूप \(x^2-9\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) मानकर factor करें। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), so the simplified form is \(x^2-9\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) while factoring.
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What is the simplified form of ((3x+2)2-(3x-2)2)?
A. (,24x,)
यह ((A+B)2-(A-B)2=4AB) का रूप है, जहां (A=3x) और (B=2), इसलिए उत्तर (24x) है। परीक्षा में identity से समय बचता है। / This is of the form ((A+B)2-(A-B)2=4AB), where (A=3x) and (B=2), so the answer is (24x). In exams, identities save time.
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If \(x \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^{-3}+x^{-2}}{x^{-3}}\)?
A. (,1+x,)
दोनों पदों को \(x^{-3}\) से भाग देने पर (1+x) मिलता है। परीक्षा में हर term को denominator से अलग-अलग divide करें। / Dividing both terms by \(x^{-3}\) gives (1+x). In exams, divide each term separately by the denominator.
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If \(x+y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}\)?
A. (,x-y,)
क्योंकि (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ((x+y)) कटकर (x-y) बचता है। परीक्षा में difference of squares तुरंत पहचानें। / Because (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), ((x+y)) cancels and (x-y) remains. In exams, identify difference of squares quickly.
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Simplify: \(\sqrt{75}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\) is equal to which value?
A. \(,7\sqrt{3},\)
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
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A. \(,\dfrac{b^5}{a^3},\)
ऊपर (\(a^{-2}b^3\)2=a^{-4}b-6) और नीचे (\(ab^{-1}\)^{-1}=a^{-1}b), इसलिए उत्तर \(\dfrac{b^5}{a^3}\) है। परीक्षा में बाहर की घात पहले लगाएं। / The numerator is (\(a^{-2}b^3\)2=a^{-4}b-6) and the denominator is (\(ab^{-1}\)^{-1}=a^{-1}b), so the answer is \(\dfrac{b^5}{a^3}\). In exams, apply the outside power first.
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A. \(,\dfrac{a^3}{b^4},\)
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
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If \(x^2 \neq 4\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^4-16}{x^2-4}\)?
A. \(,x^2+4,\)
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), इसलिए सरल रूप \(x^2+4\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) समझकर factor करें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), so the simplified form is \(x^2+4\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) for factorisation.
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If (a>0) and (b>0), what is the simplified form of \(\sqrt{a^2b^4}\)?
A. \(,ab^2,\)
क्योंकि \(\sqrt{a^2}=a\) और \(\sqrt{b^4}=b^2\), इसलिए उत्तर \(ab^2\) है। परीक्षा में variables के positive होने की शर्त ध्यान रखें। / Because \(\sqrt{a^2}=a\) and \(\sqrt{b^4}=b^2\), the answer is \(ab^2\). In exams, note the condition that variables are positive.
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What is the simplified value of \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}\)?
A. (,3,)
\(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)। परीक्षा में root के अंदर पहले division सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\). In exams, simplify division inside the root first.
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What is the simplified form of ((p+q)2-(p-q)2)?
A. (,4pq,)
विस्तार करने पर ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) और ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), इसलिए अंतर (4pq) है। परीक्षा में standard identities सीधे लगाएं। / On expansion, ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) and ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), so the difference is (4pq). In exams, apply standard identities directly.
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If (a>0), what is the simplified form of (\dfrac{\(a^{\frac{1}{2}}\times a^{\frac{3}{2}}\)2}{a-3})?
A. (,a,)
अंदर \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), इसलिए (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a)। परीक्षा में fractional exponents को भी सामान्य घात नियम से हल करें। / Inside, \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), so (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a). In exams, solve fractional exponents using the usual exponent rules.
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Simplify: \(\sqrt{50}+\sqrt{8}-\sqrt{18}\) is equal to which value?
A. \(,4\sqrt{2},\)
क्योंकि \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान surd terms को ही जोड़ें या घटाएं। / Because \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), the answer is \(4\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
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If \(a \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{a^m \times a^{2m}}{a^{3m-2}}\)?
A. \(,a^2,\)
ऊपर \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\) और फिर \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\) होगा। परीक्षा में भाग करते समय घातांक घटाएं। / The numerator gives \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\), and then \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\). In exams, subtract exponents during division.
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What is the simplified form of (\frac{\(2x^2y^{-2}\)3}{8x-3y^{-7}}) if \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?
A. \(x^3y\)
ऊपर (\(2x^2y^{-2}\)3=8x-6y^{-6}) है। भाग देने पर \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\) मिलता है। / The numerator is (\(2x^2y^{-2}\)3=8x-6y^{-6}). Dividing gives \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\).
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What is the simplified form of (\frac{\(2^4\)2\cdot8^{-1}}{4})?
A. \(2^3\)
(\(2^4\)2=28), \(8^{-1}=2^{-3}\) और \(4=2^2\) है। कुल घात (8-3-2=3) है। / (\(2^4\)2=28), \(8^{-1}=2^{-3}\), and \(4=2^2\). The total exponent is (8-3-2=3).
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D. \(\frac{a^2}{b^4}\)
अंदर \(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}=a^{-2}b^4\) है। बाहरी (-1) घात से \(\frac{a^2}{b^4}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{a^{-2}}{b^{-4}}=a^{-2}b^4\). The outside power (-1) gives \(\frac{a^2}{b^4}\).
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What is the simplified form of \(5x^2-3x^2+7x^2\)?
A. \(9x^2\)
समान पदों के गुणांक (5-3+7=9) हैं। इसलिए सरल रूप \(9x^2\) है। / The coefficients of like terms are (5-3+7=9). Thus the simplified form is \(9x^2\).
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What is the simplified form of (\frac{\(3^2\)4}{35\cdot3^{-2}})?
A. \(3^5\)
पहले (\(3^2\)4=38) और हर की घात (5-2=3) है। इसलिए कुल घात (8-3=5) होती है। / First (\(3^2\)4=38) and the denominator exponent is (5-2=3). Therefore the total exponent is (8-3=5).
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What is the simplified form of (\frac{\(2^3\)2\cdot4^{-1}}{8})?
A. (2)
(\(2^3\)2=26), \(4^{-1}=2^{-2}\) और \(8=2^3\) है। कुल घात (6-2-3=1) है इसलिए उत्तर (2) है। / (\(2^3\)2=26), \(4^{-1}=2^{-2}\), and \(8=2^3\). The total exponent is (6-2-3=1), so the answer is (2).
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D. \(\frac{x^3}{y^2}\)
अंदर \(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}=x^{-3}y^2\) है। बाहरी (-1) घात से \(\frac{x^3}{y^2}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{x^{-3}}{y^{-2}}=x^{-3}y^2\). The outside power (-1) gives \(\frac{x^3}{y^2}\).
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If \(x\neq0\), what is the simplified form of (\frac{\(x^2\)3\cdot x^{-1}}{x-2})?
B. \(x^3\)
पहले (\(x^2\)3=x-6) है। कुल घात (6-1-2=3) मिलती है। / First (\(x^2\)3=x-6). The total exponent is (6-1-2=3).
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What is the simplified form of (\frac{\(3x^2y^{-1}\)2}{9xy^{-3}}) if \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?
A. \(x^3y\)
ऊपर (\(3x^2y^{-1}\)2=9x-4y^{-2}) है। भाग देने पर \(x^{4-1}y^{-2-(-3)}=x^3y\) मिलता है। / The numerator is (\(3x^2y^{-1}\)2=9x-4y^{-2}). Dividing gives \(x^{4-1}y^{-2-(-3)}=x^3y\).
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D. \(\frac{x^2}{y^3}\)
अंदर \(\frac{x^{-2}}{y^{-3}}=x^{-2}y^3\) है। बाहरी (-1) घात से \(\frac{x^2}{y^3}\) मिलता है। / Inside, \(\frac{x^{-2}}{y^{-3}}=x^{-2}y^3\). The outside power (-1) gives \(\frac{x^2}{y^3}\).
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If \(x\neq0\), what is the simplified form of (\frac{\(x^3\)2\cdot x^{-4}}{x})?
A. (x)
पहले (\(x^3\)2=x-6), फिर घात (6-4-1=1) है। इसलिए उत्तर (x) है। / First (\(x^3\)2=x-6), then the exponent is (6-4-1=1). So the answer is (x).
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What is the simplified form of \(\frac{2^3\cdot4^3}{8^2}\)?
C. \(2^5\)
पहले (43=\(2^2\)3=26) और (82=\(2^3\)2=26) लिखें। इसलिए \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^3\) नहीं बल्कि \(2^{3+6-6}=2^3\); सही विकल्प \(2^3\) है। / First write (43=\(2^2\)3=26) and (82=\(2^3\)2=26). Thus \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^{3+6-6}=2^3\), so the correct option is \(2^3\).
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After simplifying (49x-2-49(r+s)x+49rs=0), what will be the roots?
A. (x=r,s)
पूरे समीकरण को (49) से भाग देने पर (x-2-(r+s)x+rs=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (49) gives (x-2-(r+s)x+rs=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
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After simplifying (36x-2-36(m+n)x+36mn=0), what will be the roots?
A. (x=m,n)
पूरे समीकरण को (36) से भाग देने पर (x-2-(m+n)x+mn=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (36) gives (x-2-(m+n)x+mn=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
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After simplifying (25x-2-25(a+b)x+25ab=0), what will be the roots?
A. (x=a,b)
पूरे समीकरण को (25) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (25) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
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After simplifying (16x-2-16(a+b)x+16ab=0), what will be the roots?
A. (x=a,b)
पूरे समीकरण को (16) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को आसान करता है। / Dividing the whole equation by (16) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first makes solving easier.
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After simplifying (9x-2-9(r+s)x+9rs=0), what will be the roots?
A. (x=r,s)
पूरे समीकरण को (9) से भाग देने पर (x-2-(r+s)x+rs=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाने से हल आसान होता है। / Dividing the whole equation by (9) gives (x-2-(r+s)x+rs=0). In exams, removing the common factor first makes solving easier.
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A. \( \frac{9\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{9}{\sqrt{2}}\) को सरल करने पर \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\) मिलता है। परीक्षा में हर को परिमेय बनाना न भूलें। / \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) simplifies to \(\frac{9\sqrt{2}}{2}\). In exams, do not forget to rationalize the denominator.
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After simplifying (4x-2-4(a+b)x+4ab=0), what will be the roots?
A. (x=a,b)
पूरे समीकरण को (4) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना आसान रहता है। / Dividing the whole equation by (4) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first is easier.
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What is the correct simplified form to solve \(12x^2=108\)?
A. \(x^2=9\)
दोनों पक्षों को (12) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (12) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
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What will be obtained first after simplifying \(10x^2-90=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
दोनों पक्षों को (10) से भाग देने पर \(x^2-9=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (10) gives \(x^2-9=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
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What is the correct simplified form to solve \(8x^2=72\)?
A. \(x^2=9\)
दोनों पक्षों को (8) से भाग देने पर \(x^2=9\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाएं। / Dividing both sides by (8) gives \(x^2=9\). In exams, remove the coefficient first.
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What will be obtained first after simplifying \(6x^2-24=0\)?
A. \(x^2-4=0\)
दोनों पक्षों को (6) से भाग देने पर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण सरल करें। / Dividing both sides by (6) gives \(x^2-4=0\). In exams, simplify the equation first.
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What is the correct simplified form to solve \(5x^2=20\)?
A. \(x^2=4\)
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(x^2=4\) मिलता है। परीक्षा में पहले गुणांक हटाकर वर्गमूल लें। / Dividing both sides by (5) gives \(x^2=4\). In exams, remove the coefficient first and then take square root.
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What do we get first after simplifying \(2x^2-8=0\)?
A. \(x^2-4=0\)
दोनों पक्षों को (2) से भाग देने पर \(x^2-4=0\) मिलता है। परीक्षा में समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (2) gives \(x^2-4=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
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What is the standard form of (3(x+1)2+2(x-4)2=74)?
A. \(5x^2-10x-39=0\)
विस्तार करने पर \(3x^2+6x+3+2x^2-16x+32=74\) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2-10x-39=0\) सही है। / Expanding gives \(3x^2+6x+3+2x^2-16x+32=74\). Simplifying gives \(5x^2-10x-39=0\).
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What is the standard form of (2(x-1)2+3(x+2)2=65)?
A. \(5x^2+8x-51=0\)
विस्तार करने पर \(2x^2-4x+2+3x^2+12x+12=65\) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2+8x-51=0\) सही है। / Expanding gives \(2x^2-4x+2+3x^2+12x+12=65\). Simplifying gives \(5x^2+8x-51=0\).
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What is the standard form of ((x+2)2+2(x-3)2=35)?
A. \(3x^2-8x-13=0\)
विस्तार करने पर \(x^2+4x+4+2x^2-12x+18=35\) मिलता है। इसलिए \(3x^2-8x-13=0\) सही है। / Expanding gives \(x^2+4x+4+2x^2-12x+18=35\). Hence \(3x^2-8x-13=0\) is correct.
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What is the standard form of ((2x-3)2+(x+5)2=34)?
A. \(5x^2-2x=0\)
विस्तार करने पर \(4x^2-12x+9+x^2+10x+25=34\) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2-2x=0\) बनता है। / Expanding gives \(4x^2-12x+9+x^2+10x+25=34\). Simplifying gives \(5x^2-2x=0\).
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What is the standard form of ((x-2)2+(2x+1)2=25)?
D. \(5x^2-20=0\)
विस्तार करने पर \(x^2-4x+4+4x^2+4x+1=25\) मिलता है। इससे \(5x^2-20=0\) बनता है। / Expanding gives \(x^2-4x+4+4x^2+4x+1=25\). This gives \(5x^2-20=0\).
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